選自王浩的《邏輯之旅》第6章

王浩(1921-1995)，美籍華商數(shù)字家、輯學(xué)家、計(jì)算機(jī)科學(xué)家、哲學(xué)家。1921年生于山東濟(jì)南市。1943年畢業(yè)于西南聯(lián)合大學(xué)數(shù)學(xué)系。1945年于清華大學(xué)研究生院哲學(xué)系畢業(yè)。曾師從金岳霖、王憲釣、沈有鼎等。1946年赴哈佛大學(xué)留學(xué)，師從蒯因(W.V.O.Quine)，兩年時(shí)間即獲哈佛大學(xué)哲學(xué)博士學(xué)位。在哈佛短暫教學(xué)之后赴蘇黎世與貝奈斯(Paul Bernays)一起工作。 1954-1956年，在牛津大學(xué)任第二屆約翰 · 洛克講座主講，又任邏輯及數(shù)理哲學(xué)高級(jí)教職，主持?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)討論班。1961-1967年，任哈佛大學(xué)教授。1967-1991年，任洛克菲勒大學(xué)邏輯學(xué)教授。20世紀(jì)50年代初被選為美國(guó)科學(xué)院院士，后又被選為不列顛科學(xué)院外國(guó)院士。1983年，被國(guó)際人工智能聯(lián)合會(huì)授予第一屆“數(shù)學(xué)定理機(jī)械證明里程碑獎(jiǎng)”，以表彰他在數(shù)學(xué)定理機(jī)械證明研究領(lǐng)域中所作的開(kāi)創(chuàng)性貢獻(xiàn)。有《數(shù)理邏輯概論》、《從數(shù)學(xué)到哲學(xué)》、《哥德?tīng)枴贰ⅰ冻椒治稣軐W(xué)》等專(zhuān)著。

可以設(shè)想(雖然遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出今日科學(xué)的界限)，腦生理學(xué)將發(fā)展到這樣的高度，讓人們能夠在經(jīng)驗(yàn)上肯定：

(1)人腦足以解釋所有的心智現(xiàn)象，它在圖靈的意義上就是一臺(tái)機(jī)器;

(2)人腦進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的部分，其物質(zhì)結(jié)構(gòu)和生理功能不外是如此這般。

——哥德?tīng)柤妓寡葜v，1951年

可計(jì)算主義(computabilism)說(shuō)的是，人腦和心靈基本上像一臺(tái)計(jì)算機(jī)一樣工作；神經(jīng)主義(neuralism)說(shuō)的則是，人腦足以解釋心智現(xiàn)象。哥德?tīng)栐?0世紀(jì)70年代與我的討論中，堅(jiān)定地相信可計(jì)算主義和神經(jīng)主義都是不正確的——這一立場(chǎng)排除了通過(guò)增加知識(shí)達(dá)到本章開(kāi)始引文中引文第（1）點(diǎn)所預(yù)料的結(jié)果的可能性。如果我們不假設(shè)神經(jīng)主義，那么可計(jì)算主義的問(wèn)題就分裂成兩個(gè)子問(wèn)題：一個(gè)是關(guān)于神經(jīng)現(xiàn)象的，另一個(gè)是關(guān)于心智現(xiàn)象的。另外，既然我們擁有相當(dāng)發(fā)達(dá)的物理學(xué)，心與身的關(guān)系就常常等同于心與物的關(guān)系，這樣一來(lái)神經(jīng)主義就被物理主義所替代。假若我們要澄清這些前提的話(huà)，那就可以按一種明顯的方式作以下的區(qū)分：一方面是生物、神經(jīng)和心智現(xiàn)象的物理主義，另一方面是物理、生物、神經(jīng)和心智現(xiàn)象的可計(jì)算主義。

在這7個(gè)不同的問(wèn)題之中，哥德?tīng)柵c我討論的中心問(wèn)題是可計(jì)算主義對(duì)于心智過(guò)程的解釋?zhuān)褪钦f(shuō)，是否所有的思維——尤其是數(shù)學(xué)思維，都是計(jì)算的過(guò)程。哥德?tīng)査妓鞯囊c(diǎn)是論證并非所有的數(shù)學(xué)思維都是計(jì)算。我們之間實(shí)際的討論開(kāi)始于我的一種思考，即把機(jī)械過(guò)程作為相當(dāng)成功地刻畫(huà)一般數(shù)學(xué)概念的一個(gè)例證。哥德?tīng)柼貏e地：

(1)評(píng)論了我關(guān)于圖靈可計(jì)算性不是一個(gè)完全明確的概念的說(shuō)法(Wang，1974a；以下稱(chēng)MP：81-83)；并且

(2)評(píng)論了我對(duì)于圖靈的機(jī)械過(guò)程定義的充分性的一種論證(同上：90-95)。這個(gè)論證引起哥德?tīng)柕囊恍┗貞?yīng)(同上：84-85，102 注30，326)，事后想起來(lái)，其中包括了

(3)對(duì)反駁物外無(wú)心這一俗見(jiàn)的一種猜想。哥德?tīng)栠€

(4)評(píng)論了我的一種意見(jiàn)，這意見(jiàn)乃是針對(duì)運(yùn)用他的不完全性定理去否證關(guān)于心智現(xiàn)象的計(jì)算觀(guān)點(diǎn)(computerism)的諸種嘗試的(同上：315-320)。這些評(píng)論，引出了我在MP第324頁(yè)中間開(kāi)始的兩段文字。考慮到應(yīng)從較熟悉的材料出發(fā)，逐層遞進(jìn)，本章中我打算先勘察(4)和(3)，然后返回(2)和(1)。

除了幾處偶發(fā)的感想，我循序考察哥德?tīng)栐谙旅嬉恍﹩?wèn)題上的看法：

(1)心智可計(jì)算主義與哥德?tīng)柋磉_(dá)數(shù)學(xué)的計(jì)算不可窮盡性的不完全性定理之間的關(guān)系；

(2)沒(méi)有堅(jiān)實(shí)的證據(jù)支持流布頗廣的物理主義(或物理與心理平行論)信念；

(3)圖靈表述方式的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，以及如何核證他對(duì)于計(jì)算機(jī)和計(jì)算的定義；

(4)物理的和神經(jīng)的可計(jì)算主義。特別而言，哥德?tīng)枌?duì)問(wèn)題(1)的看法，延續(xù)了他在吉布斯演講中表達(dá)的思想，演講作于1951年，講稿亦于當(dāng)年寫(xiě)成。(見(jiàn)Godel，1995以下稱(chēng)CW3 )

6.1 心智可計(jì)算主義---哥德?tīng)柖ɡ砗推渌奶崾?br>

要嘗試反駁心智可計(jì)算主義，慣常的思路是引證哥德?tīng)柕牟豢筛F盡性定理。這條定理蘊(yùn)含了：對(duì)每臺(tái)生成定理的計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)，總有某個(gè)真句子，我們可以看出它是真的，但這臺(tái)計(jì)算機(jī)不能生成它。因此，就證明定理而言，我們的心智力量看起來(lái)超過(guò)任何計(jì)算機(jī)。但我們要精確構(gòu)造這個(gè)論證的時(shí)候，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中尚有細(xì)微的漏洞需要填補(bǔ)。

哥德?tīng)柖ɡ淼囊环N形式說(shuō)的是：如果一臺(tái)足夠強(qiáng)的定理證明機(jī)器或程序是可靠的或一致的，那么它不能證明出表達(dá)它自身的一致性的真句子。在吉布斯演講中，哥德?tīng)柪眠@種形式導(dǎo)出了幾條結(jié)論。1972年，他重新寫(xiě)過(guò)其中的兩條結(jié)論：

6.1.1 人心不能將它所有的數(shù)學(xué)直覺(jué)都形式化(或機(jī)械化)。這就是說(shuō)，如果它成功地形式化了其中一些直覺(jué)，那么這件事實(shí)本身又生出了新的直覺(jué)性知識(shí)，比如這個(gè)形式化的一致性。這可以稱(chēng)為數(shù)學(xué)的“不可完全性”。另一方面，基于迄今已證明的結(jié)果，有可能存在(甚至可以在經(jīng)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn))一臺(tái)定理證明機(jī)器，它事實(shí)上等價(jià)于數(shù)學(xué)直覺(jué)，但不能被證明如此，甚至不能證明對(duì)有窮數(shù)論它只產(chǎn)生正確的定理。[見(jiàn)Mp：324]

6.1.2 或者人心勝過(guò)所有的機(jī)器(說(shuō)得確切一些，它比任何機(jī)器都能判定更多的數(shù)論問(wèn)題)，或者存在一些人心不能判定的數(shù)論問(wèn)題。[不排除二者都真。]

在1972年的文本中，哥德?tīng)柪^續(xù)——超出了他的吉布斯演講——論證了一種“理性樂(lè)觀(guān)主義”，從而排斥了第二種可能(MP：324-325)。(參見(jiàn)第9.4節(jié)和與此論證有關(guān)的一些看法。)顯然他自己意識(shí)到了對(duì)心智可計(jì)算主義的這種反駁說(shuō)服力不強(qiáng)，這一點(diǎn)可從他不斷尋求其他一些反駁方法的努力中看出。

在吉布斯演講中，哥德?tīng)栄刂粭l不同的思路往前走。在一個(gè)方向上他推敲了上面6.1.1中提出的可能性，即可能存在事實(shí)上等價(jià)于數(shù)學(xué)直覺(jué)的計(jì)算機(jī)。

6.1.3 并未排除可能存在一條有窮的規(guī)則[計(jì)算機(jī)]，產(chǎn)生它的所有顯明的公理。然而，果然存在這樣一條規(guī)則的話(huà)，我們?nèi)祟?lèi)的理智肯定不能知道它原來(lái)如此；這就是說(shuō)，我們不能以數(shù)學(xué)的確定性知道它產(chǎn)生的所有命題都是正確的；換言之，對(duì)任意有窮多個(gè)命題，我們只能逐個(gè)地知覺(jué)它們?yōu)檎妗５牵鼈兌颊孢@種陳述，至多只能在經(jīng)驗(yàn)上肯定——或者依據(jù)足夠多的實(shí)例，或者通過(guò)其他的歸納推理。[哥德?tīng)栐谶@段話(huà)后面附上了本章開(kāi)頭所引的段注釋。]

既然每條“有窮的規(guī)則”都可以用有窮多條公理和推理規(guī)則來(lái)刻畫(huà)，按我們現(xiàn)在所知，我們就有可能確定任意一條有窮規(guī)則是不是正確的。在這種情形下，沒(méi)有一條有窮規(guī)則能夠完全把握我們的數(shù)學(xué)直覺(jué)——因?yàn)榧偃羲艿脑?huà)，我們也會(huì)知道它的一致性，而這超出了這條規(guī)則。6.1.3的要點(diǎn)在于：假使有一條等價(jià)于我們的數(shù)學(xué)直覺(jué)的有窮規(guī)則，那么我們就不會(huì)知道它是如此，否則我們也會(huì)知道這條有窮規(guī)則的一致性，所以它就不會(huì)等價(jià)于我們的數(shù)學(xué)直覺(jué)。

如果我們深思通過(guò)數(shù)學(xué)家團(tuán)體的實(shí)踐揭示出來(lái)的數(shù)學(xué)直覺(jué)的特性及其發(fā)展，那么我們或許能夠更細(xì)致地查證，所謂數(shù)學(xué)直覺(jué)在能力上實(shí)際等價(jià)于(或不等價(jià)于)某臺(tái)計(jì)算機(jī)，這種可能性究竟有多大。可是有關(guān)的現(xiàn)象實(shí)在是太復(fù)雜、太不確定了，至少我不敢自詡能承擔(dān)這項(xiàng)駭人的工作。

在吉布斯演講中，哥德?tīng)栠€做了一種區(qū)分，即主觀(guān)意義上的數(shù)學(xué)——所有能推導(dǎo)的命題組成的系統(tǒng)，和客觀(guān)意義上的數(shù)學(xué)——所有真數(shù)學(xué)命題的系統(tǒng)。他可以用這種區(qū)分，把6.1.2重新表述成：

