一.概念

哈希表就是一種以 鍵-值(key-indexed) 存儲數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)，我們只要輸入待查找的值即key，即可查找到其對應(yīng)的值。

哈希的思路很簡單，如果所有的鍵都是整數(shù)，那么就可以使用一個(gè)簡單的無序數(shù)組來實(shí)現(xiàn)：將鍵作為索引，值即為其對應(yīng)的值，這樣就可以快速訪問任意鍵的值。這是對于簡單的鍵的情況，我們將其擴(kuò)展到可以處理更加復(fù)雜的類型的鍵。

使用哈希查找有兩個(gè)步驟:

1.?使用哈希函數(shù)將被查找的鍵轉(zhuǎn)換為數(shù)組的索引。在理想的情況下，不同的鍵會被轉(zhuǎn)換為不同的索引值，但是在有些情況下我們需要處理多個(gè)鍵被哈希到同一個(gè)索引值的情況。所以哈希查找的第二個(gè)步驟就是處理沖突

2.?處理哈希碰撞沖突。有很多處理哈希碰撞沖突的方法，本文后面會介紹拉鏈法和線性探測法。

哈希表是一個(gè)在時(shí)間和空間上做出權(quán)衡的經(jīng)典例子。如果沒有內(nèi)存限制，那么可以直接將鍵作為數(shù)組的索引。那么所有的查找時(shí)間復(fù)雜度為O(1)；如果沒有時(shí)間限制，那么我們可以使用無序數(shù)組并進(jìn)行順序查找，這樣只需要很少的內(nèi)存。哈希表使用了適度的時(shí)間和空間來在這兩個(gè)極端之間找到了平衡。只需要調(diào)整哈希函數(shù)算法即可在時(shí)間和空間上做出取舍。

在Hash表中，記錄在表中的位置和其關(guān)鍵字之間存在著一種確定的關(guān)系。這樣我們就能預(yù)先知道所查關(guān)鍵字在表中的位置，從而直接通過下標(biāo)找到記錄。使ASL趨近與0.

1)??哈希(Hash)函數(shù)是一個(gè)映象，即：?將關(guān)鍵字的集合映射到某個(gè)地址集合上，它的設(shè)置很靈活，只要這個(gè)地 ? ? ? 址集合的大小不超出允許范圍即可；

2)??由于哈希函數(shù)是一個(gè)壓縮映象，因此，在一般情況下，很容易產(chǎn)生“沖突”現(xiàn)象，即：?key1！=key2，而??f ?(key1) = f(key2)。

3).只能盡量減少沖突而不能完全避免沖突，這是因?yàn)橥ǔｊP(guān)鍵字集合比較大，其元素包括所有可能的關(guān)鍵字，?而地址集合的元素僅為哈希表中的地址值

在構(gòu)造這種特殊的“查找表”?時(shí)，除了需要選擇一個(gè)“好”(盡可能少產(chǎn)生沖突)的哈希函數(shù)之外；還需要找到一 種“處理沖突”的方法。

二.Hash構(gòu)造函數(shù)的方法

? ?1.直接定址法：

?直接定址法是以數(shù)據(jù)元素關(guān)鍵字k本身或它的線性函數(shù)作為它的哈希地址，即：H（k）=k ?或 H（k）=a×k+b ； (其中a,b為常數(shù))

??例1，有一個(gè)人口統(tǒng)計(jì)表，記錄了從1歲到100歲的人口數(shù)目，其中年齡作為關(guān)鍵字，哈希函數(shù)取關(guān)鍵字本身，如圖(1)：

地址A1A2……A99A100

年齡12……99100

人數(shù)980800……495107

可以看到，當(dāng)需要查找某一年齡的人數(shù)時(shí)，直接查找相應(yīng)的項(xiàng)即可。如查找99歲的老人數(shù)，則直接讀出第99項(xiàng)即可。

地址A0A1……A99A100

年齡19801981……19992000

人數(shù)980800……495107

如果我們要統(tǒng)計(jì)的是80后出生的人口數(shù)，如上表所示，那么我們隊(duì)出生年份這個(gè)關(guān)鍵字可以用年份減去1980來作為地址，此時(shí)f(key)=key-1980

