歸并排序介紹

歸并排序（MERGE-SORT）是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法,該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應(yīng)用。將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個有序表合并成一個有序表，稱為二路歸并。

排序過程

將一個數(shù)組分解成兩個子序列，這兩子序列繼續(xù)分解，直到不能在分解為止；從最小的子序列開始進行歸并，形成一個較大的有序子序列，再繼續(xù)歸并直到整個數(shù)組有序。該過程我們可以用遞歸來實現(xiàn)。排序過程如下圖所示：

歸并排序.png

歸并操作的工作原理

將兩個分別有序的子序列歸并成一個新的較大有序序列，其過程如下：

1.準備一個輔助數(shù)組，使其大小為兩個已經(jīng)排序序列之和，該空間用來存放合并后的序列
2.設(shè)定兩個指針p1和p2，最初位置分別為兩個已經(jīng)排序序列的起始位置
3.比較指針p1和p2所指向的元素，選擇相對小的元素放入到合并空間，并移動指針到下一位置
4.重復(fù)步驟3直到某一指針超出序列尾
5.將另一序列剩下的所有元素直接復(fù)制到合并序列尾

算法實現(xiàn)

public class MergeSort {
    
    private static void mergeSort(int[] arr,int left, int right) {
        if(left == right) return;
        
        int mid = left + ((right - left) >> 1);     //int mid = (left + right)/2;
        
        mergeSort(arr,left,mid);    //左側(cè)序列分解
        mergeSort(arr,mid+1,right); //右側(cè)序列分解
        
        merge(arr,left,mid,right);  //歸并
        
    }
    
    private static void merge(int[] arr,int left,int mid,int right) {
        int[] help = new int[right - left + 1];     //準備輔助數(shù)組
        
        //準備兩個指針分別指向兩個序列的開始
        int p1 = left;
        int p2 = mid + 1;
        
        int i = 0;
        
        /*
         *  比較指針p1和p2所指向的元素，選擇相對小的元素放入到合并空間，并移動指針到下一位置,
         *  直到某一指針超出序列尾
         * */
        while(p1 <= mid && p2 <= right) {
            help[i++] = (arr[p1] < arr[p2])?arr[p1++]:arr[p2++];
        }
        
        //p2指針超出序列尾，將左側(cè)序列繼續(xù)添加進輔助數(shù)組
        while(p1 <= mid) {
            help[i++] = arr[p1++];
        }
        
        //p1指針超出序列尾，將右側(cè)序列繼續(xù)添加進輔助數(shù)組
        while(p2 <= right) {
            help[i++] = arr[p2++];
        }
        
        //拷貝會原數(shù)組
        for(int j = 0; j < help.length; j++) {
            arr[left + j] = help[j];
        }
    }
    
    public static void mergeSort(int[] arr) {
        if(arr == null || arr.length < 2) return;
        
        mergeSort(arr,0,arr.length-1);
        
    }
    
    //測試
    public static void main(String[] args) {
        
        int[] arr0= {10,4,6,3,8,2,5,7};
        
        mergeSort(arr0);
        
        for(int i=0; i<arr0.length; i++) {
            System.out.print(arr0[i] + " ");
        }
        //2 3 4 5 6 7 8 10
        
        System.out.println();
        
        int[] arr1 = {10,9,8,7,6,5,4,3,2,1};
        
        mergeSort(arr1);
        
        for(int i=0; i<arr1.length; i++) {
            System.out.print(arr1[i] + " ");
        }
        //1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
    }

}

復(fù)雜度

在排序中由于我們使用了輔助數(shù)組，所以額外空間復(fù)雜度為O(n);
由歸并排序的遞歸公式：T(N) = 2T(N/2) + O(N) 可知時間復(fù)雜度為O(NlogN)
算法的復(fù)雜度與master定理：http://www.gocalf.com/blog/algorithm-complexity-and-master-theorem.html