世界上有許多著名的貓：Kitty、加菲貓、哆啦A夢、Tom……而科學界最著名的貓，大概就是“薛定諤的貓”了。薛定諤的貓來自于物理學家薛定諤所提出的一個思想實驗，為的是展現量子力學理論與宏觀物體的經驗常識之間的矛盾。
從頭開始介紹“薛定諤的貓”是一個非常漫長的過程，在開始這個過程之前，我要對這個過程本身做一些說明。
有時，我們想要解釋的事物 A，需要事物 B 做背景知識，但聽眾卻可能并不了解事物 B，于是我們不得不把事物 B 也介紹一下；理解事物 B 又需要事物 C 和事物 D 的知識，于是我們又不得不把事物 C 和 D 也介紹一遍；理解事物 C 和 D 可能又需要其他的背景知識……如此一來，為了解釋事物 A，我們就不得不解釋一長串的 B、C、D、E……這真是一件惱人的事情。
對于想要了解這事物的人，長長的鏈條也讓人喪氣，尤其在解釋問題的人水平不怎么高明的時候。讀這樣老長的文字大概是好奇心與沒耐性之間的戰斗。然而，如果真的要給人家解釋某件事物，最好還是耐住性子，假裝自己的文字很生動，從背景知識開始一點點解釋把它描述出來。
1、從光說起
我們試圖理解這個世界——就像費曼說的那樣——像是在觀看天神們所下的一盤象棋，雖然我們不知道弈棋的規則，但觀看的時間長了，總能總結出一些規律來。
任何我們總結出的關于這個世界的規則，都要面臨一個問題：我們永遠無法確知世界展現給我們的樣子，是否就是它本來的樣子。就像柏拉圖的洞穴比喻一樣：被綁縛于洞穴中的人，只能看到火光把物體投在墻壁上的影子，以為那就是真實的世界。
然而科學必須放過這個問題，只關注我們所看到的世界，而不關注“本來”的世界。這是因為：除非我們擁有上帝視角，知道我們所看到的世界與本來的世界并不相同，否則，“本來的世界”對我們來說便只是一個修辭的說法，沒有任何實際意義。我們要把自己當做柏拉圖比喻里的愚昧的人，把墻壁上的影子當成真實的世界，從而避免陷入認知論的難題。
人們觀察到物體通常由比它本身小的部分組成，小的部分又由更小的部分組成，如此分割直至超出了人所能觀察的范圍。人們設想這種分割不能一直持續下去，當一個部分足夠小時，它便是組成物質的一個基本單位。基本單位的種類是有限的，它們通過不同的組合方式組成了各種不同的物體。
在古代，人們認為這些基本單位是土、水、火、氣這些元素，現在，我們知道組成物質的是一些基本粒子。
《創世紀》里造物主第一天首先創造了光。事實上人類自有文明以來，就從未停止過對光的觀察和理解。光到底是什么呢？
一種自然的觀點是：光和我們對其它物質的理解一樣，是由某種極其微小的微粒組成。另一種看法是：光是一種波，就像水面上下振動而擴散開來那樣傳播。這是兩種截然不同的看法。
17世紀是科學由啟蒙進入繁榮的時代，微粒說的代表人物正是當時物理學的代表人物牛頓，而波動說的代表人物是胡克、惠更斯等人。限于當時的觀測條件，雙方各有論據和實驗證據支持，并沒有確鑿的證據證明光是微粒還是波動，但由于牛頓本人在科學界的地位，微粒說成為不可挑戰的權威。
2、雙縫實驗
當我們描述粒子的時候，就像在描述一個球體，只不過比我們經驗中的球體小得多，但它依然應該遵循牛頓的運動定律。我們使用位置和動量這些屬性來描述粒子的運動。
相反，假如光是一種波，它應該是在介質中傳播的一種振動，就像描述水波或者聲波一樣，我們使用振幅來描述振動的強弱，用頻率（波長）描述振動的快慢。
當水波被某個障礙物擋住時，如果障礙物上面有個小的縫隙，我們會觀察到水波可以從縫隙穿過，不但傳播到縫隙所正對的后方，而且傳播到整個障礙物的后面。這是因為水波的振動在傳播到障礙物的小縫隙時，形成了一個點波源，擴散到障礙物后面，這種現象稱為衍射。
當兩列波在同一個介質上振動的時候，如果兩列波的波峰相遇，則相遇處的振幅因為波峰疊加而得到加強；相反如果一列波的波峰遇到另一列波的波谷，相遇處的振幅會因為相互抵消而減弱。這叫作波的干涉。
衍射和干涉是波特有的現象，如果光是一束粒子流，它將遵循類似小球的運動定律，不會出現衍射和干涉現象；如果光是一束波，則它會出現衍射和干涉現象。
盡管遇到一些事實的挑戰，但微粒說一直作為光性質的權威解釋，直到19世紀初，人們才開始發現光的波動性質。
1801年，托馬斯·楊完成了雙縫實驗，展示了光的干涉現象。
光源發出的光經過一個不透明板上的兩個狹縫，形成兩個新的點光源，兩個新的光源發出的光線相互干涉，在后面的探測屏上留下了明暗相間的條紋。楊通過實驗還初步測定了空氣中不同顏色光的波長。
隨后菲涅爾和泊松完善了光的波動理論，并發現了泊松亮斑：當光照射于一個圓盤時，由于在圓盤邊緣發生衍射現象，從而會在圓盤形成的陰影中心位置出現一個亮斑。
