我們給自己設定一個任務，就是努力把事情說清楚，把事情說清楚就是使聽眾認同，如果沒有聽眾就是使假想的聽眾——另一個自己認同。這聽起來有點分裂，但確實要求那另一個自我有一點“較真”和“不斷置疑”的精神。
說服或者使用圖像，或者使用語言。而使用圖像更有說服力。
圖像就是圖景，是Picture，但要讓它動起來，這需要一點想象力。有時候我們會說動起來的圖像比靜止的圖像更真實，是人在大多數情況已經適應了動起來的圖像，或賦予動起來的圖像以更高的審美價值。
比如拍照，我們在任一瞬間拍下的照片都是“真實”的，但拿來看卻往往惹人笑，表情的瞬間也許很丑，我們從來都沒有看過小于$0.01$秒的瞬間，我們看的是“時間”的綿延，是處理過的富于動感的圖像，我們是借助動感的圖像建立起我們的審美，對人神情的，人動態的……審美。我們覺得眨眼很迷人，但我們覺得眼睛完全閉合的瞬間丑死了。
但在我們的想象中要讓比如一個點動起來，一個三角形變大，旋轉……是需要想象力的，但我們確實有這樣的能力，有時我們在瞬間看到萬丈光芒，極度具有結構特征的幾何圖形，色彩的斑駁變化，伴隨著節奏，音樂的節奏，或我們思緒的內在節奏，在自己的腦海里輪番更替。
在這樣的瞬間我們仿佛透徹了宇宙間所有的真理，但卻沒有合適的語言把它們描述出來，我們只能試一試，努力憑記憶把它們畫下來，借著篝火，用顏料涂抹在山洞的頂上。一些極富想象力的抽象的作品。據說這種抽象風格的繪畫和極度寫實的繪畫同時出現。
“寫實”是對“可見”事物的模仿，而“抽象”是對“可以想見”事物的模仿。它們都是有力量的存在，對沒有想象力的人來說，它們需要呈現于視覺的形象才能管窺想象力的奇妙。但也有人說最早的繪畫并無任何教育或交流的目的，它純粹是出于精神的需要，是人靈性的發泄，是與神親近的方式，所以它們才被創作于黑黢黢的山洞里面。
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我們現在就需要通過想象而非觀瞧來建立關于粒子的圖像，和關于波動的圖像。這是我們談論波粒二象性的前提。
何謂粒子？
它是一個點，理想的點，只有方位，而無部分。在我的想象里它居于一個三維的空間，我可以讓它上下稍微動一動，而完全不會影響其在左右方向上的位置，也不會影響其在前后方向上的位置。
假如世界只有這一個粒子，這是多么的空洞。
它可以任意地上下、左右、前后地改變位置，但對我來說是完全一樣的。它都在我想象的空洞空間的中央，位置的改變無從說起。
我們必須有個參照，有了參照，我們就能說出粒子的位置了。
這個參照就是三把想象的尺子，它們互相垂直構成一個參照。或我們需要第二個點，作為原點，粒子是參照原點運動變化的。我們還需要三個箭頭，標明三維空間的三個方向。
但“三”，為什么是“三”呢？
這是我們對我們所在空間的合理分類。
分類是理性的活動，是智慧的活動，誰善于分類誰就是聰明人！
“亞當證明自己是世界上第一位且最偉大的哲學家：他能根據物種的真正的本質和差異恰如其分地對它們加以區分。”
最合理的分類是既不重復，也不遺漏。
而把我們所在的方向分解為三個不同方向是既不重復也不遺漏的。
但我們也可以設想兩維或一維的世界，這或者是出于限制，比如我們人類的活動就長期被限制在兩維的空間，當然是球面空間。物理學家現在也喜歡量子限制效應，所謂限制就是出于某種原因，粒子（比如電子）就僅僅在二維甚至一維空間里運動。
想象低維空間的好處是想起來比較容易。比如落體運動，其實就是粒子在引力的作用下以越來越快的速度下落，描述這個運動只需要想象一維空間就夠了。比如炮彈的運動，就是粒子一方面以初始速度往斜刺里飛，要想飛的最遠就需要以$45^o$的角度往斜刺里飛，另一方面粒子仍然受引力的作用在以越來越快的速度往地面下落。
