復利：世界第八大奇跡

2500年前，腓尼基旅行家昂蒂帕克寫下了炫人眼目的七大奇跡清單：埃及吉薩金字塔、奧林匹亞宙斯巨像、阿耳忒彌斯神廟、摩索拉斯陵墓、亞歷山大燈塔、巴比倫空中花園和羅德港巨人雕像。

而被愛因斯坦成為第八大奇跡的，是“復利”。

你或許聽過這個名詞，或許沒有。但你一定聽過這個故事：舍罕王打算獎賞國際象棋的發明人——宰相西薩班達依爾。國王問他想要什么，他對國王說：“陛下，請您在這張棋盤的第1個小格里，賞給我1粒麥子，在第2個小格里給2粒，第3小格給4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。請您把擺滿棋盤上所有64個格的麥粒，都賞給您的仆人吧？”國王覺得這要求太容易滿足了，就命令給他這些麥粒，當人們把一袋一袋的麥子搬來開始計數時，國王才發現：就是把全印度，甚至全世界的麥粒全拿來，也滿足不了那位宰相的要求。

那么，宰相要求得到的麥粒到底有多少呢？總數為：1+2+4+8+......+2的63次方=2的64次方-1=18446744073709551615（粒），也就是1844億億。

這就是復利的神奇之處：在剛開始的時候，復利效應是很微小的、不易察覺的，但當發展到一定階段就會產生非常驚人的效果。這個復利效應用數學公式表示便是：F=P(1+r)n.一加，其中F代表終值（future value），或叫未來值，即期末本利和的價值。P代表現值（present value），或叫期初金額，r代表利率，n代表計息期數。

我們在高中數學中都學過這個公式，但我們很少思考復利能夠怎么應用到我們的生活中。

大部分人最直接的理解便是在存錢過程中應用：今年存1萬元，每年收益10%，利滾利存20年，我就發財啦。不過大多數人可能存到第二年第三年就發現，怎么才這么一點錢啊，也沒啥效果啊，慢慢的就放棄了。

可是，為什么愛因斯坦會說復利是第八大奇跡？為什么查理芒格在提到普世的智慧時，第一條就是理解復利呢？難道復利真的只是作為一個用在投資上的數學模型，便能被稱為奇跡嗎？

答案顯然不是。

復利的本質

那到底什么是“復利”呢？我認為，復利的本質是：做事情A，會導致結果B，而結果B又會加強A，不斷循環。

生活中，凡是符合這一規律的事情，都可以視為復利效應。比如，網站的訪問量越多，在搜索引擎的排名就越靠前，那么網站訪問量就越多，這就是一種復利效應。

在事后拿復利來解釋事情，人們可以理解?？晌业膯栴}是，為什么大多數人很少能有意識地將復利效應應用到我們的生活中呢？

我想，一個重要的原因可能是我們把復利看作一個精確的數學模型了，人們一看到數學，就想到計算，所以一看到復利模型，就想到了一個復利公式，然而，對我們認識世界而言，數學應是一個思考工具，表達工具，而不是計算工具。

我很喜歡《一個數學家的嘆息》里作者一針見血的論斷：數學的本質是表達的藝術，數學是在我們并不完美的生活基礎上，一種抽象的完美的表達方式。而我們在不完美的世界中，想要應用數學公式時發現對不上號，便不會去用了。

我們不需要記住復利的公式，只需要回到數學公式想要表達的含義：做事情A,會導致結果B，而結果B又會加強A,不斷循環。

復利效應可以導致冪律分布

這種A導致B，B又會做作用于A的運作的方式，就是我們平常說的：“利滾利”，用圖像展示便是一條經過一段時間后陡然上升的曲線。

讓我們再從更宏觀的尺度上看看，復利效應會帶來什么結果？以網站訪問量為例，少數越過訪問量臨界值的網站，會以越來越快的速度吸引越來越多的人關注：而由于人們的時間和關注力是有限的，大多數沒有越過臨界值的網站，便越來越沒有人關注。這種“窮者愈窮，富者愈富”的現象，導致站在整個網站世界的角度看，20%的網站吸引了80%的訪問量，而80%的網站只能共享20%的關注。這種不均衡的分布狀態，在數學上叫作“冪律分布”。

