萬維鋼 ?周末小議丨第一性原理
來自物理學(xué)和哲學(xué)的概念“第一性原理”。
羅胖引用了伊隆·馬斯克的說法，說我們考慮一個(gè)老問題，不一定非得使用類比的思維，考慮前人的做法，有時(shí)候直接從最基本的原理出發(fā)，可能會(huì)找到全新的辦法。
羅胖說，現(xiàn)在硅谷的創(chuàng)業(yè)圈，特別愛用“第一性原理”這個(gè)詞。我理解創(chuàng)業(yè)者說“第一性原理”，這個(gè)精神就是要拋開成見，拒絕套路，回到最基本的限制條件上去，重新認(rèn)識(shí)和解決問題。這是一個(gè)非常可貴的精神，其實(shí)“創(chuàng)業(yè)”的最高境界，就是要做前人沒做過的事，創(chuàng)造從來沒有過的東西。
精神歸精神。不過你要說*真的*從第一性原理出發(fā)做事，我看那也是不太可能的。今天咱們從物理學(xué)角度，說說這個(gè)“第一性原理”到底是什么意思。
1.馬斯克的電池應(yīng)該值多少錢
馬斯克說第一性原理，有這么一個(gè)思路。他說現(xiàn)在電動(dòng)車的電池賣的這么貴，可是如果你把電池拆開，它里面的材料無非就是鈷、鎳、鋁、碳和一些聚合物 —— 這些東西都很便宜！那么我們從根本出發(fā) —— 他的說法就是從第一性原理出發(fā) —— 你這個(gè)電池?zé)o非就是這些材料的排列組合唄？材料都很便宜，我怎么就不能把電池的價(jià)格降下來呢？這并不是一個(gè)特別新穎的思路，而且這還是一個(gè)錯(cuò)誤的思路。
早在兩年前就有本書，叫《增長的本質(zhì)》就回答了馬斯克的問題。作者伊達(dá)爾戈舉了個(gè)例子。全世界最貴的車叫布加迪威龍，售價(jià)超過250萬美元。如果你去了解一下這輛車的重量，可以得出這輛車如果按重量賣，每公斤的價(jià)格是1300美元 —— 要知道每公斤白銀才1000美元。一輛車，憑什么賣得比同等重量的白銀還貴呢？
伊達(dá)爾戈說，車的根本價(jià)值，并不是組成它的材料，而是材料的組合方式 —— 是凝結(jié)在它身上的*信息*。 一般工業(yè)品能用到什么稀缺材料？真正值錢的東西，是信息。
記得多年前有部神電影叫天地英雄，劉德華黃秋生拍的。有個(gè)情節(jié)是把人純分解了，就是一些簡單的蛋白質(zhì)脂肪等物質(zhì)。
電池身上的信息，就是技術(shù)和專利，是幾代人智慧的積累。馬斯克這個(gè)求新求變的精神非常了不起，但是要說“從第一性原理”出發(fā)，那就太夸張了。咱們來說說什么叫“第一性原理”。
2.誰能做牛頓做的事兒
從物理學(xué)上說，所謂第一性原理（first principles），就是最基本的物理定律。比如說行星的軌道。在牛頓之前，像第古和伽利略這些天文學(xué)家就已經(jīng)對行星軌道有非常細(xì)致的觀測，他們甚至可以借助歷史的記錄，去精確預(yù)言某個(gè)行星在未來某個(gè)特定時(shí)間的位置。那么請問，他們是不是*理解*了行星的軌道呢？不是。他們能描述、能預(yù)言，但是他們并不知道行星*為什么*要走這個(gè)軌道。然后牛頓出來，他提出一個(gè)最基本的萬有引力定律，這就是“平方反比有心力” —— ?
