APT模型于1976年，美國學者斯蒂芬·羅斯在《經濟理論雜志》上發表了經典論文“資本資產定價的套利理論”中，提出了一種新的資產定價模型，此即套利定價理論(APT理論)。套利定價理論用套利概念定義均衡，不需要市場組合的存在性，而且所需的假設比資本資產定價模型(CAPM模型)更少、更合理。

APT模型認為，每只股票的預期超額收益率由股票的因子暴露決定，預期超額收益率和股票因子暴露率的關系式為：Fn=E|Rn|=Σ(Xn,k·Mk),其中M是k的因子預測。同樣對于APT模型也有多因子結構，其多因子公式為：Rn=Σ[(Xn,k·Bk)+Un]。其中Xn,k表示證券N對因子K的暴露度；Bk為因子K的因子收益率，Un表示證券的特異收益率。在一般的計算中，我們常用的暴露因子包括：Beta值，行業，市值，交易量等

接下來介紹APT模型的前提假設：

1.投資者有相同的投資理念；

2.投資者是回避風險的，并且要效用最大化；

3.市場是完全的。

套利機會存在的條件

設市場有N種證券，Wi表示投資者對證券持有權數的變化根據套利的定義，套利有自融資功能，套利組合中買入證券所需資金由證券獲得。根據套利的定義，如果套利機會存在，套利組合不承擔風險，對任何因素的敏感性為零，即B pj=0，J=1,2,..K N需大于J，

根據套利的定義，套利須獲得非負的收益。

第一個條件：

w1 +w2 +w3 +...+wn>0

第二個條件：βpj = 0, j = 1,2,3,..k.

即：W1 β+ W2 β+ W 3 β+…+ W N β =0

W1 β+ W2 β+ W 3 β+…+ W N β =0

·······

W1 β + W2 β + W 3 β +…+ W N β =0

這時滿足這兩個等式的任何一組解將成為潛在的套利組合，即滿足自融資和無風險套利條件。

第三個條件：wr +w r +w r +...+w r >0因此，當一個組合滿足上述三個方程時，便存在一個能獲得不承擔風險的正的收益的套利組合。

在國外的市場上曾經有一些對于APT模型的檢驗，主要包括羅爾(Roll)和羅斯的實證研究與法馬和弗倫奇的三因素模型。對于兩個部分我們做一些簡要的介紹：

1．羅爾(Roll)和羅斯的實證研究，Gehr(1975)、Roll and Ross(1980)、Reinganum(1981)以及Chen(1983)用紐約證券交易所和美國證券交易所上市股票的Et回報率數據對APT進行了檢驗，他們的檢驗步驟大致如下：

(1)首先對所有股票進行分組。

(2)收集一組股票的日回報率數據，并根據每只股票的回報率計算出該組股票的方差和協方差矩陣。

(3)運用最大似然因子分析法，確定影響收益率變化的因子個數以及因子載荷bij。

(4)用估計出的bij來解釋不同股票期望收益率在橫截面上的差異，進而估計出每個因子相應的風險溢價及其顯著性。

(5)對每一組股票重復2～4步。

以Roll and Ross(1980)為例，該文利用1962年7月3日至1972年12月31日在NYSE和AMEX上市的1 260只股票的收益率數據對APT進行了檢驗。他們首先將這1 260只股票按照字母順序進行分組，每組包括30只股票，然后針對每一組分別運行上述4個步驟。該文的分析結果表明，至少有三個因子的風險溢價顯著不等于零，這說明確實存在著影響所有資產收益率變化的不同因素。在APT的檢驗過程中，我們還要關注另一個參數——截距項λ0。根據APT，λ0應該等于無風險利率，當我們分別對每一組股票進行估計的時候，該指標應該是相等的。羅爾和羅斯的研究發現，在全部42組資產組合中，有38組沒有跡象表明k之間存在差異，這與APT的預測是吻合的。因此，從以上兩個結論上看，我們沒有理由拒絕套利定價理論。

