最近，關于引力這個古老的話題，有兩條很有趣的消息。

一條來自LIGO^[1]，宣稱“有可能”發現了引力波。而另一條則來自著名的物理明星霍金，他宣稱黑洞“很有可能”不是無毛^[2]的，從而是“灰洞”。

這兩條消息是非常勁爆的，尤其對于關注引力理論發展的人來說。

關于引力波，愛因斯坦的廣義相對論早就預言了，但一直沒有發現。這個情況就好比關于電磁現象的麥克斯韋理論被發現后，就自然預言了電磁波的存在，但當時的人們一直沒有發現。因此，當1887年德國物理學家海因里希·赫茲發現電磁波的時候，世界為之震動：原來麥克斯韋的理論是真的，電磁波真的存在。

同樣的情況這次復刻在了引力身上：愛因斯坦早就預言了引力波的存在，但一直沒有發現，這回“真的”“有可能”發現了引力波，大家歡騰。

當然了，事實上，早在引力波被發現（何況這次還只是“疑似”發現）之前，人們基本就相信GR^[3]所言為真，因為大家對于GR的“數學之美”是那么地愛不是手，以至于根本不相信它會是錯的（至少在經典領域）。

引力波與追捕引力波的激光干涉儀

所以，LIGO“疑似”發現引力波的消息雖然夠轟動，但其實比不上另一條來得勁爆——黑洞大拿霍金說黑洞其實是灰的。

所以說，惠勒說要有暗，于是有了黑洞；霍金說要有光，于是有了灰洞。^[4]

要明白霍金這套理論（目前其實應該還只能說是“很有可能是真的的假說”），我們先要從黑洞說起——廢話。

這方面的科普以前也做過。

簡單說來，就是GR的數學方程在一定條件下，會自發地出現一個極端扭曲的區域，這個區域是如此之扭曲，以至于光線都無法離開，這樣的區域就是黑洞。

GR說到底，是關于時空結構與形狀的理論，而引力就是這種結構與形狀作用在物體上的結果。

最早的論證，就是愛因斯坦剛提出GR后，由史瓦西算出的第一個解析解。這個解滿足靜態與球對稱這兩大約束，而且時空中除了中央的物質點就沒有別的任何東西了。在這個情況下，我們發現時空中存在一個區域，這個區域的邊界上，連光線都只能走進去而不能走出來，這樣的邊界就叫做“視界”，而這個邊界的內部就是“黑洞”。

最早的黑洞就是這么來的（當然這里說的是現代經典引力論意義上的，在古典引力論意義上，這事要去問米歇爾和第二宇宙速度）。

然后就是漫長的撕逼——一大群守舊派物理學家認為這肯定是一個“數學上的美麗幻覺”，真實的物理世界不可能有這樣的情況，這就好比是算m²=1這個方程的時候不小心算出了質量m=-1，這完全是數學上的美好，不是物理的。

這群人的一大代表就是由第十任神秘博士出演的英國著名天體物理學家亞瑟·愛丁頓爵士^[5]（這里的介紹詞有點詭異……），認為真實星體內部的物質流動必然會打破史瓦西度規關于靜態與球對稱的要求，從而避免黑洞的出現。

下面的就是第十任博士，也就是愛丁頓。上面的蹉男……就是愛因斯坦……

與大神愛丁頓同在的，有超神愛因斯坦，而他們的對立面則是包括惠勒與原子彈之父奧本海默在內的另一群“年輕人”。

結果是年輕人證明了愛丁頓所謂的愛丁頓過程在真實恒星演化中無法阻止黑洞的形成，所以黑洞還是會有的。

當然，這不能算是嚴格證明。

這段時間有人通過結合物態方程的方法，來證明存在一種自然的力量抗衡收縮的引力，于是我們得到了白矮星（錢德拉賽卡極限）與中子星（奧本海默極限），并最后證明如果超過了奧本海默極限，中子星也沒轍，黑洞必然出現^[6]。