這些事實使人們相信，光是一種波。
3、電磁理論
19世紀，電磁現象的研究在經歷了安培、法拉第等人之后，終于在麥克斯韋這里集大成。麥克斯韋提出了電磁場的方程組，并預言了電磁波的存在。由于計算求得的電磁波的傳播速度與當時測得的光速十分接近，麥克斯韋大膽預言：光是一種電磁波。
1887年，赫茲通過實驗成功證實了麥克斯韋所預言的電磁波的存在，并測得電磁波的速度等于光速。
現在我們知道，可見光是頻率在特定范圍內的電磁波。
至此，光的性質似乎已經定論了。
然而，正如一開始所說，我們通過觀察現象而總結出關于這個世界的規則。任何我們總結出的規則，都要經受事實的檢驗。如果所有觀察到的事實都符合我們提出的規則，那么我們可以暫時認為這條規則是正確的。但終有一天，當我們發現了不符合這個規則的現象時，這條規則的正確性便會受到質疑。
為了包含新的現象，我們需要修正已有的規則或者提出新的規則，然后繼續等待事實的挑戰。科學正是通過這樣的不斷的自我否定發展而來。
4、量子理論和光量子
十九世紀末，人們普遍認為物理學的基礎理論已經接近完善：以牛頓的力學體系和麥克斯韋的電磁理論為根基已經構筑起了宏偉的大廈，剩下的工作不過是小的修補而已。開爾文勛爵在1900年的演講中說：“動力學理論認為熱和光都是運動的方式，現在這一理論的優美和明晰，正被兩朵烏云籠罩著。” （“兩朵烏云”指的是以太測量實驗和黑體輻射問題。）
然而隨即人們便發現，舊的理論已經無法解決這些“小”問題，必須建立新的理論體系。兩朵烏云最終帶來一場風暴，迅速摧毀了舊的物理學大廈，也導致新的理論體系——相對論和量子力學在廢墟上建立起來。“兩朵烏云”的其中一個——邁克耳遜莫雷實驗的結果，促使愛因斯坦提出了相對論；另一個黑體輻射問題，使普朗克在解決過程中提出了能量量子化的假設。
電磁波是能量傳遞的一種方式，物體都會以電磁波的方式輻射或者吸收能量，這正是熱成像儀能夠“看到”物體的原因。黑體指的是能夠把照射到自身的電磁波的能量全部吸收的理想物體，理論研究和工業生產的需要，使得人們希望找到黑體向外輻射的能量強度與電磁波頻率之間的關系。
在普朗克之前，威廉·維恩已經提出了一個公式，用來描述黑體輻射。但維恩公式只能對高頻電磁波（短波）給出近似解，而不能描述低頻電磁波（長波）。普朗克便著手改進維恩公式。他使用數學方法對公式進行改寫以使其在高頻和低頻情況下都能符合實驗結果。
1901年，普朗克發表了黑體輻射定律公式。普朗克的黑體輻射定律能與實驗數據完全吻合，但是需要有一個前提假設：能量不能像以前人們設想的那樣是以連續的方式被發射和吸收，而只能以一個基本的最小單位的整數倍進行發射和吸收，能量必須以離散的形式一份一份地被發射或者吸收，每份能量都是最小單位的整數倍，這個最小的能量單位是不可分割的，普朗克稱這一份份的能量為諧振子。
假如電磁波在某個頻率下的最小份的能量為v，那么以這個頻率進行的能量輻射和吸收只能以v的整數倍來進行。任意時間內物體輻射或吸收的能量可以是v、2v、3v……但絕對不會是0.5v、2.1v，這便是能量的量子化。
好比我們正在看的手機上的文字，乍看這些文字似乎是連續的線條，但細看之下，這些文字實際是由很多分離的像素點組成的。一個字可能由50個或者100個像素組成，但絕不可能由61.5個像素組成。
但是，等等！能量輻射既然是電磁波，波一定是連續的，而這些離散的諧振子又是什么呢？普朗克并沒有為量子化假設給出更多物理解釋，而是把它當做一種推導公式的數學手段。量子的概念直到愛因斯坦解釋光電效應時才提出。
赫茲的實驗中發現電磁波的同時還觀察到另外一種現象：當紫外線照射到金屬電極上時，會有電火花出現，這種現象叫做光電效應。隨著電子的發現和對原子內部結構的研究，人們認識到光電效應是由于光線使金屬表面發射出電子。電子吸收光線的能量獲得動能，因而逃逸出原子的控制。
光電效應的實驗中發現：每種金屬都有一種極限頻率，當光的頻率超過極限頻率時，便可發生光電效應，反之如果光的頻率沒有達到金屬的極限頻率，那么無論如何增加光的強度和照射時間，都無法使金屬發生光電效應。
從舊有的經驗來看，這種現象十分奇怪：如果光（電磁波）是一種連續能量，光的強度和照射時間的增加應該可以使電子吸收更多的能量，從而最終使電子獲得足夠的能量發生光電效應。
1905年，愛因斯坦提出了光量子理論，他認為光束并不是連續的波動，而是由離散的光量子組成。光量子（光子）就像普朗克假設中的諧振子一樣，每個光子攜帶一份固定大小的能量，光子的能量大小與光波的頻率有關，頻率越高光子的能量越大。
