剔除不可控的波動，交易可控的波動是策略的關鍵
A 跨期對沖理論分析
套利交易為交易同一品種不同期限合約的價差，通過抵消兩個幾乎完全相同合約的波動率來發現市場異常現象，再適時地予以矯正并且獲利，需要一定的統計學驗證，屬于均值回歸型策略。但在實際交易中，很多套利組合的效果經常不夠理想。我們在這里通過因子分解的方法解釋套利的價差形成機制，并給出實際操作中的方法。
將一個合約的各種對價格有影響的因素通過線性模型分解，則可以理解成：價格=固定運營資本+權重1×宏觀因素+權重2×微觀因素+白噪聲。當然一個物品的價格并不能用簡單的一個線性模型來解釋，其價格結構完全可以被其他某些非線性結構解釋，但最終仍可通過取log(對數)或者構造regime-switching model(市場狀態轉換模型)等方式方法將非線性結構轉換成線性結構來分析。因為我們交易的畢竟是線性結構的產品，而非類似于期權的非線性結構產品。用線性模型來分析線性產品、非線性模型來分析非線性產品是模型使用的經驗法則。
以大豆一號1509和1601合約為例，兩個價格時間序列可以分解為：
1509價格=固定運營資本+權重1×9月份宏觀+權重2×9月份微觀+09合約白噪聲；
1601價格=固定運營資本+權重1×次年1月份宏觀+權重2×次年1月份微觀+01合約白噪聲。
我們在這個價格形成機制的假設為：價格僅為以上4個因素所決定，價格的波動可以被這4個因素所分解；1509和1601合約的權重分布在短時間內不會有太大的變化。
下面我們來確定一下各個因素從A1509到A1601合約這4個月內可能會發生的變化情況。
固定運營資本（相對不變）：也就是種植大豆的必須設備的價格，比如拖拉機、土地承包費等。
宏觀因素（相對不變）：美國GDP、中國GDP、國民CPI等一系列經濟指標。
微觀環境（小幅變化）：收成情況、收儲政策、消費和需求、庫存等產業性指標。
交易噪聲（劇烈變化）：某些交易者的不理智交易行為，如集中建倉、對賭。
在做跨期套利中，我們要構造一個同品種不同期限合約的價差，于是我們就有如下公式的存在：
1509合約-1601合約=0+權重1（9月份宏觀-次年1月份宏觀）+權重2（9月份微觀-次年1月份微觀）+09合約白噪聲-01合約白噪聲。
在成熟經濟體中，運營資本固定不變，變化約為0。宏觀大環境在半年內很難有巨大的變化，同時根據經濟常識我們得知宏觀因素的權重1對價格影響較小。因此我們可以忽略此因素，則該價差的最終表達式為：1509合約-1601合約=0+0 +權重2（9月份微觀-次年1月份微觀）+09合約白噪聲-01合約白噪聲。
下面我們來逐一分析此價差其他因素的運動趨勢：
微觀因素（有序波動）：預計2015年6月東北大豆種植面積大幅增加，則由該因素貢獻的價差開始下行，遠月合約跌幅高于近月合約。
交易噪聲（均值回歸波動）：主力和次主力合約參與單邊交易人群的交易行為并無必然聯系，承受雙邊白噪聲的影響，相對比單邊交易噪聲加倍。
我們即將交易的價差即為此跨期對沖后的價差，此價差具有的波動率特性為：價差波動=微觀因素趨勢波動+雙倍的白噪聲波動。
此公式可以理解為，當微觀因素在9月至明年1月間無變化時，則此因素帶來的波動率為0。跨期合約的價差主要體現為1509合約的噪聲和1601合約的噪聲，遵循均值回歸理論。當微觀因素發生變化時，價差的波動則會由趨勢波動和噪聲波動兩部分組成，跨期合約的價差則會體現為市場有序波動，并伴隨白噪聲。
