高考物理客觀題：萬有引力

2016年四川卷題3

3.國務院批復，自 2016 年起將 4 月24日設立為“中國航天日”。1970年4 月 24 日我國首次成功發射的人造衛星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運行，共軌道近地點高度約為 440 km，遠地點高度約為 2 060 km；1984 年4月8日成功發射的東方紅二號衛星運行在赤道上空 35 786 km 的地球同步軌道上。設東方紅一號在遠地點的加速度為 a_1，東方紅二號的加速度為 a_2 ，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉的加速度為 a_3，則 a_1、a_2、a_3 的大小關系為

A.a_2 \gt a_1 \gt a_3 \qquad B.a_3 \gt a2 \gt a1

C.a_3 \gt a_1 \gt a_2 \qquad D.a_1 \gt a_2 \gt a_3

2013年浙江卷題18

18.如圖所示，三顆質量均為 m 的地球同步衛星等間隔分布在半徑為 r 的圓軌道上，設地球質量為 M，半徑為 R。下列說法正確的是

2013年浙江卷題18

A. 地球對一顆衛星的引力大小為 \dfrac{GMm}{(r-R)^2}

B.一顆衛星對地球的引力大小為 \dfrac{GMm}{r^2}

C. 兩顆衛星之間的引力大小為 \dfrac{Gm^2}{3r^2}

D.三顆衛星對地球引力的合力大小為 \dfrac{3GMm}{r^2}

2011年江蘇卷題7

7.一行星繞恒星做圓周運動。由天文觀測可得，其運行周期為 T，速度為 v。引力常量為 G，則

A. 恒星的質量為 \dfrac{v^3 T}{2 \pi G}

B. 行星的質量為 \dfrac{4 \pi^2 v^3}{GT^2}

C. 行星運動的軌道半徑為 \dfrac{vT}{2\pi}

D. 行星運動的加速度為 \dfrac{2 \pi v}{T}

基本概念和公式的應用

2015年海南卷題6

6.若在某行星和地球上相對于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們在水平方向運動的距離之比為 2:\sqrt{7} 。已知該行星質量約為地球的 7 倍，地球的半徑為 R。由此可知，該行星的半徑約為

A.\dfrac{1}{2} R \qquad B.\dfrac{7}{2} R

C.2\,R \qquad D.\dfrac{\sqrt{7}}{2} R

2015年福建卷題14

14.如圖，若兩顆人造衛星 a 和 b 均繞地球做勻速圓周運動，a、b 到地心 O 的距離分別為 r_1、r_2，線速度大小分別為

v_1、v_2，則

2015年福建卷題14

A.\dfrac{v_1}{v_2}= \sqrt{\dfrac{r_2}{r_1}} \qquad B.\dfrac{v_1}{v_2}= \sqrt{\dfrac{r_1}{r_2}}

C.\dfrac{v_1}{v_2}=(\dfrac{r_2}{r_1})^2 \qquad D.\dfrac{v_1}{v_2}=(\dfrac{r_1}{r_2})^2

2013年上海卷題22B

22B.若兩顆人造地球衛星的周期之比為 T_1:T_2=2:1 ，則它們的軌道半徑之比 R_1:R_2=\underline{\mspace{80mu}} ，向心加速度之比a_1:a_2=\underline{\mspace{80mu}} .

2012年上海卷題22B

22B.人造地球衛星做半徑為 r，線速度大小為 v 的勻速圓周運動。當其角速度變為原來的 \dfrac{\sqrt{2}}{4} 倍后，運動半徑為 \underline{\mspace{80mu}}，線速度大小為 \underline{\mspace{80mu}} .

2015年廣東卷題20

20.在星球表面發射探測器，當發射速度為 v 時，探測器可繞星球表面做勻速圓周運動；當發射速度達到 \sqrt{2}v 時，可擺脫星球引力束縛脫離該星球。已知地球、火星兩星球的質量比約為 10:1，半徑比約為 2:1。下列說法正確的有

A.探測器的質量越大，脫離星球所需要的發射速度越大

B.探測器在地球表面受到的引力比在火星表面的大

C.探測器分別脫離兩星球所需要的發射速度相等

D.探測器脫離星球的過程中，勢能逐漸增大

2012年北京卷題18

18.關于環繞地球運動的衛星，下列說法正確的是

A.分別沿圓軌道和橢圓軌道運行的兩顆衛星，不可能具有相同的周期

B.沿橢圓軌道運行的一顆衛星，在軌道不同位置可能具有相同的速率

C.在赤道上空運行的兩顆地球同步衛星，它們的軌道半徑有可能不同

D.沿不同軌道經過北京上空的兩顆衛星，它們的軌道平面一定會重合

2012年天津卷題3

3.一人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，假如該衛星變軌后仍做勻速圓周運動，動能減小為原來的 \dfrac{1}{4}，不考慮衛星質量的變化，則變軌前后衛星的

