在之前的兩堂課中 我們講到多準(zhǔn)則決策
以及空間決策接下來我們將講到涉及概率的
在不確定性條件下的決策 為此
我首先想花一點時間來稍微說說概率
如果你已經(jīng)學(xué)習(xí)過概率或者你對于概率很了解
你可以跳過本單元內(nèi)容如果你沒有學(xué)過 本單元課程將
給你足夠的 你需要明白的知識讓你能夠理解
我們將要學(xué)習(xí)的有關(guān)在不確定性下做決策的內(nèi)容
概率 我們所說的概率就是某件事
發(fā)生的可能性分解概率時 它們必須滿足
三個公理 第一就是 任何概率都是介于0和1之間的
如果某件事不會發(fā)生 那么概率大概為0如果某件事一定會發(fā)生
那么概率就是1即使你你百分百肯定某事會發(fā)生
概率也不可能大于1所以 你不能說 我認(rèn)為
有110 %的可能性會發(fā)生這是不可以的 可能性 它只能
介于0和100%之間第二個公理更復(fù)雜一點 你必須
區(qū)別事情的結(jié)果和事件本身事情的結(jié)果是指任何
可能發(fā)生的獨立事件而一個事件則是眾多結(jié)果的一個子集
如果我寫下所有可能的結(jié)果 然后加總所有那些概率 那么一定等于1
我就拋硬幣來說有兩種結(jié)果
正面或者反面 出現(xiàn)正面的可能性是50%出現(xiàn)反面的可能性也是50%
我將這兩種結(jié)果的可能性加總得到的是1 這就是第二公理 簡單
第三個公理 如果我有一個事件已知它由一系列結(jié)果組成
并且事件b包含a那么事件a發(fā)生的可能性低于
事件b的可能性 一個事件可以是我得到一個硬幣的正面
另外一件事是我拋到正面或是反面但是拋到正面的可能性
為一半拋到正面或反面的可能性是1
拋到正面是拋到正面或反面的一個子集
拋到正面的可能性只有一半 低于拋到正面或反面的可能性
它的可能性為1 這就是第三條公理以上就是全部的三條公理
任何結(jié)果或者事件發(fā)生的可能性都是介于0和1之間 可能為0 也可能為1
總之一定是在那個區(qū)間內(nèi)如果我將所有不同結(jié)果發(fā)生的可能性加總
總和為1如果某一事件
是另外某事件的子集根據(jù)這個公理 那么第一個事件
比第二個事件發(fā)生的可能性低這就是我們要說的公理
實際上有三種不同類型的概率 第一類
概率可稱為古典概率這就是數(shù)學(xué)家探究的問題
比如骰子和輪盤賭一類的
舉個例子如果我擲骰子 我可以按邏輯假設(shè)
或者是經(jīng)典假設(shè)得到4的可能性只有1/6
得到偶數(shù)的可能性為1/2
得到奇數(shù)的可能性也為1/2這就是古典概率
你能基于數(shù)學(xué) 很純粹地
寫出每件事發(fā)生概率第二類概率是
頻率 比如 我們都知道對骰子來說是六
因為骰子的每一面都是一樣的對于其他事 我們可能不知道
但是我們能做的就是我們可以數(shù) 我們可以做一個
頻率計數(shù) 由此我們可以得到大量數(shù)據(jù)我們通過觀察這些數(shù)據(jù)
來估計 我們覺得概率是多少
比如 假設(shè)我問你下面的問題是以R開頭的單詞多
還是R子作為第三位的單詞多
這是一個很有特色的問題現(xiàn)那么 你所能做的 就只是猜測 是吧？
我猜測有2%的單詞第三位音節(jié)包含R
有8%的單詞以R開頭另一件你可以做的事就是你可以
打開字典 然后數(shù)一數(shù)
首先 你可以粗略估計有多少頁的單詞是以R開頭的
你可能得出大概有6%的單詞是以R開頭
然后你可以隨機地翻看字典里的單詞
看看大概百分之幾的單詞的第三個音節(jié)包含R 你可能發(fā)現(xiàn)
大概是11%之類的然后你可能會說 天哪
第三個音節(jié)包含R的概率居然更大你所做的就是以頻率來
粗略估計單詞第三位為R的概率
以及通過頻率估計單詞以R開頭的概率
所以 頻率意味著你數(shù)數(shù) 然后
從中推斷出概率這并非是純概率事件
像扔骰子 每一面的概率是1/6而只是 它多經(jīng)常發(fā)生
如果你考慮的事情是 比如 下個7月7號會不會下雨是6月7號 抱歉
你能做的則是回顧歷史把過去幾百年的數(shù)據(jù)瀏覽一遍
然后你可以分析近100年的數(shù)據(jù) 發(fā)現(xiàn)有26天是下雨的 有74天
沒有下雨 那么你可以說猜測下雨的可能性為
26% 再次聲明 這和扔骰子不一樣這只是數(shù)數(shù)
通過估計頻率來得出概率
