? 蘇霍姆林斯基說(shuō)：第一套大綱包括了狹義的知識(shí)（字詞、語(yǔ)法、公式、定律、規(guī)律、結(jié)論等），也包括更廣義的知識(shí)，即技能和技巧（觀察、思考、表達(dá)、閱讀、書寫等）。而第二套大綱是為掌握第一套大綱準(zhǔn)備的智力背景，包括相對(duì)固定的“課外閱讀和其他資料來(lái)源。”針對(duì)這兩套教學(xué)大綱，下面我以三年級(jí)下冊(cè)第二單元“除數(shù)是一位數(shù)的除法”為例，設(shè)計(jì)相對(duì)應(yīng)的第一套教學(xué)大綱的關(guān)鍵技能、概念。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》對(duì)小學(xué)階段整數(shù)乘、除法計(jì)算的最高要求是：能計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。本套教材整數(shù)乘、除法的教學(xué)內(nèi)容安排在三個(gè)年級(jí)。
二年級(jí)：表內(nèi)乘法；表內(nèi)除法、有余數(shù)的除法。
三年級(jí)：多位數(shù)乘一位數(shù)；除數(shù)是一位數(shù)的除法、兩位數(shù)乘兩位數(shù)。
四年級(jí)：三位數(shù)乘兩位數(shù)、除數(shù)是兩位數(shù)的除法。
本單元“除數(shù)是一位數(shù)的除法”是三年級(jí)下冊(cè)的第二單元的內(nèi)容，這個(gè)單元在整本教材中起著承上啟下的作用，一方面，它是在表內(nèi)乘法、除法，一位數(shù)乘多位數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的；另一方面，它將為學(xué)生掌握除數(shù)是兩位數(shù)的除法，進(jìn)一步學(xué)習(xí)除數(shù)是多位數(shù)的除法奠定了扎實(shí)知識(shí)和思維基礎(chǔ)。本單元主要的內(nèi)容有口算除法、筆算除法和估算解決問(wèn)題。
“除數(shù)是一位數(shù)的除法”是數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容，數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容包括數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算、常見(jiàn)的量以及探索規(guī)律。針對(duì)第一套大綱，我是這樣描述本單元的：
1. 會(huì)口算除數(shù)是一位數(shù)，商是整十、整百、整千的數(shù)以及一位數(shù)除幾百幾十（或幾千幾百）的除法。
2. 掌握一般的筆算方法，能正確地計(jì)算一位數(shù)除多位數(shù)，能用乘法驗(yàn)算。
3. 掌握一位數(shù)除多位數(shù)的除法估算的一般方法，增強(qiáng)估算意識(shí)，形成估算的習(xí)慣。
4. 在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的，有條理的思考，表達(dá)，能靈活選擇合適的計(jì)算方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
5. 積極參與探索算法和解決問(wèn)題的活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算認(rèn)真，書寫工整的習(xí)慣。
根據(jù)本單元的內(nèi)容，學(xué)生達(dá)到的發(fā)展水平是口算的速度與準(zhǔn)確率都要高，理解筆算算理，掌握筆算的方法，能夠準(zhǔn)確，靈活進(jìn)行筆算，會(huì)運(yùn)用除法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，在具體的情境中進(jìn)行除法估算。在考試的命題中必須考慮：被除數(shù)各位上的都能被整除；百位上有余數(shù)；百位上的數(shù)不夠除；被除數(shù)中有零；有余數(shù)等情況。鑒于此，我根據(jù)這套大綱的內(nèi)容出了一份針對(duì)本單元的練習(xí)。
1.口算。
8÷4=? ? ? ? 9÷3=? ? ? ? 60÷2=? ? ? 50÷5=
80÷4=? ? ? ? 90÷3=? ? ? 600÷2=? ? ? 500÷5=
800÷4=? ? ? 900÷3=? ? ? 6000÷2=? ? 5000÷5=
560÷7=? ? 84÷4=? ? 8000÷4=? ? ? 366÷3=
2. 先說(shuō)一說(shuō)你是怎計(jì)算的，再進(jìn)行豎式計(jì)算，并且驗(yàn)算。
350÷9=? ? ? ? ? ? ? 402÷8=? ? ? ? ? ? ? 700÷6=? ?