然后是蘇聯人提出了另一個更加復雜的計算方法，“證明”了在更加復雜的自然環境下，黑洞不可能自然出現。

接著數學家彭羅斯登場，用融合了拓撲手段的整體法證明了蘇聯人的計算肯定錯了。

于是，到這個階段，基本上可以說彭羅斯結果了經典引力論領域關于黑洞是否可能出現的爭論。

黑洞這貨，應該是會出現的。

就差實驗證明了——當然，不可能造一個黑洞出來，所以應該說是就差天文觀測了——于是就出現了我們所熟知的霍金等人關于黑洞的打賭，說天鵝X-1是黑洞，而這群物理宅男打賭的賭注是著名成人雜志《閣樓》……

這些都發生在經典引力時代。

霍金和他的黑洞輻射，那個時代最有名的成就之一喲～

其中，我們這次故事的主角：黑洞無毛，就在這段時間里登場了。

黑洞是時空極端扭曲的結果，那么，它到底有多扭曲呢？就是扭曲到連光都無法掙脫。

PS：這里我們閃回到第一條新聞一下——引力波是非常非常非常非常微弱的，這也是為什么電磁波從被預言到被發現“只用”了22年，而引力波從被預測到被“疑似”發現卻用了整整100年^[7]。所以要發現這么微弱的東西，只能去最強的地方找——中子星，或者，黑洞。

那么，人們自然會想，黑洞有哪些性質呢？

結果人們發現，黑洞所可能有的性質，只能有三個：質量、電荷、角動量。

PS：當然，這個說法不完全，因為事實上還有位置與速度，不過這兩個量一般都可以忽略。

PS又PS：所以，其實，“黑洞無毛定理”應該叫“黑洞三毛猜想”才對……

也就是說，不管最終形成黑洞的星體是什么形狀的、由什么物質構成，最后的黑洞只保留質量、電荷與角動量這三條信息，別的信息全部抹去。

這就好比一條橫擱在星空中的format指令^[8]啊……

這個結論在經典引力論時代（從愛因斯坦發現廣義相對論到量子理論融入廣義相對論之前）算是“幾乎被證明”的猜想，所有人都相信，不過并不算是完全嚴格地被證明。

它在經典物理范疇內，不算什么大問題，就是奇怪了點，牛掰了點，但本質上不是什么大問題。

因為在經典物理范疇里，即便信息進入黑洞就回不來，那也沒什么。我們算出a+b后，不也丟了a和b具體是多少的信息么^[9]？

但，這個問題隨著引力與量子的走到一起而變得愈發嚴重了起來。

在量子理論的范疇中，有一個重要的概念與性質，就是“幺正性”。

而所謂幺正性，就是系統的演化算符是幺正算符。

這個說法等于什么都沒說，所以用簡單一點的話來說就是：不能丟失信息。系統之前有多少信息，之后還是多少信息，該守恒的守恒，能改變的就變。

當然了，量子理論的哥本哈根詮釋在這點上其實是有點打臉的，因為在一個標準的哥本哈根詮釋下的量子過程中，最后一步的“觀測”過程中，波函數的塌縮是一個典型的幺正破缺的過程。當然了，即便如此，哥本哈根詮釋等量子理論詮釋依然要求幺正性——只不過“塌縮”這個過程除外罷了。

因此，一個顯然會丟失信息的黑洞在進入量子領域后，這事就麻煩了——而，更麻煩的是，黑洞是早晚要走入量子領域的。

這就有了那個著名的“物理悖論”——黑洞信息悖論。

在一個包含了引力的量子過程中，我們會發現，粒子相遇后，除了會發生標準模型中所說的電磁力、強弱力這些相互作用外，還會發生引力相互作用。而引力相互作用在跑遍全部可能的“路徑積分”的視野下，就是說，存在一定的可能性兩個粒子之間的引力相互作用是如此之強，以至于出現黑洞——這個過程以幾率的形式參與到了量子過程中，是“所有可能過程中的一部分”，從而理論上不能排除它的可能性。

