今天進入動態規劃專題, 建議先復盤下代碼隨想錄之前的代碼專題
題目簡介
62. 不同路徑
一個機器人位于一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為 “Start” ）。
機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為 “Finish” ）。
問總共有多少條不同的路徑？
63. 不同路徑 II
一個機器人位于一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為 “Start” ）。
機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為 “Finish”）。
現在考慮網格中有障礙物。那么從左上角到右下角將會有多少條不同的路徑？
網格中的障礙物和空位置分別用 1 和 0 來表示。
初見思路
62.這是很經典一道題，重點在于思考到到達第一行和第一列的所有路徑只有一種（因為只能向右或者向下）。隨后從點（1，1）開始動態規劃即可。
class Solution:
def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
matrix = [[0] * n for _ in range(m)]
matrix[0] = [1] * n
for index in range(m):
matrix[index][0] = 1
for i in range(1,m):
for j in range(1,n):
matrix[i][j] = matrix[i-1][j] + matrix[i][j-1]
return matrix[m-1][n-1]
- 兩個要點：對于第一行第一列，如果有障礙那么機器人到達該點的方法有0種，因為只能向右或者向下。第二現在
class Solution:
def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
dp = [[0]*len(obstacleGrid[0]) for _ in range(len(obstacleGrid))]
for i in range(len(obstacleGrid)):
if obstacleGrid[i][0] != 0:
break
dp[i][0] = 1
for j in range(len(obstacleGrid[0])):
if obstacleGrid[0][j] != 0:
break
dp[0][j] = 1
for i in range(1,len(obstacleGrid)):
for j in range(1,len(obstacleGrid[0])):
if obstacleGrid[i][j] == 1: continue
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
return dp[-1][-1]
復盤思路
另外還有一種解法是從數學的角度出發,使用排列組合的方法, 建議回去復習下排列組合...
class Solution:
def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
# there are total m+n-2 steps to choose,
# there are m-1 steps should go down
# there are n-1 steps should go right
# so the answer is c(m+n-2)(m-1) or c(m+n-2)(n-1), both are same
a = 1
for i in range(m+n-2, m-1, -1):
print(i)
a *= i
for i in range(1, n):
print(i)
a /= i
return int(a)
重點難點
https://programmercarl.com/0062.%E4%B8%8D%E5%90%8C%E8%B7%AF%E5%BE%84.html
https://programmercarl.com/0063.%E4%B8%8D%E5%90%8C%E8%B7%AF%E5%BE%84II.html
