文檔：1.3 Defining New Functions
參考：cs61a.org/spring2018

我們已經(jīng)在Python中確定了一些在任何強(qiáng)大的編程語言中都有的元素：

1.數(shù)字和算術(shù)運(yùn)算是基本的內(nèi)置數(shù)據(jù)值和函數(shù)。
2.嵌套函數(shù)提供了組合操作的方法。
3.將名稱綁定到值的方式提供了有限的抽象方法。

現(xiàn)在我們將了解函數(shù)定義，一個更強(qiáng)大的抽象技術(shù)，通過該技術(shù)可以將名稱綁定到復(fù)合操作上，然后將其作為單元引用。

我們首先研究如何表達(dá)square平方的這個概念。 我們可能會說：“對數(shù)求平方就是將數(shù)自己乘上自己?！痹赑ython中的表達(dá)如下：

>>> def square(x):
        return mul(x, x)

它定義了一個賦予了名稱square的新函數(shù)。 這個用戶定義的函數(shù)并沒有內(nèi)置到解釋器中。 它代表著自己和自己相乘的復(fù)合操作。 這個定義中的x稱為形式參數(shù)，它為被乘的東西提供一個名稱。 該定義創(chuàng)建了此用戶定義的函數(shù)，并將其與名稱square相關(guān)聯(lián)。

如何定義一個函數(shù)。 函數(shù)定義包含一個def語句，該語句包含了<name>和一個帶有名字的<formal parameter>（形式參數(shù)），然后是一個稱為函數(shù)體的return返回語句，該語句指定了函數(shù)的<return expression>（返回表達(dá)式），這是一個每次函數(shù)調(diào)用都需要求值的表達(dá)式：

def <name>(<formal parameters>):
    return <return expression>

第二行必須縮進(jìn) - 按照慣例大多數(shù)程序員使用四個空格來縮進(jìn)。 返回表達(dá)式不會立即求值; 它被存儲為新定義函數(shù)的一部分，并且僅在函數(shù)最終被調(diào)用時被求解。

定義了square后，我們可以用表達(dá)式來調(diào)用它：

>>> square(21)
441
>>> square(add(2, 5))
49
>>> square(square(3))
81

我們還可以使用square作為構(gòu)建塊來定義其他功能。 例如，我們可以輕松定義一個函數(shù)sum_squares，給定任何兩個數(shù)字作為參數(shù)，返回它們的平方之和：

>>> def sum_squares(x, y):
        return add(square(x), square(y))
>>> sum_squares(3, 4)
25

用戶定義的函數(shù)的使用方式與內(nèi)置函數(shù)完全相同。 實(shí)際上，從sum_squares的例子我們可以發(fā)現(xiàn)，我們根本無法分辨square是內(nèi)置在解釋器中，是從模塊導(dǎo)入的還是由用戶定義得。

def語句和賦值語句都是將名稱綁定到值，并且任何現(xiàn)有的綁定都將丟失。 例如，下文的g首先指的是沒有參數(shù)的函數(shù)，然后是一個數(shù)字，再然后是有兩個參數(shù)的另一個函數(shù)。

>>> def g():
        return 1
>>> g()
1
>>> g = 2
>>> g
2
>>> def g(h, i):
        return h + i
>>> g(1, 2)
3

1.3.1 環(huán)境

我們的Python子集現(xiàn)在已經(jīng)足夠復(fù)雜，但程序的含義還不是很明顯。 如果形式參數(shù)與內(nèi)建函數(shù)具有相同的名稱怎么辦呢？ 兩個函數(shù)可以共享名稱嗎？ 要解決這些問題，我們必須更詳細(xì)地描述環(huán)境。

表達(dá)式求值的環(huán)境由frame幀的序列組成，它們可以被描述為一些盒子。 每個frame都包含綁定，它們將名稱與其對應(yīng)的值相關(guān)聯(lián)。global frame全局幀只有一個。 賦值和導(dǎo)入語句將條目添加到當(dāng)前環(huán)境的第一幀中。 到目前為止，我們的環(huán)境只包括全局幀。

>>> from math import pi
>>> tau = 2 * pi

環(huán)境圖示可以顯示出當(dāng)前環(huán)境的綁定，以及它們綁定的值。 您可以點(diǎn)擊Online Python Tutor鏈接，將示例加載到Online Python Tutor，這是由Philip Guo創(chuàng)建的用于生成這些環(huán)境圖的工具。

