轉自：https://www.zhihu.com/question/45683589/answer/411088523
我們在高等數學中學過收斂的概念，比如數列
收斂于
，有
。
它的含義是當n越來越大時，
與可以無限接近。無限接近的意思只要n越來越大，那么與的距離可以任意小，這里不再寫出對應的
定義。
再來看什么是隨機變量序列
，首先這個是怎么產生的？
以拋硬幣為例：設
為n次試驗中正面出現的頻率，
當n變化時就形成一個隨機變量序列
表示一次試驗中正面出現的頻率，則有
的取值為0,1/2,1三個值，
…
的取值有n+1個，即：
也就是說不管n多大，取1或0的概率是存在的，所以與中的任意一個數都不會隨著n的增大而變的任意小，比如下式是錯誤的：
為什么呢?
上式根據收斂的定義是隨著n的增大，與
可以任意接近，可能嗎？
當然不可能，因為不管n多大，都有可能取1或者0，
所以怎能與無限接近呢？
所以這個n次試驗正面頻率穩定于1/2附近是不能用上式表達的。
但考察如下概率:
%20%3D%20%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5E%7Bn%7D%7D%20%3D%200)
%20%3D%20%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5E%7Bn%7D%7D%20%3D%200)
所以隨著n的增大，取兩側值的概率越來越小,取值集中的概率越來越大，故可以如下結論：
對
，有
%3D0)
即雖然當n很大時，X_{n}可能會零星的出現等于1的情況，但是概率非常小，是趨于0的，故稱為依概率收斂。
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