這種哈希函數(shù)簡單，并且對于不同的關(guān)鍵字不會產(chǎn)生沖突，但可以看出這是一種較為特殊的哈希函數(shù)，實(shí)際生活中，關(guān)鍵字的元素很少是連續(xù)的。用該方法產(chǎn)生的哈希表會造成空間大量的浪費(fèi)，因此這種方法適應(yīng)性并不強(qiáng)。[2]↑

此法僅適合于：地址集合的大小?= =?關(guān)鍵字集合的大小，其中a和b為常數(shù)。

2.數(shù)字分析法：

假設(shè)關(guān)鍵字集合中的每個(gè)關(guān)鍵字都是由?s?位數(shù)字組成?(u1, u2, …, us)，分析關(guān)鍵字集中的全體，并從中提取分布均勻的若干位或它們的組合作為地址。

數(shù)字分析法是取數(shù)據(jù)元素關(guān)鍵字中某些取值較均勻的數(shù)字位作為哈希地址的方法。即當(dāng)關(guān)鍵字的位數(shù)很多時(shí)，可以通過對關(guān)鍵字的各位進(jìn)行分析，丟掉分布不均勻的位，作為哈希值。它只適合于所有關(guān)鍵字值已知的情況。通過分析分布情況把關(guān)鍵字取值區(qū)間轉(zhuǎn)化為一個(gè)較小的關(guān)鍵字取值區(qū)間。

???例2，要構(gòu)造一個(gè)數(shù)據(jù)元素個(gè)數(shù)n=80,哈希長度m=100的哈希表。不失一般性，我們這里只給出其中8個(gè)關(guān)鍵字進(jìn)行分析，8個(gè)關(guān)鍵字如下所示：

K1=61317602 ?????K2=61326875 ?????K3=62739628 ?????K4=61343634

K5=62706815 ?????K6=62774638 ?????K7=61381262 ?????K8=61394220

分析上述8個(gè)關(guān)鍵字可知，關(guān)鍵字從左到右的第1、2、3、6位取值比較集中，不宜作為哈希地址，剩余的第4、5、7、8位取值較均勻，可選取其中的兩位作為哈希地址。設(shè)選取最后兩位作為哈希地址，則這8個(gè)關(guān)鍵字的哈希地址分別為：2，75，28，34，15，38，62，20。? ? ? ? ? ?

此法適于:能預(yù)先估計(jì)出全體關(guān)鍵字的每一位上各種數(shù)字出現(xiàn)的頻度。

3.折疊法：

? ? ? ? ? ? 將關(guān)鍵字分割成若干部分，然后取它們的疊加和為哈希地址。兩種疊加處理的方法：移位疊加:將分?割后的幾部分低位對齊相加；邊界疊加:從一端沿分割界來回折疊，然后對齊相加。

所謂折疊法是將關(guān)鍵字分割成位數(shù)相同的幾部分（最后一部分的位數(shù)可以不同），然后取這幾部分的疊加和（舍去進(jìn)位），這方法稱為折疊法。這種方法適用于關(guān)鍵字位數(shù)較多，而且關(guān)鍵字中每一位上數(shù)字分布大致均勻的情況。

??折疊法中數(shù)位折疊又分為移位疊加和邊界疊加兩種方法，移位疊加是將分割后是每一部分的最低位對齊，然后相加；邊界疊加是從一端向另一端沿分割界來回折疊，然后對齊相加。

例4，當(dāng)哈希表長為1000時(shí)，關(guān)鍵字key=110108331119891，允許的地址空間為三位十進(jìn)制數(shù)，則這兩種疊加情況如圖：

???????移位疊加 ????????????????????????????????邊界疊加

???????8 9 1 ????????????????????????????????????8 9 1

???????1 1 9 ????????????????????????????????????9 1 1

???????3 3 1 ????????????????????????????????????3 3 1

???????1 0 8 ????????????????????????????????????8 0 1

?+ ?1 1 0 ??????????????????????????????????+ 1 1 0 ?

