題目

給定一個整數序列，找到最長上升子序列（LIS），返回LIS的長度。

說明
最長上升子序列的定義：
最長上升子序列問題是在一個無序的給定序列中找到一個盡可能長的由低到高排列的子序列，這種子序列不一定是連續的或者唯一的。https://en.wikipedia.org/wiki/Longest_increasing_subsequence

樣例
給出 [5,4,1,2,3]，LIS 是 [1,2,3]，返回 3
給出 [4,2,4,5,3,7]，LIS 是 [2,4,5,7]，返回 4

分析

dp[i]：記錄前i個子序列最長的上升子序列，每加入一個數，可能很多子序列都會發生變化，所以要一個內層循環判斷，如果大于，就在之前的基礎上加1，最后用一個變量記錄最大值。

代碼

dp[i]：記錄前i個子序列最長的上升子序列，每加入一個數，可能很多子序列都會發生變化，所以要一個內層循環判斷，如果大于，就在之前的基礎上加1，最后用一個變量記錄最大值。

public class Solution {
    /**
     * @param nums: The integer array
     * @return: The length of LIS (longest increasing subsequence)
     */
    public int longestIncreasingSubsequence(int[] nums) {
        if(nums==null || nums.length<1) return 0;  
          
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = 1;
        
        int max = dp[0];
        
        for(int i=0;i<nums.length;i++) {
            dp[i] = 1;
            for(int j=0;j<i;j++) {
                if(nums[i]>nums[j])
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+1);
            }
            max = Math.max(dp[i], max);
        }
        return max;
    }
}