? ? 解密數學思維之道系列。

? ? 我思故我在，我心生萬法。

? ? 不求大道出迷途，縱負賢才豈丈夫。

? ? 思維為王，維解密數學思維之道，悟道數學思想方法。啟迪思維，開慧增智，大徹大悟，圓融無礙。

? ? 高屋建瓴，上(形而上)下(形而下)貫通，闡前人之所未發，述前人之所未言，醍醐灌頂，大泄天機，從廣度和深度兩方面系統地深入透徹地揭開數學思維之謎。

? ? 數學思維是數學的靈魂，這個系列闡述數學思維之道，不講數學知識。數學課本和很多參考書上的數學知識太多了，并且知識容易學，很多可自學，而領悟無形的數學思維，相對困難一些。

? ? 有很多關于數學思維和數學思想方法論的書籍，包括數學家波利亞廣受好評的<怎樣解題>，國內很多學者也寫過這方面的書籍，很多是換湯不換藥，沒有新意沒有發展，幾乎都不通透不系統(不完整)，看幾本這些書籍的目錄就知道了，不需要看內容，也沒時間去看。當然這些書籍作為初級的數學思維和思想方法參考書籍還是不錯的，但向上一步，系統地透徹通透地領悟數學思維之道，看這些書籍就有些勉強了。

作為數學思維領域的業余人士，雖然幾十年不玩數學，但看到我們的數學教育一直是偏重數學知識的輸灌，鮮有真正的數學思維熏陶；另一個問題是整個數學思維體系不系統不通透，這一點從知名和不知名的數學教授們寫的數學思維、數學思想方法和數學方法論書籍&文章中可以看出來，幾乎都是盲人摸象或隔靴搔癢，半生不熟。忍不住班門弄斧，把自己在初高中(80年代)自學數學時對數學思維的一些感悟作為主體內容，遂有本系列文章。

? ? 本系列先前在iteye網站wanshi.iteye.com上，本系列原鏈接，現在搬遷到簡書。

? ? 如何閱讀：從第一篇也就是本篇開始按順序讀，反復多讀幾遍。

? ? 數學知識和數學思維能力在各行各業日常生活中都需要，都有滲透，數學的重要性不用多談，數學可以給其他學科和各行各業賦能，學好了數學可以反哺其他領域，例如在理工科科研領域，可以運用各種數學知識和數學思維，即使不在科研領域，不需要使用高深的數學知識，我們從數學學習中鍛煉熏陶出來的嚴謹/靈活/系統/批判的數學思維也有助于思考日常生活中的問題。數學是鍛煉思維的體操，數學學習，如果不止于滿足日常生活中的買菜購物等活動，除了學習基本的知識之外，更重要的是訓練培養良好的數學思維能力，用數學的觀點去思考問題和解決問題的能力。數學思維能力鍛煉出來了，不限于數學研究領域，在各行各業中從事工作特別是科研工作都能受益。

? ? 首先要明白什么是思維、思想、數學思維、數學思想、數學方法。

? ? 思維是一種精神活動,即在表象、概念的基礎上進行分析、綜合、比較、歸納、聯想、類比、判斷、猜測、推理等認識活動的過程。思維以感知為基礎又超越感知的界限。通常意義上的思維，涉及所有的認知或智力活動。它探索與發現事物的內部本質聯系和規律性，是認識過程的高級階段。更詳細的介紹參見思維-百度百科，思維方法參見思維方法-百度百科，這兩個百科一定要看，如果想系統地了解思維方面的知識，那就要看思維學的書籍。

? ? 數學思維也就是人們通常所指的數學思維能力，即能夠用數學的觀點去思考問題和解決問題的能力，它是一種能力而不是知識，思維能力主要是指：會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；能運用數學概念、思想和方法，辨明數學關系，形成良好的思維品質。更詳細的講述參見百度百科。