???(1) 5 5 9 ?????????????????????????????????(3)0 4 4

?????????????????圖（2）由折疊法求哈希地址

?????用移位疊加得到的哈希地址是559，而用邊界疊加所得到的哈希地址是44。如果關(guān)鍵字不是數(shù)值而是字符串，則可先轉(zhuǎn)化為數(shù)。轉(zhuǎn)化的辦法可以用ASCⅡ字符或字符的次序值。

此法適于：關(guān)鍵字的數(shù)字位數(shù)特別多。

4.平方取中法

??這是一種常用的哈希函數(shù)構(gòu)造方法。這個(gè)方法是先取關(guān)鍵字的平方，然后根據(jù)可使用空間的大小，選取平方數(shù)是中間幾位為哈希地址。

哈希函數(shù) H(key)=“key2的中間幾位”因?yàn)檫@種方法的原理是通過取平方擴(kuò)大差別，平方值的中間幾位和這個(gè)數(shù)的每一位都相關(guān)，則對不同的關(guān)鍵字得到的哈希函數(shù)值不易產(chǎn)生沖突，由此產(chǎn)生的哈希地址也較為均勻。

例5，若設(shè)哈希表長為1000則可取關(guān)鍵字平方值的中間三位，如圖所示：

關(guān)鍵字關(guān)鍵字的平方哈希函數(shù)值

12341522756227

21434592449924

413217073424734

321410329796297?

下面給出平方取中法的哈希函數(shù)

?????//平方取中法哈希函數(shù)，結(jié)設(shè)關(guān)鍵字值32位的整數(shù)

?????//哈希函數(shù)將返回key * key的中間10位

???????Int ?Hash (int key)

?????????{

?????//計(jì)算key的平方

??????Key * = key ;

?????//去掉低11位

?????Key>>=11;

?????// 返回低10位（即key * key的中間10位）

???????Return key %1024;

??????????}

此法適于:關(guān)鍵字中的每一位都有某些數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)頻度很高的現(xiàn)象

5.減去法

減去法是數(shù)據(jù)的鍵值減去一個(gè)特定的數(shù)值以求得數(shù)據(jù)存儲的位置。

例7，公司有一百個(gè)員工，而員工的編號介于1001到1100，減去法就是員工編號減去1000后即為數(shù)據(jù)的位置。編號1001員工的數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)中的第一筆。編號1002員工的數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)中的第二筆…依次類推。從而獲得有關(guān)員工的所有信息，因?yàn)榫幪?000以前并沒有數(shù)據(jù)，所有員工編號都從1001開始編號。

6.基數(shù)轉(zhuǎn)換法

??將十進(jìn)制數(shù)X看作其他進(jìn)制，比如十三進(jìn)制，再按照十三進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，提取其中若干為作為X的哈希值。一般取大于原來基數(shù)的數(shù)作為轉(zhuǎn)換的基數(shù)，并且兩個(gè)基數(shù)應(yīng)該是互素的。

例Hash(80127429)=(80127429)13=8*137+0*136+1*135+2*134+7*133+4*132+2*131+9=(502432641)10如果取中間三位作為哈希值，得Hash（80127429）=432

?為了獲得良好的哈希函數(shù)，可以將幾種方法聯(lián)合起來使用，比如先變基，再折疊或平方取中等等，只要散列均勻，就可以隨意拼湊。

? 7.除留余數(shù)法：

假設(shè)哈希表長為m，p為小于等于m的最大素?cái)?shù)，則哈希函數(shù)為

h（k）=k??%??p?，其中%為模p取余運(yùn)算。

例如，已知待散列元素為（18，75，60，43，54，90，46），表長m=10，p=7，則有

????h(18)=18 % 7=4????h(75)=75 % 7=5????h(60)=60 % 7=4???

????h(43)=43 % 7=1????h(54)=54 % 7=5????h(90)=90 % 7=6???

????h(46)=46 % 7=4

此時(shí)沖突較多。為減少沖突，可取較大的m值和p值，如m=p=13，結(jié)果如下：

????h(18)=18 % 13=5????h(75)=75 % 13=10????h(60)=60 % 13=8 ???