所以這是一個想象中的兩個運動的疊加，先往斜刺里飛一段，再往下掉一段，然后再往斜刺里飛一段，然后再以更大速度往下掉一段。然后在我們的想象中再讓這一段段鋸齒縮小，讓它看起來圓順光滑一些，這就是炮彈的運動——拋物線了。
我們還可以想象很多，比如坐過山車，呼嘯而下，越來越快，心悸的感覺，然后在空虛的感覺里，我們向上，越來越高，在最高處，時間仿佛停止了，其實是此時速度最小，然后向下，加速，新的一個循環開始。
這里的竅門，是把我們自己想象成粒子，把自己的心替換為粒子的心，讓我們進入粒子的世界。我們會感到有風迎面吹來，感到阻力，……
我們如何去除風迎面吹來的感覺呢？因為這意味著我們受到阻力，阻力是阻礙粒子運動的。我們喜歡引力，只要速度合適我們能圍繞一個引力的中心（比如地球）循環往復地運動起來，一個橢圓，當我們如過山車一般沖向地球的時候，我們的速度最快，因為速度，我們從離地球最近的地方呼嘯而過，然后擺脫地球，離它越來越遠，向上，彎曲著向上，依靠慣性，或依靠動能（$K = \frac{mv^2}{2}$）反抗地球的吸引，直到沖到離地球最遠的地方，空虛地失去了太多動能，然后引力又占了上風，如此循環。
我們在飛，我們努力想控制飛行的軌跡，但很可惜，我們沒有辦法，就像夢境中的人想努力控制自己的飛行一樣徒勞和無能為力，我們在虛空中飛行，引力是唯一的外部原因，引力可不在乎，它嚴格地按$F = \frac{G M m}{r^2}$行為，橢圓軌道由我們的初始沖動決定，即我們在距離地球多遠的地方，決定以一個什么樣的速度，什么樣的角度，沖出去。
（對一個二階微分方程$F = m a$來說，只要給定兩個初始條件，初始的位置和初始的動量，粒子的運動就完全決定了。）
粒子是我們現在思維的基本單元，每個粒子都可以用質量，位置，和動量來描述。
質量就是粒子的質量。我們假設萬事萬物都有質量，但光子（光的粒子）除外，我們暫時先不討論它。位置就是一個三維矢量，我們一般把它記為$\vec r$，它分解為三個固定方向上向量的疊加：
$\vec r = \vec i x + \vec j y + \vec k z$
動量的定義是質量乘以速度，速度定義為對位置的微分：
$\vec v = \frac{d \vec r}{d t}$
$\vec p = m \vec v$
位置，速度，動量都是矢量，還有力，這給我們的想象力帶來極大的挑戰，為了思維的輕松，我們往往把它們想象為二維的或一維的。
粒子在三維空間里飛來飛去，但它并沒有自由意志，它是由力和它的初始狀態完全決定的，我們可以把粒子位置隨時間變化的關系求出來。
$r(t)$
粒子如$r(t)$般在時間和空間里存在，$r(t)$就是粒子的世界，粒子的一生，它完全由它受到的力，它的初始位置和它的動量完全決定。這是很宿命的世界。
如果只存在牛頓力學，我們的世界就是這樣的一個世界。萬事萬物不過是粒子的集合，很多很多個粒子，雖然多，但它總數的過來，比如整個宇宙中質子的數目就是$10^{80}$數量級。
只要可數，我們就可對它們列方程，可數個質點，可數個力，可數個初始位置，可數個初始動量，一個非常巨大，但確實是可數個微分方程，雖然我們不可能對其求解，但我們必須記住：
方程只是對我想象世界的符號化呈現，自然如此行為，但從來不需要先求解方程再決定下一步怎么做，是我們人類因為好奇，才會去解它們。
如此巨大的方程，在我想象的世界里是即刻被求解出來的，$10^{80}$數量級的粒子，它們沖撞，互相纏繞，各自遠離，經過無限時間后又相互吸引，重新凝聚……就如一場戲劇在笛卡爾空間這個三維的舞臺上出演。
每個粒子都是莎士比亞戲劇中的一個人物，各有各的命運，但這一切在戲劇開演的一瞬就已經決定，我們張大嘴巴好奇地看，假想自己進入到戲劇里，與某個粒子化為一體，或進入環繞某個粒子運行的軌道，我們有我們的自由意志，但我們就如夢境中的人一樣，我們根本就無法駕馭粒子的運動，我們徒勞地想，徒勞地扭動思想的身軀，但這場戲只由力，初始位置和動量決定，我們的命運早已被安排，只是我們不知道。而我們所有的意志都是無用的，我們不受我們自己指揮。