我們即將交易的是白噪聲的均值回歸屬性，當價差波動的噪聲過大時，兩者價差會細微的偏離理性價差，我們要做的就是在此時放入套利對，等待價差回歸至原始理性區間再行平倉獲利。理論和實際應用往往存在偏差，跨期合約的價差波動往往會被微觀因素所影響，導致單純交易市場異常波動的計劃不能夠完全實現，微觀因素波動導致的趨勢往往會吞噬白噪聲的均值回歸波動。
針對這種現象，我們需要做的就是確保價差波動中的白噪聲波動大于趨勢波動，用白噪聲波動創造的利潤彌補趨勢波動帶來的損失，兩者波動率的大小關系多用比值方法來表示。具體的操作可以通過多種濾波手段來完成，如小波分析、HP濾波器、SVM等。
微觀波動和白噪聲混合的價差波動在豆一的跨期套利策略中得到了很好的體現，如圖1。我們發現，該價差總是在小波動持續了一段后跳入一個新的平臺，這就是微觀波動帶來的趨勢波動現象。該波動給交易成績帶來的影響可見圖2，在策略運行初期我們看到收益會有小幅的回撤現象，這就是微觀因素的波動帶來的。在策略運行后期，價差更多的呈現出橫盤并且均值回歸，此時回撤基本沒有出現。從整體上討論，豆一的跨期合約的波動主要還是體現為均值回歸，所以該套利策略最后還是盈利的。
在討論完微觀因素存在于價差的情況后，我們來觀察一個價差波動中不存在趨勢的套利對。我們取工業品種滬鋅1506合約和1507合約為例，價差可見圖3。
我們看到價差運行整體呈現一個平穩下行的過程，下行的趨勢主要由未被完全抵消掉的宏觀因素和微觀因素所組成，但該價差運動趨勢近似于水平，合約一多一空的效果在這里更好地體現了出來。另外，我們再觀察白噪聲的波動率和價差整體下行的波動率，在這里趨勢波動率遠小于白噪聲帶來的波動率，我們可以大膽地預測該套利對的白噪聲帶來的利潤遠大于趨勢波動率帶來的損失，回測結果可見圖4。
圖4的權益增長曲線相比于圖2，不同主要體現在套利策略執行的初期沒有了回撤，滬鋅套利對的趨勢波動率和白噪聲波動率的比值足夠大，這是豆一套利所不具有的。所以，從統計學的角度來講，滬鋅品種更加適合做跨期套利。
B 套利策略可行性測算
基于卡爾曼濾波器的分析結果，我們做出了滬鋅相比于豆一更加適合做套利的結論。簡單一階卡爾曼濾波將一個時間序列分解成了兩部分：主趨勢和白噪聲，也就是實際價差中的微觀波動和交易噪聲帶來的波動。公式為：矯正后主趨勢=擬合主趨勢+定值×（實際觀察值-擬合觀察值）。
該公式可以簡單地理解為，當擬合觀察值過度偏離實際觀察值時，證明系統預測的主趨勢發生誤差，需要進行矯正，定值在此處為正值，即：當實際觀察值過大時，證明系統沒有預判向上的趨勢，需要補償信號；當實際觀察值過小時，證明系統沒有預判向下的趨勢，需要減弱信號。
這樣，該系統就可以經過不斷地更新數據讓主趨勢的預測更加準確，在此基礎上，我們就可以通過判斷補償信號的程度來判斷某一價差組合是否適合進行套利。更加通俗地講，我們可以通過比較k值的大小來判斷：k=主趨勢誤差的波動率/觀察值誤差的波動率。
這里觀察值的誤差就體現在價差的雙倍白噪聲上面，當該比值足夠小的情況下，也就是主趨勢的波動率相比于白噪聲的波動率小很多時，均值回測策略在噪聲上的盈利可以彌補主趨勢的波動率帶來的虧損。
圖5中的ABC三個波動均呈現相同的主趨勢，且主趨勢的上漲幅度相當，A波動的k值最大，C波動的k值最小。我們看到在主趨勢呈現上漲的過程中，A波動很明顯是主趨勢波動代表了大部分的價格波動，C波動則是白噪聲波動代表了大部分的價格波動，豆一套利策略的波動率的比例基本吻合C波動的情況。