函數(shù)也出現(xiàn)在環(huán)境圖中。 import導(dǎo)入語句將名稱綁定到內(nèi)置函數(shù)。 def語句將名稱綁定到由用戶定義函數(shù)。 導(dǎo)入mul和定義square后的環(huán)境如下：

函數(shù)的名稱重復(fù)兩次，一次在幀中，并再次作為函數(shù)本身的一部分。 函數(shù)中出現(xiàn)的名稱稱為intrinsic內(nèi)在名稱。 幀中的名稱是綁定名稱。 兩者之間有區(qū)別：不同的名稱可能指的是相同的函數(shù)，但該函數(shù)本身只有一個內(nèi)在名稱。

綁定到幀中的函數(shù)的名稱將會在求值過程中使用。 函數(shù)的內(nèi)在名稱在求值中不起作用。 通過下面的示例，一旦名稱max被綁定到值3，它將不能再被用作為一個函數(shù)。

函數(shù)簽名。 函數(shù)因參數(shù)的數(shù)量不同。 用戶定義的函數(shù)square只有一個參數(shù)x; 提供更多或更少的參數(shù)將導(dǎo)致錯誤。 對函數(shù)的形式參數(shù)的描述被稱為函數(shù)的簽名。

函數(shù)max可以有任意數(shù)量的參數(shù)。 它被渲染為max(...)。 不管有多少個參數(shù)，所有內(nèi)置函數(shù)將被呈現(xiàn)為<name>（...）。

1.3.2 調(diào)用用戶定義的函數(shù)

為了求出其操作符為用戶定義函數(shù)的調(diào)用表達(dá)式，Python解釋器遵循了以下計(jì)算過程。與任何調(diào)用表達(dá)式一樣，解釋器將對運(yùn)算符和操作數(shù)表達(dá)式求值，然后將具名函數(shù)應(yīng)用于生成的實(shí)參。

調(diào)用用戶定義的函數(shù)會引入第二個局部幀，它只能訪問該函數(shù)。為了對一些實(shí)參調(diào)用用戶定義的函數(shù)：

1.在新的局部幀中，將實(shí)參綁定到的函數(shù)的形式參數(shù)上。
2.在以此幀開頭的環(huán)境中求出函數(shù)體。

函數(shù)體求值的環(huán)境由兩個幀組成：首先是包含形式參數(shù)綁定的局部幀，然后是包含其他所有內(nèi)容的全局幀。函數(shù)的每個實(shí)例都有自己的獨(dú)立局部幀。

為了詳細(xì)說明一個例子，下面描述了相同示例的環(huán)境圖的幾個步驟。執(zhí)行第一個import語句后，只有名稱mul被綁定在全局幀中。

即使在這個簡單的例子中，也會使用兩種不同的環(huán)境。 我們在全局環(huán)境中計(jì)算最上方表達(dá)式square(-2)，在通過調(diào)用square創(chuàng)建的環(huán)境中計(jì)算返回表達(dá)式mul(x，x)。x和mul都綁定在這個環(huán)境中，但是在不同的幀中。

環(huán)境中的幀順序會影響由表達(dá)式中名稱檢索而返回的值。 我們之前說過，名稱求解為與當(dāng)前環(huán)境中的該名稱相關(guān)聯(lián)的值。 我們現(xiàn)在可以更準(zhǔn)確地說：

我們關(guān)于環(huán)境，名稱和函數(shù)的概念建立了求值模型; 雖然一些機(jī)械細(xì)節(jié)仍然未敲定（例如如何實(shí)現(xiàn)綁定），但我們的模型能準(zhǔn)確而正確地描述解釋器如何求解調(diào)用表達(dá)式。 在第三章中，我們將看到這個模型如何作為藍(lán)圖來實(shí)現(xiàn)編程語言的工作解釋器。

1.3.3 示例:調(diào)用用戶定義的函數(shù)