根據光量子理論，金屬電子只能吸收單個的光子，當光的頻率超過了金屬的極限頻率時，光子的能量足夠大，可以使電子獲得足夠逃逸的動能；而當光的頻率較低時，增加光的強度只是增加了光束里光子的密度而已，單個光子的能量并沒有變化，因此金屬電子無法獲得足夠的逃脫能量。
隨后的實驗證實了愛因斯坦的理論，愛因斯坦本人也因為光電效應定律的發現而獲得了1921年的諾貝爾物理學獎（盡管布朗運動、相對論、質能方程等理論足夠使他配得上數個諾貝爾獎）。
5、波粒二象性
曾經，光的粒子理論因為牛頓的關系而成為正統，使得胡克、惠更斯等人的波動理論漸漸為人淡忘。而后，托馬斯·楊的雙縫實驗和菲涅爾、泊松、麥克斯韋、赫茲等人的發現給了粒子理論有力的回擊，用無可辯駁的事實證明了光是一種波動。直到現在，光量子理論又指出光是由粒子（光子）組成的，使得微粒說再次出現在人們面前。
然而波動理論并沒有被完全擊敗，盡管不得不承認光子的存在，但當把光線通過雙縫時，干涉條紋還是像原來一樣出現在探測屏上，這是光是波的不可辯駁的證據。
人們不得不接受這樣的事實：光既有波動性質，也有粒子性質。這便是光的波粒二象性。
光具有波粒二象性，然而波粒二象性的意義卻不止于此。
就像一開始所說的，我們試圖通過觀察現象找出世界運行的規則，但我們卻總是像盲人摸象一樣，看到的是這個世界的某個部分而非全部。光的波粒二象性使人們意識到：也許是因為選擇了不同的觀察角度，導致對同一物質得到了不同的圖景。
波粒二象性示意圖說明，從不同角度觀察同樣一件物體，可以看到兩種迥然不同的圖樣。
一直被認為是波的光表現出了粒子性，反過來想：其它我們一直以來當做粒子的物質，會不會也表現出波動性呢？
1924年，德布羅意提出了物質波的假說，他認為所有物質都有波動性質。幾年后，人們得到了電子束的干涉和衍射現象，證明了電子也具有波動性。（物質都具有波動性與日常的經驗相悖，這是因為日常所見物體的動量遠大于光子，因而很難觀察到其波動性質。）
在雙縫實驗里，通過兩條狹縫，抵達偵測屏障的電子，一顆顆地累積，顯示出干涉圖樣
物質都具有波粒二象性，這是我們觀察世界所得到的規則，然而我們僅僅知道了“規則”，卻不知其中的“奧秘”。就好像我們看到天神走出一步棋，我們知道這步棋符合我們觀察許久總結出的規律，卻不懂天神為何要這樣走棋。
6、不確定性原理
時間已經來到1925年左右，人們對原子內部的結構已經有了更深刻的了解。人們最早知道原子內部有一個帶正電的核和周圍數個帶負電的電子，但對電子在原子中究竟如何分布卻并不清楚。
之前湯姆遜提出的模型是“由許多電子電平衡地懸浮移動于帶正電荷的濃湯或云球里，就好像帶負電荷的梅子分布于帶正電荷的布丁里．這些粒子被認為分布于幾個同心圓球面。”
隨后盧瑟福在散射實驗中發現，原子應該具有一個帶正電的核心，集中了原子絕大部分質量并占據很小的區域，電子則包圍在區域的外面。因此盧瑟福提出的原子結構模型“大多數的質量和正電荷，都集中于一個很小的區域（原子核）；電子則環繞在原子核的外面，像行星的環繞著太陽進行公轉。”
但是盧瑟福模型中的電子環繞原子核做加速運動，根據電磁理論加速運動的電子會發出輻射而失去能量，因此這樣的原子結構是無法穩定存在的。
量子理論提出之后，玻爾提出新的量子化的原子模型，指明原子的能量狀態并不是連續的，而是處在一系列離散的狀態中。原子中的電子處在固定的軌道上，不同能量狀態的電子處在不同層級的軌道上。當原子的能量狀態發生變化時，電子從一個軌道躍遷到另一個軌道上，并以電磁波的形式發射或吸收能量。
玻爾模型的固定軌道，可以很好的解釋為何原子總是釋放特定頻率的光譜，以及元素周期表不同位置元素的化學性質為何相似或者不同。這都是因為電子只能從某個特定的軌道躍遷到另一個，從而放射出特定頻率的電磁波，而元素的化學性質取決于原子中電子的排布。
玻爾模型里的躍遷，是一個量子過程，電子從一個軌道到另一個軌道時，并不存在一個中間狀態，這導致模型無法清楚地描寫“躍遷”的過程。因此，玻爾在領取1922年諾貝爾物理學獎時也稱：“這一理論還是十分初步的，許多基本問題還有待解決。”
1799年，拉普拉斯出版了巨著《天體力學》，當拿破侖看到這部書時，問拉普拉斯，為何他在書中一句也不提及上帝，拉普拉斯回答道：“陛下，我不需要那個假設”。
很多時候，我們基于某個假設解釋某些事情，但總有一天我們發現，如果解釋這些事情可以有別的途徑而從前的假設從來沒有被證實過的時候，這個假設并不必要存在。就像拉普拉斯可以用物理定律解釋天體運行而不必假設是上帝在推動它們。