圖5 白噪聲對主趨勢影響
理論上講，該比值k需要至少小于0.5來確定均值回歸策略的可行性，也就是單位時間內，白噪聲的波動要至少2倍大于主趨勢的波動率。0.5的k值是基于我們的均值回測策略的盈虧平衡點給出的，見圖6。
圖6中的ABC給出某次波動中的放大圖，k值分別為0.66、0.5和0.4。如果在兩個單位的時間段內完成開平的話，則B圖中白噪聲的運行速度是主趨勢的2倍，從波動率的角度講，也就是說白噪聲的波動率是主趨勢的2倍，恰好達到盈虧平衡的位置。如果白噪聲波動率大于主趨勢的2倍，則有圖C中的情況，小于2倍則有A圖中的情況。但實際交易中，僅僅達到盈虧平衡不足以抵消手續費和滑點帶來的損失，所以k值要至少小于0.45來完成盈虧的平衡。我們運用k值的大小比較我們之前的滬鋅和豆一套利策略的優劣，結論就一目了然了，見表1。
表1 個別品種套利對k值列表
很明顯，滬鋅的k值在檢測的品種中是最合適做套利的，以上6個品種中最不適合做套利的品種為白糖，有興趣的讀者可以自行做出價差圖來檢測。經驗法則表明，有色金屬品種是大宗商品k值最低的板塊，最適合做套利，而黑色系品種k值最高，套利效果不理想，農產品介于兩者之間。
C 跨期套利實際操作
比較圖2和圖4的權益曲線，我們不難發現，跨期套利策略在合約運行初期盈利能力較高，伴隨著時間的推移，權益曲線逐漸呈現水平，盈利能力降低。從經驗角度講，套利對在成為次主力合約的時候回測結果更加讓人滿意，但實盤會有諸多困難，主要體現在以下幾點。
成交滑點：次主力合約套利機會固然較多，但成交并不及主力合約活躍，盈利機會轉瞬即逝，如果采用掛單成交，則有必要確認雙邊合約一齊成交，這方面需要借助交易所的API或者自己自行開發。
市場容量：市場容量的限制讓跨期套利無法大展拳腳，但由于套利策略占用資金時間較為短暫，最長為2—3小時，最短可在1分鐘內完成。我們可以將多個品種的套利對組合，讓資金可以充分地在多個套利對之間反復使用，提高資金的使用效率。
買賣價差：不活躍合約的流動性較低，買價和賣價的價差有時甚至會高達5—6跳之多，這就讓我們的回測結果大大縮水，在無滑點成交已然需要承擔2跳的基礎上，還要增加額外的沖擊。我們將豆一和滬鋅的套利收益做了簡單調整，將成交滑點放大到了4跳，加之成交的基本需要2跳，每次成交我們需要承擔6跳的沖擊成本，回測結果見圖7、圖8。
在圖7和圖8中我們看到，考慮進去滑點的沖擊，滬鋅策略在后期是穩定虧損的，豆一策略也僅僅可以在后期勉強維持，表2中給出盈利下降速度更是以幾何級數變化。綜合以上因素，問題的焦點集中在了成交速度上，這就不難理解為何諸多對沖基金將服務器放置于交易所旁的原因了。
圖7 豆一跨期套利權益，額外滑點4跳（2015年1月至5月18日）
表2 滑點和收益比較
剔除不可控的波動，交易可控的波動是套利策略的關鍵。但剔除了一部分波動也意味著喪失了一部分增加收益的機會，于是對沖基金在套利的頻率上進行了增強來平衡失去的可能機會，在頻率較高的交易策略中，達成穩定盈利的策略諸多，業內達成共識的已有幾十種之多，但均對成交速度有很高的要求，越穩定的盈利策略對成交速度要求越高。在保證交易速度和頻率的同時，還要平衡手續費和滑點帶來的損失，這方面也有若干模型可以用來優化交易頻率和沖擊成本，但都是基于實用主義而已。
圖8 滬鋅跨期套利權益，額外滑點4跳（2015年1月至5月18日）