? ? 思想一般也稱“觀念(理念)或主義”，是一種客觀存在反映在人的意識中經過思維活動而產生的具有系統性、理論性、概括性的認知結果。掌握某種思想后，思想可以反作用于思維，這個反作用可能是促進也可能是阻礙思維：我們就可以把它作為工具，在后續的思考過程中重用，提高思考的效率，但并不保證正確性，因為可能使用的是錯誤的思想，或不適用于問題場景的思想。

? ? 思維和思想的聯系與區別，思想是由思維產生的，思想是思維的結果和產物，思維是思考的過程，思想是思考后的結果，思想產生之后，它又會(反)作用或影響后面的思維，就像我們發明了生產工具之后，這些工具會影響我們的生產和生產過程。

? ? 對思維方式和思想方法的聯系與區別，幾乎所有思維和思想書籍、很多人都避而不講，或講不清楚，一團漿糊，大多數人經常張冠李戴，把思想當做思維，例如互聯網思維，其實應該是互聯網思想。這里給出本人的理解。在思維過程中，我們會采用一些思維方式進行思考，例如聯想和類比，還會運用一些思想方法，例如轉化、分類討論。在思維過程中，思維方式與思想方法在本質上大體是形式與內容的關系，思維形式與思維內容。形式與內容是哲學范疇中的一對矛盾關系，它們相互聯系相互影響。形式是外在的，內容是內在的。例如一個故事，它的內容可以通過多種外在形式表現出來，例如用小說(書籍)、電影(視頻)等。更準確地說，思維方式決定思維的形式，也就是”怎么想"，例如是聯想，還是類比，還是逆向思維，或其他思維方式；思想方法決定或影響思維的內容，決定想的內容，決定”想什么內容，對內容做些什么操作”。

? ? 有很多種形式的思維方式，也有很多種類的思想(觀念)。思維方式描述“怎么想”，也就是描述思考的外在形式風格，它決定思維的大體方向和策略，我們注重思維靈活性和方式的多樣性，而各種思想描述的是應用它(思想)來思考時它的內在運作模式和內容，我們注重思想的先進性、思想內容和使用的正確性。也可以這樣理解，思維是一個大的過程框架，這個框架中可以嵌套和組合各種思維方式(小框架)，在這些小框架中，用各種數學思想來做填充內容，來指導思維活動。

? ? 思維方式就是思考(想)的方式，它決定了我們”怎么想”，例如當我們運用聯想思維、類比思維、逆向思維中的其中一種時，我們的思維方式明顯是不一樣的。而思想方法主要決定或影響我們”想什么”，決定或影響我們想的內容或內容取向以及對內容的各種操作和變換，”想什么內容，對內容做些什么操作”。例如我們看到落葉，可以觸發我們的聯想思維，也可以用逆向思維或綜合運用多種思維方式。而想的內容主要是由思想決定的，一個悲觀思想的人和一個樂觀思想的人看到落葉，假設都是觸發他們倆的聯想思維，也就是他們的思維形式是一樣的，都是聯想，相同的”怎么想”，但他們想到的內容(”想什么”)可能是不一樣的，悲觀思想的人想到的可能是惆悵或萬物凋零肅殺，樂觀思想的人想到的是葉落歸根，回到大地母親的懷抱。再比如，解數學題時運用轉化思想，進行適當的變形&變換，也就是對內容進行變形&變換的操作。

? 數學思想是指對數學知識和方法形成的規律性的理性認識，是人們在認識、學 習 、應用數學中總結 、提煉 、歸納和概括出來的思想精華，是數學思維活動后產生的結果，是對數學知識發生過程 的升華，是數學思維的結 晶。數學思想直接或間接支配著數學活動 ，是數學方法的靈魂，是解決數學問題的根本策略，是把知識轉化為能力的橋梁。通過數學思想的培養，數學的能力才會有一個大幅度的提高。掌握數學思想，就是掌握數學的精髓。

