(n) 個正整數和的公式
推導過程
寫出和的表達式：
倒序相加：
將這組數從后往前寫一遍：
-
兩式相加：
將兩組數按列相加，得到：
每對括號的和都是 (n+1)，總共有 (n) 對。
化簡：
求解 (S)：
示例
計算前 (5) 個正整數的和：
裂項相消求和
題目
我們要求解以下和式：
推導過程
分母化簡
根據正整數和的公式 (1 + 2 + 3 + \cdots + n = \frac{n(n+1)}{2})，可以將每一項的分母改寫為：
拆分為裂項
利用分式拆分技巧：
因此，原和式可以改寫為：
裂項相消
觀察到中間項逐一抵消，僅剩首尾兩項：
-
化簡
化簡得：
最終結果為：