A. 向心加速度大小之比為 4∶1

B.角速度大小之比為 2∶1

C. 周期之比為 1∶8

D.軌道半徑之比為 1∶2

2012年廣東卷題21

21.如圖所示，飛船從軌道 1 變軌至軌道 2。若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運動，不考慮質量變化，相對于在軌道 1 上，飛船在軌道 2 上的

2012年廣東卷題21

A.動能大

B. 向心加速度大

C.運行周期長

D.角速度小

2012年四川卷題15

15.今年4 月 30 日，西昌衛星發射中心發射的中圓軌道衛星，其軌道半徑為 2.8 \times 10^7 \, m 。它與另一顆同質量的同步軌道衛星（軌道半徑為 4.2 \times 10^7m ）相比

A. 向心力較小

B. 動能較大

C. 發射速度都是第一宇宙速度

D. 角速度較小

2013年廣東卷題14

14.如圖，甲、乙兩顆衛星以相同的軌道半徑分別繞質量為 M 和 2M 的行星做勻速圓周運動。下列說法正確的是

2013年廣東卷題14

A. 甲的向心加速度比乙的小

B. 甲的運行周期比乙的小

C.甲的角速度比乙的大

D. 甲的線速度比乙的大

地球同步衛星

2012年海南卷題11

11.地球同步衛星到地心的距離 r 可用地球質量 M、地球自轉周期 T 與引力常量 G 表示為 r=\underline{\mspace{80mu}} .

2011年廣東卷題20

20.已知地球質量為 M，半徑為 R，自轉周期為 T，地球同步衛星質量為 m，引力常量為 G。有關同步衛星，下列表述正確的是

A. 衛星距地面的高度為 \sqrt[3]{\dfrac{GMT^2}{4\pi^2}}

B. 衛星的運行速度小于第一宇宙速度

C.衛星運行時受到的向心力大小為 G \dfrac{Mm}{R^2}

D.衛星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

2011年山東卷題17

17.甲、乙為兩顆地球衛星，其中甲為地球同步衛星，乙的運行高度低于甲的運行高度，兩衛星軌道均可視為圓軌道。以下判斷正確的是

A. 甲的周期大于乙的周期

B.乙的速度大于第一宇宙速度

C. 甲的加速度小于乙的加速度

D. 甲在運行時能經過北極的正上方

2011年全國卷題19

19.衛星電話信號需要通過地球同步衛星傳送。如果你與同學在地面上用衛星電話通話，則從你發出信號至對方接收到信號所需最短時間最接近于（可能用到的數據∶月球繞地球運動的軌道半徑約為 3.8 \times 10^5 km ，運行周期約為 27 天，地球半徑約為 6\,400\,km，無線電信號的傳播速度為 3 \times 10^8 \,m/s。）

A.0.1\,s \quad B.0.25\,s \quad C.0.5\,s \quad D.1\,s

2011年北京卷題15

15.由于通訊和廣播等方面的需要，許多國家發射了地球同步軌道衛星，這些衛星的

A.質量可以不同

B.軌道半徑可以不同

C. 軌道平面可以不同

D.速率可以不同

嫦娥探月

2011年大綱卷題19

19.我國“嫦娥一號”探月衛星發射后，先在“24 小時軌道”上繞地球運行（即繞地球一圈需要24小時）; 然后，經過兩次變軌依次到達"48小時軌道"和"72 小時軌道";最后奔向月球。如果按圓形軌道計算，并忽略衛星質量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相比

A.衛星動能增大，引力勢能減小

B.衛星動能增大，引力勢能增大

C.衛星動能減小，引力勢能減小

D. 衛星動能減小，引力勢能增大

2013年天津卷題9

9.（1）"嫦娥一號"和"嫦娥二號"衛星相繼完成了對月球的環月飛行，標志著我國探月工程的第一階段已經完成。設"嫦娥二號"衛星環繞月球的運動為勻速圓周運動，它距月球表面的高度為 h，已知月球的質量為 M、半徑為 R，引力常量為 G，則衛星繞月球運動的向心加速度 a=\underline{\mspace{80mu}} ，線速度 v=\underline{\mspace{80mu}} 。

2013年大綱卷題18

18."嫦娥一號"是我國首次發射的探月衛星，它在距月球表面高度為 200\,km 的圓形軌道上運行，運行周期為 127 分鐘。已知引力常量 G=6.67 \times 10^{-11} N \cdot m^2 / kg^2 ，月球半徑約為 1.74 \times 10^3 km 。利用以上數據估算月球的質量約為