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所謂粒子的圖像就是粒子們在虛空中運動，它們各有各的質量，相互之間存在著萬有引力。假如上帝是造物者的話，他在造物的瞬間會用他的大手拋灑出這$10^{80}$數量級的粒子，然后以他的全能使其按各自的方式具有初始位置和初始動量，然后他老人家就休息了，在異度空間翹著腳看質點們成形（pattern formation）。
這里虛空很重要，無虛空粒子就沒有舞臺。而所謂質點則是一些沒有大小、形狀的幾何點，它們可以集中地攜帶一份能量和一份動量。前者是古代原子論強調的，而后者則非，因為古代原子論者沒有發現引力，它們需要形狀來解釋物性。
古代原子論者還會強調有粒子的突轉（swerve），這是想給它們灰暗的世界圖景保留一點人性的努力，突轉后來被看做是“自由意志”的體現，被借用到基督教哲學中。引入突轉純粹是哲學的考慮或審美的原因，這在僵硬或被構建的很死的牛頓力學里是沒有地位的。粒子有沒有自由意志，會不會突然神經質似的突然蹦跶一下是微分方程（$F = ma$）決定的，它告訴我們不行，就是不行！
牛頓關于世界的圖景是缺乏解釋力的，它歸根到底只是一個關于機械運動的理論，理論上說由此出發可以構建一個物性的理論，甚至一個電磁學的理論，但實際上這些工作幾乎沒有人嘗試。
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牛頓本人也研究光學，并且很自然地他把光理解為一種粒子。牛頓這么做是非常自然的，因為光的直線傳播，光的幾乎很難被測量的非常快的速度……
但牛頓的粒子說很大程度上可看作是為了理解方便而做的一種假設，比如他并沒有告訴我們光的粒子（光子）的質量是多少？它的能量是多少？它的動量又是多少？以及如何由這些基本的物理陳述出發，解釋牛頓環的條紋間距。僅僅說光子砸在玻璃上然后激起漣漪形成了圓環是很有想象力的猜測，但還不構成一個靠譜的理論。
靠譜的理論至少要能對最突出的現象做出定量解釋。就好像我們在氫原子的玻爾理論中碰到的，一個靠譜的關于原子的理論首先要能定量地解釋這個領域里最獨特而且也是最顯著的現象，比如——里德堡公式。
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波動圖像的興起和牛頓粒子圖像在光學研究中的無能為力有關。
牛頓當然是偉大的物理學家，他是近代光學的奠基人。
這里我們先來討論牛頓的三棱鏡分光實驗：
彩虹是自然界中常見的現象，或者我們喝口水對著太陽噴一口，就可看到弧形的顏色分布。這些也許都足夠提示我們，光，看上去很純，但其實很復雜，也許可以進一步分類，分類是智慧的工作。
牛頓把這種現象帶進了實驗室。
在封閉的屋子里，把厚厚的窗簾稍稍拉開一條縫，使光透進來，然后拿一個三棱鏡，玻璃的折射率比較大，它可以使光比較明顯地偏離原先的運動方向。但玻璃的折射率對不同波長的光是不一樣的，不同波長的光會有不同偏轉的角度，不同波長對應不同顏色，一束白光于是就被分成了一系列顏色的光。假如我們只留下一種顏色，把其他顏色擋掉，繼續讓光通過三棱鏡，我們發現光不會再繼續分解了。
在我們的視覺經驗里，自然光或白光是純凈的，但現在白光倒是復雜的了，可以被某個操作繼續分解，而純色的光倒是純凈的了，它不能被這某個操作繼續分解。
初看起來這有點象變戲法，但為什么科學家不是魔術師的原因是他并不隱瞞自己的發現，科學家也做演示，但他會把演示的步驟一步一步告訴你，使大家都能重復（這個說法在今天有點不確切，但主要是因為科學已經發展到極其復雜和昂貴的程度，普通人已經無法重復了，但科學家社群內，各個競爭的小組還是可以的，否則科學發現就不會得到確認，科學活動的功利價值就無從體現）。但魔術師就不一樣了，他也表演，但他不會教你，除非你付錢成為他的徒弟。