????h(43)=43 % 13=4????h(54)=54 % 13=2????h(90)=90 % 13=12???

????h(46)=46 % 13=7

此時(shí)沒有沖突，如圖8.25所示。

0??????1??????2?????3?????4?????5??????6?????7?????8?????9?????10?????11????12

??54?4318?4660?75?90

除留余數(shù)法求哈希地址

理論研究表明，除留余數(shù)法的模p取不大于表長且最接近表長m素?cái)?shù)時(shí)效果最好，且p最好取1.1n～1.7n之間的一個(gè)素?cái)?shù)（n為存在的數(shù)據(jù)元素個(gè)數(shù)）

8.隨機(jī)數(shù)法：

? ? ? ? ? ?設(shè)定哈希函數(shù)為:H(key) = Random(key)其中，Random?為偽隨機(jī)函數(shù)

此法適于：對長度不等的關(guān)鍵字構(gòu)造哈希函數(shù)。

實(shí)際造表時(shí)，采用何種構(gòu)造哈希函數(shù)的方法取決于建表的關(guān)鍵字集合的情況(包括關(guān)鍵字的范圍和形態(tài))，以及哈希表 ? ?長度（哈希地址范圍），總的原則是使產(chǎn)生沖突的可能性降到盡可能地小。

?

9．隨機(jī)乘數(shù)法

??亦稱為“乘余取整法”。隨機(jī)乘數(shù)法使用一個(gè)隨機(jī)實(shí)數(shù)f,0≤f<1,乘積f*k的分?jǐn)?shù)部分在0～1之間，用這個(gè)分?jǐn)?shù)部分的值與n（哈希表的長度）相乘，乘積的整數(shù)部分就是對應(yīng)的哈希值，顯然這個(gè)哈希值落在0～n-1之間。其表達(dá)公式為：Hash(k)=「n*(f*k%1)」其中“f*k%1”表示f*k 的小數(shù)部分，即f*k%1=f*k-「f*k」

??例10，對下列關(guān)鍵字值集合采用隨機(jī)乘數(shù)法計(jì)算哈希值，隨機(jī)數(shù)f=0.103149002 哈希表長度n=100得圖：

kf*kn*((f*k)的小數(shù)部分)Hash(k)

31942632948.4731147.7841147

71830974092.8564886.5044886

62944364926.4172742.1442742

91969784865.8276983.5966983

??此方法的優(yōu)點(diǎn)是對n的選擇不很關(guān)鍵。通常若地址空間為p位就是選n=2p.Knuth對常數(shù)f的取法做了仔細(xì)的研究，他認(rèn)為f取任何值都可以，但某些值效果更好。如f=（-1）/2=0.6180329...比較理想。

10．字符串?dāng)?shù)值哈希法

在很都情況下關(guān)鍵字是字符串，因此這樣對字符串設(shè)計(jì)Hash函數(shù)是一個(gè)需要討論的問題。下列函數(shù)是取字符串前10個(gè)字符來設(shè)計(jì)的哈希函數(shù)

Int Hash _ char (char *X)

{

int I?,sum?

??i=0;

??while (i 10 && X[i])

??Sum +=X[i++];

??sum%=N; ?????//N是記錄的條數(shù)

??}

這種函數(shù)把字符串的前10個(gè)字符的ASCⅡ值之和對N取摸作為Hash地址，只要N較小，Hash地址將較均勻分布[0，N]區(qū)間內(nèi)，因此這個(gè)函數(shù)還是可用的。對于N很大的情形，可使用下列函數(shù)

int ELFhash (char *key )

{

?Unsigned long h=0,g;

whie (*key)

{?

h=(h<<4)+ *key;

key++;

g=h & 0 xF0000000L;

if (g) h^=g>>24;

h & =～g;

}

h=h % N

return （h）;

}

?這個(gè)函數(shù)稱為ELFHash(Exextable and Linking Format ,ELF,可執(zhí)行鏈接格式)函數(shù)。它把一個(gè)字符串的絕對長度作為輸入，并通過一種方式把字符的十進(jìn)制值結(jié)合起來，對長字符串和短字符串都有效，這種方式產(chǎn)生的位置不可能不均勻分布。