電子的軌道也是這樣一個假設。與行星運行的軌道不同，人們并沒有在原子尺度上實際觀察到電子的運動軌道。實驗所觀察到的是原子發射出的不同頻率的電磁輻射，玻爾指明的原子處在不同的能量狀態，這些都不表示原子中一定要存在這樣的軌道。
因此海森堡在1925年的論文里指出：只有在實驗里能夠觀察到的物理量才具有物理意義，才可以用理論描述其物理行為。海森堡放棄了用經典物理的運動軌道描述電子，認為經典的運動概念已經不適用與量子層級。如果不能設計一個實驗來準確觀測電子的位置或動量，則談論一個電子運動的位置或動量是沒有意義的。
海森堡試圖只使用可觀察量來描述原子系統，最終他意識到解決這個問題需要引入不可對易的可觀察量。所謂“對易”，是指滿足某種“交換律”，即“改變順序而不影響結果”。比如在四則運算的加法運算中，改變兩個加數的順序，并不影響結果。
而不對易則表示交換順序會影響最終的結果，例如在拍照時，先對焦再按快門和先按快門再對焦會產生不同的結果。
海森堡基于只采用可觀察量的原則，推導出一種利用不對易變量的“二維數集”形式來描述量子系統的公式，后來玻恩發現公式中的二維數集就是數學當中的矩陣，于是和助手約爾當完善了理論的數學形式，這個理論把粒子的物理量闡釋為隨時間演化的矩陣，因此稱作矩陣力學。矩陣力學中的位置和動量不再是經典力學中的定義。
在矩陣力學中，電子的位置和動量是不對易的，而是“共軛對易”的。海森堡提出：電子的位置和動量是一對共軛變量（軛：指古代牛車上兩頭并行的牛脖頸上的橫梁，“共軛”表示兩個事物存在某種內在關聯），當一個被測量得越精確時，另一個就變得越不精確。兩個變量的不精確度的乘積總是高于一個定值。這就是海森堡的不確定性原理。
在經典力學中，運動物體的可觀察量都是可對易的，例如對于給定狀態下的某個物體，先測量物體的位置再測量物體的動量和先測量物體的動量再測量物體的位置，得到的結果是一樣的。
但在量子尺度下，無法做到在不影響物體狀態的情況下對其進行測量，因此測量一個物理量的時候必然會對物體的狀態產生影響，從而影響其它物理量的測量。換言之，對于測量行為會產生相互影響的兩個物理量，實驗者永遠無法同時測得兩個物理量的精確值。
海森堡提出了一個電子顯微鏡的思想實驗：電子顯微鏡的精度與顯微鏡發射光線的波長有關，波長越短則精度越高，亦即能夠更加精確地測量物體的位置。當測量一個電子的位置和動量時，顯微鏡發射的光線波長越短，就更能準確測量電子的位置。
但正如解釋光電效應的時候說的，波長越短的光頻率越高，單個光子的動量越大。光子碰撞電子會并被隨機散射，會傳遞一個動量給電子，光子的動量越大，電子的動量被改變得越大，因此測得的電子的動量越不準確。反之如果使用動量較小的光子，電子的動量被擾動得很小，但動量小的光子波長更長，我們得到的電子位置就會更加不準確。
需要明確的是，不確定性原理所指明的測量的不準確性并不是因為設備精度或者實驗技術的原因。在量子尺度上，測量行為必然對物體產生擾動，而這種擾動的程度存在一個下限。（盡管在經典力學里測量物體時，攪擾可以被消減得越小越好，但即便在經典力學中，測量精度也是無法無限提高的，正如費曼所指出的那樣：我們無法絕對精確地知道物體的運動——“從實際的觀點來說，經典力學中早已存在著不可確定性了”。）
7、互補原理
不確定性原理意味著量子系統的觀察者無法確知當前系統的全部信息。對一個電子來說，對它的位置信息了解得越準確，則對它的動量了解得越不準確，反之亦然。
這種事實使得玻爾相信：不確定性原理所昭示的含義，并不像海森堡顯微鏡實驗所展示的那樣，僅僅是無法準確測量一個電子的位置和動量，而是：物質的內秉屬性使得量子系統不可能同時具備可觀測的“位置”和“動量”。
玻爾于1927年提出了互補原理。物體具有波動性和粒子性，有時會表現出波動性，有時會表現出粒子性。物體的波動性和粒子性是互補的，即物體可以表現出波動性或者粒子性，但不能同時既表現出波動性又表現出粒子性。在雙縫實驗中，光表現出波動性而出現干涉條紋；在光電效應中，光則表現出粒子性。
一對互補的性質就像一個硬幣的正面和反面，它們互為一體又相互排斥。
就像這張著名的鴨兔錯覺圖片，把它看成一只鴨子的時候，兔子的形象便消失了；而把它看成一只兔子的時候，鴨子的形象便消失了。
微觀粒子的位置和動量，也是一對互補的可觀測量，位置的不確定性越小，動量的不確定性就越大，反之亦然。
海森堡在不確定性原理的論文里提到：“玻爾提醒我注意到，觀測的不確定性并不只是從不連續性事件出現，而是直接捆綁于某種要求，即我們配派同樣的正確性給迥然不同的實驗，盡管在這些實驗中，有些演示了微粒說，而又有些演示了波動說。”