當(dāng)你估計頻率時你做出了一些強假設(shè)
其中之一是 我們說的穩(wěn)定性也就是說 過去幾百年什么也沒改變
下雨的概率是穩(wěn)定的沒有改變
所以這是一個可靠的預(yù)測辦法理想情況下 我們知道
某件事的古典概率 如果我們不知道其次我們能做的就是
使用我們能夠從這個世界得到的所有數(shù)據(jù) 做一個
頻率計數(shù)表 有時候 這兩件事我們都做不了 我們就只能
接受主觀概率在這些案例中 我們恐怕只能
猜測 實際上 我們將說到我們真正想做的是運用
模型 我們希望有某種模型可以用來算出
主觀概率是多少比如 這里有個心理學(xué)家有時會
用到的例子 假設(shè)Shelly主修政治學(xué) 并且非常積極參與
學(xué)院的共和黨群 寫下下列事件會發(fā)生的概率
現(xiàn)在我們來想一想已知Shelley是一名政治科學(xué)家
挺有意思的 她是共和黨這大概意味著
她是個保守的政治學(xué)家她也許很需要賺錢
她做這些事情的可能性為多大呢？空中乘務(wù)員
我想 這恐怕不太可能5%的可能性 寫博客的人
有可能 可能有10%的概率她寫博客
因為 她是政治科學(xué)專業(yè) 是共和黨人
所以她可能喜歡寫博客 在讀MBA的同時當(dāng)空中乘務(wù)員 這看上去
其實挺合理的 讓我們假設(shè)它有10%的可能性會發(fā)生
然后是醫(yī)藥行業(yè)很多人在醫(yī)藥行業(yè)
我們就寫下有15%的可能性她是在醫(yī)藥領(lǐng)域工作的
因為那大概是在醫(yī)藥領(lǐng)域工作的人的基本比率
這些我估計的可能的概率
憑主觀猜測寫下這些東西讓我們再更仔細地看看
我犯了一些錯 我哪里做錯了呢？記得我們的三個公理
我們的三個公理是什么？第一個是概率必須
介于0到1之間 第二是所有的概率加總后等于1
總和為1 第三是 事件B包含事件A
讓我們回過頭看看我做了什么我做了什么呢？我假設(shè)事件A
她是一個空勤員 這個事件為真的可能性僅僅為5%
事件C 她在讀MBA時是一個乘務(wù)員概率為10%
這是不可能的 對吧？因為如果她是一個乘務(wù)員
那就是這個事件 事件A 包含了事件C如果她在
讀MBA時是乘務(wù)員 那么她就是一個乘務(wù)員所以這個數(shù)字
10%的概率 應(yīng)該小于5%的概率所以我們犯了一個錯
我舉的這個例子 記得我說過心理學(xué)家喜歡用這個
這是一個我們能夠看到偏見的例子人們會犯錯的地方 在某種程度上
我們將討論這些偏見所以 主觀概率是危險的
因為當(dāng)你開始寫下數(shù)字時可能并不滿足那些公理
所以這些概率可能說不通所以假設(shè)某人
問你這樣一個問題 比如 明年房價將上漲嗎？你怎么回答呢？一個辦法是猜測 你可以說
我認(rèn)為房價上漲的幾率是30%我們在這門課上想解答的是 你為什么這么認(rèn)為？
或許我們應(yīng)該建立一個模型 考慮進所有會影響房價的因素
以此為基礎(chǔ)推斷經(jīng)濟向哪個方向移動然后評估房價是否會上漲
當(dāng)我們考慮不存在古典概率的情況時
概率教材中會寫到 只有兩件事你能做第一件是
用頻率法 另一個就是你可以使用主觀方法
實際上我們要說 還有第三種辦法即使這些
概率是主觀的 你要把它們想做是基于模型的
接下來我們將要嘗試構(gòu)建一個模型然后基于這個模型
計算出一件事發(fā)生的概率
以上就是我們對概率的粗略介紹有三個公理
概率都是介于0和1之間的如果你加總所有可能的結(jié)果
概率總和應(yīng)該為1 如果一個事件包含另一個事件 那么它將更有
可能會發(fā)生 就是這些 三大公理我們再說一次 有三種類型的概率
一種是古典型 我們通過數(shù)學(xué)方法知道為什么一件事發(fā)生的概率
是這么多 第二種是基于頻率我們得到各種數(shù)據(jù)
基于這些數(shù)據(jù) 我們可以對概率做出比較可靠的估計
第三種類型經(jīng)常被稱作主觀概率
在這種情況下 我們沒有數(shù)據(jù) 也沒有古典理由所以我們只能
猜測 除了猜測 我們還可以嘗試并收集某些模型
然后用模型得到一個總和估計概率會是多少
這些概率 接下來就開始起作用了在下一堂課中
我們將談?wù)?當(dāng)我們不確定的時候我們?nèi)绾巫龀鰶Q策
比如 我們知道有一定的概率會下雨或是有某個概率
價格會上漲 那就是下堂課將要討論的
在不確定概率的情況下如何做決定謝謝