3. 括號(hào)里最大能填幾？
4×（? ）＜38? ? 9×（? ）＜70? ? ? （? ）×5? ＜42
4. 在除法算式里? 542÷（? ），當(dāng)（? ）里填多少時(shí)，商是三位數(shù)；當(dāng)（? ）填多少時(shí)，商是兩位數(shù)。
5. 三年級(jí)有248名學(xué)生，每2人共用一張課桌。一共需要多少?gòu)堈n桌？如果每4名同學(xué)坐一行，一共需要擺多少行？
6. 從40中連續(xù)減去4，減幾次才能使結(jié)果正好等于0？你能用不同的方法解答嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？
7. 鋼筆廠生產(chǎn)了7200支鋼筆，每8支裝一盒，這些鋼筆能裝多少盒？再把這些鋼筆裝在箱子里，每箱裝9盒，需要多少只箱子？
你發(fā)現(xiàn)了什么？
? ? ? ? ? 的計(jì)算是從（? ）位起。
? ? ? ? ? 的計(jì)算是從（? ）位算起。
你能說(shuō)說(shuō)為什么嗎？
9. 一臺(tái)復(fù)印機(jī)每分鐘能復(fù)印50張紙。要復(fù)印一份272頁(yè)的書稿，5分鐘能印完嗎？
為了輔助學(xué)生更好的掌握第一套教學(xué)大綱中“除數(shù)是一位數(shù)的除法”的知識(shí)，我為孩子們制定了第二套大綱：
一 .了解我國(guó)古代的除法由來(lái)。
在我國(guó)古代，人們很早就掌握數(shù)的除法運(yùn)算。自公元前春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)代
之前我國(guó)出現(xiàn)了用“九九”表計(jì)算乘法以后，人們也總結(jié)了用口訣來(lái)計(jì)算
除法的方法。《孫子算經(jīng)》上說(shuō)：“凡除之法，與乘正異。”當(dāng)時(shí)我國(guó)主
要是用算籌和口訣來(lái)計(jì)算除法的。
二 . 了解國(guó)外的除法由來(lái)。
? 而在古巴比倫人就用過(guò)“倒數(shù)表”‘把除數(shù)表示成六十進(jìn)制的小數(shù)，痛毆乘以除數(shù)的倒數(shù)來(lái)做除法。關(guān)于除法的符號(hào)，阿拉伯人曾用過(guò)兩個(gè)數(shù)之間加一條短線的方法表示相除，1631年，數(shù)學(xué)家?jiàn)W特雷特也曾設(shè)想過(guò)用符號(hào)“：”表示除法，但是沒(méi)有推廣來(lái)，數(shù)學(xué)上正式把目前的除號(hào)作為除法的運(yùn)算符號(hào)，是瑞士數(shù)學(xué)家哈納的功勞。哈納在計(jì)算時(shí)，遇到把一個(gè)整數(shù)分成幾份的問(wèn)題，卻沒(méi)有恰當(dāng)?shù)姆?hào)表示這種算法。于是他把阿拉伯人表示除法的小短線和奧特雷特的除法記號(hào)“：”合二為一，哈納用一條橫線，把兩個(gè)圓點(diǎn)，從中間分開(kāi)，產(chǎn)生了除法的新記號(hào)，就是仙子啊除號(hào)。1959年，哈納在蘇黎世出版的《代數(shù)學(xué)》中，正式把現(xiàn)在的除號(hào)作為除法運(yùn)算的符號(hào)。
? 以上的基本了解還只是表面的了解，為了讓學(xué)生深入思考這方面的知識(shí)，因此我還專門去圖書館找了有關(guān)介紹除法的書籍供孩子們閱讀。
? 三.我還去鉆研各種版本的教科書，進(jìn)行分類，對(duì)比，找相關(guān)的練習(xí)資料進(jìn)行借鑒，然后出一些拓展的練習(xí)。結(jié)合課標(biāo)我歸納出以下幾點(diǎn)進(jìn)行：
1. 知識(shí)技能的能力水平。能力水平又分為“了解（知道，初步，認(rèn)識(shí)），理解（認(rèn)識(shí)/會(huì)），掌握（能），運(yùn)用，綜合”這五個(gè)目標(biāo)為出發(fā)點(diǎn)指導(dǎo)自己出題。
2. 核心素養(yǎng)水平指標(biāo)。它包括能依托實(shí)物或模型辨認(rèn)簡(jiǎn)單的幾何形體，并能根據(jù)幾何圖形的特征想象出所描述的實(shí)際物體。能想象出物體空間方位和相互之間的位置關(guān)系，能清晰圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別。能想象并描述出圖形運(yùn)動(dòng)和變化的過(guò)程、規(guī)律，能依據(jù)語(yǔ)言描述畫出圖形
3. 結(jié)構(gòu)化思維能力指標(biāo)。僅能利用一個(gè)知識(shí)點(diǎn)展開(kāi)思維，思維只和即時(shí)的知識(shí)關(guān)聯(lián)在一起。能利用幾個(gè)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)展開(kāi)思維，具有一定的邏輯思維層次。能夠?qū)⒆约旱慕?jīng)驗(yàn)進(jìn)行概括，可將各種知識(shí)結(jié)合在一起展開(kāi)思維，從而完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
下面就以上面的三點(diǎn)舉出例子。
? 基礎(chǔ)素養(yǎng) ?
