效果圖

閑扯：公司鼓勵創(chuàng)新，做了個皮膚檢測器，本來的想法是用手機(jī)外接wifi攝像頭，用攝像頭來拍攝皮膚圖像的，后來找了幾個wifi攝像頭的廠家，因價格沒談攏，就不用wifi攝像頭了，只用手機(jī)自帶的相機(jī)來獲取圖像。

下面我寫了個 demo 測試，如下圖

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目前實(shí)現(xiàn)了皺紋，油份，水份的檢測算法，以后還想實(shí)現(xiàn)更多功能，比如痘痘數(shù)量，色斑檢測，年齡預(yù)測等等。

人臉檢測原理

人臉檢測就是要判斷一張圖像是不是人臉，以及人臉的位置。
一張大圖像由他的一張很小的子圖像窗口，以一定的倍數(shù)擴(kuò)大（比如每次擴(kuò)大 1.2 倍）暴力搜索，最終能確定位置。

判斷一張圖像是不是人臉，先提取圖像的 haar-like 特征值，交給 adaboost 算法，它能判斷是不是人臉。

提取圖片的 haar 特征

• 為什么要提取 haar 特征？
  因?yàn)橐?adaboost 做分類，整張圖塞進(jìn)去計(jì)算量太大，提取一些主要的特征，能區(qū)分人臉非人臉就行。

• 怎么提取 haar 特征？
  有大牛已經(jīng)給出方法了，看下面的模板，把模板放在圖像上，用 白色區(qū)域的灰度和 減去 黑色區(qū)域的灰度和，得到的數(shù)值就是其中一個 haar 特征，把模板在圖像上滑動，能計(jì)算出一組數(shù)值，例如（123, 234, -134, ...），這就是圖像的 haar 特征了。

• 拓展：
  圖像區(qū)域快速求和，用積分圖，對原圖像進(jìn)行一次積分，就能在O(1)時間算出區(qū)域像素和，大概寫一下。

假設(shè)積分圖是 F(x, y)，求 Rect(x, y, w, h) 區(qū)域和。
sum = F(x+w, y+h) - F(x+w, y) - F(x, y+h) + F(x, y)

// F(x, y) 表示 Rect(0, 0, x, y) 的區(qū)域和，f(x, y) 表示 (x, y) 灰度級
// 后面加上 + F(x, y) 是因?yàn)榘l(fā)現(xiàn) - F(x+w, y) - F(x, y+h) 減多了重疊的區(qū)域，所以就加回來。
// 生成積分圖的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：
F(x, y) = f(x, y) + F(x-1, y) + F(x, y-1) - F(x-1, y-1)

AdaBoost 算法

先來一個感性的認(rèn)識。

每來一張圖片，提取其特征值 X，用 AdaBoost 算法能判斷出 X 是不是人臉。
AdaBoost 里面有很多個分類器對特征值 X 進(jìn)行打分，分?jǐn)?shù)有正有負(fù)，每個分類器還有個權(quán)值，最終把多個分類器給出的分?jǐn)?shù)乘上他們自身的權(quán)值，全部累加起來，得到一個數(shù)值，如果是正數(shù)，表示屬于 1 類，負(fù)數(shù)表示屬于 -1 類。

假設(shè) 1 類是人臉類，-1 類是非人臉類，就能分出一張圖是不是人臉了。

分類器可以理解為一個函數(shù) G(x)，輸入特征值 x，返回?cái)?shù)值 G(x)

AdaBoost 里面有多個弱分類器 (假設(shè)3個)，組合成一個強(qiáng)分類器，像這樣

每個弱分類器有權(quán)重

再來個sign(n)函數(shù)，sign 返回 n 前面的正負(fù)號，0和正數(shù)返回 1，負(fù)數(shù)返回 -1

拓展到 n，最終的判斷公式為

輸入一個圖像的特征值 x，看看返回是 1 還是 -1，就可以判斷出是人臉還是非人臉。

其他：w1, w2, w3 一開始不知道是多少，需要訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行多輪的迭代后算出，訓(xùn)練過程就是調(diào)整權(quán)值的過程。訓(xùn)練完了后，就用這些權(quán)值組成的模型，對未知的圖像進(jìn)行分類。

具體的例子

有8組包含各種情況的特征值，作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

1.初始化 n 組訓(xùn)練數(shù)據(jù)的權(quán)值為 D(i) = 1 / n
所以 1 到 8 的權(quán)值為 1 / 8 = 0.125
D = (0.125, 0.125, 0.125, 0.125, 0.125, 0.125, 0.125, 0.125)

