第一篇博文就獻給阿西莫夫Asimov的《宇宙的秘密》一書吧。

該書里有一個非常有意思的問題：
將來會不會有一天，所有的科學問題都全部得到了解答？那時，科學家們都將無事可做了。還是說，全部得到解答是不可能的事？

這個問題如果從日常生活經驗上來判斷，答案相當明顯，人類絕不可能有一天能解決所有宇宙間全部未知的問題。因為時間不夠，太陽都有一天會蛻變成一顆白矮星，沒有人奢望人類會永遠存在下去，能有足夠的時間去探求全部的知識。但如果假設人類永遠不滅絕，并假設科學將如現在這樣永遠穩定或爆炸式的發展下去，足夠足夠長的時間之后，會不會終有一天所有的科學問題都能得到全部的解答了呢？

我的看法是絕無可能。

一個簡單的數列：1+2+4+8+……，等于幾呢？任何答案都是沒有意義的，結果就是無窮大。這樣一個結果是無限的無窮數列就是“發散級數”。如果宇宙間的知識如同發散級數，即等同于宇宙間的知識是無窮大，那無論時間多么久，無論科學怎么進步都不會有學完全部知識的一天。

反過來如果一個結果是有限的無窮數列就是“收斂級數”。一個簡單的數列：10+1+(1/10)+(1/100)+……后一個被加數是前一個數的十分之一。結果等于幾呢？10+1=11，再加(1/10)=11.1，再加(1/100)=11.11，如果無窮的加上去，結果等于11.11111……，用分數來表示的話只不過等于11(1/9)，即11又9分之1。

類似的有1+(1/2)+(1/4)+(1/8)+……，其中每項都是前一項的一半，如果你有耐心一個一個手動算下去的話，我相信最后你會相信結果必然等于2。

我們以1+(1/2)+(1/4)+(1/8)+……為例，數字太抽象，為了更形象化的理解，我們把數字以物體來代表。假設有一系列正方形，第一個方塊的邊長是1厘米，第二個是0.5厘米，第三個是0.25厘米，以此類推，把所有這些正方形一個挨一個排成一排，最終總長度會達到2厘米。第一個方塊占了總長的一半，第二個占了剩下的一半，這樣無窮無盡下去，每個方塊都占了剩余距離的一半，永無止境。事實上方塊的邊長急劇縮小，以至于到第27個方塊時，其大小基本就和一個原子一樣大了，當第27個方塊被放上去之后，離理論上的終點2厘米還只剩一個原子大小的差距了。

第27個方塊的邊長大約是1億分之1厘米，我們用個放大鏡，把它和它之后的方塊都放大1億倍，這樣第27個方塊看上去就和第一個1厘米邊長的方塊一樣大了，下一個方塊就是0.5厘米，再下一個就是0.25厘米，以此類推。不僅如此，到第51個方塊，大小只有一個質子般大小了。同樣借助放大鏡，將它和它之后的方塊放大，得到的還是和初始系列方塊完全相同的系列。

事實上我們可以發現，無論你從那里開始將剩余的方塊放大，都能得到一組和起始系列完全相同的方塊，無論是在大小上還是在數目上。對于這樣的“收斂級數”，用任何日常經驗去理解它都是徒勞的。例如隨手畫一條線段，那這條線段上的點，就是無窮無窮的多。事實上一條1厘米的線段和一條2厘米的線段包含的點是一樣多的都是無窮多。同樣哪怕一條1納米的線段中包含的點的數目，也足以填滿整個3維宇宙。你解釋不了，我也解釋不了，但這恰好能解釋文章開頭的那個問題。

如果把宇宙間所有的知識用數字編個號，它們如果是“發散級數”，那別做夢有一天能學完全部知識了。如果是“收斂級數”也別高興，宇宙間所有未知知識，不論它和已知的知識相比多么小，都含有起始物的全部復雜性。所以人類即使永不滅絕，科學發展永不停步，也學不完任何知識，無論我們走的多遠，前方的路看起來仍舊如同我們站在起點一樣。