6.1.4 或者主觀(guān)數(shù)學(xué)在能力上超出所有的計(jì)算機(jī)，或者客觀(guān)數(shù)學(xué)超出主觀(guān)數(shù)學(xué)，或者兩者都可能真。

哥德?tīng)栯S即得出了一些權(quán)宜的、尚待推敲的結(jié)論：

6.1.5 如果第一種可能成立，那么這似乎蘊(yùn)涵了人心的運(yùn)作不能歸結(jié)于人腦的運(yùn)作，因?yàn)槿四X在表觀(guān)上無(wú)論怎么看都是一臺(tái)有窮的機(jī)器，只有有窮多的零件，即神經(jīng)元和它們的聯(lián)結(jié)。

6.1.6 [第二種可能]似乎否證了數(shù)學(xué)只是我們自己的創(chuàng)造的觀(guān)點(diǎn)；因?yàn)閯?chuàng)造者必然知道他的創(chuàng)造物的所有性質(zhì)，除了他給予它們的，它們無(wú)法再有其他的性質(zhì)。所以，這種可能似乎蘊(yùn)涵了，數(shù)學(xué)客體和事實(shí)(或至少它們中的某些)獨(dú)立于我們的心智行為和決斷而客觀(guān)存在，這就是說(shuō)，某種或他種形式的針對(duì)數(shù)學(xué)客體的柏拉圖主義或“實(shí)在主義”[成立]。

如果我們接受這兩段的推理和論斷，那么我們又得到了6.1.5（譯者注：似應(yīng)為6.1.4 或6.1.2）的另一種說(shuō)法：或者物理主義是假的，或者數(shù)學(xué)中的柏拉圖主義是真的，或者兩者都對(duì)。實(shí)際上，哥德?tīng)柤妓寡葜v剩下的篇幅整個(gè)在試圖論證數(shù)學(xué)中的柏拉圖主義——這個(gè)題目，哥德?tīng)柵c我談話(huà)時(shí)討論甚多，我把它作為第7章的主題。

哥德?tīng)栮P(guān)于創(chuàng)造的本性和定義的思想，和他關(guān)于人腦像一臺(tái)計(jì)算機(jī)的思想，屬于他最喜愛(ài)的想法。我們討論時(shí)他曾細(xì)細(xì)分析這些想法，我會(huì)在后面適當(dāng)?shù)纳舷挛闹锌紤]它們。現(xiàn)在，我僅僅限于考慮哥德?tīng)柕哪切┡c他的定理的意蘊(yùn)直接有關(guān)的看法。毫不奇怪，其中一些看法與他的吉布斯演講并無(wú)二致：

6.1.7 不完全性結(jié)果并未排除可能存在一臺(tái)定理證明計(jì)算機(jī)，它事實(shí)上等價(jià)于數(shù)學(xué)直覺(jué)。但這些結(jié)果蘊(yùn)涵著，在這種——換了其他的理由則非常不可思議的——情形下，我們或者不知道這臺(tái)計(jì)算機(jī)的精確設(shè)置，或者不如道它在正確地工作。

6.1.8 我的不完全性定理大致表明，心靈不是機(jī)械性的，或者心靈不能理解它自己的機(jī)制。如果把我的結(jié)果與希爾伯特持有的、未被我的結(jié)果否定的理性主義態(tài)度合在一起，都么[我們可以推出]心靈不是機(jī)械性的這一明確的結(jié)果。所以如此，是因?yàn)榧偃粜撵`是臺(tái)機(jī)器，則會(huì)存在人心不可判定的數(shù)論問(wèn)題，而這與理性主義態(tài)度相悖。

6.1.9 有一種模糊的想法，說(shuō)是我們可以找到一組公理，使得

(1)所有這些公理對(duì)我們都是顯明的；

(2)這組公理能導(dǎo)出全部數(shù)學(xué)。

我的不完全性定理說(shuō)明，不可能建立一個(gè)滿(mǎn)足(1)和(2)的公理系統(tǒng)，因?yàn)椋鶕?jù)(1)，表達(dá)這個(gè)系統(tǒng)的以一致性的陳述對(duì)我也應(yīng)該是顯明的。所有這些在我的吉布斯演講中都說(shuō)得很清楚。

6.1.10 我的定理的另一個(gè)結(jié)論是兩個(gè)命題的析取：

(1)數(shù)學(xué)的顯明的公理不能包容在一個(gè)有窮的規(guī)則之中，因此人心勝過(guò)有窮的機(jī)器，在這個(gè)意義上，數(shù)學(xué)是不可完全的，或者

(2)對(duì)于人心來(lái)說(shuō)，存在絕對(duì)不可判定的丟番圖問(wèn)題。我的定理的這個(gè)結(jié)論，像前一個(gè)一樣，是非常鮮明的。每種情況都與唯物主義哲學(xué)沖突。情況(1)反對(duì)把心與腦等同起來(lái)。情況(2)否證了數(shù)學(xué)客體是我們的創(chuàng)造這一觀(guān)點(diǎn)。

既然哥德?tīng)柕慕Y(jié)果是形式系統(tǒng)或定理證明計(jì)算機(jī)不能證明它自己的一致性，那么反駁可計(jì)算主義的一個(gè)明顯的想法，就是去論證心靈可以證明自身的一致性。在Mp里面，我用很長(zhǎng)的篇幅考慮這種企圖(Mp：317-321）。哥德?tīng)栍懻撐业氖指宓臅r(shí)候，對(duì)這條思路提出幾種意見(jiàn)。后來(lái)，他把它們總括為一句話(huà)(Mp：328，注14)：

6.1.11 對(duì)于概念、命題、證明等等的概念，在它們最寬泛的意義上，還有一些未解決的內(nèi)涵悖論，所以，在當(dāng)今的邏輯發(fā)展階段上，運(yùn)用這些概念的自反性作出的證明，沒(méi)有一種能夠看成是確有結(jié)果的，雖然在滿(mǎn)意地解決了那些悖論之后，這種論證可能變得確鑿無(wú)疑。

所謂內(nèi)涵悖論肯定包括了關(guān)于這種概念的悖論：是一個(gè)不能(有意義地)應(yīng)用于自身的概念。【這個(gè)悖論可以這樣說(shuō)明：有些概念似乎能夠有意義地應(yīng)用于自身，如“是抽象的”——“是抽象的”(這個(gè)概念)是抽象的，有些則不能，如“是紅的”——不能有意義地說(shuō)，“是紅的”是紅的。所以有一個(gè)概念，即文中所說(shuō)的“是一個(gè)不能(有意義地)應(yīng)用于身的概念”，它涵蓋所有不能(有意義地)應(yīng)用于自身的概念。但這個(gè)概念能應(yīng)用于自身，當(dāng)且僅當(dāng)它不能應(yīng)用于自身。一譯者注】 哥德?tīng)栃闹衅渌睦樱椅茨苤獣浴Ｖ劣谝话愕?或絕對(duì)的)證明概念的例子，可以舉出這樣一個(gè)來(lái)：這個(gè)命題不可證。【設(shè)命題“這個(gè)命題不可證”為A。其中“這個(gè)命題”即指A本身，因此A表達(dá)的是：A不可證。如果A可證，那么A是真的，即“A不可證”是真的，因此，A不可證；反之，如果A不可證，則“A 不可證”是真的，即A是真的，這就證明了A。參見(jiàn)王浩《數(shù)理邏輯通俗講話(huà)》，科學(xué)出版社，1981年，第18頁(yè)。——譯者注】【老蟬再注：這個(gè)命題是一個(gè)自成命題，即為真時(shí)其為真，沒(méi)有矛盾產(chǎn)生；為假時(shí)，則矛盾，所以，這個(gè)命題只能為真。構(gòu)造：A：A是不可證的。還有一類(lèi)命題叫自毀命題，如：世界上不存在絕對(duì)真理，當(dāng)其為真時(shí)，這個(gè)句子本身必須為假；反之，當(dāng)其假時(shí)，沒(méi)有矛盾產(chǎn)生，所以，這個(gè)句子必然是假的。自毀命題和自成命題都是單方向產(chǎn)生矛盾，前者是為真時(shí)產(chǎn)出矛盾，后者是為假時(shí)產(chǎn)生矛盾。而自指悖論，則是兩個(gè)方向都產(chǎn)生矛盾，即不管其為真還是為假，都產(chǎn)生矛盾，比如：我在說(shuō)謊。羅素悖論即為自指悖論。羅素悖論是由：所有不包含自身元素的集合的集合產(chǎn)生的，而所有包含自身元素的集合的集合并不生成羅素悖論，而是一個(gè)無(wú)窮遞歸】但我只是在猜測(cè)，真希望當(dāng)初就問(wèn)個(gè)明白。我以前說(shuō)過(guò)，哥德?tīng)柊褍?nèi)涵悖論和語(yǔ)義悖論區(qū)分開(kāi)來(lái)，認(rèn)為前者是重要的待解決問(wèn)題，后者是無(wú)關(guān)緊要的，并且已經(jīng)被解決。

6.1.12 如果人們能夠用某種方式澄清內(nèi)涵悖論，那么就可以清楚地證明心靈不是機(jī)器。關(guān)于證明的一般概念的情形，類(lèi)似于關(guān)于概念的一般概念。兩者都屬于垮敗的領(lǐng)域[隱然指Mp：190的討論]，因?yàn)槲覀兩形磼咔鍑@著這些一般概念的那些矛盾。否則就有一個(gè)證明：一旦我們理解了證明的一般概念，我們也就獲得了心靈對(duì)于它自身的一致性的證明。現(xiàn)在的情形是，我們實(shí)際上可以從證明的一般概念，包括證明的自我應(yīng)用中，推導(dǎo)出矛盾。基于我們對(duì)證明的一般概念的有缺陷的理解，我們可以潛在地達(dá)到這樣的結(jié)論：顯明性干脆就是不一致的。這說(shuō)明我們的邏輯觀(guān)念出了毛病，而它們本應(yīng)是明白無(wú)誤的。

6.1.13 概念的概念和絕對(duì)證明[簡(jiǎn)稱(chēng)AP]的概念可以相互定義。對(duì)于AP來(lái)說(shuō)明明白白的東西，導(dǎo)致了一些與羅素悖論相去不遠(yuǎn)的矛盾。直覺(jué)主義如果加上AP就是不一致的。Ap可能是一個(gè)觀(guān)念[康德意義上的]：可一旦人們可以系統(tǒng)地?cái)⑹龊妥C明事情，我們就不再具有一個(gè)觀(guān)念[而是具有一個(gè)概念]。[在進(jìn)一步研究之前]退一步承認(rèn)Ap或概念的一般概念是一個(gè)觀(guān)念，這是不能令人滿(mǎn)意的。糾纏著AP的悖論是內(nèi)涵的——而不是語(yǔ)義的——悖論。我在普林斯頓200年慶典演講【重印于哥德?tīng)枺?990；以下稱(chēng)cw2150-153]中，曾討論過(guò)AP問(wèn)題。

6.1.14 有可能找到AP的一個(gè)清晰的說(shuō)明，數(shù)學(xué)直覺(jué)用它可以證明自身的一致性，因而顯示自己不同于機(jī)器。但是，既然我們并不明白AP，數(shù)學(xué)直覺(jué)的一致性就可能不是一個(gè)命題或至少不是那么顯明。如果解決了糾纏著AP的悖論，這種[通過(guò)證明我們的數(shù)學(xué)直覺(jué)的一致性來(lái)反駁可計(jì)算主義的] 論證就可能是正確的，因?yàn)閇對(duì)一致性的]證明可能屬于保留下來(lái)的領(lǐng)城。

6.1.15 布勞威爾反對(duì)談?wù)撍械淖C明或所有可構(gòu)造的客體。因此按他的解釋?zhuān)庋拥暮蛢?nèi)涵的悖論在直覺(jué)主義里都不出硯。但是我認(rèn)為把所有排除在外，就像在概念論里訴諸類(lèi)型論，[從直覺(jué)主義的立場(chǎng)來(lái)說(shuō)]是相當(dāng)隨意的。

