0x01概述
什么是二叉樹？
二叉樹是 n (n >= 0)個結構的有限集合,改集合或者為空集(稱為空二叉樹),或者有一個根節點和兩棵互不相交的、分別稱為根節點的左子樹和右子樹的二叉樹組成。
0x02 特殊的二叉樹
這里主要記錄一下特殊的二叉樹，滿二叉樹和完全二叉樹，比較典型。
- 滿二叉樹
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什么是滿二叉樹？
在一棵二叉樹中,如果所有的分支節點都存在左子樹和右子樹,并且所有葉子都在同一層面上,這樣的二叉樹成為滿二叉樹。
滿二叉樹的特點
(1) 滿二叉樹的葉子只能出現在最下一層,出現在其它層就不可能達成平衡。
(2) 非葉子節點的度一定是2。
(3) 在同樣深度的熱茶樹中,滿二叉樹的節點個數最多,葉子數最多。
- 完全二叉樹
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什么是完全二叉樹？
對于一棵具有 n 個節點的二叉樹按層序編號,如果編號為 i ( 1<= i <= n)的節點與同樣深度的滿二叉樹中編號為 i 的節點在二叉樹中位置完全相同,則這棵二叉樹成為完全二叉樹。
完全二叉樹的特點
(1) 完全二叉樹的葉子節點只能出現在最下面的兩層.
(2) 最下層的葉子一定集中在左部的連續位置.
(3) 倒數二層,若有葉子節點,則一定在右部的連續位置/
(4) 如果結點度為1,則該結點只有有孩子,即不存在只有右子樹的情況.
(5) 同樣結點書的二叉樹,完全二叉樹的深度最小.
0x03 二叉樹的性質
在二叉樹的第i層上有至多2**(i-1) (i>=1)個節點。
深度為K的二叉樹至多有2**K - 1個節點
對于任意一顆二叉樹，如果其葉子結點數為N0，度為2的節點數為N2，那么N2=N0+1
具有N個節點的完全二叉樹的深度為[log2(n)]+1 （[X]為不大于X的最大整數）
如果對一棵有 n 個結點的完全二叉樹(其深度為[log (2) n] + 1) 的結點按層序編號(從第1層到第[log (2) n] + 1 層,每一層從左到右),對任一結點i (1 <= i <= n) 有:
- 如果 i = 1 ,則結點i是二叉樹的根,無雙親;如果i > 1,則其雙親是結點 [ i /2 ];
- 如果2i > n,則結點i無左孩子(結點i為葉子結點);否則其左孩子是結點2i;
- 如果2i +1 > n,則結點i無右孩子;否則其右孩子是結點2i +1;
0x04 二叉樹的遍歷
二叉樹的遍歷常用的有前序遍歷，中序遍歷，后序遍歷
- 前序遍歷
前序遍歷就是先訪問根節點，然后遍歷左子樹，再遍歷右子樹；在遍歷左子樹的時候也先訪問根節點，然后左子樹，然后右子樹。。。
- 中序遍歷
中序遍歷就是先訪問左子樹，再訪問根節點，最后訪問右子樹。
- 后序遍歷
后序遍歷就是先訪問左子樹，再訪問右子樹，最后訪問根節點。
