第10章 相對論動力學
10.1 相對論質量
在經典的牛頓力學中，質量m一直有著兩種定義方式：第一種定義是物體中所含物質的多少，它等于物體的密度ρ和體積V的乘積，即m=ρV。因此，對于由同一種物質組成的物體而言，體積越大，其內部所含的物質越多，質量也就越大。第二種定義是物體保持其運動狀態的能力，它等于外力F和加速度a的比值，即：m=F / a。在同樣大小的力的作用下，質量越大的物體，加速度越小，我們也就越難改變它的運動狀態，因此這一定義常用以標志慣性的大小。在牛頓力學中，由于慣性的大小和質量的大小完全相同，因而牛頓并沒有為慣性的大小分配單獨的物理量，一直用同一個質量m來表示。但是在相對論力學中，這一切恐怕要有所改變了：
因為物體內所含物質的多少并不會因速度的不同而不同，因此這個定義下的質量只是一個標量；但物體保持其運動狀態的能力卻由于速度和受力的方向不同而不同，這表明質量應該是一個矢量！如果我們把質量中標量和矢量的部分拆開表述，把物體內所含物質的多少稱為質量，而把物體保持自己運動狀態的能力叫做慣量，就很容易發現：物體的質量不變，但慣量會隨著速度的增加而增加，而且會因為速度方向的不同而不同。
假設一個靜止的物體m在一個恒力F的作用下經過了t秒后，獲了了一個速度v，此時，如果繼續讓這個物體在恒力F作用下經過同樣的時間t，物體的運動速度卻不能增大到原來的二倍。因為狹義相對論告訴我們，物體的慣性質量會隨著速度的增加不斷增加，因此所獲得的加速度也會不斷減少。這是相對論作用下的自然結果，本來不應該存在任何異議。
但問題在于，如果我們不是給物體施加一個相同方向的力，而是保持力F的大小不變，把力的作用方向調轉180°，給物體施加一個反方向的作用力-F，那么，經過同樣的一段時間t以后，物體則會悄無聲息的逐漸停下來。也就是說，雖然我們讓物體的運動速度增加一倍很難，但是我們讓它停下來卻相對容易。從這一角度來看，物體的慣性質量似乎又沒有增加。
通過進一步的實驗還可以發現，如果在與運動方向垂直的角度去改變物體的運動狀態，物體表現出來的慣性質量依然會有所不同。如果我們假設物體的靜質量是m0，那么，當物體在運動時，不同方向上表現出的慣性的量為：
顯然，其中m水平>m垂直>m0。在此過程中，無論物體的
運動方向如何，無論我們對它施加的外力的方向怎樣，物體內所含物質的多少并沒有任何變化。因此，標志物體內所含物質多少的那個標量的質量并無變化；變化的只是物體維持自己運動狀態的慣性質量。那么，慣量又為什么會和運動方向有關呢？為此，我們將通過一套全新的實驗探索相對論質量變化的根本原因：
現在，假設電子M保持靜止狀態，另一個電子e以速度v朝向M的方向運動，某一時刻二者之間的相對距離為r，接下來，我們要分析一下這兩個電子的受力狀態。表面看來，這是一個非常簡單的問題，假設二者的帶電量分別為QM、qe，根據庫侖力的公式很容易得出，二者的斥力F為：
然而，這里面卻存在一個非常嚴重的問題，那就是二者
的距離r是以哪個物體為參照系的？我們不妨先假設這個r是以靜止電子M為參考系得出的，那么這里的F就是M所感受到e對它的作用力。而如果我們選擇e作為參考系又會發現：由于電子e在高速運動，因此與靜止的M相比，它的參考系會出現尺短鐘慢的現象。這就意味著對同一段距離，二者可能測量出不同的結果。接下來，我們把時間凝固，再給M和e分配下一把以各自坐標系為標準的尺子，其結果將會如圖10-1所示。
由狹義相對論可知：由于e參考系的尺碼變短了，在M參考系中測量起來只有r的距離，在e看來的長度re卻是：
顯然，這個長度re比以M為參考系測量的結果r要大，
如果我們以re為標準來計算，則又可以發現：電子e所感受到的庫侖力Fe為：
也就是說，當電子e靠近M高速運動時，M對e的斥力Fe要小于e對M的斥力F。相互作用的兩個物體，力的大小并不相同，牛頓第三定律已經受到了威脅。然而，這還遠遠沒有結束，讓我們繼續設想：如果在這個力的作用下經歷了一個短暫的時間t，那么，M和e兩個電子的所獲得的沖量又是多少呢？問題同樣在于，這個時間t我們又是以什么為標準來計算？如果我們假設在M參考系中測量的時間長度為t，則在e參考系中，te應為：
接下去，我們只要把力和時間相乘，就可以得到電子M和e在這段時間內的動量改變情況：