6.1.16 要是你接受AP作為一個(gè)概念的話(huà)，馬上就會(huì)顯出我是一致的。在我自己把人心也作為一個(gè)概念的使用中，有一個(gè)表面的矛盾。需要避免的是以自指的方式使用這個(gè)概念。在我們不知道如何來(lái)做。但我并不以自指的方式使用人心的概念。

依我之見(jiàn)，哥德?tīng)枏?.1.11到6.1.16的看法，在所處的上下文中，其主要之點(diǎn)乃是這樣一種思想：如果我們對(duì)證明的一般概念有了更好的理解，就可以直接看出，我們能夠在數(shù)學(xué)上證明的東西的全體確實(shí)是一致的。果然如此，數(shù)學(xué)直覺(jué)就可以看到并且證明自身的一致性，這一點(diǎn)不同于計(jì)算機(jī)。哥德?tīng)柌扇】档玛P(guān)于觀(guān)念和概念的區(qū)分，似乎要說(shuō)明以我們目前的無(wú)知，絕對(duì)證明看起來(lái)像一個(gè)觀(guān)念，但它借助于進(jìn)一步的研究也可以變成一個(gè)概念。假如我們能夠把絕對(duì)證明看做一個(gè)概念，那么我們就能以系統(tǒng)的方式陳述和證明和它有關(guān)的事情。特別地，我們應(yīng)該能夠運(yùn)用我們改善了的數(shù)學(xué)直覺(jué)去證明它自身的一致性。

下面是哥德?tīng)栐谝恍┯嘘P(guān)問(wèn)題上的些許見(jiàn)解。

6.1.17 人們說(shuō)到心靈的時(shí)候，說(shuō)的并不是一臺(tái)(任何一般意義上的)機(jī)器，而是一臺(tái)覺(jué)察到自身的正確性的機(jī)器。

1972年6月，在一個(gè)紀(jì)念馮·諾伊曼的會(huì)議上，哥德?tīng)柼岢隽诉@個(gè)問(wèn)題：

6.1.18 一臺(tái)完全知道自己的程序的機(jī)器，這樣一個(gè)想法之中有什么矛盾的東西嗎？

6.1.19 人腦是一臺(tái)與精神相聯(lián)接的計(jì)算機(jī)。[比較6.2.14]

6.1.20 機(jī)器總是知道理由。我們?cè)谔岵怀鲎C明時(shí)，也可以知道或固執(zhí)地猜想一個(gè)陳述。說(shuō)到自我分析，我們并未察覺(jué)我們之內(nèi)的所有東西；我們對(duì)心內(nèi)的大部分，完全是無(wú)意識(shí)的。我們懵懂不清，經(jīng)常左右搖擺。意識(shí)是主要的差別所在。

6.1.21 意識(shí)與一個(gè)統(tǒng)一體相聯(lián)系。機(jī)器則由各部分組成。[比較9.4.13]

6.1.22 主動(dòng)的理智作用于被動(dòng)的理智，后者以某種方式掩蓋了前者的作為，并且充當(dāng)一個(gè)中介來(lái)幫助我們。[比較7.3.14]

比較哥德?tīng)柺褂萌诵暮蛿?shù)學(xué)直覺(jué)兩個(gè)詞時(shí)，術(shù)語(yǔ)上有些糾纏。我傾向于從人類(lèi)集體經(jīng)驗(yàn)上來(lái)理解，所以曾就用法問(wèn)題向他請(qǐng)教。他的回答向我提示出一種簡(jiǎn)約性的理想化：

6.1.23 所謂心靈，我指一種無(wú)生命期限的個(gè)體心靈。這仍然有別于人類(lèi)集體心靈。想象一個(gè)人致力于解決整個(gè)一組問(wèn)題：這很接近實(shí)際人們不斷地引進(jìn)新的公理。

1976年6月5日，哥德?tīng)柛嬖V我一種猜想，他相信，這猜想若是真的，就會(huì)證明心靈比計(jì)算機(jī)優(yōu)越(RG 197，關(guān)于它的敘述有誤）：

6.1.24 這會(huì)是一個(gè)非常有趣的結(jié)果：證明最短的判定程序要求很長(zhǎng)的時(shí)間去判定相對(duì)短的命題。具體些講，有可能證明對(duì)于每一個(gè)可判定的系統(tǒng)和它的每一個(gè)判定程序，存在某個(gè)長(zhǎng)度短于200的命題，它的最短的證明長(zhǎng)于10^20。這樣的結(jié)果實(shí)際上意味著計(jì)算機(jī)不能夠取代人心，人心可以給出新的想法，作出簡(jiǎn)短的證明。

6.2 心與物:論物理主義和平行論

心與物的問(wèn)題，出名地飄忽不定。一旦我們區(qū)別了心靈和物質(zhì)，我們就似乎陷入了基本的二元論。但要合理地解釋心與物如何相互作用，也相當(dāng)難以措手。同時(shí)，我們?cè)谌粘Ｋ季S中卻慣于把兩者分開(kāi)。關(guān)于心物關(guān)系的中心問(wèn)題，一種熟悉的表述方式就是設(shè)問(wèn)是否——借哥德?tīng)柕脑?huà)——“人腦足以解釋所有的心智現(xiàn)象。”這樣一種解釋到底存不存在，有一個(gè)簡(jiǎn)單的測(cè)試，即是探詢(xún)腦的運(yùn)作其數(shù)目是否多得足夠表現(xiàn)心智的運(yùn)作，使得毎一種心智運(yùn)作都對(duì)應(yīng)于一種或多種神經(jīng)運(yùn)作。換句話(huà)說(shuō)，且不管心與物如何相互作用，我們可以提出一個(gè)比較容易把握的問(wèn)題——人們也可以說(shuō)是定量的問(wèn)題，就是神經(jīng)現(xiàn)象和心智現(xiàn)象之間是否有某種一對(duì)一的或多對(duì)一的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

認(rèn)為確實(shí)存在這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系的信念，稱(chēng)呼起來(lái)可以用一個(gè)方便的詞，就是心理神經(jīng)平行論。如果假定所有的神經(jīng)運(yùn)作都是某種特殊類(lèi)型的物理運(yùn)作，我們也可以把這種立場(chǎng)等同于心理物理平行論，這個(gè)理論可以視為面目不清的物理主義立場(chǎng)的確定的組成部分，甚至是它的精確的表達(dá)。此時(shí)此處，我把物理主義和平行論等同看待，也不去區(qū)別不同老式的平行論，諸如把物理對(duì)應(yīng)于生物，再對(duì)應(yīng)于神經(jīng)，然后對(duì)應(yīng)到心智上面。

哥德?tīng)柌恢v心理神經(jīng)或心理物理平行論，而是用了這么一種表述：物外無(wú)心。既然他對(duì)“物外無(wú)心”的猜測(cè)性反駁也駁斥了平行論，我眼下也就不去尋思怎么忠實(shí)地解釋“物外無(wú)心”，而干脆把它當(dāng)做平行論、做了這番簡(jiǎn)化，哥德?tīng)柕膬蓚€(gè)論斷(MP 326)就可以用如下方式重新表述：

6.2.1 平行論是我們時(shí)代的偏見(jiàn)。

6.2.2平行論將被科學(xué)地否證(也許根據(jù)以下事實(shí)沒(méi)有足夠多的神經(jīng)細(xì)胞去承擔(dān)心靈的可觀(guān)察到的運(yùn)作)。

偏見(jiàn)不必是謬見(jiàn)。它是一種不被現(xiàn)有證據(jù)所保證的強(qiáng)烈的信念——其強(qiáng)度與其證據(jù)的硬度不成比例。今天流布頗廣的平行論信念是科學(xué)主義盛行的一種表現(xiàn)，我們知道，科學(xué)主義的盛行源自我們時(shí)代的科學(xué)和技術(shù)的輝煌成功和由此而來(lái)的統(tǒng)帥地位。

順便講一下，維特根斯坦在他的《字條集》(Zettel)里面也有類(lèi)似的觀(guān)察(特別是605段到621段)。比如：“贊成心理物理平行論的偏見(jiàn)是對(duì)我們的概念做粗陋解釋的結(jié)果”。他想象一篇文字被讀出時(shí)，某人即時(shí)做大略的摘記，此記錄足以讓這個(gè)人日后復(fù)述出這段文字，然后他說(shuō)：“這篇文字不會(huì)存儲(chǔ)在這些摘記里。為什么它應(yīng)該存儲(chǔ)在我們的神經(jīng)系統(tǒng)里?”(Wittgenstein,1981)

不管哥德?tīng)?6.2.2)的猜想是否能被肯定，它因?yàn)轱@明了一種重要的思想而頗值得玩味，這種思想就是，平行論這一哲學(xué)問(wèn)題(也)是個(gè)科學(xué)的和經(jīng)驗(yàn)的問(wèn)題。這一點(diǎn)，哥德?tīng)柵c我討論時(shí)曾反復(fù)強(qiáng)調(diào)。

6.2.3 邏輯上有這種可能：心靈[與物質(zhì)分離]的存在是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)上可判定的問(wèn)題。這種可能性不是猜想。他們甚至沒(méi)有意識(shí)到它背后有一個(gè)經(jīng)驗(yàn)問(wèn)題。他們一開(kāi)始就假設(shè)沒(méi)有[分離的]心靈。可以合理地假定在某種意義上一個(gè)人能夠回憶他的生活中每種經(jīng)驗(yàn)的每個(gè)細(xì)節(jié)：若是這個(gè)假定為真，心靈的存在就已經(jīng)可以從中證明出來(lái)。

6.t.4 邏輯處理更一般的概念：?jiǎn)巫诱摪松飳W(xué)的一般規(guī)律，它比較具體。科學(xué)的界限：有沒(méi)有可能全部心靈活——無(wú)窮的，比如說(shuō)，永遠(yuǎn)變化的，等等——都是大腦的活動(dòng)？這個(gè)問(wèn)題可以有實(shí)際的答案。對(duì)于思維這個(gè)本性特別的性質(zhì)說(shuō)不，也意味著對(duì)基本粒子說(shuō)不。物質(zhì)和心靈是兩種不同的東西。

6.2.5 可能沒(méi)有足夠的神經(jīng)細(xì)胞來(lái)施展心靈的作用，這個(gè)單純的可能性往心物問(wèn)題中引入了一種經(jīng)驗(yàn)成分。比如說(shuō)，按照一些心理學(xué)家的看法，心靈能夠回憶它所經(jīng)驗(yàn)的所有細(xì)節(jié)。如果經(jīng)驗(yàn)的存儲(chǔ)機(jī)制遠(yuǎn)不能使用全部存儲(chǔ)容量的話(huà)(看起來(lái)像是這樣)，那么沒(méi)有足夠的神經(jīng)細(xì)胞來(lái)做這事就似乎是順理成章的。當(dāng)然，得到經(jīng)驗(yàn)否證的其他可能性也是可以設(shè)想的，但這整個(gè)問(wèn)題在心與物的哲學(xué)討論中卻常常被忽視。

哥德?tīng)栐u(píng)論我關(guān)于“哲學(xué)與科學(xué)和生活的分裂”的討論(MP 376)時(shí),涉及哲學(xué)的本性及其與科學(xué)的關(guān)系這樣廣泛的話(huà)題，他舉心物問(wèn)題作例子：

6,2.6 許多所謂的哲學(xué)問(wèn)題是科學(xué)問(wèn)題，只是還沒(méi)被科學(xué)家下手處理罷了。心靈是否與物質(zhì)分離就是一個(gè)例子。這樣的問(wèn)題，哲學(xué)家應(yīng)該在科學(xué)家準(zhǔn)備討論它們之前就先行討論,以便哲學(xué)具有指導(dǎo)科學(xué)研究的作用，這本是它的一種作。哲學(xué)的另一種作用是探討世界的意義是什么。[比較后面第9.4節(jié)]

或此時(shí)或彼時(shí)，哥德?tīng)柋硎具^(guò)一些零散的看法，牽涉到平行論和心與物的對(duì)比。

6.2.7 說(shuō)心與腦不同，跟[說(shuō)]心與腦相同比較起來(lái)，是一個(gè)弱一些的預(yù)設(shè)。

6.2.8 對(duì)內(nèi)省的基本性的發(fā)現(xiàn)，標(biāo)志著心理學(xué)的開(kāi)端。[進(jìn)一步的闡說(shuō)，見(jiàn)5.3.28。]

6.2.9 心靈與物質(zhì)相分離,它是一個(gè)分離的客體。就物質(zhì)而言，某物要成為整體，就必須有一個(gè)附加的客體。[比較9.4.12]

1972年6月，哥德?tīng)栐谝粋€(gè)公開(kāi)會(huì)議上發(fā)問(wèn):

6.2.10 在酶中有沒(méi)有足夠的特性，容許人們對(duì)心靈的所有功能作一種機(jī)械的解釋?