讓我們再次考慮兩個簡單的函數(shù)定義，并說明用戶定義函數(shù)的調(diào)用表達(dá)式的求解過程。

接下來，Python調(diào)用了sum_squares，它引入了將x綁定到5和y綁定到12的局部幀。

在operand 0中，square命名了全局幀中的用戶定義的函數(shù)，而x則命名為局部幀的數(shù)字5。 Python通過引入另一個將x綁定到5的局部幀來應(yīng)用square 到5。

我們的求值過程現(xiàn)在輪到operand 1，其中y的值為12. Python會再次對square的函數(shù)體進(jìn)行求解，此時引入另一個將x綁定到12的局部幀。因此，operand 1求值為144。

所有這些機(jī)制的存在，都是為了在程序執(zhí)行期間確保在正確的時間將名稱解析為正確的值。 這個例子說明了為什么我們的模型需要引入的復(fù)雜性。 所有三個局部幀都包含x的綁定，但該名稱綁定到不同的幀中的不同值上。 局部幀分離了這些名稱。

1.3.4 局部名稱

函數(shù)實(shí)現(xiàn)的一個細(xì)節(jié)是實(shí)現(xiàn)者對函數(shù)的形式參數(shù)的名稱的選擇不應(yīng)影響函數(shù)行為。 因此，以下函數(shù)應(yīng)提供相同的行為：

>>> def square(x):
        return mul(x, x)
>>> def square(y):
        return mul(y, y)

這個原則 -- 函數(shù)應(yīng)該與其編寫者選擇的參數(shù)名稱無關(guān) --對編程語言有重要的意義。 最簡單的是函數(shù)的參數(shù)名稱必須保留在函數(shù)體的局部范圍內(nèi)。

如果參數(shù)不是它們各自函數(shù)主體的局部參數(shù)，那么在square中的參數(shù)x可能與sum_squares中的參數(shù)x混淆。 嚴(yán)格來說，這并不是問題所在：在不同的局部幀中的x綁定是不相關(guān)的。 我們的計(jì)算模型經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脑O(shè)計(jì)，以確保這種獨(dú)立性。

局部名稱的作用范圍僅限于定義它的用戶定義函數(shù)體中。 當(dāng)一個名稱不能再被訪問時，它就離開了作用域。 這種作用域范圍界定行為不是我們模型的新事實(shí); 這是環(huán)境的工作方式的結(jié)果。

1.3.5 選擇名稱

名稱的可修改性并不意味著形式參數(shù)名稱不重要。相反，精心選擇的函數(shù)和參數(shù)名稱對于程序的可解釋性至關(guān)重要！

以下指導(dǎo)原則來自于Python代碼的樣式指南，它可以作為所有（非反叛）Python程序員的指南。這些共享的約定使開發(fā)者社區(qū)的成員之間的溝通能夠順利進(jìn)行。遵循這些約定有一些副作用，您將發(fā)現(xiàn)您的代碼在內(nèi)部變得一致。

1.函數(shù)名稱應(yīng)該小寫，用下劃線分隔。提倡描述性名稱。
2.函數(shù)名稱通常反映解釋器應(yīng)用于參數(shù)的操作（例如，print,add,square）或結(jié)果（例如，max，abs，sum）。
3.參數(shù)名稱應(yīng)該小寫，單詞用下劃線分隔。單字名稱是首選。
4.參數(shù)名稱應(yīng)該反映參數(shù)在函數(shù)中的作用。
5.當(dāng)作用明確時，單字參數(shù)名稱可以接受，但避免使用l（小寫的L）和O（大寫的o）,或I（大寫的i）以避免與數(shù)字混淆。

這些指南也有許多例外，即使在Python標(biāo)準(zhǔn)庫中也是如此。像英語的詞匯一樣，Python繼承了各種貢獻(xiàn)者的詞匯，而結(jié)果并不總是一致的。

1.3.6 作為抽象的函數(shù)

盡管函數(shù)sum_squares很簡單，但它可以說明用戶定義函數(shù)最強(qiáng)大的屬性。 函數(shù)sum_squares是根據(jù)函數(shù)square定義的，但僅依賴于square的輸入?yún)?shù)與其輸出值之間的關(guān)系。

我們可以編寫sum_squares，而不用考慮自己如何計(jì)算平方數(shù)。 平方數(shù)計(jì)算的細(xì)節(jié)被隱藏了，可以以后考慮。 事實(shí)上，就sum_squares而言，square并不是一個特定的函數(shù)體，而是某個函數(shù)的抽象。 在這個抽象層次上，任何能計(jì)算平方數(shù)的函數(shù)都是等價的。

