題目

給定一個整數(shù)序列，找到最長上升子序列（LIS），返回LIS的長度。
說明最長上升子序列的定義：
最長上升子序列問題是在一個無序的給定序列中找到一個盡可能長的由低到高排列的子序列，這種子序列不一定是連續(xù)的或者唯一的。https://en.wikipedia.org/wiki/Longest_increasing_subsequence

樣例
給出 [5,4,1,2,3]，LIS 是 [1,2,3]，返回 3
給出 [4,2,4,5,3,7]，LIS 是 [2,4,5,7]，返回 4

分析

方法一：動態(tài)規(guī)劃
用dp[i]表示前i個數(shù)的最長上升子序列，可以循環(huán)判斷，每增加一個數(shù)，就要循環(huán)更新一遍前面的dp[]數(shù)組

fang

public class Solution {
    /**
     * @param nums: The integer array
     * @return: The length of LIS (longest increasing subsequence)
     */
    public int longestIncreasingSubsequence(int[] nums) {
        if(nums==null || nums.length<1) return 0;  
          
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = 1;
        
        int max = dp[0];
        
        for(int i=1;i<nums.length;i++) {
            dp[i] = 1;
            for(int j=0;j<i;j++) {
                if(nums[i] > nums[j])
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+1);
            }
            max = Math.max(max, dp[i]);
        }
        return max;
    }
}

方法二：
用一個list來存儲元素：

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public class Solution {
    /**
     * @param nums: The integer array
     * @return: The length of LIS (longest increasing subsequence)
     */
    public int longestIncreasingSubsequence(int[] nums) {
        if(nums==null || nums.length==0)
            return 0;
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
        for(int num: nums){
            if(list.size()==0){
                list.add(num);
            }else if(num>list.get(list.size()-1)){
                list.add(num);
            }else{
                int i=0;
                int j=list.size()-1;
                while(i<j){
                    int mid = (i+j)/2;
                    if(list.get(mid) < num){
                        i=mid+1;
                    }else{
                        j=mid;
                    }
                }
                list.set(j, num);
            }
        }
        return list.size();
    }
}