科學活動有一套規范能夠認定牛頓并非是變戲法在晃點大家，否則這么反常識的結論大家是不會承認的。而今天我們討論科學的時候也一定要記住，科學之所以可信，并不在科學方法之嚴謹，而全在有一套科學實作之成規，我們信賴的是制度，而非個人或具體的科學知識。但普通人談論科學related issue往往因為知識上的欠缺，就先自己矮了一頭，這是不對的，我們當然需要一定的知識基礎，但我們復核的焦點應該是科學實作的成規，檢討其在運作中是否有漏洞。
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牛頓關于光學的系列實驗開創了物理光學，而牛頓粒子說的無所作為則給了波動說機會。
波動的圖像也是我們日常生活中常見的圖像，比如水波。
假設我們身處一個巨大的游泳池，或者有人造的海浪或者有天然的海浪（以海洋為池），套上游泳圈，我們會隨著海浪周期性地一起一伏，這是很好玩的體驗，起來到頂是波峰，而降到低是波谷，在波峰的時候，我們會看見遠處某段距離外的波峰向我們走來，當我們降到波谷的時候，我們會感到波峰離我們越來越迫近，也許像座小山一樣撲來，然后我們隨著這下一個波峰的到來和救生圈一起飛快的上升，很像坐過山車，到了波峰的頂部會有空虛的感覺，然后又加速向下，如此反復。
沒有水面我們是不會體驗到這每秒的運動的，在每個波峰來臨的時候，我們都感到它巨大的力量，它狠狠地把我們從波谷掀起來，往上扔，波峰越高，我們越體驗到它巨大的力量。我們無時不刻、處處體驗到波的能量，當我們沖到波峰的頂部的時候我們有很大的勢能，勢就是“位置的優越”，因為我居于此位置，我可以把這位置的好處轉化為運動的能量去沖，而當我們居于波谷的時候，我們其實是處于另一個波峰，因為水波的彎曲，水波整體的擠壓，我們仍然會居“位置的優越”，或換句話說，我們仍有一個大的勢能……
波的能量是正比于波動的振幅的平方的（$\propto A^2$），波動的能量無所不在，波傳播到哪里，波的能量就在哪里，我們套上救生圈就可以體驗到這種能量。
波是整體的運動，當我們研究水波的時候，能量并非集中在某個粒子上，它是能量的分布，“均勻”地分布在整體。此時虛空概念就顯得無力了，空蕩蕩的舞臺可以讓莎士比亞戲劇中的人物一個個登場，但水波必須要有個游泳池，里面裝滿水，水波存在于水波的表面上。
在水面上，每一點都隨著水波在波動，我們如果一個一個位置地去描述水波的運動可要類似了，因為位置是不可數的（innumerable），我們沒有辦法用$1, 2, 3, ...$的方式窮盡覆蓋水面上的每一個位置。這是和我們研究牛頓粒子世界的一大區別，在那個世界里，有$10^{80}$數量級個粒子，雖然很多，但到底可數，可以用$1, 2, 3, ...$的方式窮盡。
這里我們必須說$1, 2, 3, ...$的方式其實是個很強大的方式，如果你不限定時間的話，我們可以窮盡無窮多個粒子。這個無窮有專門的名字，有專門的名字“阿列夫零”，即最低階的無窮多，或可數、可用$1,2,3...$數數的方式窮盡的無窮多。
由此我們已經進入了場論的研究領域，所謂場論就是研究無窮多自由度的運動。我們稍微再往前進幾步，在想象中應如何研究這種波動呢？（本質上則是一種經典的場論）
一種方法是把它離散化，因為處處皆在的連續太難想象了。我把它們想象成為一個彈簧床墊，在場里面做想象的切割，每一個小方塊，或每一個三角形，六角形，收縮成為一個質點，每個質點的質量將正比于面積和密度，然后我在想象中讓每一個質點按照某種結構相連，用假想的彈簧相連，如果你不想讓你的場破碎的話，你就必須用彈簧把它們編織起來。