把生命的出現(xiàn)與心靈的出現(xiàn)區(qū)分開(kāi)來(lái)，本是老生常談。在這種意義上，要作出心靈與物質(zhì)間的區(qū)別，便把生物和神經(jīng)現(xiàn)象與物理現(xiàn)象都?xì)w為一類(lèi)。如果我們不假定這種同化，那么心理物理平行論就包含了生物物理、神經(jīng)生物和心理神經(jīng)平行論等成分。比如說(shuō)，一些生物學(xué)家肯定，不管可計(jì)算主義是否對(duì)物理現(xiàn)象成立，它對(duì)生物現(xiàn)象可不成立，因?yàn)樯袣v史的維度是相當(dāng)重要的。

哥德?tīng)?972年對(duì)早先的討論作了一個(gè)小結(jié)，在猜測(cè)了如何科學(xué)地反駁心理神經(jīng)平行論之后，他加上了其他一些意見(jiàn)：

6.2.11 更一般地講，我相信生物學(xué)里的機(jī)械論是我們時(shí)代的一種偏見(jiàn)，是要被否證的東西。在這點(diǎn)上，一個(gè)否證依我看要借助于一種數(shù)學(xué)定理，定理表明在地質(zhì)年代里人體依靠物理規(guī)律（或任何其他本性相同的規(guī)律)的形成，如果從開(kāi)始就是基本粒子和場(chǎng)的隨機(jī)的分配，那么這就像大氣偶然地分離為它的成分，同樣不太可能。

對(duì)這段復(fù)雜的陳說(shuō)需要作一點(diǎn)解釋。從哥德?tīng)柶渌南敕▉?lái)看(見(jiàn)下)，這段話(huà)里的機(jī)械論顯然是指達(dá)爾文主義，他把達(dá)爾文主義明明看成一組算法的(進(jìn)化)規(guī)律。雖然他似乎相信人腦——大概還有人體——像計(jì)算機(jī)一樣工作(見(jiàn)下)，但他在這里說(shuō)的仿佛是，人體如此復(fù)雜，要解釋它在通常估計(jì)的那段時(shí)間里如何形成，物理規(guī)律和進(jìn)化規(guī)律都無(wú)能為カ。

哥德?tīng)柛矣懻摰臅r(shí)候，作過(guò)一些相關(guān)的評(píng)論。

6.2.12 我不認(rèn)為人腦的出現(xiàn)，像達(dá)爾文主義說(shuō)的那樣。實(shí)際上，這是可以否證的。簡(jiǎn)單的機(jī)械論不能產(chǎn)生人腦。我認(rèn)為宇宙基本的元素是簡(jiǎn)單的。生命力是宇宙的一種初始的元素，它遵從一定的行動(dòng)規(guī)律。這些規(guī)律卻不簡(jiǎn)單，它們不是機(jī)械的。

6.2.1 達(dá)爾文主義看不到整體性的規(guī)律，只是借助簡(jiǎn)單的機(jī)器和少數(shù)的粒子而展開(kāi)。生物體的復(fù)雜性必須呈現(xiàn)在物質(zhì)的東西里，或者呈現(xiàn)在規(guī)律里面。構(gòu)成了器官的物質(zhì)，如果是被機(jī)械規(guī)律制約的話(huà)，就必須與生物體有同樣高的復(fù)雜度。

哥德?tīng)査坪跫认嘈判撵`比人腦復(fù)雜，又相信人腦和人體不會(huì)事實(shí)上完全由像物理和進(jìn)化規(guī)律所規(guī)定的力的作用而形成。當(dāng)然，許多人都再三表達(dá)了找出“整體性規(guī)律”的愿望。然而，如我們所知，這方面的探究至今仍沒(méi)有確定的進(jìn)展。

如果人腦只是普通的物理客體，那么神經(jīng)可計(jì)算主義不過(guò)是物理可計(jì)算主義的推論。但是哥德?tīng)査坪踝隽艘粋€(gè)驚人的轉(zhuǎn)向，我長(zhǎng)久以來(lái)都未注意到這一轉(zhuǎn)向。這依賴(lài)于他的物外有心(或精神)的信念。他似乎說(shuō)，人腦本身只是一個(gè)物理客體，但它與心聯(lián)接在一起。

6.2.14 有窮的腦即使不能儲(chǔ)存無(wú)窮多的信息，但精神或許堪當(dāng)此任。人腦是一臺(tái)與精神相聯(lián)的計(jì)算機(jī)。如果人腦被看做物理的東西，看做一臺(tái)數(shù)字計(jì)算機(jī)，那么由量子力學(xué)可知，只存在有窮多種狀態(tài)。只有把它[人腦]與精神相聯(lián)，它才會(huì)以其他某種方式起作用。

從這段話(huà)似乎可以推出，人腦是一種特殊的、別致的計(jì)算機(jī)和物理客體，因?yàn)槲覀儧](méi)有辦法把一種普通的計(jì)算機(jī)或物理客體與精神如此密切地聯(lián)接。6.2.11中所述的人體的復(fù)雜性，大致與此有關(guān)，按哥德?tīng)柕男拍睿梭w通過(guò)人腦與心靈相聯(lián)。6.2.12中說(shuō)，生命力是宇宙的一種初始元素。的確，哥德?tīng)栔畠A向于單子論，似乎暗示出生命力較之于伴其而生、隨其而化的物理表觀(guān)，是一種更為基本的東西。

6.3 圖靈機(jī)器或哥德?tīng)栃撵`?

我先前提到，1971年夏天，哥德?tīng)柾馀c我定期會(huì)面，討論我后來(lái)在1974年發(fā)表的《從數(shù)學(xué)到哲學(xué)》(Mp)一書(shū)的手稿。1971年10月13日第一次會(huì)面時(shí)，他對(duì)機(jī)械過(guò)程一節(jié)(尤其是MP 81一83 90一95)做了長(zhǎng)篇評(píng)點(diǎn)，其中特別注重我對(duì)圖靈的機(jī)械過(guò)程定義的精確性和正當(dāng)性的討論。

哥德?tīng)栐谶@次會(huì)面中提出的，并且在以后的會(huì)面中繼續(xù)深究的，有3個(gè)主要之點(diǎn)：

(1)圖靈機(jī)以一種精確定義完全把握了機(jī)械（或計(jì)算）過(guò)程的直觀(guān)概念——與之等價(jià)，也把握了形式系統(tǒng)的直觀(guān)概念，因而徹底揭示了哥德?tīng)栕约旱牟煌耆远ɡ淼钠毡樾裕?br>

(2)圖靈機(jī)是一條重要的證據(jù)，支持了哥德?tīng)柕娜缦滦拍睿捍嬖谥鞔_的概念，而且我們能夠清楚地感知它們；

(3)圖靈對(duì)他的定義的充分性的論證包含了一個(gè)錯(cuò)誤的證明，導(dǎo)致心靈與機(jī)器等價(jià)這樣一個(gè)較強(qiáng)的結(jié)論。

關(guān)于圖靈定義，哥德?tīng)柼岢隽艘粋€(gè)技術(shù)性問(wèn)題，并且反復(fù)思考了它，這問(wèn)題寫(xiě)(1)和(2)都有關(guān)系。我把圖靈的定義解釋成只處理全函數(shù)，又論證說(shuō)這個(gè)定義“實(shí)際上不像初看起來(lái)那樣明確”，因?yàn)樗擞?jì)算總要停止這個(gè)條件——“只要求這個(gè)條件成立，但使之成立的方法卻付諸闕如”。(MP 83)哥德?tīng)枮榱酥С炙麑?duì)于明確的概念的信念，也為了把機(jī)械過(guò)程與形式系統(tǒng)聯(lián)系起來(lái)，寧愿將圖靈的定義解釋為處理部分函數(shù)。關(guān)于這一點(diǎn)有反復(fù)的討論，我在下面第6.4節(jié)里再講。

問(wèn)題牽涉到(2)的時(shí)候，哥德?tīng)栺R上開(kāi)始推敲他自己的數(shù)學(xué)中的柏拉圖主義，并且給出其他一些例子說(shuō)明我們有能力清晰地感知明確的概念。我把這方面的討論留至第7章，在此把主要力量集中于第(3)店，這一點(diǎn)關(guān)系到哥德?tīng)栕C明心靈優(yōu)于計(jì)算機(jī)的一種嘗試。

說(shuō)到(1)，哥德?tīng)柦?jīng)常強(qiáng)調(diào)圖靈定義的重要性。在1946年的普林斯頓演說(shuō)中，他將一般遞歸性(或圖靈可計(jì)算性)概念的重要性歸結(jié)為這樣一個(gè)事實(shí)：它成功地“對(duì)于一個(gè)重要的認(rèn)識(shí)論概稱(chēng)給出了一個(gè)絕對(duì)的定義"。(哥德?tīng)枺?990；以下稱(chēng)CW2：150) 20世紀(jì)60年代，他舉出圖靈的工作作為這方面的決定性進(jìn)展，還對(duì)自己先前的文章加了兩條注釋?zhuān)昝鬟@種看法(哥德?tīng)枺?986；以下稱(chēng)CW1：195,369)。在1964年寫(xiě)的第二條注釋里，他循著第(3)點(diǎn)的方向，加進(jìn)了一些看法。

6.3.1 注意，是否存在有窮的、非機(jī)械的過(guò)程(就像那些基于抽象詞項(xiàng)的意義而運(yùn)用它們的過(guò)程)，不等價(jià)于任何算法，這個(gè)問(wèn)題與“形式系統(tǒng)”和“機(jī)械過(guò)程”的定義的充分性毫不相干......注意此篇后記中提到的結(jié)果對(duì)于人類(lèi)理性沒(méi)有絲毫限制，倒是對(duì)數(shù)學(xué)中純形式化的潛力有所限制。(CW1 370)。

1970年前后，哥德?tīng)枌?xiě)了一段話(huà)，標(biāo)題為“圖靈著作中的一個(gè)哲學(xué)錯(cuò)誤”，想作為一個(gè)腳注，插入上面引文的末尾。本章討論的Mp(325-326頁(yè))中的版本，是這段話(huà)的修正，寫(xiě)于1972年。在討論哥德?tīng)栮P(guān)于這個(gè)“錯(cuò)誤”的復(fù)雜評(píng)論之前，先讓我把話(huà)題扯遠(yuǎn)一些，點(diǎn)明圖靈的想法。

圖靈從機(jī)械的一詞的抽象使用(“不經(jīng)由思想和意志的調(diào)度而執(zhí)行”)過(guò)渡到一種具體使用(“可由機(jī)器執(zhí)行”)，并且考慮了“計(jì)算機(jī)”(即一個(gè)正在做計(jì)算的抽象的人)的行為。這種計(jì)算機(jī)被描述為在“兒童算術(shù)書(shū)”中那樣的方格紙上工作。接著，圖靈引人了幾種簡(jiǎn)化，論證了在每種情形里都沒(méi)有漏下基本的東西。比如，我們可以假定計(jì)算是在劃分成方格或單元的潛在無(wú)窮長(zhǎng)的帶子上進(jìn)行，紙的二維特性是無(wú)關(guān)緊要的。主要的思想是，計(jì)算分成離散的步驟，每一步都是局部的，是在局部被確定的，而且是按照一個(gè)有窮的指令表確定下來(lái)的。