通過上述分析不難發現，在e和M存在相對運動的條件下，由于狹義相對論的尺短鐘慢作用，M對e的沖量Pe遠遠小于e對M的沖量PM。作用在兩個物體上的沖量會進一步導致動量的改變，假設M和e的質量分別為mM和me，則有：
顯然，假設兩個電子的質量相同，則e的速度改變量ve要遠小于M的速度改變量vM。于是，我們從表面現象看到的就是，高速運動的電子更難撼動，它的質量似乎增加了，質量變化的比例即為速度變化量的反比：
接下來，我們再看看垂直運動的情況，如圖10-2所示：假設e不是朝向或背離M運動，而是朝著二者連線垂直的方向運動。
在這種條件下，由于垂直方向上的空間保持不變，因此無論時以M為參考系，還是以e作為參考系，二者的間距都為r，因此二者之間的斥力Fe?=FM，但由于電子e在高速運動中，其時間t會變慢，因此，導致二者所感受到的沖量不同：
同樣是由于時間變慢，運動的物體在垂直方向上所感受到的沖量變小了。于是，我們在垂直方向上感受到的就是，運動物體的質量增加了，增大的比例為：
以上就是運動物體在水平方向和垂直方向上慣性改變的本質原因。從表面上來看，運動物體慣性更大，其運動狀態更難改變，而實際上，這是由于運動物體所在參考系的時空標準不同而導致的。因此，我們就必須在牛頓第二定律和第三定律之間做出取舍：
還記得之前討論的經典問題嗎？經典的牛頓力學到底哪里需要修正？狹義相對論又解決了那些問題？現在我們應該知道了，經典力學的問題在于：牛頓第二定律和第三定律存在沖突，不能完美兼容。如果我們認為物體在運動中的質量保持不變，就必須放棄牛頓第三定律，承認兩個物體存在相對運動時，物體A對B的力FAB的大小并不一定等于B對A的力FBA。相反，如果我們認為FAB和FBA在任意條件下都是大小相等方向相反的，就必須放棄物體的質量不變的想法。接下來，我們就要在這兩個定律之間做出選擇。
在經典力學中，無論是萬有引力還是電磁作用力，都可以在不受時空約束的條件下進行超距作用，因此牛頓第三定律可以表示為：在任一時刻下，AB之間的作用力大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。但今天我們已經知道，一切信號，包括力的傳播都是需要時間的，而“同時”又只是一個相對的概念。
以電磁力為例：假設AB兩個異種電荷的帶電體相距N光秒的距離，在某一時刻A主動向B靠近，此時在A看來，它和B之間的距離已經縮短了，二者之間的引力當然會立刻發生變化，由于電磁力和距離的平方成反比，所以當A向B的方向運動時，它會瞬間感到B對自己的引力變大了。然而，與此同時，B還遠在N光秒之外，它并沒有收到A向自己靠近的信號，怎么可能同時感受到這種引力的變化呢？只有等到N秒以后，B收到A靠近自己的信號時，B才能感受到A對自己的引力變大了。不過可以肯定的是，N秒鐘以后，B所感受到的A對它的引力應該恰好等于此刻A對B的引力。
對此我們不妨這樣理解，物體AB之間的相互作用根本不存在，是A的移動導致了自己周圍的時空彎曲，而時空彎曲進一步影響了物體B的運動。同理，由B所導致的時空彎曲也可以反過來影響A的運動。那么，所謂AB之間的相互作用力就變成了AB各自和自己周圍的電磁場或引力場之間的相互作用。在任一時刻中，A就存在與周圍的電磁場之中，其間不存在空間間隔，也不存在延時效應，因此A對場的作用力當然等于場對A的作用力。因此，從這個意義上講，牛頓第三定律依然成立。
如果牛頓第三定律仍然成立，也就意味著牛頓第二定律就必須做出相應的改變。在經典力學中，牛頓第二定律被表述為：
在一個勻強電場中，如果一個帶電體的慣性質量保持不變，也就意味著物體的加速度保持不變，那么物體就可以在力的作用下不斷加速，然而實際上，物體的加速度會隨著速度的增加而變慢，由于狹義相對論的作用，該定律被修正為：
通過上述分析可知，當物體高速運動時，改變的是物體維持其運動狀態的能力，不變的是物體內所含物質的多少。而狹義相對論質量變化的本質原因是由于運動物體所在參考系的時空標準不同。同時，相對論的動質量理論應用的范圍非常窄，它僅適用于連續改變一個物體運動狀態的過程中。因此一些科學家曾建議取消相對論質量的這一說法，畢竟，用尺短鐘慢理論就足以解釋一切相對論的動力學現象。當然，更多的科學家對此持保留意見，因為相對論質量同時肩負著另外一個使命：它可以更好的解釋光速最大原理！
