十八世紀微積分的內容大大擴展：1、產生新分支如微分方程、無窮級數、微分幾何、變分法、復變函數等等；2、創造新一元、二元、多元函數，并推廣微分、積分技巧到這些函數；3、補充微積分的邏輯基礎。這一時期數學家在沒有明確數學思想的指導下對微積分做了一些純形式的處理，這些手段后來經歷了批判性檢查，并由此產生了偉大的思想線索。數學家大膽地占領了敵人的領土，必須要用更廣闊、徹底、謹慎的行動以保衛這些暫時被控制的領域。
十八世紀還沒有區分出代數和數分，因為人們沒意識到需要極限的概念，也沒看出使用無窮級數產生的問題，所以仍然認為微積分是代數的推廣。
重點說下歐拉
歐拉（1707-1783）是十八世紀數學界的中心人物、占統治地位的理論物理學家，和阿基米德、牛頓、高斯齊名（四人被稱為史上貢獻最大的四位數學家）出生在牧師家庭，在巴塞爾大學讀神學，十五歲大學畢業，前面說到伯努利兄弟曾在巴塞爾大學教書，歐拉常去聽約翰伯努利授課（也就是1722年之前，約翰伯努利55歲時），約翰的兒子尼古拉斯伯努利（1695-1726）和丹尼爾伯努利（1700-1782）也成了歐拉的好友。歐拉18歲發表論文，19歲時因為一篇船桅論文獲得了法國科學院獎金，由于沒能得到巴塞爾教授的職位。1727年他前往圣彼得堡投靠伯努利兄弟（他們在1725年向圣彼得堡當局舉薦歐拉，不幸的是尼古拉斯因氣候寒冷去世。約翰伯努利把洛必達法則賣給洛必達，他的兒子丹尼爾則發明了伯努利定律，成為了家族最強科學家。）
再插播伯努利家八卦：1734年，丹尼爾與父親約翰成為法國科學院院士，贏得了法國科學獎。這讓他很高興，但約翰認為跟兒子一起得獎一種侮辱，并且在憤怒中將丹尼爾驅逐出了家。約翰素質也太差了，小時候妒忌哥哥，長大了嫉妒兒子，沒救了真的。
1733年丹尼爾回巴塞爾，歐拉接替了他的職位成為數學教授，并擔負起領導數學院的重任，這一年冬天他結婚并在第二年迎來了他的長子，在圣彼得堡他做了數量驚人的工作，聲望與日俱增，由于時局動蕩，以及和圣彼得堡科學院顧問發生摩擦，1741年他接受普魯士腓特烈大帝的邀請，開始了在柏林科學院的工作。期間他給普魯士公主授課，內容涉及天文、物理、數學、哲學，后來以《給一位德國公主的信》為名發表。他應大帝要求研究了保險問題，設計改造運河。在柏林的25年間，他保留了圣彼得堡科學院院士身份，仍然提供了上百篇文章（他的論文一半用拉丁文在圣彼得堡出版，一半用法文在柏林出版），并為俄國培養人才。
1763年他跟腓特烈大帝關系惡化，卡捷琳娜女皇立刻邀請他回圣彼得堡科學院，1765-1766年歐拉與腓特烈大帝就財政問題爆發沖突，1766年7月他帶著全家重返圣彼得堡。早在1735年他因過度勞累右眼失眠，回到俄國不久后左眼也失明了，人生最后的十七年是在全盲中度過的，但他記憶驚人，心算極強，失明后仍然做了許多成果，出版了更多著作。
歐拉在數學領域極為高產，主要領域是微積分、微分方程、曲線曲面的解析幾何與微分幾何、數論、級數、變分法。他將數學應用到物理中，創立了分析力學（與老的幾何力學相對立）與剛體力學，他的潮汐理論和船舶設計都推動了航海發展；他在聲學、光學、流體力學、熱學方面都有貢獻，對化學、地質學、制圖學也有興趣。
歐拉寫了力學、代數、數分、解析幾何與微分幾何、變分法等方面的課本，在之后一百年起到了深遠影響。除課本外，他平均每年能發八百篇獨創性研究文章，如果全部出版將有74卷。
歐拉不像前輩笛卡爾、牛頓和后輩柯西那樣開辟新的數學分支，但沒有人能像他一樣多產，人們可以在數學所有的分支找到他的名字：歐拉公式、歐拉多項式、歐拉常數、歐拉積分、歐拉線。
歐拉還是個喜歡孩子的父親。他教育孩子，陪他們做游戲，給他們讀圣經。他還和伏爾泰爭論哲學，盡管他沒有研究過哲學，總是被伏爾泰批評。
由于他品質高尚，晚年時期歐洲所有數學家都把他當作老師。1783年，他在討論天王星軌道計算后因腦溢血逝世，正如孔多塞的悼詞：“他停止了計算，也停止了生命?！?/p>
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