公式就自行去找吧
你只需要這一個(gè)公式，就能精確計(jì)算行星軌道的形狀和運(yùn)動(dòng)周期。如果你問牛頓兩百年零三個(gè)月零五天一小時(shí)十五秒鐘之后火星在哪里，牛頓不需要參考繁雜的歷史數(shù)據(jù)，直接就能給你算出來。更重要的是，如果你告訴牛頓，現(xiàn)在有一顆質(zhì)量多少多少，速度多少多少的小行星即將撞上火星 —— 假設(shè)的 —— 牛頓還是能從基本定律出發(fā)，計(jì)算火星被撞之后的軌道路線。“第一性原理”，就這么厲害。牛頓引力公式就是這么一個(gè)起點(diǎn)。
目前來說，牛頓引力公式是個(gè)很好的第一性原理。關(guān)鍵在于，如果你承認(rèn)牛頓引力公式?jīng)]錯(cuò)，如果你的計(jì)算無誤，那么你以此出發(fā)得出的任何結(jié)論，就一定都是對的。這就是當(dāng)物理學(xué)家說“從第一性原理出發(fā)” —— 意思就是我沒有做任何特別的假設(shè)，所以我的結(jié)論肯定是對的。
數(shù)學(xué)就更是這樣。從幾條公理出發(fā)，推導(dǎo)出各種定理，整個(gè)的數(shù)學(xué)大廈都是建立在第一性原理的基礎(chǔ)上。這就是為什么數(shù)學(xué)是百分之百正確的學(xué)科。
可是從第一性原理出發(fā)做計(jì)算，其實(shí)是個(gè)特別奢侈的行為 —— 如果問題復(fù)雜，你根本就算不了。比如說天氣。大氣里面有無數(shù)個(gè)氣體分子，還要考慮陽光、海洋、森林的影響，根本不可能從牛頓力學(xué)出發(fā)做任何有效的計(jì)算。這時(shí)候科學(xué)家就不能使用第一性原理。通常有兩個(gè)解決辦法。
第一個(gè)辦法是把問題簡化，
做一些基本的假設(shè)，假設(shè)海洋不重要，森林和土壤不重要，明天天氣的變化跟地面的具體地形沒有關(guān)系。這些假設(shè)就構(gòu)成了各種“模型”，基于模型的計(jì)算結(jié)果，就有可能是錯(cuò)誤的。
第二個(gè)辦法是干脆淡化計(jì)算，
還是像第古和伽利略那個(gè)時(shí)代的天文學(xué)家一樣，借助歷史的經(jīng)驗(yàn) —— 說得好聽一點(diǎn)，叫做“做實(shí)驗(yàn)”。比如化學(xué)和材料科學(xué)，大量的知識(shí)是實(shí)驗(yàn)積累的結(jié)果，不是誰從基本物理定律算出來的。其實(shí)整個(gè)社會(huì)科學(xué)都是基于經(jīng)驗(yàn)的，根本就沒有什么第一性原理。心理學(xué)、社會(huì)學(xué)、政治學(xué)，人為什么在這個(gè)情況下會(huì)有這樣的反應(yīng)？你只能說根據(jù)經(jīng)驗(yàn)表明，人在心理上有這些基本規(guī)律 —— 這些基本規(guī)律的可靠性跟引力公式不可同日而語，沒人認(rèn)為它們是“第一性原理”。
所以，如果從第一性原理出發(fā)的計(jì)算根本不可能，那你要么就得借助模型，要么就得借助經(jīng)驗(yàn) —— 換句話說，你必須依靠“套路”。 模型和經(jīng)驗(yàn)既然不是從第一性原理出發(fā)的，就有可能是錯(cuò)的，就有被改進(jìn)的余地，將來就有可能被取代。而取代它們的，往往是更好的……模型和經(jīng)驗(yàn)。
3.經(jīng)驗(yàn)的價(jià)值
如果*真的*按馬斯克說的從第一性原理出發(fā)，其實(shí)就是要不顧前人智慧的積累，自己另起爐灶搞一套 —— 我認(rèn)為這十分困難。電力儲(chǔ)存的原理、電池生產(chǎn)的流程，這些東西不能說變就變。馬斯克不可能一點(diǎn)都不用。 當(dāng)然馬斯克的精神是對的，不要被前人經(jīng)驗(yàn)的束縛，該改革得改革。
到底在什么情況下，我們才應(yīng)該忽略前人的經(jīng)驗(yàn)，另起爐灶搞一套新的。
絕大多數(shù)情況下，恐怕不是前人太傻了，想不出來更好的電池，非得等著馬斯克來重新發(fā)明電池。如果現(xiàn)在我們真的能發(fā)明出前人無法發(fā)明的電池，也許根本原因在于前人*沒有條件*去發(fā)明這樣的電池。
一種情況是你有了新的工具。
比如你可以借助新的研發(fā)手段，什么人工智能大數(shù)據(jù)3D打印之類，讓你對電池有了新的理解。老一輩沒做到，是因?yàn)樗麄儧]有自動(dòng)化工具去積累足夠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，也沒有這么強(qiáng)的計(jì)算能力。你工具強(qiáng)大干脆暴力破解，老一輩只能羨慕。
還有一種情況，是現(xiàn)在環(huán)境變了。
今天的基礎(chǔ)設(shè)施、原材料價(jià)格、消費(fèi)者狀況如果跟過去有重大區(qū)別，那老一套的做法就不適用，你就需要一個(gè)全新的商業(yè)模式。但是你這個(gè)新模式也是依賴于當(dāng)前的條件，并不是自己拍腦袋，從第一性原理中推導(dǎo)出來的。技術(shù)和環(huán)境一直都在變化。我們?nèi)绻鲆粋€(gè)東西，時(shí)不時(shí)想一想，這個(gè)東西以往的做法是不是已經(jīng)過時(shí)了，現(xiàn)在有沒有什么新的手段是我可以用的，這都非常正確。馬斯克實(shí)力強(qiáng)大，肯定能集中到更多的資源做這樣的事情。 可是你要說不顧當(dāng)前的技術(shù)和環(huán)境條件，我馬斯克只服第一性原理的物理定律，我就要給你們重新發(fā)明一個(gè)電池，我覺得你不太可能。 ?