通常我們把這些指令儲(chǔ)存在心里，形成一種“心靈狀態(tài)"，這與被觀(guān)察的那些符號(hào)一起，決定了我們?cè)诿恳浑A段要做什么，像是更改某些單元中的內(nèi)容啦，移動(dòng)一段距離去觀(guān)察其他的單元啦，再就是改變心靈狀態(tài)。不失一般性，圖靈假定這種計(jì)算機(jī)一次只觀(guān)察一個(gè)單元，而一個(gè)單元里只寫(xiě)著一個(gè)符號(hào)(包括“空白”)。他進(jìn)一步假定只有3種基本的動(dòng)作更改被觀(guān)察的單元中的內(nèi)容，把注意力轉(zhuǎn)移到下一個(gè)(左邊或右邊的)單元，改變“心靈狀態(tài)”。

在MP的初稿中，我試圖核證圖靈機(jī)械過(guò)程定義的充分性，過(guò)程中把心與腦混為一談，因此暗自里假定了神經(jīng)平行論(見(jiàn)MP 91--95)。特別是，我構(gòu)思了一種“有窮性原則”，并且這樣陳述出來(lái)：“每一個(gè)瞬間，心靈只能儲(chǔ)存和感知有窮多款內(nèi)容；就款項(xiàng)的數(shù)量而言，實(shí)際上有某個(gè)固定的有窮上界。”(第92頁(yè))論及這條原則的諸種應(yīng)用時(shí)，我提到了存儲(chǔ)問(wèn)題：

[FSM][即有窮多的心靈狀態(tài)]另外，需要考慮的心靈狀態(tài)，其數(shù)目也是有窮的，因?yàn)樗羞@些狀態(tài)要準(zhǔn)備好被進(jìn)入，就要求它們必須以某種方式存儲(chǔ)于心靈之中。要為有窮性原則的這種應(yīng)用做辯護(hù)，還有另外一條思路，就是指明，既然人腦作為物理客體是有窮的，那么要儲(chǔ)存無(wú)窮多不同的狀態(tài)，某些表現(xiàn)它們的物理現(xiàn)象就必須“任意地”互相接近、在結(jié)構(gòu)上互相類(lèi)似。這些款項(xiàng)要求一種無(wú)窮的分辨能力，而這與今日基本的物理原則相沖突。一個(gè)密切相關(guān)的事實(shí)是，能從任何有窮大小的物理系統(tǒng)中復(fù)原出的信息，其數(shù)量有一個(gè)界限。(MP 92-93)

正是在評(píng)論這段文字時(shí)，哥德?tīng)栴^一次(1971年10月13日)敘述了他的人腦是與心靈相聯(lián)接的計(jì)算機(jī)的思想。(見(jiàn)上面6.2.14)他繼續(xù)說(shuō)：

6.3.2 所謂有窮的心靈只能容納納有窮多可分辨的狀態(tài)，這絕不是顯而易見(jiàn)的。這個(gè)論題事先假定了：

(1)精神是物質(zhì)；

(2)或者物理學(xué)是有窮性的，或者人腦是一臺(tái)有神經(jīng)元的計(jì)算機(jī)器。我有一頁(yè)打印出的文字，與這個(gè)論題相關(guān)，就要發(fā)表在《辯證法》雜志上。[這無(wú)疑指后來(lái)發(fā)表于哥德?tīng)?1990:306)的注釋]

1971年11月10日，哥德?tīng)柛倪M(jìn)了對(duì)于那兩種事先假定的表述:

(1)沒(méi)有與物分離之心;

(2)人腦按照量子力學(xué)工作，或者像一臺(tái)有神經(jīng)元的計(jì)算機(jī)。一種較弱的條件是：物理學(xué)將固守今天的這種類(lèi)型，就是說(shuō)，保持有限的精確性。有限的精確性可以放大，但不會(huì)改變類(lèi)型。

很晚之后，大概在972年5月，哥德?tīng)柌沤o我了幾頁(yè)打印文字，讓我收入Mp中。這些文字包括：

(1)他論述圖靈的哲學(xué)錯(cuò)誤那段話(huà)的修改稿；

(2)6.3.3的重新表述，作為腳注30附在我的[FSM]一段之后；

(3)對(duì)6.3.3的進(jìn)一步推敲。其中(2)的內(nèi)容如下：

6.3.4[哥德?tīng)栔赋鯹這段之中的論證，就像圖靈的有關(guān)論證，依賴(lài)于某些假定，它們直接關(guān)系到心靈是否能比機(jī)器多做一些事情這樣一個(gè)更廣泛的問(wèn)題。這些假定是：

第一，沒(méi)有與物質(zhì)分離的心靈或精神；

第二，物理學(xué)將永遠(yuǎn)保持同樣的類(lèi)型，永遠(yuǎn)只有有限的精確性。(MP:102)

關(guān)于(1)和(3)的那幾頁(yè)非常復(fù)雜(印于MP 325-326)。我不擬完整地重述這篇文字，而打算把它分成幾部分，陸續(xù)談來(lái)。簡(jiǎn)而言之，(1)提議了一條證明心靈優(yōu)于計(jì)算機(jī)的可能的進(jìn)路，(3)是進(jìn)一步的分析，可能受到我對(duì)[FSM]的表述的促動(dòng)，它考慮在什么條件下，哥德?tīng)査f(shuō)的“圖靈論證”成為有效的。(3)之復(fù)雜，一方面在于由諸條件展開(kāi)的推論過(guò)程，另一方面在于哥德?tīng)枌?duì)這幾個(gè)條件的合理性的正面或反面的評(píng)價(jià)。

6.3.5 那些企圖得出心靈與機(jī)器的等價(jià)性的證明是錯(cuò)誤的。圖靈聲稱(chēng)證明了每種產(chǎn)生整數(shù)的無(wú)窮序列的心智過(guò)程都等價(jià)于一個(gè)機(jī)械過(guò)程，這即是一個(gè)錯(cuò)誤的例子。

6.3.6 1957年圖靈(1937，250頁(yè)；Davis，1965 156) 給出一個(gè)論證，想說(shuō)明心智過(guò)程不會(huì)比機(jī)械過(guò)程走得更遠(yuǎn)。然而這個(gè)論證落空了，因?yàn)樗蕾?lài)于這樣一個(gè)假設(shè)：一個(gè)有窮的心靈只能允許有窮多種可分辨的狀態(tài)。

解釋? 一個(gè)問(wèn)題是弄清楚6.3.6中考慮的圖靈論證是什么。但做這書(shū)事之前，必須先解釋“心靈與機(jī)器的等價(jià)性證明”一詞。在很長(zhǎng)一段時(shí)同里，我假定它指的是對(duì)于十足等價(jià)性的證明，即證明心智可計(jì)算主義，證明心靈不能比計(jì)算機(jī)做更多的事情。既然持有這樣的假定，我于是對(duì)此問(wèn)題疑竇叢生，寫(xiě)了下面兩段話(huà)：

我肯定沒(méi)有如此來(lái)解釋圖靈的這項(xiàng)推理，也不相信圖靈自己會(huì)想著從中得出這樣強(qiáng)的結(jié)論。雖然他經(jīng)常試圖為心智可計(jì)算主義辯解，但我從沒(méi)意識(shí)到他宣稱(chēng)他的這項(xiàng)特別論證是哥德?tīng)枤w于他的那個(gè)結(jié)論的證明。

此外，哥德?tīng)柕难韵轮馐牵瑘D靈所宣稱(chēng)的證明結(jié)果，足以建立起對(duì)心智的可計(jì)算主義。換言之，他暗示出，為了反駁心智可計(jì)算主義，就必須有一些心智過(guò)程，它們既是系統(tǒng)的，又不能為任何計(jì)算機(jī)所實(shí)行。依我之見(jiàn)，要反駁心智可計(jì)算主義，只尋找到某些心靈可以做而計(jì)算機(jī)不能做的事情應(yīng)該就足夠了，沒(méi)有必要訴諸系統(tǒng)的心智過(guò)程。無(wú)論如何，我希望能區(qū)別心靈優(yōu)越性論題和存在某種不可計(jì)算的系統(tǒng)心智過(guò)程的特別要求。如果人們相信這兩個(gè)論題是等價(jià)的，那么于我而言恐怕就需要一個(gè)對(duì)于這種等價(jià)性的明確的論證。

可是，最近我才弄明白，我先前對(duì)于“等價(jià)性證明”一詞的解釋?zhuān)^(guò)于拘泥字義，未能捕捉到哥德?tīng)柕男乃肌Ｎ椰F(xiàn)在的解釋是把這個(gè)語(yǔ)境里的“等價(jià)性證明”理解為瞄著建立心靈與機(jī)器的等價(jià)性的大體方向，或朝向這一目標(biāo)的那些證明。這樣解釋起來(lái)，哥德?tīng)栔赃x擇圖靈的論證作為批駁的對(duì)象，原因在于他想在那片試圖證明或否證心靈與機(jī)器的等價(jià)性的模糊領(lǐng)域內(nèi)，找到一個(gè)鮮明的題目。再者，按照哥德?tīng)枌?duì)圖靈論證的解釋?zhuān)@個(gè)論證(即使它是可靠的)雖然不能完全證明心智可計(jì)算主義，但沿哥德?tīng)柦ㄗh的思路所建立的反駁卻可以完全駁倒心智可計(jì)算主義。

同時(shí)，哥德?tīng)枌?duì)幾條熟知的信念表達(dá)了一些很強(qiáng)的觀(guān)點(diǎn)，它們除開(kāi)與圖靈論證及哥德?tīng)栐O(shè)想的反駁思路的關(guān)系之外，更有本身獨(dú)立的意義。的確，我自己感覺(jué)，這些觀(guān)點(diǎn)本身比起它們與圖靈論證的聯(lián)系來(lái)，更富有啟發(fā)，更便于理解。MP中第326頁(yè)的頭一整段可以概括為四條陳述：

6.3.7 信念A(yù)沒(méi)有與物分離之心，是我們時(shí)代的一種偏見(jiàn)；A確實(shí)將被科學(xué)地否證。

6.3.8 非常可能，B人腦基本上像一臺(tái)數(shù)字計(jì)算機(jī)一樣工作。

6.3.9 實(shí)踐中已確定，B'物理定律，就其可觀(guān)察的結(jié)果而言，在精確性上有一個(gè)有窮的界限。

6.3.10 如果我們接受A,加上B或B'，那么圖靈的論證就是有效的。

我在前面第6.2節(jié)大段考慮過(guò)6.3.7，也準(zhǔn)備在后面第6.5節(jié)中討論6.3.8和6.3.9。困難的事情是解釋和評(píng)價(jià)6.3.10。我在第6.5節(jié)中會(huì)講到，接受6.3.9是合理的，既然如此，6.3.10的內(nèi)容就不外是說(shuō),如果我們接受A或接受平行論，那么圖靈的論證就是有效的，而這個(gè)論證按哥德?tīng)柕睦斫猓f(shuō)明了心智過(guò)程不能比機(jī)械過(guò)程有更多的作為。

今天絕大多數(shù)人習(xí)慣于把人腦和心靈的作用混為一談。例如，我在[FSM]的表述中(見(jiàn)上引)，這種混用盡顯無(wú)遺。在圖靈自己的論證里，情形卻不那么明顯。不管怎樣，似乎有必要首先弄明白什么是哥德?tīng)査^的圖靈論證。