然而，用因子分析法檢驗APT時存在一個缺點，那就是該方法無法告訴我們具體的因子是什么。這樣一來，如果其他一些非系統性風險因素，如單個股票收益率的方差、公司規模以及資產上一期的收益率能夠顯著地解釋資產的期望回報率，我們同樣無法拒絕APT。為了防止這種偏差的出現，Roll and Ross(1980)進一步考察了股票收益率的方差對估計出的期望收益率的解釋能力，結果發現，加入方差后對期望收益率的解釋能力沒有任何增加。與此同時，Chen(1983)運用了與Roll and Ross(1980)不同的方法也得出了相同的結論，而且該文還發現，資產上一期的回報率對本期的期望回報率也沒有顯著的解釋能力。但是，對于公司規模指標，大家的結論并不一致。按照APT的預測，如果因子載荷在時間維度上是平穩的，那么按照市值對上市公司進行分組后，不同組的超額收益率應該有相同的均值。然而，Reinganum(1981)卻發現不同組間的超額收益率存在顯著差異。這表明APT檢驗中得到的風險溢價不等于零的因子可能是由公司規模造成的，因而APT就有可能被拒絕。然而，Chen(1983)的研究卻發現，公司規模的引入并沒有增加模型對期望回報率的解釋能力。

雖然從數學上很難通過因子分析去識別影響證券收益的背后因素，但Chen、Roll and Ross(1983)卻給出了一組能夠廣泛反映宏觀經濟的因素。這些因素包括行業產出指數、非預期通貨膨脹、違約風險溢價的變化(用AAA級公司債券與BBB級公司債券到期收益率的差值衡量)、利率期限結構的意外變化(用長期政府債券和短期政府債券的到期收益率的差值衡量)。這樣一來，我們就可以得出證券收益四因素模型：rij= αi+ βiIPIPt+ βiUIUIt+ βiCGCGt+ βiGBGBt+eit

2．法馬和弗倫奇的三因素模型

在資本資產定價模型和套利定價模型誕生之后，學者逐漸發現公司自身的一些特征對股票的收益率具有一定的解釋能力。這些特征除了前面所說的公司規模之外，還有公司現金流量與股價比、賬面價值與股價比、企業的銷售收人增長率等。這些因素與公司承擔的系統性風險并沒有直接的關系，因此，它們對股價的解釋能力在很大程度上是對資本資產定價模型以及套利定價理論的一種違背。對此，法馬和弗倫奇在1992—1996年間用了一系列的文章來解釋這一現象。

Fama and French(1992)考察了β值、公司規模、市盈率、負債率、賬面市值比五個因素對股票收益率的影響，結果發現如下兩個結論：①無論是對β值進行單獨回歸還是與其他因素一起進行聯合回歸，β值對平均收益的影響都很小。②用β值之外的四個因素對收益率進行單變量回歸，結果發現四個因素對收益率的影響都是顯著的。但是，當四個因素一起放人模型時，公司規模和賬面市值比幾乎完全覆蓋了市盈率和負債率的影響。隨后，在1993年，法馬和弗倫奇進一步發現，市場超額收益率、公司規模以及賬面市值比三個因素對股票收益有較為顯著的影響。

1996年，法馬和弗倫奇再次合作發表了《資產定價異象的多因素解釋》。在這篇文章中，兩人認為許多所謂資產定價的異常現象都是相互聯系的，它們絕大多數都能在Fama and French(1993)三因素模型的框架下得到解釋。該文指出，一個資產組合的風險溢價E(ri)—rf可以用三個因素來解釋：

(1)市場組合的風險溢價E(rM)—rf。

(2)小市值股票組合與大市值股票組合回報率之差SMB。

(3)高賬面市值比的組合與低賬面市值比的組合的回報率之差HML，即E(ri) ?rf=bi[E(rM) ?rf] +siE(SMB) +hiE(HML)

該文認為，HML可以表示一個公司危機的相對嚴重程度。那些長期維持低收入的弱小公司的HML相對較大，而且HML的斜率為正；那些長期維持高收入的大公司的HML相對較小，HML的斜率為負。相應地，小公司股票的收益有一部分沒有被市場所解釋，因此會有一部分額外的收益來給予補償。

法馬和弗倫奇認為，上面的三因素模型是好的，可以解釋因公司規模、賬面市值比不同而產生的收益率差異。但他們也承認，該模型存在一定的缺陷，市場中的某些異常現象還無法完全用這一模型解釋。