給定一個包含非負整數的 m x n 網格 grid ，請找出一條從左上角到右下角的路徑，使得路徑上的數字總和為最小。
說明：每次只能向下或者向右移動一步。
示例 1：
輸入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
輸出：7
解釋：因為路徑 1→3→1→1→1 的總和最小。
示例 2：
輸入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
輸出：12
提示：
m == grid.length
n == grid[i].length
1 <= m, n <= 200
0 <= grid[i][j] <= 100
來源：力扣（LeetCode）
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解題思路及方法
經典動態規劃，新建一個二維數組存儲到該位置時的最小路徑和，最小路徑和的狀態轉移方程為：
dp[i][j] = grid[i][j] + MIN(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])。
class Solution {
public int minPathSum(int[][] grid) {
int m = grid.length, n = grid[0].length;
int[][] minPaths = new int[m][n];
minPaths[0][0] = grid[0][0];
// 記錄第一行路徑和
for (int i = 1; i < n; i++) {
minPaths[0][i] = minPaths[0][i - 1] + grid[0][i];
}
// 記錄第一列路徑和
for (int i = 1; i < m; i++) {
minPaths[i][0] = minPaths[i - 1][0] + grid[i][0];
}
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
// 計算到當前位置的最小距離
minPaths[i][j] = grid[i][j] + Math.min(minPaths[i - 1][j], minPaths[i][j - 1]);
}
}
return minPaths[m - 1][n - 1];
}
}
結果如下：