此時上帝變成了一個編織彈簧床墊的工人，彈簧各有各的彈性系數，它們又可定義為彈性模量。離散模型的好處是好想，某種意義下一個離散的模型又回到了粒子的世界，我們這里唯一的不同是假設了很多彈性回復力。波的能量現在體現為所有質點的能量之和，而每一個質點又由動能和勢能兩部分組成，很多細小的$\frac{1}{2} m v^2$和$\frac{1}{2}k x^2$之和，然后利用密度，彈性模量等概念再把這個關系再寫回到連續的情形。這時我們會得到一個用連續的場$\varphi(x,t)$表示的動能和勢能。
我們使用一套由牛頓力學發展出的技巧（相當于是某種數學變換），我們不考慮力，轉而考慮拉氏量$L = T - V$，它的定義是動能減去勢能，由拉氏量出發我們利用一個變分求極值條件，就可以得到波動方程了。波動方程和我們利用偏微分方程技巧求得的形式是相同的。它們的解，就是常見的平面波、柱面波或球面波，視具體細節而定。
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兩列波相遇，會發生干涉現象。這本身也是我們極其熟悉的自然現象。
比如在夏日的傍晚，我們來到一個池塘邊，有輕風吹過水面會泛起一陣漣漪，此時追蹤波的運動，觀察它，假如波撞在一根蘆葦上，我們會發現水波似乎以蘆葦為中心形成了一個新的波，你如果仔細看，還會發現波每碰到一個細小的障礙物，都會以此為中心形成一個新的波，等距地向外擴散。
波動運行中的每一個點都可看做是一個新的波源，而波動整體的效果就是這無數波源擾動的波動的集合。這就是惠更斯原理。
這么說很有美感，只是具體計算的時候會很麻煩。但假如波動撞到某面墻上，我們在這墻上只開兩個小孔，這個運算就會變得簡單了。我們只需要計算兩列波的疊加，這兩列波其實是源自同一個波只是我們把它們的兄弟姐妹們都擋住了，只留下它們A、B兩個向前奔跑。
如前所述，波動可以看做是相位的奔跑，相位是$k x - \omegat t$，假如我們考慮某一時刻波動的情況，$t$是固定的，我們需要看的是$k x$。
現在一列波由A出發按照某個路徑（Path A）跑了$x_A$距離，而另一列波由B出發按照某個路徑（Path B）跑了$x_B$距離，現在一個相位是$k x_A$，另一個相位是$k x_B$，假如這兩列波最終在C點相遇了。
如果相位差$k (x_A - x_B)$正好是$2 \pi$的整數倍，意味著兩列波是同步的，振幅會變為$2A$，而波的強度則會正比于$4A^2$。
但假如相位差$k (x_A - x_B)$正好是$\pi$的奇數倍，則意味著當一列波位于波峰時，另一列波必位于波谷，它們總是相消的，振幅會變為$0$，波的強度也只能是0了，這是無法再弱的情況了。
當然還有居于二者之間的情況，但我們不妨把最強和最弱（0）當做標志。
這就是著名的雙縫實驗，我們將會在雙縫的對面觀察到一系列振動最強、最弱、最強、最弱……的條紋分布。
對水波而言，我們是能直接看到這種現象的，所謂水波漣漪。就是這種波峰、波谷錯綜相雜的條紋切割。
光的干涉就要難些了，首先對光源有要求，我們必須用特定波長的光源，而且光源要穩定，行話叫相干光；另外光的波長本來就很小，這需要我們專門設計實驗才能觀察到干涉現象。
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光的干涉現象用波動圖像很好解釋，而這還僅僅是個開始，還有衍射現象，艾里斑等等。衍射光柵還發展為測量光譜現象強大的工具，說白了就是它對分辨不同頻率/波長的光具有特別強的本領。
所謂物理光學就是波動光學，它很快超越幾何光學成為光學研究的主流。比如我們可以用衍射光柵測量氫原子的光譜，類似地還有鈉原子光譜，我們只要在炙熱的火焰里放進某種元素的金屬絲，我們就可以研究這種元素的光譜了。
