1. 題目
給定一個包含非負整數的 m x n 網格，請找出一條從左上角到右下角的路徑，使得路徑上的數字總和為最小。
說明：每次只能向下或者向右移動一步。
示例:
輸入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
輸出: 7
解釋: 因為路徑 1→3→1→1→1 的總和最小。
來源：力扣（LeetCode）
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2. 思路
了解了基礎的動態規劃之后，這樣的題做起來不算難。
- 找子問題。
如果我們要求到[i][j]的最短路徑和，其實只要知道到達其上方與其下方的最短路徑和就可以了，因為要到達[i][j]，總得先到達[i-1][j]或者[i][j-1],只需要到達兩者的距離選擇較小的那個，加上[i][j]處的值就可以了。 - 轉移方程
我們新建一個二維矩陣dp,與原矩陣大小相同，其中dp[i][j]存儲的是從左上角到其的最短路徑和。
則有(設原矩陣為)：
- 邊界值。
所謂邊界值，就是用轉移方程算不出來的值，需要在一開始設定，很容易可以求出來，這里的邊界值就是第一行與第一列。 - 利用轉移方程動態規劃求解。
code:
class Solution {
public:
int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
int row = grid.size();
int col = grid[0].size();
vector<vector<int>> dp(row, vector<int>(col, 0));
/* 初始化第0行及第0列 */
dp[0][0] = grid[0][0];
for (int i = 1; i < row; i++) {
dp[i][0] = dp[i-1][0]+grid[i][0];
}
for (int i = 1; i < col; i++) {
dp[0][i] = dp[0][i-1]+grid[0][i];
}
/* 動態規劃 */
for (int i = 1; i < row; i++) {
for (int j=1; j < col; j++) {
dp[i][j] += min(dp[i][j-1], dp[i-1][j]) + grid[i][j];
}
}
return dp[row-1][col-1];
}
};
題外話：這個專題可能會繼續更新一陣子。
