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MySQL索引背后的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及算法原理
B樹、B-樹、B+樹、B*樹
1.B-Tree
為了描述B-Tree，首先定義一條數(shù)據(jù)記錄為一個二元組[key, data]，key為記錄的鍵值，對于不同數(shù)據(jù)記錄，key是互不相同的；data為數(shù)據(jù)記錄除key外的數(shù)據(jù)。那么B-Tree是滿足下列條件的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：
- d為大于1的一個正整數(shù)，稱為B-Tree的度。
- h為一個正整數(shù)，稱為B-Tree的高度。
- 每個非葉子節(jié)點(diǎn)由n-1個key和n個指針組成，其中d<=n<=2d。
- 子節(jié)點(diǎn)最少包含一個key和兩個指針，最多包含2d-1個key和2d個指針，葉節(jié)點(diǎn)的指針均為null 。
- 所有葉節(jié)點(diǎn)具有相同的深度，等于樹高h(yuǎn)。
- key和指針互相間隔，節(jié)點(diǎn)兩端是指針。
- 一個節(jié)點(diǎn)中的key從左到右遞增排列。
- 如果某個指針在節(jié)點(diǎn)node的左右相鄰key分別是key1和key2且不為null，則其指向的節(jié)點(diǎn)的所有key小于key2且大于key1.
下圖是一個B-Tree：
由于B-Tree的特性，在B-Tree中按key檢索數(shù)據(jù)的算法非常直觀：首先從根節(jié)點(diǎn)進(jìn)行二分查找，如果找到則返回對應(yīng)節(jié)點(diǎn)的data，否則對相應(yīng)區(qū)間的指針指向的節(jié)點(diǎn)遞歸進(jìn)行查找，直到找到節(jié)點(diǎn)或找到null指針，前者查找成功，后者查找失敗。
另外，由于插入刪除新的數(shù)據(jù)記錄會破壞B-Tree的性質(zhì)，因此在插入刪除時，需要對樹進(jìn)行一個分裂、合并、轉(zhuǎn)移等操作以保持B-Tree性質(zhì)，本文不打算完整討論B-Tree這些內(nèi)容，因?yàn)橐呀?jīng)有許多資料詳細(xì)說明了B-Tree的數(shù)學(xué)性質(zhì)及插入刪除算法。
2.B+Tree
B-Tree有許多變種，其中最常見的是B+Tree，例如MySQL就普遍使用B+Tree實(shí)現(xiàn)其索引結(jié)構(gòu)。
與B-Tree相比，B+Tree有以下不同點(diǎn)：
- 每個節(jié)點(diǎn)的指針上限為2d而不是2d+1。
- 內(nèi)節(jié)點(diǎn)不存儲data，只存儲key；葉子節(jié)點(diǎn)不存儲指針。
- 非葉子結(jié)點(diǎn)的子樹指針與關(guān)鍵字個數(shù)相同；
- 非葉子結(jié)點(diǎn)的子樹指針P[i]，指向關(guān)鍵字值屬于[K[i], K[i+1])的子樹（B-Tree是開區(qū)間）
- 為所有葉子結(jié)點(diǎn)增加一個鏈指針；
下面是一個簡單的B+Tree示意。
一般來說，B+Tree比B-Tree更適合實(shí)現(xiàn)外存儲索引結(jié)構(gòu)，具體原因與外存儲器原理及計(jì)算機(jī)存取原理有關(guān)。
在B+Tree的每個葉子節(jié)點(diǎn)增加一個指向相鄰葉子節(jié)點(diǎn)的指針，就形成了帶有順序訪問指針的B+Tree。做這個優(yōu)化的目的是為了提高區(qū)間訪問的性能，例如圖中如果要查詢key為從20到33的所有數(shù)據(jù)記錄，當(dāng)找到20后，只需順著節(jié)點(diǎn)和指針順序遍歷就可以一次性訪問到所有數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)，極大提到了區(qū)間查詢效率。