11.旋轉(zhuǎn)法

??旋轉(zhuǎn)法是將數(shù)據(jù)的鍵值中進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)法通常并不直接使用在哈希函數(shù)上，而是搭配其他哈希函數(shù)使用。

??例11，某學(xué)校同一個(gè)系的新生（小于100人）的學(xué)號前5位數(shù)是相同的，只有最后2位數(shù)不同，我們將最后一位數(shù)，旋轉(zhuǎn)放置到第一位，其余的往右移。

新生學(xué)號旋轉(zhuǎn)過程旋轉(zhuǎn)后的新鍵值

506210150621011506210

506210250621022506210

506210350621033506210

506210450621044506210

506210550621055506210

? ? ? ? ? ? ? ? ? ??如圖

?運(yùn)用這種方法可以只輸入一個(gè)數(shù)值從而快速地查到有關(guān)學(xué)生的信息。

在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)具體情況，靈活采用不同的方法，并用實(shí)際數(shù)據(jù)測試它的性能，以便做出正確判定。通常應(yīng)考慮以下五個(gè)因素?：

l?計(jì)算哈希函數(shù)所需時(shí)間?（簡單）。

l?關(guān)鍵字的長度。

l?哈希表大小。

l?關(guān)鍵字分布情況。

l?記錄查找頻率

?

三.Hash處理沖突方法

???通過構(gòu)造性能良好的哈希函數(shù)，可以減少沖突，但一般不可能完全避免沖突，因此解決沖突是哈希法的另一個(gè)關(guān)鍵問題。創(chuàng)建哈希表和查找哈希表都會遇到?jīng)_突，兩種情況下解決沖突的方法應(yīng)該一致。下面以創(chuàng)建哈希表為例，說明解決沖突的方法。常用的解決沖突方法有以下四種：

?通過構(gòu)造性能良好的哈希函數(shù)，可以減少沖突，但一般不可能完全避免沖突，因此解決沖突是哈希法的另一個(gè)關(guān)鍵問題。創(chuàng)建哈希表和查找哈希表都會遇到?jīng)_突，兩種情況下解決沖突的方法應(yīng)該一致。下面以創(chuàng)建哈希表為例，說明解決沖突的方法。常用的解決沖突方法有以下四種：

1.?????????開放定址法

這種方法也稱再散列法，其基本思想是：當(dāng)關(guān)鍵字key的哈希地址p=H（key）出現(xiàn)沖突時(shí)，以p為基礎(chǔ)，產(chǎn)生另一個(gè)哈希地址p1，如果p1仍然沖突，再以p為基礎(chǔ)，產(chǎn)生另一個(gè)哈希地址p2，…，直到找出一個(gè)不沖突的哈希地址pi?，將相應(yīng)元素存入其中。這種方法有一個(gè)通用的再散列函數(shù)形式：

??????????Hi=（H（key）+di）% m???i=1，2，…，n

其中H（key）為哈希函數(shù)，m?為表長，di稱為增量序列。增量序列的取值方式不同，相應(yīng)的再散列方式也不同。主要有以下三種：

l?????????線性探測再散列

dii=1，2，3，…，m-1

這種方法的特點(diǎn)是：沖突發(fā)生時(shí)，順序查看表中下一單元，直到找出一個(gè)空單元或查遍全表。

l?????????二次探測再散列

di=12，-12，22，-22，…，k2，-k2( k<=m/2 )

????這種方法的特點(diǎn)是：沖突發(fā)生時(shí)，在表的左右進(jìn)行跳躍式探測，比較靈活。

l?????????偽隨機(jī)探測再散列

di=偽隨機(jī)數(shù)序列。

具體實(shí)現(xiàn)時(shí)，應(yīng)建立一個(gè)偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器，（如i=(i+p) % m），并給定一個(gè)隨機(jī)數(shù)做起點(diǎn)。