冥律分布很多人可能不熟悉，沒關系，你只需記住這種分布符合二八法則就可以，如果你聽說過長尾理論的話，所謂的長尾，就是冪律分布中那后面的80%。

現在很多人都在運營微信公眾號，但排名前20%的公眾號可能占了80%的點擊量，而排名后80%的公眾號只占20%的點擊量，這個多數人“泯然眾人”，少數人“牛到不行”的不均衡分布，和一種我們常見的分布恰恰相反，那就是正態分布（鐘形曲線）。

我們生活中有很多分布都屬于正態分布：平均的占主要部分，極好的和極差的占少數，而且和平均值差別不會特別大，比如身高的分布，智商的分布等等。

但生活中更多的事件符合冪律分布，比如收入、股市波動、網站訪問量、照片點擊量、公眾號文章的閱讀量......在冪律分布的世界里，我們怎樣才能成為那靠前的20%呢？

觸發臨界點

在回答這個問題前，讓我們先回到復利的話題，當我們了解了復利的本質后，就會發現有兩個因素會極大地影響復利的效果——利率和執行次數。

所謂“利率”，就是做A導致B后，B對A能有多大的強化作用。利率有一點點的差別都會產生很大影響，這一點有房貸的人應該都能感同身受——房貸利率的每次調整，都會對每月還款的額度有很大的影響。

我們再看一個更直接的例子，2的一百次方和2.1的一百次方會相差多少呢？結果是，2.1的100次方減去2的100次方等于1.654299978394乘以10德的三十二次方。我們可以看到，每次加強的因素只差5%，但重復執行100后，結果之間的差值會大到10的三十二次方的數量級。

這個例子就引出對復利效應有重大影響的另一個關鍵因素：執行次數。就像象棋格子里面放麥粒一樣，前面幾次的差別是不明顯的，越在前期，其差別越不容易察覺；只有執行的次數足夠多時，復利的效應才能發揮出來。

因此，回答前面的問題，我們想要向前20%靠近的話，就要充分利用復利效應，而這就需要我們做到：首先，我們要在生活中發現"A導致B，B加強A”這樣的事情；其實我們要盡可能的提高這件事情的利率，最后，我們要加強這件事情重復發生的可能性。

這樣做之后，我們才有可能進入復利模型帶來的加速成長階段。舉個例子，做公眾號這件事情也是符合復利模型的，我們每寫一篇公眾號文章，傳播給讀者閱讀，一部分人分享出去，就帶來更多的閱讀量。這其中的關鍵在于“分享”這個行為，而這個行為產生的根本是公眾號文章的質量足夠好，所以，我們真正要做的事就是把文章的質量做好。

這個模型的利率就是有多少人受到高質量文章的影響愿意去分享傳播這個公眾號，執行次數便是公眾號文章的推送次數。

但復利效應在前期的時候是很不明顯的，所以剛開始，很可能你花很多精力寫的文章和別人隨隨便便寫出來的文章，閱讀量沒有太大區別，這種情況下，很多人堅持一段時間后，可能就放棄了，而一直發布高質量文章的人堅持下去后，遲早會等到臨界點，比如某個大V的轉發推薦，實現跨越式發展。

或許有人會質疑，“我會不會一直堅持寫，但是始終等不到大V推薦這樣的臨界點？”我的答案是：只要堅持提高利率（寫高質量文章）和執行次數（發布數量），那么一定會有達到臨界點（大V推薦）的時候，為什么呢？你所觸碰的世界比你想象的更廣闊。