到了19世紀光的波動說是全面地占了上風了。等到赫茲做實驗證明電磁波也是波動，并且如光波一樣有干涉、衍射現象，物理學家普遍相信光波就是一種電磁波，光的粒子說就正式被掃進了歷史的故紙堆。（就像我們現在說到以太或燃素的感覺一樣）
但情況在一點點的起變化。
19世紀末，隨著工業的進步，人們開始用衍射光柵去研究黑體輻射的發射譜。所謂黑體輻射就是一個大空腔，這個空腔包納著一個大空間，這個空間就是電磁場的海洋，各種電磁波在空腔里碰撞奔騰著，就好像是個電磁波的沖浪游樂場。空腔（把它想象為太上老君煉丹的爐子）的溫度是可以調節的，電磁輻射場與空腔達成了熱平衡，所謂熱平衡是個與材質無關的事情，這是很平等的，鐵的$300o$和陶瓷的$300o$是一樣的，它們都能和$300^o$的電磁輻射場達到熱平衡。
我們還記得熱交換的幾種途徑：傳導、對流和輻射。這個輻射就是電磁輻射，太陽離我們很遠，中間又沒有導熱的介質，傳導和對流都無從談起，靠的就是輻射。所以我們說輻射、熱輻射，還是電磁輻射講的都是一個東西。
我們可以在想象中把電磁輻射場的一部分畫個范圍，其內是個物體，這個物體（其實就是電磁輻射場）與腔體通過輻射達成熱平衡，假如腔體的溫度是$T$的話，那么電磁輻射場也處在溫度$T$。
問題變得復雜了，因為溫度概念進來了。
在統計物理的框架內，溫度和無規則的熱運動有關，無規則代表著信息的缺失，我們沒法知道系統內每一個質點的運動，但我們知道它們作為整體的統計規律，這個規律說，質點具有動能$K$的幾率正比于玻爾茲曼因子$e^{-\frac{K}{kT}}$。這個概念我們可以推廣運用到黑體輻射中。
所謂黑體輻射就是很多電磁波的振動，很多振動的模式，它們的能量正比于電場強度的平方，也正比于磁場強度的平方，而現在電場和磁場就相當于質點的動能$K$。
我們不進入計算的細節，只是說明現在統計物理就能排上用場了，我們有很多振動的模式，每個振動模式用電磁場不同的波矢$\vec k$表示，很多波矢，每個波矢都有能量，我們希望把這些能量都加起來，我們現在并不知道每個振動的能量，我們可以去熱力學平均，然后再把它們加起來，并把能量的密度用波長或頻率表示出來。
這是一個可以完成的很漂亮的計算，就一個毛病，這么計算出來的能量密度對短波長（或高頻率，所謂紫外）是發散的。這導致了一個荒唐的結果，即每單位空間我們都有無窮多的能量在等著我們。
當然更要命的是理論算出來的能量密度隨波長的分布，與實際實驗測量的結果是不匹配的。
這對光的波動說是個潛在的危機。
黑體輻射里面有很多有意思的計算，也很簡單，但在這里先略去不談。
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我們現在已經基本明了粒子的圖像與波動的圖像了。
那它們為啥是不兼容的呢？
從概念的角度，二者都是理想的模型，粒子要求“點”，能量和動量都被集中地攜帶，在虛空中穿行。而波動是運動的整體狀態，需要一個介質，或像電磁波那樣，電磁場本身就是實實在在的物理量，它們在時空中有個分布，波動作為一種整體的運動，能量正比于振幅的平方，充滿并且連續地分布在整個介質或場里面。
場的概念比介質的概念更根本，經典物理里強調介質，無法是給出了一種使“場”得以呈現的舞臺，一旦我們寫出了場的拉氏量，場就已經數學化了，有了描述場的數學式子，我們要介質何用呢？對電磁場的研究，我們是先得到場的陳述的，但歷史上物理學家對這一數學陳述并不滿意，他們試圖找出電磁場的介質，其實就是想構造出一種使電磁場得以呈現的機械模型，但由于電磁場太復雜了，矢量場嘛，構造起來頗為困難，還未成功，物理學家就被接踵而來的新問題吸引，忙別的事情去了。
有一種克服危機的方法就是制造出更緊迫的危機，使矛盾在更高水平和更激烈的程度上爆發，具體到這里——尋找光介質——自然是導致了狹義相對論。