互補原理表明在測量物體某種性質的時候，不可避免地會對物體產生擾動，因而不能同時完整地測量物體的全部性質。“不同的實驗可能會得出互相矛盾的結果，這些結果無法收集于單獨一種物理圖景中”。
......不管量子物理現象怎樣遠遠超越經典物理解釋的范疇，所有證據的說明必須用經典術語來表達。理由很簡單，提到"實驗"這術語，我們指的是一種狀況，我們可以告訴其他人，我們到底從這種狀況中學到了些什么，因此，關于實驗裝置與觀察結果的說明，必須通過恰當的應用經典物理術語，以無歧義的語言表達。
這極為重要的一點......意味著，原子物體的行為、原子物體與測量儀器的相互作用（定義了現象發生所需條件），這兩者之間不可能存在有任何明顯的分割......因此，從不同實驗獲得的證據不能概括在單獨一種圖景內，而必須視為相互補足，只有整個現象能夠詳盡概括關于物體的所有可能信息。
——玻爾
8、薛定諤方程
矩陣力學從粒子角度描述物體的行為，把粒子的物理量闡釋為隨時間演化的矩陣，放棄了不可觀察的”軌道“假設，能夠解釋玻爾模型中無法解釋的“躍遷”行為。
物質具有波粒二象性，既然把微觀物體當成粒子可以描述量子理論，那么把它們當做波動應該也可以做出同樣的描述。應該可以找到這樣一個理論，使用包含頻率、波幅等屬于波的物理量的波動方程來描述量子理論。這個方程應該具備和矩陣力學一樣的完備性，同樣能夠解釋波爾模型的“躍遷”等量子行為。
薛定諤在接觸了波粒二象性理論之后，開始著手尋找能夠正確描述量子性質的波動方程。1926年，薛定諤正式發布了他的論文。他推導出一個方程，用來描述原子中電子的波函數，并且能夠推導出玻爾模型中的電子行為。
薛定諤方程可以正確地描述量子系統的波函數隨時間變化的演化。隨后薛定諤以及其它幾位物理學家和數學家證明了薛定諤方程和矩陣力學在數學上的等價性。但薛定諤方程使用的是人們熟悉的波動概念，而不是抽象得多的矩陣數學，因此相比矩陣力學，薛定諤方程更容易學習和理解。
物理定律與純粹的數學方程的區別是：物理定律方程里的變量，對應的是現實世界中的物理量，因此函數和函數變量均具有物理意義。
例如對于自由落體運動，我們觀察到物體下落的距離與下落時間的平方成正比，從而總結出一個二次函數，函數的一個變量代表下落時間，另一個變量代表下落距離，函數中的一個常數項表示星球的重力加速度，加速度的含義是物體的運動速度變化得有多快。這個二次函數的物理意義便是自由落體運動。
有時，我們根據許多已觀察到的事實，總結出某些物理量之間的關系，從而得到一條經驗公式，公式使用的變量都是我們已知其意義的物理量，我們也知道這條公式的物理意義正是對我們已觀察到的事實的描述。我們可以通過實驗不斷驗證這條公式。——我們即總結出了“規律”，也猜到了“奧秘”。
而有時候，我們通過實驗數據和數學手段得到一個新的公式，這并不是一個經驗公式，新的數學公式中出現的某些變量尚未有明確定義的物理意義，或者這個公式所表達的物理意義我們尚不得而知。盡管我們依然可以通過實驗驗證這條公式，但這條公式背后一定隱藏著我們尚未知曉的物理事實。——我們總結出了“規律”，卻猜不出“奧秘”。
一個描述波的函數，通常描述的是各點偏離平衡位置的距離（振幅）隨位置和時間的變化。對于水波來說，水面隨著水波的傳播而上下振動，波函數描述的水面某點起伏的程度。
物質具有波粒二象性，即可以呈現出粒子性又可以呈現出波動性。如果把一個電子當做粒子，位置描述了電子的空間位置，動量描述的是電子保持運動的趨勢，而如果把電子當成波，我們用以描述波的振幅、頻率等變量又有什么物理含義呢？ 換言之，薛定諤方程描述了物質的波函數的行為，然而對一個電子或者其他物體來說，波函數的物理意義是什么呢？
9、概率
波動力學（薛定諤方程）建立后，人們還一直不清楚波函數的物理意義。與海森堡一起發展了矩陣力學的玻恩，提出了一個對波函數的解釋。
玻恩認為，波函數描述的是一種概率，它描述的是“在某時間、某位置發生某個相互作用”的概率，例如“在某時間、某位置探測到一個粒子”的概率。
所謂概率，指的是隨機事件發生的可能性的度量。以丟硬幣為例子，我們預測硬幣丟出去之后，有一半的可能性正面朝上，一半的可能性反面朝上，因此正面和反面朝上的概率各是50%。
經典物理學是建立在一種決定論的世界觀上的，以自由落體運動為例：如果我們知道某個時間點的位置和速度，根據自由落體的運動公式，我們可以準確地預測這個時間點之后1秒的位置和速度，運動公式給我們提供的是一種精準預測運動狀態的能力。然而在量子力學中，波函數所給出的預測只是一個概率，它告訴我們的只是某個粒子有多大可能性出現在這個位置、又有多大可能性出現在另一個位置。