1.計(jì)算600÷2=，以下同學(xué)的方法正確嗎？正確的在括號(hào)里打“√”，錯(cuò)誤的打“×”。
2×300=600，所以600÷2=300。（? ? ）
6個(gè)百除以2是3個(gè)百，就是600?2=300。
2、 36 盆花擺成 3 組同樣的圖案，每組圖案用多少盆花？小思用小棒代替花研究計(jì)算的過(guò)程，你能試著一起分析一下嗎？
說(shuō)一說(shuō)，你發(fā)現(xiàn)了什么？你還可以推算出哪些題？寫一寫。
3.90個(gè)同學(xué)參加團(tuán)體操訓(xùn)練，先排成人數(shù)相同的9列，再圍成人數(shù)相同的3個(gè)圓圈。
（1）每列多少人？
（2）每個(gè)圓圈多少人？
? 能力素養(yǎng) ?
4.? 想一想：8個(gè)十除以4，結(jié)果是（? ? ）
? 綜合應(yīng)用 ?
5. 從40中連續(xù)減去4，減幾次才能使結(jié)果正好等于0？你能用不同的方法解答嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？
說(shuō)一說(shuō)，你發(fā)現(xiàn)了什么？你還可以推算出哪些題？寫一寫。
3.90個(gè)同學(xué)參加團(tuán)體操訓(xùn)練，先排成人數(shù)相同的9列，再圍成人數(shù)相同的3個(gè)圓圈。
（1）每列多少人？
（2）每個(gè)圓圈多少人？
? 能力素養(yǎng) ?
4.? 想一想：8個(gè)十除以4，結(jié)果是（? ? ）
? 綜合應(yīng)用 ?
5. 從40中連續(xù)減去4，減幾次才能使結(jié)果正好等于0？你能用不同的方法解答嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？
? 四.購(gòu)買科普類和科學(xué)的書籍。
? 在開(kāi)學(xué)的第一周我們班的家委在我的建議之下，購(gòu)買了以下的書籍：
《dk間諜大百科》 《狂野地球》《國(guó)家地理》《世界地理》《dk生物大百科》《趣味數(shù)學(xué)》《想贏的男孩》《晴天就去讀書館》《一眼就知道：史前時(shí)期》《萬(wàn)物有數(shù)學(xué)》《漢聲數(shù)學(xué)圖畫書》《孫子算經(jīng)的介紹》等70本各種類型的書籍。經(jīng)過(guò)這一兩周的觀察發(fā)現(xiàn)，很多孩子特別喜歡科普，科學(xué)類的書籍，他們一下課都迫不及待地去搶這些書來(lái)讀。這些書籍是打開(kāi)他們熱愛(ài)探索，熱愛(ài)思考的催化劑，同時(shí)也是構(gòu)成了關(guān)鍵知識(shí)的智力背景，這樣的閱讀，更有助于他們的理解和記憶關(guān)鍵知識(shí)。當(dāng)孩子們有針對(duì)的閱讀課外書籍，把課外閱讀書中的知識(shí)應(yīng)用到自己所學(xué)的課本知識(shí)，再讓孩子們從生活中找到數(shù)學(xué)，去創(chuàng)造數(shù)學(xué)的這個(gè)過(guò)程，這樣一個(gè)過(guò)程，是令孩子們的理解更加深刻，而且會(huì)長(zhǎng)久記憶在自己的頭腦中。
? ? ? 對(duì)于數(shù)學(xué)這個(gè)科目而言，數(shù)學(xué)本身就是高度抽象的，是思維的抽象演繹。特別是那些公式，定律，概念，規(guī)律等知識(shí)，需要我們補(bǔ)充大量的現(xiàn)象，結(jié)合生活中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象和讓學(xué)生動(dòng)手操作等活動(dòng)，來(lái)激發(fā)學(xué)生的興趣與思考，比如36÷3=，學(xué)生通過(guò)用小棒擺一擺，分一分的過(guò)程，孩子們就知道36÷3=這個(gè)算式的算理理解的更加透徹了。
? ? ? 作為一名數(shù)學(xué)老師，一定要重視兩套大綱，明確地確立好，因?yàn)樗俏覀兘毯脭?shù)學(xué)的指明燈，也是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的重要路徑。