? 數學方法是數學思想的外在表現形式，是數學思想的具體化，是人們為解決數學問題而采用的手 段 、途徑和行為方式 中所包含的可操作的規律或模式，例如配方法、待定系數法。數學方法應以數學思想為指南。

? 在本系列中，把數學思想和數學方法統稱為數學思想方法。

? 還有一點要加以區別，就是數學知識和數學思維能力是不同的，它們的層次不一樣，數學知識是魚，數學思維能力是漁。魚和漁都要有，兩者要兼得。學數學要厚積薄發，厚積就是知識要豐富，大多數知識學起來不難，花時間而已，但這樣還不夠，還要注意薄發，也就是在學習知識和解決問題等實踐中要提煉出其中的精髓和關鍵核心：總結領悟數學思想，掌握各種思維方法的運用，鍛煉思維能力。

? 本系列主要講述在數學思想方法指導下如何進行數學思維，不是講數學基礎知識的，但在講述過程中會用到一些數學基礎知識，閱讀者要事先掌握基礎知識。

? 數學思維主要是關于”怎么想(怎么思考)”和”想什么(思考什么)”。很多覺得數學難學的人，其實他們所謂的難，大多是因為不知道怎么想和不知道想什么，也就是難在思維而不是覺得數學知識難學，當然有些知識也比較難學，但在初高中，幾乎沒有難學的數學知識。很多時候，一道數學難題，老師一講或自己看解題方法，方法中所用的知識都會，但就是想不出來這個解題方法。

? 要解決數學思維中"怎么想"和"想什么"這兩大問題，很顯然要涉及到思維學、數學思想方法、思維策略和解題策略、心理學、認知學。巧婦難為無米之炊，不能空想，所以也涉及到數學知識體系和知識結構。科學的科學是哲學，如果進一步往高層研究，也就是向形而上的方向繼續升華，就涉及到哲學，特別是辯證法。綜合起來，整個數學思維理論體系也就自然而然包括這些涉及的內容。

? 很多人覺得數學難，到底難在什么地方？初高中數學，大多數學生幾乎都可聽懂、學會大部分知識，也就是掌握知識通常并不難，主要難在如何思維，不知道如何思考問題，不同意。很多較難的題，自己不會做，一看答案或老師一講，發現用的都是已掌握的數學知識，所以不是沒學好知識，而是思維能力有問題，好比擁有很多食材(知識)卻不會做菜，不知道如何思考問題，不知道思考什么，想不起來學過的知識，所以一聽就懂一考就糊。當然有時題目做不出來也可能是知識的原因，有些知識沒學過或不熟練，知識結構不合理或知識組織混亂無序，到用的時候巧婦難為無米之炊，所以前面講過魚和漁要兼得。

? 碰到問題，開始階段如何破題，如何找到解題突破口走出解題的第一步，思路是怎樣的，如何形成解題思路？沒有鍛煉好思維能力，幾乎是狗咬刺猬-無從下口，干著急不知道變通，束手無策。