A.8.1 \times 10^{10}kg \qquad B.7.4 \times 10^{13}kg

C.5.4 \times 10^{19}kg \qquad D.7.4 \times 10^{22}kg

2011年福建卷題13

13."嫦娥二號"是我國月球探測第二期工程的先導星。若測得"嫦娥二號"在月球（可視為密度均勻的球體）表面附近圓形軌道運行的周期 T，已知引力常量為 G，半徑為 R 的球體體積公式 V=\dfrac{4}{3}\pi R^3，則可估算月球的

A.密度 B.質量 C.半徑 D. 自轉周期

2011年浙江卷題19

19.為了探測 X 星球，載著登陸艙的探測飛船在以該星球中心為圓心，半徑為 r_1 的圓軌道上運動，周期為 T_1，總質量為m_1。隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為 r_2 的圓軌道上運動，此時登陸艙的質量為 m_2，則

A.X 星球的質量為 M=\dfrac{4 \pi^2 r_1^3}{GT_1^2}

B.X 星球表面的重力加速度為 g_{_X} = \dfrac{4 \pi^2 r_1}{T_1^2}

C.登陸艙在 r_1，與 r_2 軌道上運動時的速度大小之比為 \dfrac{v_1}{v_2}=\sqrt{ \dfrac{m_1r_2}{m_2r_1}}

D.登陸艙在半徑為 r_2 軌道上做圓周運動的周期為 T_2=T_1 \sqrt{ \dfrac{r_2^3}{r_1^3}}

2011年天津卷題8

8.質量為 m 的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運動視為勻速圓周運動。已知月球質量為 M，月球半徑為 R，月球表面重力加速度為 g，引力常量為 G，不考慮月球自轉的影響，則航天器的

A. 線速度 v=\sqrt{\dfrac{GM}{R}}

B.角速度 \omega=\sqrt{gR}

C.運行周期 T=2\pi\sqrt{\dfrac{R}{g}}

D.向心加速度 a=\dfrac{GM}{R^2}

2015年全國卷A題21~嫦娥三號降落月球

21.我國發射的"嫦娥三號"登月探測器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運行；然后經過一系列過程，在離月面 4\,m 高處做一次懸停（可認為是相對于月球靜止）；最后關閉發動機，探測器自由下落。已知探測器的質量約為1.3 \times 10^3 kg ，地球質量約為月球的 81 倍，地球半徑約為月球的 3.7 倍，地球表面的重力加速度大小約為 9.8 m/s^2 。則此探測器

A.在著陸前的瞬間，速度大小約為 8.9 m/s

B.懸停時受到的反沖作用力約為 2 \times 10^3N

C. 從離開近月圓軌道到著陸這段時間內，機械能守恒

D.在近月圓軌道上運行的線速度小于人造衛星在近地圓軌道上運行的線速度

天宮與神舟

2015年重慶卷題2

2.宇航員王亞平在"天宮1號"飛船內進行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態下的物理現象。若飛船質量為 m，距地面高度為 h，地球質量為 M，半徑為 R，引力常量為 G，則飛船所在處的重力加速度大小為

A.0 \qquad B.\dfrac{GM}{(R+h)^2}

B.\dfrac{GMm}{(R+h)^2} \qquad D.\dfrac{GM}{h^2}

2012年安徽卷題14

14.我國發射的"天宮一號"和"神舟八號"在對接前，"天宮一號"的運行軌道高度為350 km，"神舟八號"的運行軌道高度為343 km。它們的運行軌道均視為圓周，則

A."天宮一號"比"神舟八號"速度大
B."天宮一號"比"神舟八號"周期長
C."天宮一號"比"神舟八號"角速度大
D."天宮一號"比"神舟八號"加速度大

2012年山東卷題15

15.2011年 11月3日，"神舟八號"飛船與"天宮一號"目標飛行器成功實施了首次交會對接。任務完成后"天宮一號"經變軌升到更高的軌道，等待與"神舟九號"交會對接。變軌前和變軌完成后"天宮一號"的運行軌道均可視為圓軌道，對應的軌道半徑分別為 R_1 、R_2 ，線速度大小分別為 v_1、v_2。則 \dfrac{v_1}{v_2} 等于

