單身者的用例【貝葉斯定理】

先簡單講解一下貝葉斯定理,根據百度百科上定義:貝葉斯定理:是關于隨機事件A和B的條件概率(或邊緣概率)的一則定理。有一個推斷公式如下:


關于公式如何推導出來可以參考阮一峰網絡日志,參考網址: http://www.ruanyifeng.com/blog/2011/08/bayesian_inference_part_one.html

暫且不用研究太深,只要知道貝葉斯定理是對未知事件發生的一種概率推斷,是為了讓我們不斷逼近真相。先看下面一個“內衣與出軌”的例子便于理解:

假設你和伴侶同住,某天出差回家后發現自己的衣櫥里多出一件陌生的內衣。你可能會奇怪:自己的伴侶是不是出軌了?前提條件是,你找到了內衣,你想要評估的是自己的伴侶出軌的可能性。
不論你相信與否,對于這樣的問題,貝葉斯定理總能給出答案——假如你知道(或者有意愿預估)下列 3 個量:
第一,你需要預測出自己的伴侶在出軌的情況下,這件內衣出現的概率。為了解決這個問題,我們暫且假設你是一位女性,而你的伴侶是一位男性,那么,此時我們所說的內衣就是一件女式內衣。如果你的伴侶出軌了,那么很容易想象這件內衣是如何進入你的衣櫥的。那么,即使他確實要做對不起你的事,你也希望他能夠小心行事。在他確實背叛了你的情況下,我們認為,這件內衣出現的概率是 50%。
第二,你需要預測出自己的伴侶在沒有出軌的情況下,這件內衣出現的概率。如果他沒有出軌,有什么理由證明那件內衣的清白呢?當然有些理由會令人不快(比如這件內衣也有可能是他自己的)。或許,他把衣服搞混了;或者你的伴侶有一位紅顏知己,兩人之間只存在純友誼,而你對此也深信不疑,她寄宿一晚忘了帶走內衣;或者這就是你的伴侶給你準備的一件禮物,只不過忘了把它包起來。盡管這些理由有些荒謬,但也能說得通。你將這種情況出現的概率定為 5%。
第三,這點最為重要,你需要預測貝葉斯定理中所說的先驗概率(或者簡稱先驗)。在發現內衣之前,你認為自己的伴侶出軌的概率有多大?當然,現在很難完全客觀地考慮這個問題,因為你已經發現了內衣。(在理想狀態下,在開始查驗證據之前,你就已經算出了先驗概率。)但有時我們可以依據經驗推斷某事件發生的概率。但比如,研究發現,已婚夫婦任何一年的出軌概率都在 4%左右,所以,我們可以將這個概率視為先驗概率。


從圖中可以看到,這一概率非常低:只有 29%,這個結果也許看似仍有悖常理——那件內衣果真是清白的嗎?但這一概率之所以較低,是因為你把伴侶出軌的先驗概率設定得很低。盡管一個清白的男人不能像出過軌的男人那樣,能為一件陌生內衣的出現找出很多看似合理的解釋,但你一開始就把他當作清白的人,這一點對方程式中影響很大。
參考:《信號與噪聲》第八章節207頁的例子
不考慮同性戀雙性戀,只討論異性戀的概率
男女比例暫且認為各自為50%,排除中國傳統的“重男輕女”思想導致的男女比例失調,僅僅拿生物方面的理論說明。
接著假設按照現代醫療水平人均壽命為80歲,用我自己舉例想找一個20~30歲的女朋友,而20到30歲的女性單身與已結婚比例假如為2:1,那么先驗概率是0.5x0.125x0.667 = 0.02169 = 2.169%
再根據每個人的社交圈分析,可以從每日和人交往的頻率以及一天遇到的人數中有多少比例是單身的,或者是從社交軟件如微信好友列表初略計算遇見你的另一半的概率,我這就從普遍的六度人脈社交圈理論即每一個人的社交圈不會超過180人,又結合目前工種是碼農,接觸的女性假定占3成,那么找到女朋友概率則是 1/180x0.3 = 0.01852 = 1.852%
那么在目前健康良好的情況下,沒有找到女朋友的概率就根據自身情況和自信心程度給自己一個概率。這兒我就用我的幸運數字“3”好了,而且“3”這個數字在拓撲學領域又是常用的概率基數,因此我把沒找到的概率定為33.33%(有點輕微自卑不自信,哈哈)

那么根據上面的假設分析,套用貝葉斯定理,算出后驗概率即未來幾年找到的概率

由衷感慨找到女朋友簡直是在茫茫人海當中“萬里挑一”,進一步假設平均每天遇到10個異性,一年按照365天來說,起碼需要三年的時間才會脫單。
——以上找女朋友的舉例是我有意愿且片面所舉的例子,我這么姑且一寫,你們暫且一看罷了。如果你也有意愿并對貝葉斯定理感興趣的話,可以查閱相關資料或者看《信號與噪聲》這本書,再結合自身實際運用到生活中來去理解,正所謂,活學活用。
其實,再聯系我們自己的思維觀念,應該隨著新鮮事物而隨時改變,沖破自己的思想牢籠,用開放包容的心態面對不確定性的未來和未知;當然,我們也不能聽風就是雨,人云亦云,貝葉斯定理的背后是概率的科學,所以需要我們的主動分析主動思考。因此,需要我既穩重又聽勸,不局限于自己的理念又能擁抱新變化。

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