? 了解思維能力的重要性之后，再來探討為何很多學生存在學習障礙和解題思維障礙？為何思維能力不行？

? 原因是多方面的，部分原因肯定在學生，但這里拋開學生個人的因素，看看其他方面的原因：數學教材、師資力量和課堂教學。

? 初高中數學教材幾乎都是知識，沒有數學思想方法的內容，真正透徹悟道數學思維的老師太少，課堂教學能啟迪數學思維的不多，培養數學思維能力是一句空話，落地效果差。

? 我們要認識到掌握知識和培養能力是兩個不同的方面，用我們熟知的陰陽來類比，知識屬陽，相對來說，它是可見實在的，能力屬陰，在大腦中，相對來說是無形的，帶有靈性的特質。解決問題除了要知識，還要靠能力。知識大多是成熟的，學校和培訓班主要是教知識，并且有較多相關的書籍可以系統地自學，也很好傳授，掌握知識相對容易的多，而能力難以傳授，學校和培訓班不重視能力的培養，即便想培養能力，但由于多種原因， 也心有余而力不足，也很少有書籍講解如何培養能力，即使有也是比較空泛和概括性的，需要自己多思考總結才能有提高。上述問題的原因就在于知識和能力的非均衡發展，將知識轉化為解題能力上出了問題，沒有掌握深度思考問題的思維和思想方法論。并不是掌握的知識多就意味著解題能力強。給你一堆上好的食材，你能把它們變成一桌美味？對大多數人來說是不能，需要有掌握廚藝的人利用好這些食材，發揮出它們的價值。與此類似，掌握的知識再多，不會運用或不知道要運用哪些就是解題能力低下。將數學知識轉化成解題能力需要有思維和數學思想方法來做指導。數學思想方法是比配方法、換元法這些方法層次更高的。數學思想指導我們的思維，在它的指導下探索解題突破口，在問題和知識之間穿針引線，形成解題思路。所以說思維能力比知識更重要，至少同等重要。

? 但在現實的數學教育中，由于真正領悟數學思維的老師極其稀少，整個數學教育在熏陶鍛煉學生的數學思維方面幾十年來一直是心有余而力不足，即使是后來所謂的素質教育也是如此，誤人子弟。這也是文章標題所講的“錯用心”，用錯了心，我們接受的是錯誤的不到位的數學教育。

? 本人在高中階段主要靠自學數學，物理也是，也不做老師的作業，太簡單，幾乎把初等數學玩爛了，可以說融會貫通，悟了數學思維之道解題之道。畢業后曾在某研究所工作，后來改行軟件行業，曾先后在中興、華為、阿里、大疆工作，做過技術專家和技術總監。

? 本來想低調，但看到很多學生和家長被線上線下的機構和大多數所謂老師們忽悠，不忍心，創作了數學思想方法揭秘系列，期望能正本清源，撥云見日，撥亂反正，讓一些對數學感興趣的人能真正明白數學學習和數學研究的真諦，這個系列的內容絕大多數是我在高中階段就已經領悟的，也是多年前就想闡述的。學校以及線上(網上)和線下的各類培訓機構，無論是日常教學、奧數競賽培訓還是數學思維培訓，都偏重教知識和近乎直接告訴解題方法，而知識和解題方法對大多數學生來說是容易掌握和理解的，難點在解題方法是怎么想出來的，探索解題方法的正確數學思維過程是怎樣的，把探索解題方法的思維活動所思所想講出來，這才是最應該傳授給學生的。對想培養數學思維的學生，授人以漁(思維之道)才是本，而不是授人以魚(數學知識和解題方法)這種末，當然我們應該本和末都要。但現實情況是本末倒置，偏重末，都不重視數學思想方法和數學思維的教學和訓練，不注重講述探索解題方法的思維過程，沒有掌握這些思想方法，對有難度的數學題，難以探索出解題方法，不注重探索解題方法的思維過程，學生錯失熏陶數學思維的機會，失去了通過解題來鍛煉數學思維的價值。有的即使傳授數學思想方法，但也大多是掛羊頭賣狗肉，對數學思想方法一知半解，小學階段還可以找他們補補基礎知識。初中學生，掌握基礎知識后，要逐步轉向自學，購買好的數學書籍自學，特別是數學思想方法的學習和領悟。也不是博士教授或清華北大畢業的老師教就厲害，悟道數學思想方法的很少，博士教授大多數在這方面沒悟道，所以不要迷信他們能幫你悟道數學，好的數學思想方法的書籍也較少，大多數書籍比較空洞膚淺，假傳萬卷書，真傳一句話，悟道的鳳毛麟角，真能透徹領悟數學思想方法并能在解題實踐中靈活運用的人和書不多。另外數學考高分只是數學還行的必要條件，真的數學高人還要悟道數學思想方法，這個才是充要條件，必然考高分。此外只是數學好，但在大學本科大多數其它理工科課程還要依賴老師講課，還要專心花較多時間學的是偽數學高人，這點高效自學能力都沒有能算數學好？會自學的另一個特點是要知道這領域的知識體系是怎樣的，有哪些經典的書籍，能識別書籍的好壞和是否適合自己，垃圾書有很多。

