1.指數模式間的差異，并不小于指數與倍數的差異。
比如3*x, x^1.5 ,x^3,整體上都是單調遞增的，只是斜率不同。
對于指數分布，不同的指數差距如此之大，在部分區間勝過 低指數函數 對 線性函數 的差別。
因此僅僅區分指數模型和線性模型，其意義并不大。
2.上限不重要的前提，是有上限
為什么說上限不重要？因為上限之后關系斷了，上限之后的數據不存在，也就無法滿足任何分布。無論是線性還是指數，或是其它模型。
3.模型是需要截斷的
上限不重要，同理，下限也不重要，因為存在下限。
既然存在上下限，那么數據無法滿足任何完整的函數模型。只能滿足某函數模型中的某一段。
例如，理論上個人收入分布上限是世界首富，下限應該是0或者最大負債者的負債.
4.沒有絕對準確的模型
呈上，沒有絕對的正確模型。
如果對收入分布匹配了某一指數模型，那么也是近似的。
各部分的不均等性是相同的嗎？并不是。計算每一點的值，也會出現偏差。
分形出來和原來一樣嗎？并不是。完全一樣的分形只存在數學和計算機領悟。
因此，作者提出的曼德爾布羅特分布，仍然是一種柏拉圖化的近似模型。
5.分形是自相似性，不是自相等性。
世界上沒有兩片完全相同的葉子，一顆樹上也不會有。同一片葉子的不同部分也不會一樣，即使號稱這棵樹有自相似性。
6.“當心精確的東西”
分形也是一種泛化，我們永遠無法對某一事物有精確的描述，怎么辦？
涼拌。我們不需要也不可能有絕對精確的模型，得到一個適度可用的結果，大致就可以了。
7.灰天鵝，是可以模型化的黑天鵝
可以通過模型來將部分黑天鵝變成灰天鵝，但是我們需要考慮如何模型化，是一個復雜的問題。
用什么樣的模型？這個模型是否準確？準確的概率是多大？這個概率是否正確？當概率發生和不發生的情況下我們是否都能承受？
8.關于羅振宇講的自相似性
看到一個有腦袋和四肢，但是手指只有四根的外星人照片，羅胖斷定這照片絕對是假的。因為：四肢加頭，是五。因為自相似性，手指必然有5個。
我認為這是不對的。首先，有多指的人存在。另外，如果按自相似性，女人有五根手指，那男人就應該有六根才對。