拉普拉斯曾經說：“我們可以把宇宙現在的狀態視為其過去的果以及未來的因。假若一位智者會知道在某一時刻所有促使自然運動的力和所有組構自然的物體的位置，假若他也能夠對這些數據進行分析，則在宇宙里，從最大的物體到最小的粒子，它們的運動都包含在一條簡單公式里。對于這位智者來說，沒有任何事物會是含糊的，并且未來只會像過去般出現在他眼前。” ——這就是著名的拉普拉斯妖，假若我們知道了某一時刻所有的運動狀態，根據物理學公式便能推斷出后面1秒、1小時、乃至無限長的時間內某個時刻的運動狀態。
而今，即便我們能夠知道所有的運動狀態（不確定性原理告訴我們這其實也是不可能的），我們也無無法推斷出之后的準確狀態，我們所能推斷出的，只不過是某個運動狀態發生的可能性而已。
物理學家們就像一群探險者，為了破解古老的謎題歷經無數艱險，終于在幽暗的山洞里找到了藏著答案的寶箱。他們以為終于找到了上帝的秘密，滿懷期待地打開寶箱，卻發現里面放著一個……骰子。
波函數的概率解釋對篤信決定論的人來說是難以接受的，這其中就包括提出了薛定諤方程的薛定諤和對量子力學作出了開創性貢獻的愛因斯坦。愛因斯坦終其一生都無法接受非決定性的概率解釋，他與玻爾展開了關于量子力學的一系列意義深遠的論戰，并提出了許多著名的思想實驗。隨著技術進步，這些思想實驗漸漸可以轉變為可以實際進行的實驗，它們時至今日依然被用來驗證量子力學的的基礎理論。
愛因斯坦在寫給玻恩夫婦的信中寫道：“……量子力學固然是堂皇的。可是有一種內在的聲音告訴我，它還不是那真實的東西。這個理論說得很多，但是一點也沒有真正使我們更加接近于‘上帝’的秘密。我無論如何深信上帝不是在擲骰子……”
10、哥本哈根詮釋
哥本哈根詮釋是哥本哈根學派對量子力學的一種詮釋，即是依據量子力學的“規則”對世界運行的“奧秘”的一種猜測。哥本哈根學派包括了玻爾、海森堡和玻恩等人，而哥本哈根詮釋的基礎正是玻爾的互補原理、海森堡的不確定性原理和玻恩的波函數概率表述。
哥本哈根詮釋認為：量子系統的狀態由波函數描述，薛定諤方程即是波函數的演化方程。量子系統的表述是概率性的，事件的概率由波函數給出。粒子的位置和動量無法被同時確定。物質的波粒二象性，會因具體的觀測行為而展現出粒子性或波動性，但不能同時展示兩者。
拋硬幣時，雖然我們預測出現正面或者反面的概率是50%，然而當硬幣丟出之后，硬幣要么正面朝上，要么反面朝上。這時，硬幣的狀態是確定的，100%正面朝上或者100%反面朝上，是“拋出”這個動作使我們預測的50%-50%概率轉變成了現實。
單次的拋硬幣結果無法是反映出50%-50%的概率的，它反映出的永遠是一次確定的正面朝上或反面朝上的結果。只有在拋了足夠多次的硬幣之后，統計正面朝上或者反面朝上的次數，我們才會發現拋出的次數越多，統計的結果也越趨向于50%-50%。因此，概率是一個統計學意義上的預測，單次的觀察結果是無法反映系統的全部信息的。
波函數描述的是概率，然而當我們像“拋硬幣”一樣對粒子做了一次測量時，測量行為使概率轉變成了現實，我們會得到一個確定的測量結果。而在執行了多次測量之后進行統計，我們會得到一個符合波函數概率預測的結果——單個光子在探測屏上留下的是一個光斑，而許多光子組成的光束在探測屏上留下了干涉條紋。
觀測行為使波函數的概率轉化為現實，哥本哈根詮釋把這個過程叫做波函數“坍縮”——由可能性“坍縮”為現實。對我們來說，獲取量子系統的信息只有通過觀測，因而只有“觀測”才會使波函數“坍縮”，使粒子的位置從概率變成現實，不進行觀測，粒子便是一個彌漫整個空間的概率波而已，不存在于任何具體位置，這種狀態叫做“疊加態”。
哥本哈根詮釋跟日常經驗之間存在巨大的鴻溝。
詮釋告訴我們：一個粒子，當我們不對它進行任何觀測時，它的位置并不確定，而是處于一個“疊加態”彌漫在整個空間中——它可能存在于空間的每個位置，每個位置存在的可能性大小由波函數描述。而一旦我們決定觀測這個粒子，粒子的位置便是確定的了，波函數“坍縮”為一個確定的狀態。
然而，日常經驗里的物體都是由微觀粒子組成的，它們同樣應該遵循量子力學描述的行為。我們“看到”、“摸到”、“聽別人說到”或用任何一種方式確定一個物體的位置，即可認為對組成物體的所有粒子進行了一次“觀測”。如果一個物體沒有被“觀測”的話，它應該處于“疊加態”。