從6.3.6來(lái)看，哥德?tīng)柺谴蟾攀亲隽巳缦轮T項(xiàng)判斷：

6.3.11 如果(1)有窮的心靈只容許有窮多可分辨的狀態(tài)，那么(2)心智過(guò)程便不能比機(jī)械過(guò)程走得更遠(yuǎn)。

6.3.12 圖靈對(duì)條件(1)的論證(3)，是集中體現(xiàn)于如下的思想中：“我們也要假定，需要考慮的心靈狀態(tài)，其數(shù)量是有窮的。個(gè)中的理由，與限制符號(hào)數(shù)量的那些理由，是如出一轍的。如果我們承認(rèn)無(wú)窮多的心靈狀態(tài)，那么其中一些就會(huì)‘任意地接近’，彼此不能區(qū)分”(Davis,1965 136)

哥德?tīng)枌?duì)于從(1)到(2)的推理未曾置疑，但要從(3)得到(1)，他相信必須附加一些假設(shè)，而這些假設(shè)是為他所不能接受的。的確，哥德?tīng)栕约旱姆桨甘钦页鲆粭l道路，一并否證(1)和(2)。同時(shí)，他在6,3.10中注意到，一旦假設(shè)了A和B或B'，就可以從圖靈的論證(3)推得(1)。如此看來(lái)，我對(duì)[FSM]的表述(見(jiàn)上引)，就可視為這種論證的一個(gè)概要。

還有一種思路，我們可以這樣試著證明哥德?tīng)柕?.3.10。根據(jù)A,沒(méi)有與人腦分離的心靈。因此，為了證明(1)，只要證明人腦只容許有窮多可分辨的狀態(tài)就夠了。B'中確定的精確性的有窮界限，蘊(yùn)涵了在一個(gè)有窮的容積之內(nèi)我們只能分辨出有窮多點(diǎn)。所以，既然人腦有窮，且把它看成一個(gè)物理客體，我們就只能分辨出它的有窮多的狀態(tài)。考慮到這些狀態(tài)必須被能由觀(guān)察而分辨的腦狀態(tài)所表現(xiàn)，那么人腦從“內(nèi)部”來(lái)觀(guān)察自身的時(shí)候，就沒(méi)有特別的優(yōu)勢(shì)可言。否則人腦能分辨的狀態(tài)，就比精確性的有窮界限所允許的更多。

問(wèn)題是，圖靈要用他的論證(3)得到結(jié)論(1)，是否必須訴諸這些附加的假設(shè)?圖靈在文章開(kāi)始的時(shí)候，事先用一句話(huà)概括了他對(duì)“用窮的手段可計(jì)算”的定義——(1)即是這定義的一部分——道理究竟何在：“目前我只說(shuō)，道理在于這樣一個(gè)事實(shí)：人的記憶必然受到限制”(Davis,1965 117)誠(chéng)然，大家都傾向于承認(rèn)這種限制，不管說(shuō)的是腦的記憶，還是心的記憶。

在試圖說(shuō)明他的“原子運(yùn)算”的充分性的時(shí)候，圖靈確實(shí)引入了物理系統(tǒng)的概稱(chēng)。“每一個(gè)這種運(yùn)算都包含了由(擬人的)計(jì)算機(jī)和其帶子組成的物理系統(tǒng)的某種變化。如果我們知道了帶子上被計(jì)算機(jī)(可能按某種特別的順序)觀(guān)察的符號(hào)序列，并且知道了計(jì)算機(jī)的心靈狀態(tài)，我們就知道了該系統(tǒng)的狀態(tài)。“(Davis,1965 136)假使我們相信有物外之心，我們也會(huì)感覺(jué)到有些可分辨的心靈狀態(tài)未被充分地表現(xiàn)在這種物理系統(tǒng)里。換言之，可能有可分辨的心靈狀態(tài)，就其在人腦中的物理表現(xiàn)而言，卻是不可分辨的。

哥德?tīng)栕约悍瘩g心智可計(jì)算主義的嘗試，包括下面這些陳述(Mp325 ).

6.3.15 心靈，就其運(yùn)用而言，不是靜態(tài)的，而是不斷發(fā)展的。

6.3.14 雖然在心靈發(fā)展的每一階段，它的可能狀態(tài)的數(shù)量是有窮的，但是，并沒(méi)有理由說(shuō)在它的發(fā)展過(guò)程中這種數(shù)量不會(huì)收斂到無(wú)窮。

6.3 15 可能存在系統(tǒng)的方法來(lái)加速、限定和唯一確定這種發(fā)展，例如，在機(jī)械過(guò)程的基礎(chǔ)上提出適當(dāng)?shù)膯?wèn)題，就可以做到這些。但是，必須承認(rèn)，這種過(guò)程的精確的定義要求我們對(duì)心靈的基本運(yùn)作有一個(gè)根本上深化的理解。我們已經(jīng)了解了對(duì)這類(lèi)過(guò)程的一些含糊的定義，比如說(shuō)，通過(guò)定義整數(shù)的遞歸良序來(lái)表達(dá)越來(lái)越大的序數(shù)的過(guò)程，還有形成越來(lái)越強(qiáng)的無(wú)窮性公理的過(guò)程。

順便說(shuō)一下，關(guān)于定義越來(lái)越大的序數(shù)的例子，不指名地提到圖靈1939年在普林斯頓的博士論文，圖靈在論文中嘗試找到一個(gè)序數(shù)邏輯的序列，方法是不斷地在每一階段增加新的真命題，這些命題，根據(jù)哥德?tīng)柖ɡ恚窃谛蛄兄刑幱谇懊娴哪切┬驍?shù)邏輯里不能判定的。圖靈的思想是把這些非機(jī)械的、直觀(guān)的步驟作為一種限制，從而證實(shí)整數(shù)間的某些關(guān)系的確定義了越來(lái)越大的序數(shù)。

論斷6.3.13似乎能被我們自己心靈活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)所肯定。相反，6.3.14和6.3.15卻純?yōu)椴孪耄覀円坏┧伎甲约旱男闹菭顟B(tài)，就會(huì)覺(jué)得它們和它們之間從一種狀態(tài)到下一種狀態(tài)的接續(xù)，不像圖靈機(jī)或一般來(lái)講計(jì)算機(jī)的情形那樣確鑿。此外，不論在個(gè)體還是在集體的意義上，我們隨時(shí)間而發(fā)展。所以，比如，過(guò)去顯得復(fù)雜的東西現(xiàn)在變得簡(jiǎn)單，往昔我們不懂的事情如今我們了然于心。在這里我們又感覺(jué)到，發(fā)展的過(guò)程不那么確定，不那么呆板機(jī)械。但是我們?nèi)匀豢床怀鋈绾卫眄樐切┠：杏X(jué)到的差別，以使它們清晰到足以提供一個(gè)嚴(yán)格的證明，肯定我們?cè)谀承┨囟ǖ姆矫娴拇_能比計(jì)算機(jī)多有作為。哥德?tīng)柼暨x的猜想(6.3.14)給人一個(gè)印象：它為澄清那些差別提供了一個(gè)精細(xì)的前景，因?yàn)橛懈F和無(wú)窮的區(qū)別是我們所知的、尤其在數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)中所知的最清晰的差別之一。

但是，有窮和無(wú)窮的對(duì)比與機(jī)械和非機(jī)械的對(duì)比，這兩者的關(guān)系并不簡(jiǎn)單。雖然每臺(tái)計(jì)算機(jī)只有固定(有窮)多的機(jī)器狀態(tài)，但對(duì)于無(wú)窮多的數(shù)，計(jì)算機(jī)原則上可以加和乘其中任意一些。處理不同的數(shù)的時(shí)候，心靈和計(jì)算機(jī)不必處于不同的狀態(tài)。我認(rèn)為，哥德?tīng)栮P(guān)于“心靈狀態(tài)的數(shù)量收斂到無(wú)窮”的說(shuō)法，是一個(gè)頗為糾纏的要求，因?yàn)闋顟B(tài)有不同的復(fù)雜度。為了在任何情形下都能數(shù)清狀態(tài)的數(shù)量，我們恐怕需要一種標(biāo)準(zhǔn)來(lái)決定什么東西組成狀態(tài)。比如我們可以嘗試確定一個(gè)簡(jiǎn)單性的尺度，使得我們認(rèn)為是計(jì)算機(jī)的可能狀態(tài)的那些東西恰好是這個(gè)尺度下的簡(jiǎn)單狀態(tài)。至于什么才是一個(gè)自然的和充分的尺度，我一無(wú)所知，或許除了一點(diǎn)：它必須蘊(yùn)涵簡(jiǎn)單狀態(tài)可以在物理上實(shí)現(xiàn)這個(gè)條件。

假設(shè)此刻某種這樣的標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)給定。我們?cè)鯓哟_定心靈狀態(tài)的數(shù)量是否收斂到無(wú)窮呢?把所有的心智狀態(tài)分解成這樣的簡(jiǎn)單狀態(tài)，并不是件容易的事。或許如下的辦法比較簡(jiǎn)單易行：選擇心靈可以做的一些事情，說(shuō)明它們要求越來(lái)越多的如上規(guī)定的簡(jiǎn)單狀態(tài)。如果事遂人愿，我們竟然找到某種心靈能做，但不管用多少簡(jiǎn)單狀態(tài)都不能做的事情，我們當(dāng)然就得到了一個(gè)心靈優(yōu)于計(jì)算機(jī)的證明。然而，我們?nèi)羰堑貌坏竭@樣強(qiáng)的結(jié)果，只是就(如上規(guī)定的)簡(jiǎn)單狀態(tài)而言證明了6.3.14，那就不能說(shuō)證明了心靈的優(yōu)越性。

假定我們找到了6.3.14的證明。在這種情形里收斂到無(wú)窮只是意味著，對(duì)每一個(gè)n，存在心靈發(fā)展的某個(gè)階段，使得此時(shí)心靈狀態(tài)的數(shù)量大于n。根據(jù)假設(shè)，這些狀態(tài)是適合于計(jì)算機(jī)的，因此，對(duì)于心靈發(fā)展的每個(gè)階段，存在某個(gè)計(jì)算機(jī)，它與心靈在此階段擁有同樣的那些狀態(tài)。如此看來(lái)，心靈發(fā)展的不同階段有可能以一種可計(jì)算的方式相聯(lián)系，就是說(shuō)，可能存在一種超級(jí)計(jì)算機(jī)，它可以這樣調(diào)整自身對(duì)于心靈發(fā)展的每一階段，它所起的作用，就像那臺(tái)與心靈在此階段擁有同樣狀態(tài)的計(jì)算機(jī)。所以，對(duì)我來(lái)說(shuō)，關(guān)鍵的問(wèn)題應(yīng)該不是心靈狀態(tài)的數(shù)量是否收斂到無(wú)窮，而是心靈是否以一種可計(jì)算的方式發(fā)展。

關(guān)于某種心智過(guò)程超出任何機(jī)械過(guò)程的猜想，哥德?tīng)栕约簩?duì)6.3.15的陳述，卻似乎點(diǎn)出了這種猜想的含混與歧義。例如，哥德?tīng)栕约簩?duì)可構(gòu)成集合的定義提供了一個(gè)系統(tǒng)過(guò)程，從任意給定的序數(shù)a，可以定義出所有a階或小于a階的可構(gòu)成集。這個(gè)過(guò)程不是機(jī)械的，因?yàn)榭梢宰C明我們不能按機(jī)械過(guò)程給出所有序數(shù)。同時(shí)，在我們發(fā)展的任何階段，我們自己也不能給出所有序數(shù)。

哥德?tīng)枌?duì)于非機(jī)械的系統(tǒng)過(guò)程的探索，與萊布尼茨關(guān)于通用文字的思想頗有些相似之處。事實(shí)上，哥德?tīng)栐趦商幷務(wù)撊R布尼茨的這種想法時(shí)，也多少點(diǎn)明了他自己探索的目的：

6.3.16 [1972年3月15日談話(huà)]1678平，萊布尼茨提出了通用文字。它根本不存在：任何解決所有種類(lèi)問(wèn)題的系統(tǒng)過(guò)程一定是非機(jī)械的。

6.3.17 但不必放棄希望。萊布尼茨論及characteristica universalis(通用文字)時(shí)，并沒(méi)有說(shuō)起一種烏托邦式的規(guī)劃。如果我們信他的話(huà)，那么他已經(jīng)在很大程度上發(fā)展了這種推理演算，但一直隱而不宣，等著種子落到肥沃的土地上。[參見(jiàn)羅素篇，CW2 140]

