題目描述：
給你一個鏈表數組，每個鏈表都已經按升序排列。
請你將所有鏈表合并到一個升序鏈表中，返回合并后的鏈表。
一、基礎類
public static class ListNode {
int val;
ListNode next;
ListNode() {
}
ListNode(int val) {
this.val = val;
}
ListNode(int val, ListNode next) {
this.val = val;
this.next = next;
}
}
二、官方解答
方法一、順序合并
思路與算法
我們可以想到一種最樸素的方法：用一個變量 ans 來維護以及合并的鏈表，第 i 次循環把第 i 個鏈表和 ans 合并，答案保存到 ans 中。
代碼
ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {
ListNode ans = null;
for (ListNode list : lists) {
ans = mergeTwoLists(ans, list);
}
return ans;
}
// 這里利用了上篇文章的方法，進階版
ListNode mergeTwoLists(ListNode a, ListNode b) {
if(a == null || b == null) {
return a != null ? a : b;
}
ListNode head = new ListNode(0);
ListNode tail = head, aPtr = a, bPtr = b;
while (aPtr != null && bPtr != null) {
if (aPtr.value < bPtr.value) {
tail.next = aPtr;
aPtr = aPtr.next;
} else {
tail.next = bPtr;
bPtr = bPtr.next;
}
tail = tail.next;
}
tail.next = (aPtr != null ? aPtr : bPtr);
return head.next;
}
復雜度分析
- 時間復雜度：假設每個鏈表的最長長度是 n。在第一次合并后，ans 的長度為 n；第二次合并后，ans 的長度為 2×n，第 i 次合并后，ans 的長度為 i×n。第 i 次合并的時間代價是 O(n+(i?1)×n)=O(i×n)，那么總的時間代價為 O(k^2 n)，故漸進時間復雜度為 O(k^2 n)。
- 空間復雜度：沒有用到與 k 和 n 規模相關的輔助空間，故漸進空間復雜度為 O(1)。
方法二、分治合并
思路與算法
考慮優化方法一，用分治的方法進行合并。
將 k 個鏈表配對并將同一對中的鏈表合并；
第一輪合并以后， k 個鏈表被合并成了 k / 2 個鏈表，平均長度為 2n / k ，然后是 k / 4 個鏈表，k / 8 個鏈表等等；
重復這一過程，直到我們得到了最終的有序鏈表。
代碼
ListNode mergeKLists2(ListNode[] lists) {
return merge2(lists, 0, lists.length - 1);
}
ListNode merge2(ListNode[] lists, int l, int r) {
if (l == r) return lists[l];
if (l > r) return null;
int mid = (l + r) >> 1;
return mergeTwoLists(merge2(lists, l, mid), merge2(lists, mid + 1, r));
}
復雜度分析
- 時間復雜度：考慮遞歸「向上回升」的過程——第一輪合并 k / 2 組鏈表，每一組的時間代價是 O(2n)；第二輪合并 k / 4 組鏈表，每一組的時間代價是 O(4n)......所以總的時間代價是 O(kn×logk)，故漸進時間復雜度為 O(kn×logk)。
- 空間復雜度：遞歸會使用到 O(logk) 空間代價的棧空間。
方法三、使用優先隊列合并
思路與算法
嘻嘻，我原本想法是用堆排，即用堆排實現的現有結構優先隊列更優
這個方法和前兩種方法的思路有所不同，我們需要維護當前每個鏈表沒有被合并的元素的最前面一個，k 個鏈表就最多有 k 個滿足這樣條件的元素，每次在這些元素里面選取 val 屬性最小的元素合并到答案中。在選取最小元素的時候，我們可以用優先隊列來優化這個過程。
代碼
static class Status implements Comparable<Status> {
int val;
ListNode ptr;
Status(int val, ListNode ptr) {
this.val = val;
this.ptr = ptr;
}
public int compareTo(Status status) {
return this.val - status.val;
}
}
PriorityQueue<Status> queue = new PriorityQueue<>();
ListNode mergeKLists3(ListNode[] lists){
for (ListNode node : lists) {
if (node != null) {
queue.offer(new Status(node.value, node));
}
}
ListNode head = new ListNode(0);
ListNode tail = head;
while (!queue.isEmpty()) {
Status f = queue.poll();
tail.next = f.ptr;
tail = tail.next;
if (f.ptr.next != null) {
queue.offer(new Status(f.ptr.next.value, f.ptr.next));
}
}
return head.next;
}
復雜度分析
- 時間復雜度：考慮優先隊列中的元素不超過 k 個，那么插入和刪除的時間代價為 O(logk)，這里最多有 kn 個點，對于每個點都被插入刪除各一次，故總的時間代價即漸進時間復雜度為 O(kn×logk)。
- 空間復雜度：這里用了優先隊列，優先隊列中的元素不超過 k 個，故漸進空間復雜度為 O(k)。
魔都日景