A.\sqrt{\dfrac{R_1^3}{R_2^3}} \qquad B.\sqrt{\dfrac{R_2}{R_1}}

C.\dfrac{R_2^2}{R_1^2} \qquad D.\dfrac{R_2}{R_1}

以北斗為背景的高考題

2011年海南卷題12

12.2011年4月10 日，我國成功發射第8顆北斗導航衛星。建成以后北斗導航系統將包含多顆地球同步衛星，這有助于減少我國對 GPS 導航系統的依賴。GPS 由運行周期為 12 小時的衛星群組成。設北斗導航系統的同步衛星和 GPS 導航衛星的軌道半徑分別為 R_1 和 R_2，向心加速度分別為 a_1 和 a_2 ，則 R_1:R_2= \underline{\mspace{80mu}} ，a_1:a_2=\underline{\mspace{80mu}} 。（可用根式表示）

2013年海南卷題5

5．“北斗”衛星導航定位系統由地球靜止軌道衛星（同步星）、中軌道衛星和傾斜同步衛星組成。地球靜止軌道衛星和中軌道衛星都在圓軌道上運星和中軌道衛星都在圓軌道上運行，它們距地面的高度分別約為地球半徑的 6 倍和 3.4 倍，下列說法中正確的是

Ａ．靜止軌道衛星的周期約為中軌道衛星的２倍

Ｂ．靜止軌道衛星的線速度大小約為中軌道衛星的２倍

Ｃ．靜止軌道衛星的角速度大小約為中軌道衛星的 1/7

Ｄ．靜止軌道衛星的向心加速靜止軌道衛星的向心加速度大小約為中軌道衛星的 1/7

以太陽系為背景的高考題

2013年江蘇卷題1

1.火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，根據開普勒行星運動定律可知

（A）太陽位于木星運行軌道的中心

（B）火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等

（C）火星與木星公轉周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方

（D）相同時間內，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積

2015年北京卷題16

16.假設地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動，已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么

A. 地球公轉周期大于火星的公轉周期

B. 地球公轉的線速度小于火星公轉的線速度

C. 地球公轉的加速度小于火星公轉的加速度

D.地球公轉的角速度大于火星公轉的角速度

2015年四川卷題5

5.登上火星是人類的夢想，"嫦娥之父"歐陽自遠透露∶中國計劃于2020年登陸火星。地球和火星公轉視為勻速圓周運動，忽略行星自轉影響。根據下表，火星和地球相比

2015年四川卷題5

A.火星的公轉周期較小

B.火星做圓周運動的加速度較小

C.火星表面的重力加速度較大

D.火星的第一宇宙速度較大

以天文探索為背景的高考題

2012年浙江卷題15

15.如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶。假設該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運動。下列說法正確的是

2012年浙江卷題15

A. 太陽對各小行星的引力相同

B.各小行星繞太陽運動的周期均小于一年

C.小行星帶內側小行星的向心加速度值大于外側小行星的向心加速度值

D.小行星帶內各小行星圓周運動的線速度值大于地球公轉的線速度值

2015年天津卷題8

8.P_1、P_2 為相距遙遠的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛星 s_1、s_2 做勻速圓周運動。圖中縱坐標表示行星對周圍空間各處物體的引力產生的加速度 a，橫坐標表示物體到行星中心的距離 r 的平方，兩條曲線分別表示 P_1、P_2 周圍的 a 與 r^2 的反比關系，它們左端點橫坐標相同。則

2015年天津卷題8

A. P_1 的平均密度比 P_2 的大
B.P_1 的"第一宇宙速度"比 P_2 的小
C.s_1 的向心加速度比 s_2 的大
D.s_1 的公轉周期比 s_2 的大

2011年四川卷題17

17.據報道，天文學家近日發現了一顆距地球 40 光年的“超級地球”，名為“55 Cancrie”，該行星繞母星（中心天體）運行的周期約為地球繞太陽運行周期的 \dfrac{1}{480} ，母星的體積約為太陽的 60 倍。假設母星與太陽密度相同，“55 Cancrie”與地球均做勻速圓周運動，則“55 Cancrie”與地球的

A. 軌道半徑之比約為 \sqrt[3]{\dfrac{60}{480}}

B.軌道半徑之比約為 \sqrt[3]{\dfrac{60}{480^2}}

C.向心加速度之比約為 \sqrt[3]{60 \times 480^2}

D.向心加速度之比約為 \sqrt[3]{60 \times 480}

2015年江蘇卷題3

3.過去幾千年來，人類對行星的認識與研究僅限于太陽系內，行星"51 pegb"的發現拉開了研究太陽系外行星的序幕。"51 peg b"繞其中心恒星做勻速圓周運動，周期約為 4 天，軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的 \dfrac{1}{20}。該中心恒星與太陽的質量比約為