本系列偏重講數學思想方法和它在解題中的具體運用。數學思想和方法是數學知識的精髓，是將知識轉化為能力的橋梁，大海航行靠舵手，數學思想方法指引解題方向和解題思路，也是探索解題突破口的敲門磚和金剛鉆。所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，是道，是數學中的思維之道，數學方法是數學的行為。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程序時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想。若把數學知識看作一幅構思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數學方法相當于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當于數學思想。注：這段話大多數引用自勤學教育網，講的不錯。

? ? 有的書上是將數學思想和數學方法分開講，認為是兩個概念，也有的將它們合在一起。在本系列中將兩者合在一起，統稱為數學思想方法，數學思想可以理解為一種高層次的數學方法，例如聯想、類比、歸納、轉化就屬于數學思想，和通常的數學方法在不同的層次而已，在本系列中我們重點講這些思想而不是講諸如平方法、換元法、消元法這些低層次的數學方法。如果再細分，可分為四層，分別對應數學方法的道、法、術、器。

? ? 本人原創'數學思想方法揭秘'系列文章真正揭開數學家的思維秘密，啟迪學生數學思想。老師和培訓機構偏重知識的輸貫，教的主要是知識，不注重思想方法的教學和思維訓練，不注重講解探索解題突破口和醞釀解題思路的幕后思維過程，而這個思維過程思維活動才是學生真正要掌握的，更進一步，這個思維過程思維活動，要有正確的思想方法論來作思維指導，這樣才能高效探索出解題突破口，而這些在現實的教學中卻不受重視或即使有也執行的不好，在高中階段，學校還沒有一本含有數學思想方法的教材，而是主要靠老師在講題過程中滲透一點點，遑論滲透的一點點還不一定講的到位。如果想悟道數學思想方法，就把這個系列文章多讀幾遍。

? ? 數學解題，特別是有難度的題，很多時候即使你掌握的知識再多也感覺束手無策，無從下手。前面說過數學思想方法是將知識轉化為能力的橋梁，是尋找解題突破口的敲門磚和金剛鉆。巧婦難為無米之炊，現實情況是我們不缺米和食材，中等智力的學生在學校高強度刷題的鍛煉下，基礎知識應該說沒有問題，缺的是能把米和食材變成一桌好飯菜的巧手，數學思想方法就是這樣的巧手和廚藝。數學思想不是萬能的，只有數學思想但沒有足夠的數學知識就會心有余而力不足，所以我們要平衡發展數學思想和數學知識，兩者相互配合才能具有優秀的解題能力。

? 知識是死的，用將帥的關系來類比，知識是將是人力資源，而思想是帥和帥掌握的兵法，知識要有思想方法這個帥來調動它們，指揮它們，組織調度它們，否則空有一身武藝卻找不到北(找不到解題突破口，不能開局，沒有好的轉化橋梁，知識再多也不能變現成能力，只能歇菜)或無章法地空耗精力，英雄無用武之地。思想是靈魂，是智慧，是解題方法的母親，不知母焉知子，不知母的結果就是難產，對難題找不到突破口。我們幾十年的數學教育一直是在誤人子弟，有的也講數學思想方法，但太膚淺，也不系統。靠這些學校、機構、老師有效果，但數學思維上不了層次。悟道數學思維的老師非常少，即便是所謂奧數金牌教練，他們在數學教育領域浸淫多年，絕大多數只能算”無它，唯手熟爾”，很難說他們對數學思維的領悟有多深。