這個時候，我要引入另一個理論——六度分隔理論。通俗來說就是：一個人想認識世界上任何一個人，肯定可以通過6個人認識到他。

20世紀60年代，哈佛大學的社會心理學家米爾格蘭姆設計了一個連鎖信件實驗，他將一套連鎖信件隨機發送給居住在內布拉斯加州奧馬爾哈的160個人，信中放了一個波士頓股票經紀人的名字，信中要求每個收信人將這套信件給自己認為比較接近那個股票經紀人的朋友，朋友收信后也一樣照此辦理，最終，大部分信在經過五六個步驟后都抵達了該股票經紀人處。

為什么呢？其實答案很簡單。一個人平均有150個朋友（一度人脈），而你的每個朋友也各有150個朋友（二度人脈）.......以此類推，你的六度人脈擁有150的6次方的人脈。而150的6次方等于113906億，這個數字是目前地球人數的1600倍，所以，理論上，到你的6度人脈的時候，已經可以覆蓋整個地球了。

但應用六度人脈的關鍵是，讓你的信息傳遞到下一度人脈那里。因此，你必須通過不斷提供高質量的文章，讓人們把文章在一度人脈、二度人脈、三度人脈......里面逐漸滲透。其實到四度人脈的時候，你已經完全不知道這個層級的人是什么樣的，有什么能量了。很可能你的一篇文章被某個明星推薦了，然后你的信息就得到了很大規模的傳播。這個時候，恭喜你，觸發了臨界點。

所以，可能一個人每天做一件看似不起眼的事，忽然有一天卻因為一個契機爆紅。比如最近迅速躥紅的“Papi醬”。我們可能會感嘆“這個人運氣真好”。在我看來其實就是必然發生的“黑天鵝事件”，Papi醬在爆紅前是中央戲劇學院導演系的學生，此前已經不斷在微博上發布了很多Gif圖（一種圖像文件格式）和段子創作，而且也發布了很多短視頻作品，這些前期看不到的積累，反而遇到黑天鵝的關鍵。運氣只能左右黑天鵝事件的遲早，卻不能左右它是否發生。

用復利的思路思考生活

同樣，人脈也是一個復利模型。一個人認識的朋友多，就會有人愿意將你推薦給更多朋友，那么你就能認識更多的人，而因為你認識了很多的人，會吸引來更多的人想要認識你。

有些人一心想要拓展人脈，他們采取的方式往往是參加各種活動、沙龍，四處發名片。但是，其實這是一種效率極其低下的做法。因為拓展人脈的關鍵利率不是發更多名片，還是讓自己變得有價值，讓人們愿意把你推薦給別人。所以拓展人脈的關鍵，首先是不斷的提升自己的價值，讓自己變得對他人有幫助，其次，才是讓別人知道自己的價值。

做公眾號、人脈、投資，都是一樣的，他們背后都是復利模型，這個世界的基本運作規律之一就是復利模型。

說到這里，我想再說說前文提到的用復利模型去投資的事情，其實對于沒有太多錢的年輕人而言，真正有復利效應的不是年化10%的收益，因為在起步期，你的投資利率其實可以非常高，你把1萬元錢投入個人的學習、自我成長、能力提升等方面，帶來的年化收益可能是5000%，你買年化10%的理財產品，一年也不過1000元。

這個帳不好算嗎？什么時候你才應該把錢投資到理財產品上呢？當你的收入扣除生活成本和自我成長之外，還有閑置資金的時候，這些錢，才是應該拿去理財投資的，這才是真正的理解了復利模型。

后記：書名：《好好學習》成甲著? 今日閱讀P171~179,4047個字，訊飛語記用時26分鐘，修改錯別字、標點符號、段落等用時60分鐘，后記15分鐘，合計101分鐘。

概念：

復利效應

冪律分布

長尾理論

臨界點

六度分隔理論

黑天鵝事件

金句：

復利的本質是：做事情A，會導致結果B，而結果B又會加強A，不斷循環。

數學應是一個思考工具，表達工具，而不是計算工具，數學的本質是表達的藝術，數學是在我們并不完美的生活基礎上，一種抽象的完美的表達方式。

你所觸碰的世界比你想象的更廣闊。