量子力學似乎在告訴我們，當你看月亮時，它便在你看到的位置；當你不再看它時，它便處于“疊加態”，變成了存在于每個位置的可能性。現實經驗中，我們很難相信宏觀物體處在這樣一種狀態，似乎有一種我們尚未知曉的機制使得宏觀物體的波函數一直處于“坍縮”狀態（這種機制量子力學中稱作“退相干”）。
“你未看此花時，此花與汝心同歸于寂。你來看此花時，則此花顏色一時明白起來” ——明·王陽明
11、重回雙縫實驗
雙縫實驗顯示的干涉條紋展示了光的波動性，現在我們知道光的波粒二象性，光是由光子組成的，那么雙縫實驗中的光子是如何通過雙縫的呢？
初時人們考慮光子穿過了雙縫，認為它應該穿過了兩個縫隙的二者之一。但如果是這樣的話，有個問題卻無法解釋：對于兩個縫隙中任意一個，假定另一縫隙不存在，則光穿過的實際上是一個單縫，探測屏上應該留下以縫隙正對位置為中心亮度逐漸減弱的連續條紋，這個連續條紋的區域覆蓋了雙縫時本來是暗區的部分——有些光子到達了雙縫時不會到達的地方。對于這部分光子來說，似乎它們在穿過縫隙時，必須要“知道”另一個縫隙是否存在，以此“決定”是否到達這部分區域。根據定域性原理以及狹義相對論，盡管兩個縫隙的距離很小，但信息的傳播速度卻是有上限的，因此如果光子是通過了兩個縫隙之一的話，它應該不能夠在通過一個縫隙的時候知道另一個縫隙的存在。
為了檢測光子是如何通過雙縫的，人們設計了新的雙縫實驗，在雙縫處設置了探測器，以統計光子通過了哪個縫隙。在實驗中，檢測器記錄了兩個縫隙各自通過了多少光子，然而讓人驚奇的是，這時探測屏上的干涉條紋卻消失了！如果想讓干涉條紋重新出現，就只能撤掉雙縫處的檢測器，但這樣就無法知道光子分別通過了哪個縫隙；如果統計了光子通過了哪個縫隙，干涉條紋便不會出現了。
現在來看一下哥本哈根詮釋對雙縫實驗的解釋：當光子通過縫隙時，它有50%的概率出現在左縫，50%的概率出現在右縫，光子處于“疊加態”。如果我們不“觀測”光子通過哪個縫隙，則光子會保持這種“疊加態”，我們可以認為光子以這種狀態同時穿過了兩個縫隙，直到探測屏上重新發現光子的位置，探測屏也是一種“觀測”方式，它導致波函數“坍縮”因而光子有了確切的位置；如果我們選擇在雙縫處探測光子的位置，探測光子位置的“觀測”行為使得波函數“坍縮”，因而光子必定出現在兩個縫隙之一，這種觀測行為也讓我們為光子“選定”了一條路徑，光子就像普通的粒子穿過縫隙一樣，不會表現出任何波的行為，干涉條紋不會再出現。
光同時具備波動性和粒子性，使用雙縫觀測光束，這種觀測行為是我們“選擇”了觀察光的波動性，光以波的形式通過雙縫，因此探測屏上出現了干涉條紋展示光的波動性；當我們使用探測器檢測光子穿過哪個縫隙，我們“選擇”了觀察光的粒子性，因此我們觀察到光子的確切位置（左縫或右縫），光子以粒子的形式通過雙縫，干涉條紋不會出現。
你看這個世界的方式，決定了你看到的世界的樣子。
理查德·費曼在著作《費曼物理學講義》里表示，雙縫實驗所展示出的量子現象不可能、絕對不可能以任何經典方式來解釋，它包含了量子力學的核心思想。事實上，它包含了量子力學唯一的奧秘。透過雙縫實驗，可以觀察到量子世界的奧秘。
—— 中文維基百科詞條：雙縫實驗
12、薛定諤的貓
正如上面所說的，哥本哈根詮釋中的“坍縮”造成了量子世界和宏觀世界之間的巨大鴻溝，人們難以認同宏觀物體的“疊加態”。薛定諤因此提出了一個思想實驗來說明這種矛盾，這便是“薛定諤的貓”。
把一只貓、一個裝有氰化氫氣體的玻璃燒瓶和放射性物質放進封閉的盒子里。當盒子內的監控器偵測到衰變粒子時，就會打破燒瓶，殺死這只貓。根據量子力學的哥本哈根詮釋，在實驗進行一段時間后，貓會處于又活又死的疊加態。可是，假若實驗者觀察盒子內部，他會觀察到一只活貓或一只死貓，而不是同時處于活狀態與死狀態的貓。這事實引起一個謎題：到底量子疊加是在什么時候終止，并且坍縮成兩種可能狀態中的一種狀態？
實驗者甚至可以設置出相當荒謬的案例來。把一只貓關在一個封閉的鐵容器里面，并且裝置以下儀器（注意必須確保這儀器不被容器中的貓直接干擾）：在一臺蓋革計數器內置入極少量放射性物質，在一小時內，這個放射性物質至少有一個原子衰變的概率為50%，它沒有任何原子衰變的概率也同樣為50%；假若衰變事件發生了，則蓋革計數管會放電，通過繼電器啟動一個榔頭，榔頭會打破裝有氰化氫的燒瓶。經過一小時以后，假若沒有發生衰變事件，則貓仍舊存活；否則發生衰變，這套機構被觸發，氰化氫揮發，導致貓隨即死亡。用以描述整個事件的波函數竟然表達出了活貓與死貓各半糾合在一起的狀態。