說(shuō)起心靈優(yōu)于計(jì)算機(jī)的中心問(wèn)題，我們可以看到，哥德?tīng)枌?duì)圖靈的哲學(xué)錯(cuò)誤的評(píng)論，提出了三種性質(zhì)來(lái)比較心靈與機(jī)器:

(1)心靈不斷的發(fā)展與計(jì)算機(jī)預(yù)定的特性相對(duì)比(6.3.13);

(2)心靈狀態(tài)收斂到無(wú)窮的可能性與每個(gè)計(jì)算機(jī)狀態(tài)的有窮性相對(duì)比;(6.3.14);

(3)存在非機(jī)械的心智過(guò)程的可能性(6.3.15)。

這三種對(duì)比里，(1)是一個(gè)基本的事實(shí)，為進(jìn)一步的探究開(kāi)辟了不同的方向。猜想(2)和(3)是這些方向的兩個(gè)例子。

特別的，方向(3)尋求的是，把機(jī)械過(guò)程的概念擴(kuò)展到某種合適的系統(tǒng)過(guò)程的概念，讓后者及其定義足夠精確，使我們能夠證明，它比任何機(jī)械過(guò)程都能完成更多的工作。然而，為了定義這樣一個(gè)概念或過(guò)程，我們必須找到一個(gè)比機(jī)械性更寬泛的精確性標(biāo)準(zhǔn)。從這個(gè)角度來(lái)看，哥德?tīng)栐谶@里所追求的，類(lèi)似于他對(duì)可證性或可定義性的一般定義的探求(有關(guān)討論見(jiàn)他1946年的普林斯頓演講，CW2 150-153)。在兩個(gè)地方，他都在尋求“對(duì)于一個(gè)重要的認(rèn)識(shí)論概稱(chēng)的絕對(duì)定義”。

有各種各樣的系統(tǒng)過(guò)程，它們?cè)鲞M(jìn)了我們的心智能力，但它們或者不是機(jī)械的，或者至少不是從一開(kāi)始就作為機(jī)械過(guò)程提出的。比如，小數(shù)記法、對(duì)數(shù)、中學(xué)里教的代數(shù)和解析幾何，等等。沿著另一種方向，我們也可以把某些研究綱領(lǐng)視為系統(tǒng)過(guò)程。參照心靈能力的許多這類(lèi)成果，我們可以問(wèn)一下計(jì)算機(jī)能否產(chǎn)生這樣的過(guò)程。的確，在某些情形下，我們能夠表明那些含糊定義的過(guò)程可以被機(jī)械過(guò)程所取代；在其他情形里，我們沒(méi)有足夠精確的刻畫(huà)來(lái)判定它們是否可以被如此取代。

6.4 形式系統(tǒng)和可計(jì)算部分函數(shù)

哥德?tīng)柡臀曳磸?fù)討論的重點(diǎn)之一，是這樣一個(gè)問(wèn)題：機(jī)械過(guò)程體現(xiàn)在圖靈機(jī)可計(jì)算的全函數(shù)上，還是部分函數(shù)上?

按定義，說(shuō)f是相對(duì)機(jī)器F的可計(jì)算全函數(shù)，就要求對(duì)每個(gè)輸人m，都存在一數(shù)n，使得m和n之間有一個(gè)確定的關(guān)系R。關(guān)系R體現(xiàn)了機(jī)器F從輸入m開(kāi)始到達(dá)n——也就是函數(shù)值f(m)——的計(jì)算。這個(gè)條件的形式是：對(duì)每個(gè)m，存在n，R(m，n)。‘這要求計(jì)算對(duì)每個(gè)輸人m都(成功地)停止下來(lái)。‘這里有一個(gè)待解決的問(wèn)題：這種普遍成功的條件是如何證明的?(在王浩1990a第2章里，就這個(gè)問(wèn)題有展開(kāi)的思考)

在這一點(diǎn)上，哥德?tīng)栍^(guān)察到：

6.4.1 機(jī)械過(guò)程的精確概念，不要求這種普遍成功的條件。一種機(jī)械過(guò)程可以停止，也可以不停止。圖靈的解決(分析)是正確的和唯一的。對(duì)于這個(gè)鮮明的概念，沒(méi)有證明(普遍成功的條件)的問(wèn)題。這個(gè)無(wú)條件的概念，不管對(duì)直覺(jué)主義者來(lái)說(shuō)，還是對(duì)古典主義者來(lái)說(shuō)，都是一樣的。

后來(lái)，哥德?tīng)枌?xiě)了一段文字細(xì)致闡發(fā)上面的看法：

6.4.2 產(chǎn)生部分而不是一般遞歸函數(shù)的圖靈機(jī)清晰地給出了機(jī)械過(guò)程的精確概稱(chēng)。換言之，這個(gè)直觀(guān)的概稱(chēng)不要求機(jī)械過(guò)程總歸要停止或者成功。一個(gè)某些時(shí)候不成功的過(guò)程，如果定義得干凈，任然是一個(gè)過(guò)程，就是說(shuō)，一個(gè)很好地確定下來(lái)的行進(jìn)方式。因而，我們?cè)谶@里得到一個(gè)極好的例子說(shuō)明一個(gè)曾經(jīng)不那么鮮明的概念，在仔細(xì)推敲思考之后變得鮮明起來(lái)。用“可由圖靈機(jī)執(zhí)行”這個(gè)鮮明的概念定義出的機(jī)械性的概念，既是正確的又是唯一的。這個(gè)無(wú)條件的概念，現(xiàn)在看來(lái)相當(dāng)清晰，它不論對(duì)直覺(jué)主義者，還是對(duì)古典主義者，都具有同樣的意義，在這一點(diǎn)上，它與較復(fù)雜的永遠(yuǎn)停止的機(jī)械過(guò)程的概念截然不同。此外，如某一個(gè)人明白這個(gè)問(wèn)題并且懂得圖靈的定義，那么他絕對(duì)不可能判定出一個(gè)不同的概念。(Mp 84)【老蟬注：哥德?tīng)査坪跏钦f(shuō)，圖靈停機(jī)問(wèn)題在形式系統(tǒng)內(nèi)不構(gòu)成對(duì)形式系統(tǒng)的威脅，但哥德?tīng)栒J(rèn)為人的思維不是形式系統(tǒng)所能概括的】

我提出，這些部分過(guò)程可能被認(rèn)為是人工造作的，在數(shù)學(xué)上恐怕沒(méi)什么意思。哥德?tīng)柣卮鸬溃?br>

6,4.3 至少一個(gè)有趣的概念，就是說(shuō)，形式系統(tǒng)的概念，被用一種唯一確定的方式徹底澄清了。在形式系統(tǒng)中，(當(dāng)試圖證明一個(gè)陳述時(shí))并不要求成功。1930年(甚至1934年)的時(shí)候，我還不清楚這個(gè)概念，否則我就會(huì)用一般方式對(duì)所有的形式系統(tǒng)證明我的不完全性結(jié)果。

6.4.4 形式系統(tǒng)相當(dāng)于多值圖靈機(jī)。操作圖靈機(jī)的人可以依據(jù)他的選擇每次設(shè)定一個(gè)水平。這正是人們運(yùn)用形式系統(tǒng)的時(shí)候所做的事。

哥德?tīng)柡髞?lái)為《從數(shù)學(xué)到哲學(xué)》寫(xiě)了一段話(huà)，總括了上面兩段內(nèi)容：

6.4.5 人們或許認(rèn)為，不要求普遍成功的過(guò)程在數(shù)學(xué)上沒(méi)有意思，因此純屬人工造作。我想強(qiáng)調(diào)一下，至少又一個(gè)非常有趣的概念，被圖靈機(jī)的無(wú)條件概稱(chēng)精確地澄清了。請(qǐng)看，一個(gè)形式系統(tǒng)不外乎就是一個(gè)產(chǎn)生定理的機(jī)械過(guò)程。形式系統(tǒng)的概念要求，恰在圖靈機(jī)所澄清的意義上，用施于公式的“機(jī)械運(yùn)算”完全取代推理。嚴(yán)格一點(diǎn)說(shuō)，一個(gè)形式系統(tǒng)不是別的，正是一種在某些歩驟上容許預(yù)先確定選擇范圍的多值圖靈機(jī)。操作圖靈機(jī)的人，可以根據(jù)自己的選擇，在某些階段上設(shè)定一種尺度。這恰恰就是人們?cè)谛问较到y(tǒng)里證明定理時(shí)所做的事。實(shí)際上，形式系統(tǒng)的概念在1950年還完全模糊不清。要不然我那時(shí)就會(huì)采取更一般的形式來(lái)證明我的不完全性結(jié)果。注意，引進(jìn)多值圖靈機(jī)，只是為了與數(shù)學(xué)家實(shí)際所做的取得一致的歩調(diào)，否則就沒(méi)有必要。單值圖靈機(jī)即可導(dǎo)出一個(gè)嚴(yán)格等價(jià)的形式系統(tǒng)概念。(MP 84)

解釋? 人們?nèi)粝朐谛问较到y(tǒng)F中證明q，可以設(shè)想q是輸人。如果q是一條公理，那么它可以被識(shí)別為公理，證明結(jié)束。若是其他情形，則下一步包含了所有那些可選擇的前提，從中可以根據(jù)某條推論規(guī)則推得q。比如，如果只有一條分離規(guī)則，那么對(duì)F中的每個(gè)命題P,下一步就包含p和“若p則q”。加入對(duì)某個(gè)p,p和“若p則q”都是公理，那么我們就得到F中q的一個(gè)證明。否則我們就對(duì)不是公理的命題重復(fù)上面的過(guò)程。這樣下來(lái)，我們得到一個(gè)樹(shù)結(jié)構(gòu)。操作圖靈機(jī)的人在某些階段作出選擇或“設(shè)定一個(gè)水平”。在這個(gè)意義上，一個(gè)形式系統(tǒng)可以被一臺(tái)“多值圖靈機(jī)”所代表。我們也可以通過(guò)對(duì)樹(shù)的所有結(jié)點(diǎn)的一個(gè)枚舉，引人不同階段的所有可選擇的前提的一個(gè)線(xiàn)性序(比如根據(jù)P的長(zhǎng)度)。這樣我們就回到了單值圖靈機(jī)。

對(duì)于圖靈的成功可計(jì)算(或一般遞歸)過(guò)程定義，哥德?tīng)栕隽藘牲c(diǎn)評(píng)說(shuō)：

6.4.6 它在一點(diǎn)上而且只在一點(diǎn)上不精確，但起先這個(gè)概念可一點(diǎn)也不精確。這種不精確性與下面的問(wèn)題相關(guān)：這個(gè)過(guò)程是絕對(duì)可計(jì)算的，還是能【證明】是可計(jì)算的?換句話(huà)說(shuō)，普遍成功的條件是單純?yōu)椤菊娴摹窟€是【可證的】(比如用直覺(jué)主義方法)?