吳軍 ?第166封信丨對話畢達(dá)哥拉斯
我有時(shí)在想，如果能和古今中外的賢哲們進(jìn)行對話，將是多么開心的事情。我應(yīng)該能找到10個(gè)以上的人。他們分別是畢達(dá)哥拉斯、莊子、犬儒派哲學(xué)家第歐根尼、班超、王莽和卡拉卡拉、古希臘詭辯家芝諾、神學(xué)家阿奎納、南唐后主李煜、促成文藝復(fù)興的“豪華者”洛倫佐?美第奇、牛頓、盧梭、貝多芬和尼采等人。
今天我們就從畢達(dá)哥拉斯談起。
中國人知道畢達(dá)哥拉斯定理(勾股定理)，當(dāng)然中國是少數(shù)不承認(rèn)這個(gè)定理應(yīng)該以畢達(dá)哥拉斯的名字命名的國家。因?yàn)槲覀兊摹吧谈咴缭谏坛椭拦慈伤南椅宓牡览怼薄Ｖ劣诋呥_(dá)哥拉斯還有什么了不起的地方，一般人并不關(guān)心。
中國在古代是否有真正意義上的科學(xué)？沒有。嚴(yán)格意義上的科學(xué)又是如何產(chǎn)生的呢？始于畢達(dá)哥拉斯。
因此，如果想和一位先哲對話，我首先想到了他。
在古希臘的科學(xué)開始以前，美索不達(dá)米亞的古巴比倫人和尼羅河畔的古埃及人已經(jīng)在數(shù)學(xué)、天文學(xué)、農(nóng)學(xué)和醫(yī)學(xué)上取得了不少成就，積累了相當(dāng)多的科學(xué)知識(shí)了。不過，在古代東方的各個(gè)文明中，科學(xué)和技術(shù)常常被混為一談，稱為科技。換句話說，科學(xué)依附于實(shí)際的應(yīng)用，它有明確的實(shí)用目的，而不是一種獨(dú)立的，自我占主導(dǎo)的精神規(guī)范。
因此，在東方古老的文明中，科學(xué)成就的取得完全來自于經(jīng)驗(yàn)的積累（比如測量）和偶然的發(fā)現(xiàn)，而不是邏輯推理，因此科學(xué)發(fā)展的速度其實(shí)非常慢。
而最終，建立非功利的、純粹的、理性的科學(xué)體系的任務(wù)就交到了希臘人的手里。畢達(dá)哥拉斯生活的年代比孔子略微早一點(diǎn)。他出身于富商家庭，這點(diǎn)很重要，這樣他在年輕時(shí)可以到美索不達(dá)米亞和古埃及等地到處游學(xué)，中年以后研究科學(xué)時(shí)，可以完全不為了功利的目的。
總之，他從中年開始，主要就是在靜修，思考自己的使命。和同時(shí)代的孔子類似，畢達(dá)哥拉斯開始辦學(xué)，而且也和孔子一樣，他和學(xué)生們吃住在一起，什么都教授，從數(shù)學(xué)、音樂，到自然科學(xué)（當(dāng)時(shí)叫做自然哲學(xué)）、詩歌。這些人在一起組織起了一個(gè)神秘的團(tuán)體，這個(gè)團(tuán)體信奉數(shù)學(xué)，在他們看來世界上很多東西都可以用數(shù)學(xué)來解釋，比如美學(xué)，比如音律等等。今天我們知道在美學(xué)上，黃金分割被認(rèn)為是最完美的比例，這個(gè)比例就是畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的。
細(xì)節(jié)就跳過了，以前邏輯思維有一整期介紹畢達(dá)哥拉斯及其學(xué)派的。
他和他的弟子們不是從實(shí)際應(yīng)用中總結(jié)科學(xué)的結(jié)論，而是更看重科學(xué)本身內(nèi)在的邏輯性，通過邏輯推理，人類可以得到新的知識(shí)，并且建立起完整的體系。在數(shù)學(xué)上，畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為論證必須從“假設(shè)”出發(fā)，然后通過演繹推導(dǎo)得出，而不是通過測量和經(jīng)驗(yàn)得到。
這種方法不僅對數(shù)學(xué)的發(fā)展影響很大，也讓古希臘的科學(xué)體系超越了東方工匠式的經(jīng)驗(yàn)體系。畢達(dá)哥拉斯一生最重大的發(fā)現(xiàn)當(dāng)屬畢達(dá)哥拉斯定理了。在他之前，無論是古埃及人、古巴比倫人，還是中國人，都找到了一些勾股定理的特例，但是再多的特例也不等于找到了普遍規(guī)律，更不等于證明了它。
相比前人，畢達(dá)哥拉斯有兩方面的突破。