對掌握基礎知識的學生，建議初高中數學，部分時間要用好書自學。

? 缺少數學思想方法和數學思維能力的教育，即便是理工科博士，也不過學的數學知識多一些，在數學思維能力上并不比高中生強多少，可能還不如一些高中生。

? 看到數學教育的亂象，不忍心，創作了數學思想方法揭秘系列文章，站出來告訴大家數學學習的真相，消除數學難學的天大誤會，揭開數學學習的真諦，悟數學思想之道，培養嚴謹靈活批判全面的數學思維品質。思維方法、思想方法也可以理解成一種思維習慣，一旦養成，終身受益，初中懂了，高中來乃至工作中也能用，只是具體使用的知識可能有不同，帥沒變，變的是將(不同的知識)，知識容易遺忘，而思想一輩子都難忘記。思維方法、思想方法和知識都要掌握好，不能偏廢，而實際情況是一直偏重知識的學習，不只是數學教育，小初高乃至大學的整個教育都是偏知識輸灌型而不是思維智慧型教育，思維型教育不是不學知識，而是要知識與思維能力兼得。如果對部分學生進行思維智慧型教育，中國這多學生，培養出眾多錢學森式的人才真不難。但由于知識輸灌型，把一些天賦較高的學生糟蹋了，思維能力沒鍛煉好，思維不開竅，不會自學，這就是誤人子弟。

? 給數學有興趣往高層次發展的做個思想啟蒙，靜下心來反復多讀幾遍再去看其他數學思想方法的書籍就容易多了。

? 發前人之所未發，見前人之所未見，文章要有新意，要有創新。本系列融匯辯證法和中國傳統文化，對數學思維之道作了透徹的闡述，雖然很早就有前人論述過辯證法和數學的關系，但對辯證法在數學思維中的運用，幾乎沒有得到透徹的闡述。此外提出和引入了一些新的數學思想方法如關系思想、矛盾分析法、化學反應思想等。對如何破解幾何難題也做了深入的討論。本系列對于數學解題的講解，偏重于講述大腦中的思維過程，講述如何運用數學思維和數學思想方法來指導解題思維過程，來探索解題突破口。思維過程是學生最最需要掌握的，但恰好也是我們在現實教學中做的最不好的，也是最難的，最欠缺的，思維過程和其中的思想方法是靈動的，不容易用公式化規范化的語言來描述。

? ? 這幾篇文章較透徹地闡釋了辯證法(聯系觀&關系思想、矛盾觀、運動發展觀關系思想、矛盾觀、整體觀、運動發展觀等)在數學解題中的巨大指導作用，用具體的數學題讓學習者真正明白辯證法如何指導解題實踐，而不是讓它淪為空洞耍滑詭辯的代名詞，再比如老生常談的'要辯證地看問題'，這句話更多時候是口頭禪，光說不練，也不知道怎么練！這些方面，很多數學思想方法書籍和文章講的很空泛，高來高去，不接地氣，即使有講也沒講透徹，本系列填補了這個空白。通過這個系列，系統地透徹地闡述了數學思維、數學思想方法以及辯證法在解題中如何具體運用。