然后，這個過程由于無毛定理，我們發現會丟失三根毛之外的所有毛，比如重子數、自旋、同位旋、色荷，等等。

因此，要么經典引力論（也就是廣義相對論）在量子領域不再無毛，要么量子理論的幺正性應該被放棄——而后者的代價那是相當大的。

PS：這里再次吐槽一下，雖然研究量子理論的人非常堅持幺正性的保持，但在他們研究量子理論的漫長的數十年里卻對顯然拋棄幺正性的哥本哈根詮釋非常之信仰。這種精分大概也能獨立一教了吧……

引力，如何讓經典的廣義相對論在量子的世界里可以保留更多的毛發，一直都是大家致力于的一個方向。

對這個問題，上個世紀蓬勃發展并興盛而起的超弦理論其實是有方案的——雖然這個方案略顯猥瑣。

在超弦理論中，物質不再是一個個點，而可能是一個點，一根線，一張煎餅果子或者一個BB8（這都什么亂七八糟的……）。因此，雖然一個點引起的引力效應可以形成一個黑洞，但我用一根閉弦將它一套，嘿嘿，黑洞被我套住了，你們外面的人根本看不到！啦啦啦，時空奇異性被掩蓋，幺正性得到保持，超弦一統江湖千秋萬代么么噠~~~^[10]

從點到弦的蛻變

這個，算不算掩耳盜鈴……（好吧，其實我也不是有意吐槽String，個人也不是站在Loop一邊的，兩邊撕逼別找我。）

自從人們開始在量子理論的范疇內考慮引力問題，無毛定理所帶來的“危害”就不曾緩減過——其中最讓人感到尷尬的，就在于它對量子決定論的沉重一擊。

就和之前所說的量子幺正性的破缺一樣，由于無毛黑洞的存在，很多量子數都被吸收，從而量子過程的幺正性不再滿足。這是體現在具體的量子數上，這個問題如果我們放大一點來看，事實上就意味著這么一件事：量子理論現在對于波函數的塌縮，是缺乏預言能力的。

為什么？

因為，在經典領域，黑洞視界是一張絕對的單向膜，而波函數原則上是“彌漫”于全空間的，因此這就導致了：我們不可能知道黑洞內的波函數，黑洞內波函數的信息也絕對不可能離開黑洞被我們知道。

也就是說，我們對波函數的知識，將永遠缺少在黑洞內的部分。

即便黑洞會蒸發，在無毛定理的保護下，這些蒸發出來的物質與能量也不可能帶有那三根毛之外的任何流入黑洞的信息，于是那些信息依然是永遠地丟失了，蒸發也無法將其還原。

因此，這就是說，在考慮引力后，量子力學的預言能力被極大地削減了。

如果說從經典到量子，原本的機械決定論被幾率形式的量子決定論所取代，我們不再能預言一個體系未來的精確狀態（原則上機械決定論是允許我們做到這點的，雖然實際上做不到），但至少我們可以預測系統未來在幾個狀態上的分布幾率，那么在考慮引力之后，我們連這一步都做不到了——因為這些信息可能就被一個微觀量子過程中“泛起”的黑洞“浪花”給吞噬掉了。

這當然是非常讓人無法忍受的事情了。

因此，討論被黑洞吞噬的信息的去向，或者建立一個真正的量子引力理論從根本上解決這個問題（這兩者當然在某種程度上是歸一的），就成了我們的當務之急——當然，對于看科普文章的大多數人來說，這事和他們無關……

在今年之前，這樣的方案其實就有不少。

比如霍金等人曾經試圖利用高維引力模型，引入“黑胚”來解決這個問題——這里信息都保存在黑胚表面，從而蒸發的時候可以被還原出來。

這次霍金所發的文章顯然依然是類似的思路。

當然，還有很多別的模型，比如我個人曾經搞過一個模型，基于AdS/CFT，在特定的引力模型下黑洞上是可以保留一些強相互作用力“毛”的，只不過這些條件都非常的“Toy For Joy”，這種模型也就是Toy Model了——當然，因為是AdS/CFT，所以對應到凝聚態后其實有不少人在研究，比如當年去復旦的時候，復旦的博士生導師所帶的組就在搞這個。

