一、簡介
希爾排序，也稱遞減增量排序算法，是插入排序的一種更高效的改進(jìn)版本。
希爾排序是基于插入排序的以下兩點性質(zhì)而提出改進(jìn)方法的：
1、插入排序在對幾乎已經(jīng)排好序的數(shù)據(jù)操作時，效率高， 即可以達(dá)到線性排序的效率
2、對于大規(guī)模亂序數(shù)組插入排序很慢，因為它只會交換相鄰的元素，因此元素只能一點一點地從數(shù)組的一端移動到另一端。
希爾排序簡單地改進(jìn)了插入排序，交換不相鄰的元素以對數(shù)組的局部進(jìn)行排序，并最終用插入排序?qū)⒕植坑行虻臄?shù)組排序。（先將整個大數(shù)組基本有序，再對大數(shù)組來一次插入排序）
思想：使數(shù)組中任意間隔為h的元素都是有序的。這樣的數(shù)組被稱為h有序數(shù)組。在進(jìn)行排序時，如果h很大，我們就能將元素移動到很遠(yuǎn)的地方，為實現(xiàn)更小的h有序創(chuàng)造方便。
二、步驟
先取一個小于n的整數(shù)d1作為第一個增量，把文件的全部記錄分組。所有距離為d1的倍數(shù)的記錄放在同一個組中。先在各組內(nèi)進(jìn)行直接插入排序；然后，取第二個增量d2<d1重復(fù)上述的分組和排序，直至所取的增量dt=1（dt< d(t-1)< …<d2<d1），即所有記錄放在同一組中進(jìn)行直接插入排序為止。
三、示例
假設(shè)有這樣一組數(shù)[ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ]，如果我們以步長為5開始進(jìn)行排序，我們可以通過將這列表放在有5列的表中來更好地描述算法，這樣他們就應(yīng)該看起來是這樣：
13 14 94 33 82
25 59 94 65 23
45 27 73 25 39
10
然后我們對每列進(jìn)行排序：
10 14 73 25 23
13 27 94 33 39
25 59 94 65 82
45
將上述四行數(shù)字，依序接在一起時我們得到：
[ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ]
這時10已經(jīng)移至正確位置了，然后再以3為步長進(jìn)行排序：
10 14 73
25 23 13
27 94 33
39 25 59
94 65 82
45
排序之后變?yōu)椋?/p>
10 14 13
25 23 33
27 25 59
39 65 73
45 94 82
94
最后以1步長進(jìn)行排序（此時就是簡單的插入排序了）。
四、代碼實現(xiàn)
template<typename T> //可以使用整數(shù)或浮點數(shù)作為元素，如果使用類(class)作為元素則需要重載大于(>)運算符。
void sort(T arr[], int len) {
int gap, i, j;
T temp;
for (gap = len >> 1; gap > 0; gap >>= 1) // gap為當(dāng)時增量
/* 同時做gap個序列排序 */
for (i = gap; i < len; i++) {
temp = arr[i]; // 保存待插入記錄Ri
int j = 0; //有序區(qū)中待比較元素的下標(biāo)，初始時，從有序區(qū)中最后一個元素開始比較起
/* 按間隔gap尋找插入點 */
for (j = i - gap; j >= 0 && arr[j] > temp; j -= gap) // 對步長為 gap 的元素組進(jìn)行排序
arr[j + gap] = arr[j]; // 大記錄后移
arr[j + gap] = temp; // 插入記錄Ri
}
}
int main()
{
int a[10] = { 3,2,5,21,9,10,7,16,8,20 };
sort(a,10);
for (int i = 0; i < 10; i++) {
cout << a[i] << " ";
}
}
五、評價
穩(wěn)定性：不穩(wěn)定。我們知道一次插入排序是穩(wěn)定的，但在不同的插入排序過程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移動，最后其穩(wěn)定性就會被打亂，即希爾排序中相等數(shù)據(jù)可能會交換位置。
時間性能：希爾排序的平均時間復(fù)雜度為O(nlog2n)
適用范圍：中等大小規(guī)模表現(xiàn)良好，對規(guī)模非常大的數(shù)據(jù)排序不是最優(yōu)選擇。不適用于鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)
六、參考資料
排序:直接插入+希爾排序
希爾排序
排序:插入排序之希爾排序(縮小增量排序)
白話經(jīng)典算法系列之三 希爾排序的實現(xiàn)
中國MOOC大學(xué)-程序設(shè)計基礎(chǔ)-6.問題解決和算法基礎(chǔ)3