(A)\dfrac{1}{10} \quad (B)1 \quad (C)5 \quad (D)10

2012年福建卷題16

16.一衛星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動，其線速度大小為 v。假設宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質量為 m 的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數為 N。已知引力常量為 G，則這顆行星的質量為

A.\dfrac{mv^2}{GN} \quad B.\dfrac{mv^4}{GN} \quad C.\dfrac{Nv^2}{Gm} \quad D.\dfrac{Nv^4}{Gm}

2013年上海卷題9

9.小行星繞恒星運動，恒星均勻地向四周輻射能量，質量緩慢減小，可認為小行星在繞恒星運動一周的過程中近似做圓周運動。則經過足夠長的時間后，小行星運動的

（A）半徑變大 （B）速率變大

（C）角速度變大 （D）加速度變大

2013年山東卷題20

20.雙星系統由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動。研究發現，雙星系統演化過程中，兩星的總質量、距離和周期均可能發生變化。若某雙星系統中兩星做圓周運動的周期為 T，經過一段時間演化后，兩星總質量變為原來的 k 倍，兩星之間的距離變為原來的 n 倍，則此時圓周運動的周期為

A.\sqrt{\dfrac{n^3}{k^2}}T \qquad B.\sqrt{\dfrac{n^3}{k}}T \qquad C.\sqrt{\dfrac{n^2}{k}}T \qquad D.\sqrt{\dfrac{n}{k}}T

2012年重慶卷題18

18.冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統，質量比約為 7:1，同時繞它們連線上某點 O 做勻速圓周運動。由此可知，冥王星繞 O 點運動的

A.軌道半徑約為卡戎的 \dfrac{1}{7}

B.角速度大小約為卡戎的 \dfrac{1}{7}

C.線速度大小約為卡戎的 7 倍

D.向心力大小約為卡戎的 7 倍

綜合性考題

2013年全國卷A題20

20.2012年6月18日，神舟九號飛船與天宮一號目標飛行器在離地面 343\,km 的近圓形軌道上成功進行了我國首次載人空間交會對接。對接軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣。下列說法正確的是

A.為實現對接，兩者運行速度的大小都應介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間

B.如不加干預，在運行一段時間后，天宮一號的動能可能會增加

C.如不加干預，天宮一號的軌道高度將緩慢降低

D.航天員在天宮一號中處于失重狀態，說明航天員不受地球引力作用

2013年安徽卷題17

17.質量為 m 的人造地球衛星與地心的距離為 r 時，引力勢能可表示為 E_p=-\dfrac{GMm}{r}，其中 G 為引力常量，M 為地球

質量。該衛星原來在半徑為 R_1 的軌道上繞地球做勻速圓周運動，由于受到極稀薄空氣的摩擦作用，飛行一段時間后其圓周運動的半徑變為 R_2 ，此過程中因摩擦而產生的熱量為

A.GMm(\dfrac{1}{R_2}-\dfrac{1}{R_1}) \qquad B.GMm(\dfrac{1}{R_1}-\dfrac{1}{R_2})

C.\dfrac{GMm}{2}(\dfrac{1}{R_2}-\dfrac{1}{R_1}) \qquad D.\dfrac{GMm}{2}(\dfrac{1}{R_1}-\dfrac{1}{R_2})

2013年全國卷B題20

20.目前，在地球周圍有許多人造地球衛星繞著它運轉，其中一些衛星的軌道可近似為圓，且軌道半徑逐漸變小。若衛星在軌道半徑逐漸變小的過程中，只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用，則下列判斷正確的是

A.衛星的動能逐漸減小

B.由于地球引力做正功，引力勢能一定減小

C.由于氣體阻力做負功，地球引力做正功，機械能保持不變
D.衛星克服氣體阻力做的功小于引力勢能的減小

挑戰性考題

2011年重慶卷題21

2011年重慶卷題21

21.某行星和地球繞太陽公轉的軌道均可視為圓。每過 N 年，該行星會運行到日地連線的延長線上，如圖所示。該行星與地球的公轉半徑之比為

A.(\dfrac{N+1}{N})^{\frac{2}{3}} \qquad B.(\dfrac{N}{N-1})^{\frac{2}{3}}

C.(\dfrac{N+1}{N})^{\frac{3}{2}} \qquad D.(\dfrac{N}{N-1})^{\frac{3}{2}}

2012年全國卷題21

21.假設地球是一半徑為 R、質量分布均勻的球體。一礦井深度為 d。已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為

A.1-\dfracflifdcc{R} \qquad B.1+\dfracdotqeuz{R} \qquad

C.(\dfrac{R-d}{R})^2 \qquad C.(\dfrac{R}{R-d})^2

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