一、純粹曝光效應(1)
心理學家羅伯特?扎伊翁茨曾在「純粹曝光」（mere exposureetlect）方面進行過一系列的研究。扎伊翁茨主張：「只要一個刺激物在我們眼前一再出現，則足以強化我們對它的態度」(2)。或者說，你看到一個事物次數越多，你就越有可能喜歡上它 (2)。
這里值得注意的是，已有的研究結果表明：「你看到一個事物次數越多，你就越有可能喜歡上它」，也就是說，存在一種機制，使得我們對于事物的感受，向著好的方向發展。在純粹曝光的諸多案例之中，大部分看似「平淡」的曝光背后，都隱藏著一種獎賞，一種根植于人性核心的獎賞——對惡性后果的避免 (2)。
然而在實際的世界之中，有另一種現象也是值得注意的。很多時候，我們對于某些事物，對它的反感程度，也是逐次增長的。雖然這屬于少數情況 (2)，但也當值得我們注意。同時在實際的生活之中，大量的人認為「第一印象」具有極大的作用。
針對以上幾個問題，本文將依照純粹曝光理論，建立數學模型，同時發展出一系列的理論。
二、構建數學模型
依照扎伊翁茨的主張，「只要一個刺激物在我們眼前一再出現，則足以強化我們對它的態度」 (2)。如果我們使用F(t)來表示在某一時刻t的人對于某一事物的態度。很自然的，這里使用正值表示「好感」，用負值表示「反感」。很自然的，我們可以建立這樣的模型：
這里的p，即是「純粹曝光系數」，用以「強化我們對它的態度」，p是一個大于1的正數。
同時，在長期沒有見到某一事物的情況下，我們則會減弱對它的態度。則模型會修改成這樣：
這里，k是「衰減系數」，它是一個大于0的正數。
而我們在每一次會面的時候，對別人產生的影響，是可以受到人主觀影響的。亦即，每一次見面（曝光）的時候，我們能夠產生影響。則數學模型修正為：
這里Effect是一個實數，通常情況下，它是大于零的，因為「對于惡性后果的避免」，就足以使其值大于零 (2)。然而在有的情況之下，Effect值可能小于零，或者急劇增長。比如受到對方的攻擊性行為，或是受到他人的巨大恩惠。
這樣，對于連續時間的好感度，我們可以以此建立一個「離散動力學模型」，對應的微分方程解為：
下面我們來對這個數學模型進行一些演繹。
三、數學模型的演繹
首先，對于好感度的演繹分析，將從幾個基本的情況入手：
- 一、 初時沒有任何感受，也就是所謂「無感」。這個時候， ，帶入相應數值，我們可以定性的得到這樣的圖像：
從這個圖像，我們獲得了一些非常有趣的推論：
首先，好感度存在一個上界，這里「上界」存在的原因在于，當每次見面時產生的「純粹曝光效應」和「衰減」相互抵消的時候，人對于一個事物（或人）的態度將達到穩定。
如果我們使用代數式來表示，就是這樣：
這里有兩個自變量是可以比較自由的控制的：Effect和Δt，同時分析此二者，有三維圖像如下：
在?t不斷減小的時候，也就是說，見面次數越來越頻繁的情況之下，最終平衡的位置會有如此急劇的變化——或是極度的喜歡，或是極度的厭惡。
- 二、初始的時候有好感
首先，考慮其在正值時達到穩定的情況，亦即，在長期的過程之中，對事物的感受將穩定在一個「較好」的水平，用數學語言描述，即F*>0，考慮不同的初始情況，繪圖如下：
不論是低于F的情況，還是大于F的情況，其最終都將達到F，也就是說，在F>0的情況下，最終的關系發展，對初值不敏感。所以在能一直產生好的印象的情況之下，「第一印象」并不是十分重要——畢竟，最終都要達到一個穩定的數值，所以這里給出的建議是：
如果你有信心能給別人產生好的影響，并幾乎每一次見面都是這樣，則不必在「第一印象」上花費太大的精，而對于最終的穩定值，則當格外注意。也就是在「會面頻率」（式中之?t）與「每一次產生的影響」（式中之Effect）上有所關注。
這看起來似乎是比較顯而易見的結論——對事物的態度終將達到一個穩定值。然而，在后面，我們將看到，如果F*<0，也就是說，你總給他人產生不好的影響，并且會面頻率足夠高的情況下，就會發生我稱為「印象崩潰」的事情。
- 三、初時即反感
初時反感，也就是說，第一次見面時產生的影響，即F(0)<0。并且如果你總給他人產生不好的影響，事情便與之前的不一樣了——這種情況之下，最終的結果將對初值極為敏感，「第一印象」極為重要。特別的，這時F*成為了一個「閾值」，至于它將產生如何的作用，先從圖像上來做一些分析：
注意下面那條線，它「崩潰」了，只因初時的「第一印象」越過了閾值——便進入了惡性循環，「純粹曝光」效應造成的影響完全蓋過了每一次會面產生的「好」映像。
我們每一個人，總是難以避免讓一部分人產生不好的影響，初始的時候產生的印象就尤為重要。由于這個模型是非路徑依賴的 (3)，所以在交往之時，時時如初見 ，一旦無意給別人產生了不良的影響，也當注意不要越過閾值。
四、問卷調查與分析
對應上述對模型的演繹與發揮，研究設計了一個調查，與印證上述推論比較，同時，也有了新的具有價值的發現。
問卷：此處暫略；
與數學模型的對映：
首先對于所有個體，整體進行分析，我們對于不同時間段的「感受項」進行平均，并作二次插值圖像，根據數學模型，其圖像當形如圖像1。