? 簡略從客觀和主觀方面講下數學題的難度，也就是為何難。客觀上，數學題的難度主要是因為存在矛盾，此處的矛盾是指辯證法中的矛盾，不是邏輯推理中的邏輯矛盾。簡單的題，順風順水，從已知條件到結論很直接，一馬平川。我們經常講經濟基礎決定上層建筑，生產力決定生產關系，以及生物學中講的結構決定功能，其實也可以理解成兩者要匹配要適應，如相互之間不適應不匹配就會出負面的阻礙發展的問題。對有難度的題，一般是已知條件和結論之間存在矛盾和或已知條件之間存在矛盾，矛盾就是不一致，不適應，就會產生解題障礙，導致難以直接從已知條件順利得出結論。例如一道幾何題，圖形中的一些元素(例如一些線段)比較分散，相距較遠，難以發生關聯或關系不密切，而關系不密切就難以得出結論，想一想氫氣和氧氣分開就難以發生關系，難以發生化學反應產生水，一樣的道理，這就是題目中存在的矛盾導致題目有難度。而作為解題者，我們就要識別出這些矛盾，想法化解矛盾，想法轉化矛盾，想法翻山越嶺或其他方式跨過障礙。對幾何題，我們作輔助線或幾何變換，例如作平移(移動位置)，把那些相距較遠的幾何元素聚攏在一起，讓關系變得密切，那就容易產出結論。但要識別矛盾、化解矛盾，轉化矛盾，要有一套成熟的思想方法論來指導我們進行有效思考，找到題目中的破綻，探索解題突破口，醞釀出解題思路。剛才說的作輔助線和幾何變換，但如果沒掌握數學思想方法，難以快速作出正確的輔助線。前面提到過，我們的教學不重視數學思想方法的學習和訓練，這樣就導致很多學生覺得數學難學，這就是主觀上覺得難，但有人悟道了數學思想方法，思想上開竅覺悟了，他從主觀上就不覺得有多難,因為他思想層次高，以道馭術，思維靈活開闊辯證，有章法，正所謂會當凌絕頂，一覽眾山小。

? ? 講數學思維的書籍較多，包括數學家波利亞的一些書籍，但都不完善，不通透，且思想層次也不高，給人感覺是隔靴搔癢。本系列融匯數學思想方法、思維學、哲學辯證法、個人感悟、數學家波利亞書籍中的一些觀點與方法、創造學、心理學、認知學、傳統文化的相關內容，形成了一套系統、完善、透徹的數學思維方法論體系。

? ? 相對而言，思想比知識重要，思維過程比解題方法重要，閱讀該系列文章，要注意學習文中的思維過程，學習如何運用各種數學思想方法進行思考從而探索出解題方法，如果只是關注每道題的解題方法，就是丟了西瓜撿了芝麻。

? 我不是從事數學教育的，對數學思想方法在具體思想方法層面、哲學層面(辯證法)和傳統文化層面、實踐層面的一些感悟和經驗主要來自初高中階段的自學。光說不練是不行的，理論要經過實踐的反復檢驗，知行合一，后面會用結合一些數學題來講解思維過程中如何運用數學思想方法包括解題策略來探索解題方法。

? 本系列目的是傳授數學思維與數學思想方法，講述如何用數學思維包括數學思想方法來指導點撥自己的思維過程思維活動，不是為了講數學題，數學思維也不只局限于數學領域中，在其他各種領域也有運用。只不過為了把抽象的無形的數學思維&數學思想講清楚，在傳授過程中借助數學題的具體解題過程來說理而已。

本系列是業余時間創作的，由于時間原因，對一些(數學)思維方法和數學思想方法沒有用專門的篇章去講述，例如對熟知的聯想思維、類比思維只作了簡短的介紹，這些可通過本系列的例題講解去學習領會。這些思維方法，看幾道例題的思維過程就了解了。本系列的主要目的是建立系統的通透的數學思維體系。

? ? 格物致知，初學者靜下心來從頭到尾按順序把這些文章多讀幾遍，多揣摩回味，要有共鳴的感覺，再看今日頭條‘數學思維之道’中的例題，進一步學習領悟如何運用數學思想方法。潛移默化，把數學思想方法嵌入到自己的潛意識中變成一種思維習慣思維方式，相信最終能有收獲。

? 本人簡書和頭條上的文章和解題方法都是原創。

不求大道出迷途，縱負賢才豈丈夫，上士聞道，勤而行之，下士聞道，大笑之。祝有緣人能悟道數學思想方法！打破所謂數學難學的錯誤觀念！

? 本立道生，圓融無礙，觀天之道，執天之行，盡矣。

? 下一篇：數學思想方法揭秘-1(原創)。

? 王國波2019.5.11于廣州