本文相當干貨，包含數學應用技巧。
前些日子，老大讓各種小弟學習OpenGL渲染等等，一個主要的大作業就是用OpenGL繪制會旋轉的魔方。
大體的思路就是畫三角形面=》兩個三角形面形成一個正方形面=》6個正方形面旋轉位移形成小立方體=》多個小立方體位移得到魔方
靜態的魔方繪制起來沒啥難度，但是要做隨機方向和層的魔方旋轉，問題就出來了。
假設只是2x2x2的2階魔方，設上層左上角的方塊編號為1，上層順時針旋轉之后，編號1的方塊就到了編號為2的位置。每次旋轉都需要重新設置方塊的編號，以便下次旋轉修改其模型矩陣。
只是2階或者3階魔方的時候，這種編號的重設可以窮舉解決。但是多階魔方的時候，這種編號重設就難以找到規律進行簡化。
由此，我找了一種技巧，無論幾階魔方，都可以簡單輕松的重設編號，每次旋轉操作都可以找到對應的魔方方塊。
招數就是方塊編號使用3維向量。以下使用glm與C++代碼做為示例。并且用左手坐標系（z軸向上）。
例如2階魔方中，如果一個小方塊位于上層的右下角，那么給予其一個向量編號pos（1，1，1），即（x軸正向為右，y軸正向朝外，z軸正向朝上）。那么以z軸為軸旋轉90度，可以理解為對pos做旋轉操作，以數學進行表達就是用旋轉矩陣叉乘pos向量。glm+C++代碼如下：
glm::vec3 pos(1,1,1);
glm::mat4 rotate_mat = glm::rotate(glm::mat4(1.0), glm::radians(90.0), glm::vec3(0,0,1));
pos = glm::vec3(rotate_mat * glm::vec4(pos, 1.0));
代碼運行之后，得到pos為(1,-1,1)之類的旋轉后的方塊編號。不過由于有計算誤差的情況，有時候會得到(0.99999, -0.999999, 1)之類的，此時對每個xyz值做一個浮點值近似判斷就可以了。
每一個方塊存儲一個pos向量作為位置編號，每次對方塊完成旋轉要重設編號的時候對pos做上述向量旋轉操作，這樣再次旋轉的時候就可以輕松的找到需要旋轉的對應方塊了。