首先，他認(rèn)識(shí)到這是一個(gè)關(guān)于直角三角形的普遍規(guī)律，
當(dāng)然在證明它之前，這還只是一個(gè)假設(shè)；
接下來，他用嚴(yán)密的邏輯證明了它，
而不是窮舉符合這個(gè)規(guī)律的例子，也不是用尺子測量的方法證明它。
畢達(dá)哥拉斯要求弟子們宣誓永不泄露學(xué)派的秘密和學(xué)說，這使得他們當(dāng)年在科學(xué)上的研究成果不僅無法被外人知道，而且鮮有文字記載，因此今天依然無法找到當(dāng)年畢達(dá)哥拉斯對這個(gè)定理的證明。今天關(guān)于畢達(dá)哥拉斯定理的記載都來自于后來的歐幾里得。
據(jù)說當(dāng)畢達(dá)哥拉斯證明了這個(gè)著名的定理后，學(xué)校當(dāng)時(shí)為了慶祝，吃掉了一百頭牛。因此，勾股定理在西方有時(shí)又被戲稱為“百牛定理”。
有兩個(gè)間接的佐證說明畢達(dá)哥拉斯完全理解并證明了勾股定理，它們就是黃金分割率的發(fā)現(xiàn)和根號2是無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，而后者引發(fā)了數(shù)學(xué)界的第一次危機(jī)。在勾股定理被證明之后，使用它就能直接得出“等腰直角三角形的斜邊就是直角邊的根號2倍”的結(jié)論，然后用邏輯推理很容易證明這是個(gè)無理數(shù)。
畢達(dá)哥拉斯去世的前后，古希臘誕生了另外一位數(shù)學(xué)家恩諾皮德斯，繼承了他的衣缽。恩諾皮德斯嘗試著將幾何學(xué)變?yōu)橥昝蓝兇獾睦碚摚@個(gè)工作后來由歐幾里得完成了。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派在他死后持續(xù)繁榮了兩個(gè)世紀(jì)之久，他的學(xué)術(shù)思想在西方的影響力非常長久，后來古希臘的大學(xué)者柏拉圖和亞里士多德的思想都受到了他的影響。
再到后來，無論是托勒密建立地心說模型，還是哥白尼建立日心說模型，都要以圓為基礎(chǔ)構(gòu)建模型，因?yàn)楫呥_(dá)哥拉斯認(rèn)為圓是最完美的幾何圖形。這些科學(xué)家都認(rèn)為要從最基本的圓出發(fā)，演繹出一整套理論。
如果我們能夠回到古希臘見到畢達(dá)哥拉斯，我們想向他了解什么呢？他是如何證明畢達(dá)哥拉斯定理的，是否就是后來歐幾里得給出的那種證明方法？他是否知道了無理數(shù)的存在，是否處死了自己的學(xué)生？
其實(shí)，我最想了解的是，他是如何認(rèn)識(shí)到科學(xué)本身有它內(nèi)在的邏輯的。這是人類在認(rèn)識(shí)上的一個(gè)巨大飛躍。
這是一次人類文明的轉(zhuǎn)折，一個(gè)令人淚目的奇點(diǎn)。
在認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)之前，人類的知識(shí)只有兩個(gè)來源——親身感知和他人告知，當(dāng)然前者包括總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。在畢達(dá)哥拉斯之后，人類的知識(shí)有了第三個(gè)來源，即邏輯推知。
我們今天如此復(fù)雜的，大部分人已經(jīng)難以搞懂的整個(gè)數(shù)學(xué)體系，都是靠邏輯推知得到的。在物理學(xué)上，很多時(shí)候也是如此，從牛頓經(jīng)典力學(xué)中的大部分結(jié)論，到愛因斯坦的相對論，再到霍金關(guān)于黑洞的理論，暗能量存在的理論，都是邏輯推理的結(jié)果，并不來自于我們的觀察。
盡管中國在幾千年的時(shí)間里在技術(shù)上領(lǐng)先于世界，盡管今天中國的技術(shù)水平不低，但是如果仔細(xì)想想有多少靠邏輯推知的發(fā)現(xiàn)來自于中國，還真找不出太多。我不知道這是文化的原因，還是因?yàn)槲覀儗茖W(xué)缺乏宗教般的虔誠。我的腦子里，常常裝滿了上面這一類的疑問，而試圖把這些問題搞清楚，實(shí)際上這成為了我不斷學(xué)習(xí)的原因之一。或許很多問題我最終也搞不清楚，但是在尋找答案的過程中，我能獲得快樂和內(nèi)心的滿足。