此處之相似，在于「單調性」與「凹凸性」之相似。其單調性，表明一個人對于事物的態度，其變化之趨勢基本不會發生變化，雖然偶爾有「回心轉意」之故事，然而，單調性是常態，其它的情況是例外。文學作品之中，常常會強化這種例外，以達到文學上所追求的效果。
單調性產生的原因，在于模型中Effect項并不經常變化，或者說，它有一定的固定性。我們如果用一個函數來表示Effect項，并假設其只與兩人的諸多性格、人格有關，則會有如下之表達式：
而a與b的難以變化的性質，則來自于人「自我強化」與「自我一致性」的動機 (4)，人們會試圖保持自己的一些「特性」。
而第二的相似性，則在于圖像的「凹凸性」，或者更加形象的說，是初始的時候，態度變化的速率會更快一些，這在數學模型上很容易解釋，然而我們如果要追求現實上的解釋，而非僅僅是數學上的解釋時，則可以將原來的公式變為矩陣形式：
從矩陣可以很容易的看出，初始的時候，Effect項大于自然衰減的部分，所以初始的時候，其變化率尤為明顯。這種異乎尋常的突然變化，使得「第一印象」顯得尤為特殊，從而使得人對其印象更為深刻。如此之影響，紛繁復雜，難可詳悉，并未包含在此模型之中，然而在分析的時候，卻不可遺漏此等重要之因素。
分析第一印象的影響與初始時變化率的關系是復雜的，但可以說，如果初始時的變化率更高，則第一印象的影響也會更高。這里考慮時間為零的時候，函數的斜率：
如果我們把「第一印象」的概念進行拓展，拓展為初識的一段時間，那么就可以對這個方程進行分析，此式之中，k,p兩項難以控制，是為「不可控」量。并認為F(0)=0，則有結論，其Δt愈小、每一次產生的Effect值愈大，則k愈大。
性別差異：
性別差異普遍存在于實際生活之中，在此次調查之中，發現了一些與性別有關的差異，這些差異顯示，男性的情緒激烈程度，要高于女性：
[表略]
女性中「無感」的數量明顯大于男性之中的數量，而男性中「愉快」與「不悅」，這兩個含有情緒的選項數量明顯高于女性。也就是說，男性的情緒激烈程度，要高于女性。這一點運用在模型上，則是函數中Effect項將高于女性。
對于一般的關系而言，男女差異將產生極大的影響，從下面的這一幅圖中即可知曉：
在一般的情況之下（最終趨向于正值的情況），性別差異并不明顯，只是男性對他人產生的好感度將高于女性。而在「閾值」附近的時候，情況則大為不同，男性對于他人產生的好感度成指數形式暴漲，而女性則有可能對他人的印象急轉直下 。造成這個效應的原因，在于女性的情緒程度，在調查中表現的不如男性，則在有壞的印象時，很小的Effect值并不能抵消純粹曝光效應造成的不良效應。
五、人際關系的形成與發展
普通關系的構建與維系：
現在考慮模型中的諸多變量，其又可劃分成三類：
-
個人可以掌控的：
- Effect，每次會面產生的效果；
可以部分掌控的：
- Δt，會面的間隔時間。它并不能完全被我們所掌控，只能部分的被掌控；
- 個人難以掌控的：
- k，遺忘指數；
- p ，純粹曝光效應指數。
普通關系構建的時候，需要考慮到，這些變量之中的Effect項和Δt項其實是關于F(t)的函數，在模型中添加這樣的項之后，微分方程已無法寫出表達式解，故在此處使用Mathematica軟件進行數值模擬。
對于初始階段，兩人對對方不同之印象，以及之后隨著時間的變化，進行的數值模擬：
由于在新的模型之中，Δt項隨著好感度的降低而增加 ，隨著好感度的增加而降低 。從而自然的降低了「產生壞關系」的概率。而Effect項則隨著好感度的降低而降低，隨著好感度的增加而增加。
親密關系的構建：
在親密關系的情境之下，由于性別差異的原因，造成了相關參數的差異。在「性別差異」一節中，從統計數據可以看到，男性的情緒激烈程度，要高于女性，也就是說，Effect項的變化范圍將會大于女性之范圍。如此，則可對各種情況進行數值分析。對于這個修正的模型，可以建立如下定性的微分方程：
※初始互相皆無感受：
這些差異，在這樣的情況之下，表現為男性對女性產生的好感度會明顯大于女性對男性產生的好感度。這在統計調查中，也有所展現。而后之數值模擬，皆可依此法分析。
（未完待續）
參考文獻
- Vorschule der aesthetik.T., Fechner G. Leipzig, Germany : Breitkopf & H?rtel, 1876.
- GilovichThomas. 《吉洛維奇社會心理學》. : 中國人民大學出版社, 2009.
- An Essay on The Existence and Causes of Path Dependence.Page, Scott E. 2005.
- BrehmS.Sharon,. 親密關系. : 人民郵電出版社, 2005. 7-115-13879-6.
- More Is Different.AndersonW.P. : Science, New Series, 1972年, 卷 77.