2.多輪迭代
看訓(xùn)練數(shù)據(jù)
1, 2 屬于 1 類
3, 4, 5 屬于 -1 類
6, 7, 8 屬于 1 類

2 到 3 的時候，由 1 變?yōu)?-1，是一個變化的地方，設(shè)定 x = 2.5，意思是在 2.5 的地方切一刀。
5 到 6 由 -1 變?yōu)?1，又是一個變化點(diǎn)，設(shè)定 x = 5.5

下面對 2.5，5.5 進(jìn)行迭代

規(guī)則：有一個常數(shù) c，先認(rèn)為 x <= c 的元素為 1 類，x > c 的為 -1 類，然后計(jì)算有多少個數(shù)據(jù)被分錯的。
誤差率 e = 分錯的元素的權(quán)值和。
如果誤差率 e > 0.5，則反過來，認(rèn)為 x <= c 的為 -1，x > c 的為 1。

誤差率寫成公式有點(diǎn)晦澀了，用文字描述比較直觀，就是把被分類器分錯的元素的和權(quán)值全部加起來，就是誤差率了。

• 第一輪迭代

x = 2.5 時，先認(rèn)為 x <= 2.5 為 1 類，x > 2.5 的為 -1 類
那么 6, 7, 8 三個元素被分錯了，每個元素的權(quán)值為 0.125。
誤差率為 6, 7, 8 的權(quán)值和：0.125 + 0,125 + 0.125 = 0.375。

x = 5.5 時，先認(rèn)為 x <= 5.5 為 1，x > 5.5 為 -1
那么 3, 4, 5, 6, 7, 8 六個元素被分錯。
誤差率為 6 乘 0.125 = 0.75 大于 0.5 了。
那么反過來 x <= 5.5 為 -1，x > 5.5 為 1，此時只有 1, 2 被分錯。
誤差率為 1, 2 的權(quán)值和：0.125 + 0.125 = 0.25。

選個誤差小的 0.25，得出第一個分類器 G1

計(jì)算 G1 權(quán)重公式：(e 是誤差率)

該函數(shù)圖像：

由圖像可知誤差率 e 越小，w 權(quán)值越大。

G1 的誤差率 e1 = 2 / 8 = 0.25
G1 權(quán)重 w1 = 1 / 2 * log (0.75 / 0.25) = 0.23856

w1 就描述了 G1 的重要程度，或者說對一個特征值被分成哪一類的話語權(quán)的大小。

接下來要更新以下元素權(quán)重：
第一輪：D = (0.125, 0.125, 0.125, 0.125, 0.125, 0.125, 0.125, 0.125)
假設(shè)第一輪的 D = (d1, d2, d3, ..., dn)，是已知的
下一輪的 D = (k1, k2, k3, ..., kn)，是要計(jì)算的

權(quán)重更新公式：

其中常數(shù) Z 是

ki 本輪要計(jì)算的元素的權(quán)重
di 上一輪已經(jīng)計(jì)算出的權(quán)重
w 上一輪分類器的權(quán)重
G(xi) 上一輪分類器對第 i 個特征的分類結(jié)果
yi 第 i 個元素的類別，1 或者 -1
e 自然常數(shù)，約 2.71828
Z 歸一化用的常數(shù)

按照上面方式，算出新的權(quán)重為

D = (0.174721, 0.174721, 0.108426, 0.108426, 0.108426, 0.108426, 0.108426, 0.108426)

可以看出 1, 2 被分錯后，它的權(quán)值增大了，那么如果后面的分類器再把 1, 2 分錯，產(chǎn)生的誤差率會更大，因?yàn)檎`差率根據(jù)權(quán)值和算出的，所以權(quán)值大的，會被重點(diǎn)考慮。

• 第二輪迭代

x = 2.5 時，誤差率為 6, 7, 8 權(quán)值和：0.325278
x = 5.5 時，誤差率為 1, 2 的權(quán)值和：0.349442

選個誤差率小的，即 0.325278，x = 2.5 的，得出第二個分類器 G2

G2 的誤差率 e2 = 0.325278
G2 權(quán)重 w2 = 0.15844

此時，已經(jīng)得到兩個弱分類器，代入 adaboost 算法的公式中

得到模型：

• 測試該模型

分析 G(x) 得出的結(jié)果，發(fā)現(xiàn) 1，2 被分錯了，還是有誤差，說明本例子迭代兩次是不夠的，還需要更多輪的迭代，減小誤差，直到模型 G(x) 在訓(xùn)練數(shù)據(jù)上的誤差為0，再繼續(xù)迭代下去誤差會收斂于一個常數(shù)。（詳見最后的參考文獻(xiàn)）

訓(xùn)練好了一個誤差很小的模型 G(x)，就可以用該模型去對未知的圖像進(jìn)行分類，分為人臉類和非人臉類，即可檢測出一張圖像是不是人臉。

推薦一個在線公式編輯，在線函數(shù)繪圖。

參考文獻(xiàn)：July 的《Adaboost 算法的原理與推導(dǎo)》