還有很多別樣的研究，比如對于物質到底是否會落入黑洞也是存在爭論的——我一個朋友，交大的晃晃，就曾經嚴格證明過至少在始終保持球對稱的條件下，物質其實不可能在有限時間內“進入”到黑洞內部，甚至不可能到達黑洞的表面，即視界。而既然黑洞的蒸發在有限時間內就能完整，這其實就說明——要么黑洞永遠不蒸發，要么其實落向黑洞的粒子永遠到不了視界就被“蒸發”出來了。

晃晃的結論我在很多年前在不知道他的工作的情況下其實也弄出來過，不過我做的是計算機模擬，沒有給出精確的解析解。然后當時的興趣在“如果是一個點粒子落向黑洞，那么黑洞視界會發生什么樣的改變”這樣的完全不是“始終保持球對稱”的問題，所以沒晃晃的結論那么明確——當然了，在那個問題中黑洞的視界面看起來會“彈出”來迎接落入粒子，雖然這只是一個近似的微擾解（而且在黑洞視界面上顯然已經不能再繼續使用微擾法了），不過這事還是有點難說。

總而言之，對于這個問題，大多數人的著手點應該還是對黑洞視界面的分析，無論是黑洞的方案，還是AdS/CFT下的強相互作用毛，還是晃晃的工作，都是針對視界面上（或者附近）的行為。

而今，這個問題似乎終于還是被解決了——霍金這次宣布黑洞真的可以將信息吐出來（雖然我導師的觀點是這里近似與假定依然存在，所以依然談不上是嚴格證明），所以無毛定理看來真的是要被攻破金身了。

如此一來，既然黑洞是可以保存信息的，那么量子決定論將得以恢復，而微觀過程中出現在路徑積分里的黑洞看來也不是什么太大的障礙了——雖然依然是一個很頭疼的問題，但至少幺正性得到了保持。

所以，最后我們就得到了這么一個結論（雖然目前不能說肯定必然如此，不過還是有很大可能性的）：

黑洞不黑，非但不是無毛的，身上還有很多各種的絨毛，所以是灰洞。

是不是看上去灰灰的毛毛的呀～～

最后讓我們稍微發散一下。

關于無毛定理的破碎，霍金舉了這么一個例子（當然這已經不是他第一次用這個例子了）：信息被丟進黑洞后，并沒有消失，而是仿佛被丟進了碎紙機（一說焚燒爐），我們雖然不能將信息原樣取回，但至少可以拿到其碎片，因此信息并沒有丟失，僅僅是難以讀取了罷了。

這個說法雖然只是一種比喻，不過卻讓人腦洞大開，聯想起了算法信息論中的“不可壓縮信息”^[11]上了。

算法信息倫中提出，一條信息如果可以被一臺圖靈機生成，且這臺圖靈機的“長度”小于這條信息自身的長度，那么就說這條信息是“可壓縮”的；反之，就是“不可壓縮信息”。

而后，不可壓縮信息，被稱為“隨機”的。

于是，之前就思考過這么一個問題：一條信息與一條可以生成它的“隨機信息”（圖靈機也是信息）之間，顯然它們具有相同的算法熵，但隨機性卻截然不同。

而，算法熵相等，至少表明了從算法的角度來看，這兩條信息具有完全相等的信息量。

這不就是黑洞所干的事么——黑洞將信息從有序的形態“肢解”為無序的形態，但并不消除信息本身，而這就仿佛是一個“壓縮算法”，將信息從可壓縮的形態“壓縮”為不可壓縮的“隨機”形態。

