作者：王國波
? ? 接前文數學思想方法揭秘-1(續)，這篇是小學、初中、高中的幾道數學題，都是我最近兩三年利用業余時間教家里孩子和其他孩子做的題，有小、初、高的學生，絕大多數是奧數或其他類型的數學競賽題。當時沒注意保存原題和解題過程草稿紙，手機圖片也清掉了，只有少數題還能找到當時的紙張。以后注意保存收集，可以出幾本小、初、高真材實料的數學思維訓練書籍。在數學思想方法揭秘-3-1中將講述我對這些題的解題思維過程，當時的所思所想，主要是在思維過程中如何運用數學思想方法和解題策略來探索解題突破口和解題方法。
? ? 這次就用這少數幾道題來演示下思維過程，管中窺豹，也兌現我對一些家長說過要寫幾篇數學思想啟蒙的文章。讓廣大家長明白我們的教育問題：幾乎每門功課都缺少思想方法的引導和啟蒙，包括培訓機構。沒有思想或沒有正確的思想方法論，就是沒有靈魂，有知識沒文化，有知識就如同新聞看得多但沒有思考能力，沒掌握正確的思維方式。這種教育怎可能培養出高層次的杰出和創新人才或自學能力強的高素質人才,有也是鳳毛麟角般稀少。
? ? 如果能改進教材內容，在義務教育階段的教材中補充數學思想方法的專題教育，這個很容易做到，別搞所謂滲透數學思想方法的教學了，不要把它們當寶貝裝高深把它們藏著掖著，擠牙膏漏出一點點的教學了，擺上臺面來明確告訴學生數學思想方法這個概念的內涵和外延，成為顯學，再用具體的數學題來讓學生體會模仿如何運用這些數學思想方法，把思維過程講清楚，教學也花不了多少課時。如果在教材或統一的教輔中教這些數學思想方法的概念和應用示例，那就名正言順，學生知道有這些思想，才會自覺的使用它們。道在日用在日常生活中，數學思想方法不神秘，只要教材中有這方面詳實的內容，即使老師照本宣科，相信大多數學生至少初中生和小學高年級學生是能通過模仿熏陶進而領悟的。即使老師不教數學思想方法，在初高中階段，有興趣的智力中等以上的學生大多也是能通過自學掌握，只要有這方面的好的書籍，真不是難事。這個就是一層窗戶紙，老師或過來人指點下再自己做題實戰體會，很多學生是能掌握的。如果通過數學學習真掌握了思想方法，至少大學本科大多數課程不需要老師教，只要教材好，圖書館有好書，自學就行，除非那種操作性很強需要手把手示范的才需要。
? ? 每個領域每個行業都有大道，都有思考問題的思想方法論，我們從小學到大學，給學生教的是什么東西？除了哲學，但教哲學的老師和哲學書籍對如何將哲學思想和具體學科相結合有教不？自己有感悟不？先前搞哲學的大多是搞過具體科學的，牛頓最后去搞神學，錢學森晚年也搞系統科學、思維方法論、人體科學。這些大師大多是從具體科學上升到哲學，對形而下和形而上都熟悉的，都領悟于心的，他們對理論如何結合實踐很有經驗，但現在只搞哲學的懂具體科學嗎？他們還能發展哲學指導科學嗎？可以說當今時代哲學已死，科學當立，還是要科學反哺哲學，直接從形而上入手很難。
? ? 這些題絕大多數題和題型先前都沒見過，一道是小時候做過的題。做的時候沒有答案，都是運用了數學思想方法想出來的，可能有錯誤。真在數學領域悟道的人，包括數學大師，都是不同程度上領悟了數學思想方法的。即使書上有答案和奧數培訓班老師的講解，也幾乎是就事論事，大多是直接告訴解題方法，沒有或很少講清楚講透解題方法的探索思維過程，很少講來龍去脈。前文已經提到過，對難題，解題方法從0到1，從無到有，從模糊混沌逐漸到清晰條理規范，從隱到顯的思維過程，在探索解題方法中的所思所想和采取的行動才是關鍵，要用正確的思想武裝頭腦，做正確的事，然后才是正確的做事。
小學題
別輕視現在的小學題，沒悟道數學思想方法，絕大多數受過高等教育的人還真做不出，博士教授也是束手無策，不信就試試下面的小學題。
第1題
如下圖，長方體長寬高之比為4:3:2，切長方體的平面六邊形有很多個。六邊形頂點A1在邊AG上，A2在邊AD上，這些六邊形中周長最小的為36，其他如圖。求長方體表面積。
第2題
第3題
計算題，提示下，可以用蠻力，但最佳方法肯定不是用蠻力硬算，肯定有簡便巧妙的方法.
第4題
100可拆分成多個正整數之和，有多種拆法，例如可拆為100個1相加或一個100或2+98或2+2+96或3+4+93等，每種拆法對應的乘積分別為1、100、2*98、2*2*96、3*4*93。求這些乘積中的最大值。
第5題
? ? n個正數之和為定值m，顯然滿足條件的n個正數(變量)有無限組。求n個正數乘積的最大值。
和第4題有點類似，第4題是正整數，這題是正數。這題是我把第4題泛化推廣到一般情況后的抽象題。適用于初中生，但我們要用數學思想方法來講小學六年級學生也能聽懂的解題方法。
第6題
7條直線最多能將平面分割成多少個區域？10000條直線最多能將平面分割成多少個區域？
第7題
如下圖的正12面體，每個面是5邊形，求它的頂點數和棱數
第8題
求時針和分針在一天中重合幾次，時間從0點0分0秒開始到下個0點0分0秒（包括）。
這是我小時候讀書時的題，這題當時不難。
初中題
第9題
? 解方程，求未知數X。
第10題
? 函數的最大最小值分別為6和2，系數a、b為實數，求系數a、b。
第11題
? ? 如下圖，一個二維長方形紙片，在紙片的任意位置任意方向挖一個任意大小的長方形洞（這個洞始終在紙片內）用一只筆、一把直尺、一把剪刀把剩余的紙片一刀分成面積相等的兩半。
這是一道智力題，也是蠻好的考數學思想方法的題。是我在杭州某公司面試時碰到的幾道智力題之一，當時智力題都做對了，很快講出了自己的思考過程。我后來拿來面試過10多個人，居然沒人能做出來，思考過程沒譜不著邊際，不開竅，有211大學的，有在美國知名大學念數學和計算機專業的。
第12題
這題x為自變量，k為系數。
第13題
如下圖。ABCD為邊長為2的正方形，E、F分別為中點，求四邊形DEGH面積。
初中數學少不了幾何題，如何求解幾何題，如何加輔助線，在哪加輔助線，也應該有一套思想方法來指導。這題不難，不加輔助線就可解出來，不過也可添加輔助線來解，這里就用加輔助線的解法來說明如何加輔助線和它背后的數學思想方法。
高中題
第14題
2018上海高考數學填空題第12題。這題我覺得不錯。
第15題
證明102的103次方大于103的102次方。
第16題
第17題
? ? 三角形ABC，BD垂直于AC，BE是角ABC的角平分線，F是AC中點，四個角相等（角ABD、DBE、EBF、FBC），求角ABC的度數。
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王國波2018.7.14于廣州