例如，已知哈希表長度m=11，哈希函數(shù)為：H（key）= key??%??11，則H（47）=3，H（26）=4，H（60）=5，假設(shè)下一個(gè)關(guān)鍵字為69，則H（69）=3，與47沖突。如果用線性探測再散列處理沖突，下一個(gè)哈希地址為H1=（3 + 1）% 11 = 4，仍然沖突，再找下一個(gè)哈希地址為H2=（3 + 2）% 11 = 5，還是沖突，繼續(xù)找下一個(gè)哈希地址為H3=（3 + 3）% 11 = 6，此時(shí)不再沖突，將69填入5號單元，參圖8.26 (a)。如果用二次探測再散列處理沖突，下一個(gè)哈希地址為H1=（3 + 12）% 11 = 4，仍然沖突，再找下一個(gè)哈希地址為H2=（3 - 12）% 11 = 2，此時(shí)不再沖突，將69填入2號單元，參圖8.26 (b)。如果用偽隨機(jī)探測再散列處理沖突，且偽隨機(jī)數(shù)序列為：2，5，9，……..，則下一個(gè)哈希地址為H1=（3 + 2）% 11 = 5，仍然沖突，再找下一個(gè)哈希地址為H2=（3 + 5）% 11 = 8，此時(shí)不再沖突，將69填入8號單元，參圖8.26 (c)。

0????????1???????2??????3??????4??????5???????6??????7??????8???????9??????10????

???47266069????

?????????（a）用線性探測再散列處理沖突

0????????1???????2??????3??????4??????5???????6??????7??????8???????9??????10????

??69472660?????

?????????（b）用二次探測再散列處理沖突

0????????1???????2??????3??????4??????5???????6??????7??????8???????9??????10

???472660??69??

?????????（c）用偽隨機(jī)探測再散列處理沖突

??????????????????????圖8.26開放地址法處理沖突

從上述例子可以看出，線性探測再散列容易產(chǎn)生“二次聚集”，即在處理同義詞的沖突時(shí)又導(dǎo)致非同義詞的沖突。例如，當(dāng)表中i, i+1 ,i+2三個(gè)單元已滿時(shí)，下一個(gè)哈希地址為i,?或i+1 ,或i+2，或i+3的元素，都將填入i+3這同一個(gè)單元，而這四個(gè)元素并非同義詞。線性探測再散列的優(yōu)點(diǎn)是：只要哈希表不滿，就一定能找到一個(gè)不沖突的哈希地址，而二次探測再散列和偽隨機(jī)探測再散列則不一定。

2.?再哈希法

????這種方法是同時(shí)構(gòu)造多個(gè)不同的哈希函數(shù)：

Hi=RH1（key）??i=1，2，…，k

當(dāng)哈希地址Hi=RH1（key）發(fā)生沖突時(shí)，再計(jì)算Hi=RH2（key）……，直到?jīng)_突不再產(chǎn)生。這種方法不易產(chǎn)生聚集，但增加了計(jì)算時(shí)間。

3.?鏈地址法

????這種方法的基本思想是將所有哈希地址為i的元素構(gòu)成一個(gè)稱為同義詞鏈的單鏈表，并將單鏈表的頭指針存在哈希表的第i個(gè)單元中，因而查找、插入和刪除主要在同義詞鏈中進(jìn)行。鏈地址法適用于經(jīng)常進(jìn)行插入和刪除的情況。

例如，已知一組關(guān)鍵字（32，40，36，53，16，46，71，27，42，24，49，64），哈希表長度為13，哈希函數(shù)為：H（key）= key % 13，則用鏈地址法處理沖突的結(jié)果如圖

圖鏈地址法處理沖突時(shí)的哈希表

本例的平均查找長度?ASL=(1*7+2*4+3*1)=1.5

4.建立公共溢出區(qū)

這種方法的基本思想是：將哈希表分為基本表和溢出表兩部分，凡是和基本表發(fā)生沖突的元素，一律填入溢出表

?hash算法就學(xué)習(xí)總結(jié)到這里了，今天度過了22歲生日，晚上還是堅(jiān)持完成了寫這篇博客，今天暫時(shí)不寫了，明天來總結(jié)Java中的hashcode和equals方法