從這點來說，認為黑洞就是一個信息壓縮器，似乎會比較有意思——

黑洞保留了很多重要的物理特性，比如各種量子數，但卻對那些不重要的物理特性比如形狀都給予了破壞。也就是說，黑洞破壞了信息之間的關系與結構，破壞了組織信息的形式，但這些被破壞的東西本身卻被認為是不攜帶有效信息的。

而這個特性，與壓縮算法其實是相同的：它保留了一條信息本身的信息元素，但卻將這些信息元素被組織被呈現的方式完全打碎了。

從這個意義上來看，黑洞——或者更應該說是引力——起到了一個壓縮信息的作用。

在以文小剛的弦網理論為代表的信息動力學來看，這樣的結果或許本身并不出人意料——說不定，時空真的是一張滿是信息的全息網，而引力不過是信息在流動過程中遇到的一個壓縮點罷了。

或許是GM吧……

特別說明：本文所有圖片均來自Google圖片搜索引擎。

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1. 即“激光干涉引力波天文臺”，Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory，由位于美國路易斯安那州的列文斯頓與華盛頓州的漢福德的兩個引力波探測器構成。更多消息可以戳它們的官網。 ?

2. 這是著名的“黑洞無毛定理”（實際上是“猜想”而不是“定理”）的論斷，即在經典物理條件下，黑洞除了質量、角動量與電荷這三個手衡量外，不再保有任何其它信息。由約翰·惠勒提出，由史蒂芬·霍金、布蘭登·卡特等人證明。 ?

3. General Relativity，即廣義相對論。 ?

4. 卡爾·是瓦西是最早提出黑洞的學者（當然了，在古典引力論領域，英國的地質學家約翰·米歇爾實際上在1783年就提出了名為“暗星”的“黑洞”想法，然后法國數學家大拿皮爾·拉普拉斯，于1796年給出了完全基于牛頓引力的第二宇宙速度得到的“黑洞”），這位兄臺在參戰的時候沒事算出了GR的第一個解析解：史瓦西度規。然后這個度規就天然地包含了第一個黑洞：史瓦西黑洞。而約翰·惠勒是GR早期論證了這種黑洞可以存在的學者之一，而且也是這個專有名詞的命名者——當然這位大師為物理術語的命名天賦的傾向性從“黑洞”與“黑洞無毛”這兩個詞上大概就能看出一點端倪了吧……（大污兼大誤） ?

5. 英國著名天體物理學家與數學家，也是第一個用英語宣講廣義相對論的科學界。他在一戰后推動了廣義相對論在英語世界的傳播，并率隊去西非普林西比島通過日全食的觀測給出了世界上第一個關于廣義相對論的有力實驗支持。后期主要研究恒星內部的演化，提出了發光強度的愛丁頓極限，解釋了造父變星的變化周期。但他同時也極力反對黑洞理論，以及印度著名物理學家蘇布拉馬尼揚·錢德拉賽卡的白矮星模型。 ?

6. 當然了，在現代來說，中子星之上還有夸克星，還有膠子星，但所有這些都無法阻止黑洞的出現。人家真的是老BOSS啊。。。 ?

7. 麥克斯韋1865年預言了電磁波，赫茲1887年發現了電磁波。而愛因斯坦1916年預言了引力波，今年是2016年。 ?

8. format指令，用于格式化硬盤，刪除所有數據——當然其實只是刪除了數據索引，diskformat才是真刪。 ?

9. 在量子計算領域，量子門電路就可以避免這種信息丟失，而信息的丟失意味著熵的增加從而被認為是導致芯片發熱的一個源頭，從而量子門電路可以將這種散熱給完全排除——這是他們所相信的。 ?

10. 本人因為專業限制（搞膜宇宙與Finsler引力及場），在超弦上的學習還是挺脫離時代的，所以如果有更新的來自超弦的解釋，請指出。另，關于Loop等理論如何解釋這個問題的，有知道的朋友也可以給出呀~~~ ?

11. 關于這個話題，我倒是已經寫過很多篇文章了：《簡單扯一下AIT與剃刀及休謨疑難》、《從隨機開始》和《睡前說：還是關于隨機》。 ?