因此，在只考慮返回值的情況下，以下兩個計(jì)算平方數(shù)的函數(shù)是難以區(qū)分的：它們都是接受數(shù)值參數(shù)并返回該數(shù)的平方值。

>>> def square(x):
        return mul(x, x)
>>> def square(x):
        return mul(x, x-1) + x

換句話說，函數(shù)定義能夠隱藏細(xì)節(jié)。函數(shù)的用戶可能沒有自己編寫功能，但從另一個程序員那里獲得它作為“黑盒子”。用戶只需要調(diào)用，不需要知道實(shí)現(xiàn)該功能的細(xì)節(jié)。 Python庫具有此屬性。許多開發(fā)人員使用這里定義的函數(shù)，但很少有人去研究它們的實(shí)現(xiàn)。

函數(shù)式抽象。要掌握函數(shù)式抽象，需要考慮三個核心屬性。函數(shù)的域是它可以使用的參數(shù)集合；函數(shù)的范圍是返回值的集合；函數(shù)的功能是它在輸入和輸出之間的關(guān)系（以及它可能產(chǎn)生的任何副作用）。通過函數(shù)的域，范圍和意圖理解函數(shù)式抽象對于在復(fù)雜程序中正確使用它們至關(guān)重要。

例如，我們用于實(shí)現(xiàn)sum_squares的任何平方函數(shù)應(yīng)具有以下屬性：

1.域是任意單個實(shí)數(shù)。
2.范圍是任意非負(fù)實(shí)數(shù)。
3.功能是輸出是輸入的平方。
這些屬性并沒有描述功能如何實(shí)現(xiàn)的細(xì)節(jié)部分，它們已經(jīng)被抽象了。

1.3.7 運(yùn)算符

算術(shù)運(yùn)算符（如+和-）在第一個例子中提供了組合方法，但是我們還沒有定義一個包含這些運(yùn)算符的表達(dá)式定義求值過程。

帶有中綴運(yùn)算符的Python表達(dá)式都有自己的求值過程，但是您經(jīng)?？梢哉J(rèn)為它們是調(diào)用表達(dá)式的快捷方式。 當(dāng)您看到

>>> 2 + 3
5

的時候，可以簡單地認(rèn)為它是

>>> add(2, 3)
5

的快捷方式。中綴符號可以嵌套，就像調(diào)用表達(dá)式一樣。 Python運(yùn)算符優(yōu)先級采用了常規(guī)的數(shù)學(xué)規(guī)則，它指導(dǎo)了如何用多個運(yùn)算符來求解復(fù)合表達(dá)式。

>>> 2 + 3 * 4 + 5
19

它和以下表達(dá)式的求解結(jié)果完全相同

>>> add(add(2, mul(3, 4)), 5)
19

調(diào)用表達(dá)式中的嵌套比運(yùn)算符版本更加明顯，但也更難以閱讀。 Python還允許使用括號對子表達(dá)式進(jìn)行分組，以覆蓋通常的優(yōu)先級規(guī)則，或使表達(dá)式的嵌套結(jié)構(gòu)更加明顯。

>>> (2 + 3) * (4 + 5)
45

它和以下表達(dá)式的求解結(jié)果完全相同

>>> mul(add(2, 3), add(4, 5))
45

對于除法，Python提供了兩個中綴運(yùn)算符：/和//。 前者是常規(guī)除法，及時是整除，結(jié)果也是浮點(diǎn)數(shù)：

>>> 5 / 4
1.25
>>> 8 / 4
2.0

后一個運(yùn)算符//,直接將結(jié)果舍入到一個整數(shù)

>>> 5 // 4
1
>>> -5 // 4
-2

這兩個運(yùn)算符是對truediv和floordiv函數(shù)的快捷方式。

>>> from operator import truediv, floordiv
>>> truediv(5, 4)
1.25
>>> floordiv(5, 4)
1

您應(yīng)該在程序中自由使用中綴操作符和括號。對于簡單的算術(shù)運(yùn)算，Python在慣例上傾向于使用運(yùn)算符而不是調(diào)用表達(dá)式。