6.4.7 可計(jì)算全函數(shù)的定義(就圖靈機(jī)而言)，從客觀(guān)主義觀(guān)點(diǎn)來(lái)看，也是精確的，因?yàn)檫@個(gè)條件或者為真或者為假，證明它的方法是另外的問(wèn)題，并不影響這個(gè)概念的精確性。

我在Mp中使用機(jī)械過(guò)程的概念，作為一個(gè)例子，試探著討論下面這個(gè)一般性問(wèn)題：“從一個(gè)模糊的直觀(guān)概念人手，我們?nèi)绾尾拍苷业揭粋€(gè)比較鮮明的概念，忠實(shí)地與它對(duì)應(yīng)起來(lái)?”(MP 81)哥德?tīng)栍谩磅r明”這個(gè)詞取代了“比較鮮明”，斷然回答說(shuō)：

鮮明的概念本來(lái)就在那兒，只是我們起初沒(méi)有清楚地知覺(jué)到它而已。這就像我們對(duì)一個(gè)起先在遠(yuǎn)處，后來(lái)在近處的動(dòng)物的知覺(jué)一樣。在圖靈之前，我們沒(méi)有明確地知覺(jué)到機(jī)械過(guò)程的鮮明概念，圖靈給了我們恰當(dāng)?shù)囊暯恰Ｈ缓笪覀兇_實(shí)清晰地知覺(jué)到了這個(gè)鮮明的概念。(MP 84-85)

他繼續(xù)就概念的知覺(jué)談下去，談到了“作為嚴(yán)格的理論的哲學(xué)”，又提出幾個(gè)例子，說(shuō)明我們對(duì)鮮明的概念有成功的知覺(jué)。由于這部分的討論跟柏拉圖主義關(guān)系較大，我在第7章里再處理它。

6.5 神經(jīng)的和物理的可計(jì)算主義

物理可計(jì)算主義打算宣稱(chēng)這樣的論點(diǎn)：物理世界像一臺(tái)計(jì)算機(jī)，或者，物理過(guò)程都是些算法過(guò)程。既然我們觀(guān)察世界本身的能力有限，要達(dá)到這樣的論點(diǎn)，我們只要問(wèn)(至少開(kāi)始是如此)，物理定律，基于我們的觀(guān)察和對(duì)它們的反思，是否現(xiàn)在具有而且將來(lái)繼續(xù)具有算法的特性。類(lèi)似地，與其問(wèn)人腦是不是計(jì)算機(jī)，不如問(wèn)它運(yùn)作起來(lái)基本上像不像計(jì)算機(jī)來(lái)得合適。

關(guān)于神經(jīng)可計(jì)算主義的問(wèn)題，哥德?tīng)査坪踅o予了肯定的答案(上引6.3.8 )：

6.5.1 非常可能，A人腦基本上像一臺(tái)數(shù)字計(jì)算機(jī)一樣工作。(MP 326)

在陳述這個(gè)猜想的上下文里，A伴隨著假設(shè)B而出現(xiàn)。B說(shuō)的是：物外無(wú)心。可是，既然哥德?tīng)栂嘈臖是假的，并且把人腦看做與心靈相聯(lián)的計(jì)算機(jī)(見(jiàn)上引6.2.14)，于是就出現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題：他是否在假設(shè)B之下陳述6.5.1?鑒于他明顯不相信心靈像計(jì)算機(jī)一樣工作，他可能只是在說(shuō)對(duì)于那些相信B的人，6.5.1是真的。

至于物理可計(jì)算主義，哥德?tīng)柮靼渍f(shuō)出的，只是一個(gè)部分的答案(上引 6.3.9)

6.5.2 實(shí)踐中已確定，C物理定律，就其可觀(guān)察的結(jié)果而言，在精確性上有一個(gè)有窮的界限。(MP 326)

令D為：物理學(xué)是有窮性的。比較一下上面的6.3.2和6.3.3，可以看出，哥德?tīng)栒J(rèn)為C比D弱。

我們對(duì)長(zhǎng)度、重量、溫度等等物理性質(zhì)的觀(guān)察，不能得到完全精確的數(shù)值。因此，把物理定律推導(dǎo)的精確結(jié)果與我們的觀(guān)察相比較的時(shí)候，我們就不得不允許某些微小的差異，比如，略去那些所謂“無(wú)關(guān)的位數(shù)”。假如把這個(gè)熟知的事實(shí)作為c的解釋?zhuān)敲次蚁嘈牛覀兡軌蛲飧绲聽(tīng)柕目捶ǎ姓J(rèn)6.5.2為真。從這里可以推出，我們通過(guò)測(cè)量和直接觀(guān)察得到的數(shù)值，都是有理數(shù)---或有窮數(shù)。

物理定律的表述和檢驗(yàn)，最終要靠比較它們的結(jié)論和我們觀(guān)察的結(jié)果，而后者的精確性有限。在某種意義上，每個(gè)(實(shí))數(shù)和每個(gè)函數(shù)都能用可計(jì)算的數(shù)或函數(shù)任意逼近。因此，只存在于觀(guān)察結(jié)果之間的被物理定律所決定的關(guān)系，都可視為可計(jì)算關(guān)系。如此看來(lái)，我們大可以把不可計(jì)算的實(shí)數(shù)和函數(shù)的使用，當(dāng)做一種方便的手段，來(lái)總結(jié)和概括觀(guān)察到的物理性質(zhì)和關(guān)系的材料。

然而，我們知道，雖然物理定律必須符合觀(guān)察材料，但它們之建立，經(jīng)過(guò)了大量基于這些材料的反思和構(gòu)造。因此，從C中不能得出物理定律一定是有窮性的或有算法特性的。我認(rèn)為，這就是哥德?tīng)栒f(shuō)條件C比D弱的原因。

在我們討論的時(shí)候，我對(duì)哥德?tīng)柊盐ㄎ镏髁x和(在可計(jì)算主義的意義上的)機(jī)械主義等同的傾向感到迷惑不解。因?yàn)椋M我們所知，物理理論可以也可以不具有且保持算法特性。他似乎是說(shuō)，C將繼續(xù)成立，而且，若物外無(wú)心，則唯物主義和機(jī)械主義在可觀(guān)察的結(jié)果上沒(méi)有差別。

因?yàn)槲医?jīng)常弄不懂哥德?tīng)柕脑?huà)，所以我有時(shí)連問(wèn)題也提不清楚，不能讓他了解我到底想知道些什么。結(jié)果，我在一些場(chǎng)合里，甚至搞不明白他是不是在回答我的問(wèn)題。且讓我盡我所能，把一些問(wèn)答努力梳理得清晰一些。

我問(wèn)他，為什么他相信人腦作為物理客體只能容許有窮多可分辨的狀態(tài)。他回答說(shuō)：

6.5 3 量子力學(xué)只是有窮性的：化學(xué)過(guò)程肯定如此；我們不了核過(guò)程——這對(duì)神經(jīng)活動(dòng)來(lái)說(shuō)，大概無(wú)關(guān)緊要。

我問(wèn)哥德?tīng)柺欠窨赡苡幸环N物理箱子，它的輸出不是它的輸入的可計(jì)算函數(shù)。我還問(wèn)道，即使物理世界以可計(jì)算的方式開(kāi)展，是否因?yàn)樵谀撤N意義上有一個(gè)無(wú)窮的過(guò)去，我們就不了解原初的條件，比如說(shuō)，在一個(gè)固定的下界之上的地震，可以在形成一個(gè)不可計(jì)算序列的瞬間里開(kāi)始。對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題，哥德?tīng)柣卮鹫f(shuō)，只有獲得了另外一種物理學(xué)，我們才可以發(fā)現(xiàn)這樣的命題是真的。這里的“只有”，他的意思或許是：只有我們發(fā)展出一種C在其中不再為真的物理學(xué)。

我問(wèn)到一種可能性，就是將來(lái)物理學(xué)會(huì)使用更多的數(shù)學(xué)，會(huì)不會(huì)機(jī)械上不可解的問(wèn)題到時(shí)在物理世界里變得可解了，物理可計(jì)算主義因而就被否證了?哥德?tīng)柕幕卮鹚坪醢褑?wèn)題轉(zhuǎn)移到我們的心智能力方面：

6.5.4 在物理學(xué)里，我們不太可能走到實(shí)數(shù)之外，更不會(huì)越出集合論。理性樂(lè)觀(guān)主義也期望我們能解決所有數(shù)學(xué)領(lǐng)城里有趣的問(wèn)題。說(shuō)物理學(xué)在其設(shè)想的完全成熟階段會(huì)使用全部數(shù)學(xué)，并非言之成理。此外，在每個(gè)階段，物理學(xué)如果要一成不變地保持真實(shí)的話(huà)，它就要表達(dá)在一個(gè)給定的水平上，因此它不能使用全部數(shù)學(xué)。[哥德?tīng)査坪跽J(rèn)為我們可能在某個(gè)階段得到確定的物理定律，并把這與數(shù)學(xué)發(fā)展的開(kāi)放性相比較。他在另一個(gè)地方說(shuō):]核力也許要求全部的數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)深?yuàn)W的部分那時(shí)或者會(huì)被帶回科學(xué)研究的主流之中。

哥德?tīng)柊研撵`理想化為一個(gè)個(gè)體的心靈(6,1.23)，我卻認(rèn)為想象永遠(yuǎn)延續(xù)的人種比想象這樣一個(gè)單獨(dú)的人心要容易一些，并且我們也可以想象越來(lái)越大的機(jī)器被造出來(lái)；那么整個(gè)機(jī)器種族就有可能比任何一臺(tái)單獨(dú)的機(jī)器都能做更多的事情。哥德?tīng)栐u(píng)論道：

6.5.5 這樣一種事態(tài)說(shuō)明存在某種非機(jī)械的東西，就是說(shuō)機(jī)器歷史發(fā)展的全盤(pán)計(jì)劃不是機(jī)械的。如果這個(gè)一般的計(jì)劃是機(jī)械的,那么整個(gè)種族就能被概括進(jìn)一臺(tái)機(jī)器。

我還提過(guò)一個(gè)常見(jiàn)的問(wèn)題：機(jī)器人能不能通過(guò)彼此之間及其與環(huán)境間的相互作用而成長(zhǎng)，從而以一種不可計(jì)算的方式做事?哥德?tīng)柣卮鹫f(shuō)：

6,5.6 一臺(tái)有限大小的物理機(jī)器永遠(yuǎn)不能做任何不可計(jì)算的事情；不排除它能長(zhǎng)得越來(lái)越大。這是因?yàn)闄C(jī)器是我們制造并且完全理解的東西——包括理解它們的成長(zhǎng)方式。

在我看來(lái)，這個(gè)答案恐怕依賴(lài)于6.5.2中哥德?tīng)柕男拍頲,甚至可能依賴(lài)于物理學(xué)現(xiàn)在和將來(lái)都保持算法特性的假設(shè)。否則機(jī)器人就可以通過(guò)與物理環(huán)境的相互作用而不可計(jì)算地行事，而且我們能夠借助于合適的、非算法的物理定律來(lái)了解這一點(diǎn)。鑒于這些觀(guān)察和哥德?tīng)栮P(guān)于人腦像計(jì)算機(jī)一樣工作的斷言至今未解。

6.5.7 要打消圖靈的結(jié)論，我們并不需要分離的心靈，如果我們?cè)试S個(gè)體的腦長(zhǎng)得越來(lái)越大的話(huà)。

一種解釋依賴(lài)于“分離的心靈”這個(gè)短語(yǔ)的歧義。就像我前面引述的，對(duì)哥德?tīng)杹?lái)說(shuō)，人腦是與心靈相聯(lián)接的計(jì)算機(jī)。如果聯(lián)接之后，心靈在某種合適的意義上并不是分離的，那么當(dāng)腦逐漸長(zhǎng)大的時(shí)候，它可以通過(guò)與心靈的聯(lián)接而獲取力量，結(jié)果它就不同于逐漸生長(zhǎng)的物理機(jī)器，而能夠不可計(jì)算地行事。另一方面，也可能哥德?tīng)柎颂幍摹皥D靈的結(jié)論”指的是這個(gè)命題：心或腦只能有有窮多種可分辨的狀態(tài)。果然如此，則腦或任何物理客體不受限制地長(zhǎng)大的時(shí)候，它的可分辨狀態(tài)的數(shù)量就有持續(xù)增長(zhǎng)的余地，任何一個(gè)有窮的上界都會(huì)被突破。

本章主要的部分，是研究心智可計(jì)算主義的問(wèn)題，尤其是那些嘗試證明心靈勝過(guò)計(jì)算機(jī)的企圖。文獻(xiàn)中大部分的討論，因?yàn)殡[然假設(shè)了心理神經(jīng)平行論，所以在心智的和神經(jīng)的可計(jì)算主義之間未作區(qū)分，這就讓人在兩者之間可以來(lái)回游移。對(duì)于本章涉及的許多要點(diǎn)，我(王浩，1993)提供了更多的細(xì)節(jié)。