歸并排序的原理

歸并排序的思想是如果要排序一個數組，需要把數組分為兩部分，然后對兩部分分別進行排序，再將排序好的數組合并起來。歸并排序其實分為兩個步驟，先進行待排數據的分解，再對最小集進行排序，在進行合并。

歸并排序其實就是一個分治的思想，分一般采用的形式是遞歸來解決的，而治在這里指的是把各階段的答案拼在一起。

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歸并排序的偽代碼

第一個方法{
創建一個和原數組一樣大的臨時數組。
調用第二個方法，參數為0，數組長度-1，原數組，臨時數組temp
}

第二個方法
{
遞歸的出口是數組的長度為1。
對待排序數組進行二分，分為左分區，和右分區。
遞歸的進行切分下去
對左分區和右分區進行merge操作，合并數組。merge方法傳入的參數為：待排序區間的邊界索引（三個），原數組，臨時數組
}

第三個方法merge{
遍歷待排區間，依次比較左區間右區間的數的大小，小的數放到臨時區間中，直到某個區間遍歷完成
遍歷未遍歷完的剩余區間的數，依次追加到臨時數組。
拷貝臨時數組至原數組中。
}

代碼示例

public class MergeSort {
    public static void main(String[] args){
        int a[] = {9,8,7,6,5,4,3,2,1,0};
        mergeSort(a);
        System.out.println("ok:" + Arrays.toString(a));
    }

    public static void mergeSort (int[] num){
        if(num==null || num.length==1){
            return;
        }
        int[] temp = new int[num.length];
        sort(num,temp,0,num.length-1);

    }

    public static void sort(int[] num,int[] temp,int left,int right){
        if(left>=right){
            return;
        }
        int mid = (left+right)/2;
        sort(num,temp,left,mid);
        sort(num,temp,mid+1,right);

        merge(num,temp,left,mid,right);
        System.out.println(Arrays.toString(num));
    }

   public static void merger(int[] arr,int[] temp,int left,int mid,int right){
        int k = left;
        int l = left;
        int r = mid+1;

        while(l<=mid && r<=right){
            if(arr[l]<=arr[r]){
                temp[k++]=arr[l++];
            }else{
                temp[k++]=arr[r++];
            }
        }

        while (l <= mid) {  // 左邊如果有剩余
            temp[k++] = arr[l++];
        }
        while (r <= right) { // 右邊如果有剩余
            temp[k++] = arr[r++];
        }

        for(int i = left;i<=right;i++){
            arr[i]=temp[i];
        }

    }
}

性能分析

最佳情況：T(n) = O(n)
最差情況：T(n) = O(nlogn)
平均情況：T(n) = O(nlogn)
對于長度為 N 的任意數組，自頂向下的歸并排序需要 1/2NlgN - NlgN 次比較。
對于長度為 N 的任意數組，自頂向下的歸并排序最多需要訪問數組 6NlgN 次（2N 次用來復制、2N 次用來將排好序的元素移動回來、另外最多比較 2N 次）。