類似這典型案例的眾多案例里，原本只局限于原子領域的不明確性被以一種巧妙的機制變為宏觀不明確性，只有通過打開這個箱子來直接觀察才能解除這樣的不明確性。它使得我們難以如此天真地接受采用這種籠統的模型來正確代表實體的量子特性。就其本身的意義而言，它不會蘊含任何不清楚或矛盾的涵義。但是，在一張搖晃或失焦的圖片與云堆霧層的快照之間，實則有很大的不同之處。
—— 埃爾溫·薛定諤
如實驗中所描述的，貓的狀態決定于原子的衰變。原子的衰變-不衰變處于50%-50%概率的疊加態，貓也就處于死-活各有50%概率的疊加態，直到我們打開容器，使這種疊加態“坍縮”，原子是否衰變才變成了是與否之一的現實，可憐的貓也才結束了疊加態的折磨，變成了死或者活的狀態。
我們在說導致波函數“坍縮”的是觀察者的觀測行為，然而我們卻并未明確定義“觀察者”。雙縫實驗里，我們使用探測器來觀測光子，然而探測器也是由微觀粒子組成的，這些粒子的狀態同樣遵守量子規律。
顯示探測器結果的粒子，在被觀測之前，也處于疊加態，只有被疊加態被打破，這些粒子才“坍縮”成經典物理世界的狀態，顯示出一個結果，這意味著，探測器的結果也需要被觀測才能確定。我們可以設置一個新的設備來檢測探測器的結果，然而新的設備依然是由微觀粒子組成，和探測器一樣處于疊加態。再設置一個設備來探測新的設備的檢測結果……如此我們陷入了一個無限循環——每個設備都是由微觀粒子組成——直到……人。
只有“觀測者”是人的時候，波函數才會“坍縮”，疊加態才會被打破，因為正是我們自己觀測到了檢測器上的確切結果、觀測到了探測屏上的干涉條紋、觀測到了量子系統的每個確切的行為。
可是……人是什么呢？我們的軀體依然是由微觀粒子組成，和那些探測設備沒有區別，但決定我們要觀測這個世界的，并不是我們的身體，而是我們的……意識。這似乎是在說，是我們的意識使得波函數發生了“坍縮”：正是因為我們意識到了某個電子，這個電子才從疊加態“坍縮”到了一個具體位置；正是因為我們意識到了這個世界，這個世界因此才存在——我們是在談論物理學還是哲學？
關于“觀察者”和觀測行為，會引出許多困難的哲學問題，在這里我們還是先停一下，回頭看看這只可憐的貓。
如果人可以使波函數“坍縮”，那么貓呢？貓的觀察行為可以使波函數“坍縮”，把自己從疊加態解救出來嗎？貓不是檢測器，而是和人一樣的動物，貓有沒有像人那樣的“意識”呢？
……
13、量子力學的其它詮釋
哥本哈根詮釋是最為人廣泛接受的解釋，然而如“薛定諤的貓”所昭示的，這個詮釋還存在著缺陷。事實上，哥本哈根詮釋自誕生起直至今日，也從來沒有停止過爭議。
除了哥本哈根詮釋以外，對量子力學理論還有許多其他解釋，最流行的是多世界詮釋。
多世界詮釋認為不存在波函數“坍縮”的行為，波函數所預言的各種可能性都會實現，這些現實會成為彼此毫無關聯的平行世界。以薛定諤的貓為例，容器被打開時，世界出現兩個分支，在其中一個分支里，貓是活的，而在另一個里面，貓是死的。觀察者只能看到貓的一種狀態，是因為觀察者到身處的分支中的世界，而不能同時觀察到多個分支世界。
根據多世界理論，每一個事件都是分支點。不論盒子是封閉的還是敞開的，貓是活的，也是死的，但是，活貓與死貓是處于宇宙的不同分支，這些分支都同樣的真實，但是彼此之間不能相互作用。
除了哥本哈根詮釋和多世界詮釋以外，人們還提出了隱變量詮釋等等其他詮釋。
盡管量子力學的“規則”已經被無數實驗所驗證，而且量子力學已經被應用至核物理、計算機、通信等現代科學的各個領域，但至今人們依然無法找到一個滿意的對量子力學基本概念的詮釋。
“我認為我可以有把握地說，沒有人懂得量子力學！” ——理查德·費曼
“依照我現在的看法，完全令人滿意的量子力學詮釋并不存在。” ——史蒂文·溫伯格
14、最后
形而上學研究的是存在的本質和性質。亞里士多德的關于自然科學的著作《物理學》，拉丁文叫做“Physica”。“Physica”一詞也是英文“物理”（physics）的來源。亞里士多德關于本質、原因等抽象知識的討論被編排在《Physica》之后，稱作metaphysica。
英文單詞“metaphysics”初入我國時被譯為“玄學”，如《道德經》最后所說：“玄之又玄，眾妙之門”。更加貼切的翻譯出自日本哲學家井上哲次郎，取自《易經?系辭上傳》“形而上者謂之道，形而下者謂之器”之語，譯為“形而上學”。
所謂“道”，道家言：“道可道，非常道。名可名，非常名。無名天地之始。有名萬物之母。” —— “道”既“無名”，不可言說。
儒家言：“道者，陰陽變化之理也。”是世間萬物和宇宙本身的“理”（規律）。
“道”，也是文首所言天神弈棋的“奧秘”，是上帝的秘密。
上帝擲不擲骰子？人們還將繼續探索，薛定諤的小貓還要繼續遭受“虐待”。
（END）
