53. 最大子序和
題目描述
給定一個整數數組 nums ，找到一個具有最大和的連續子數組（子數組最少包含一個元素），返回其最大和。
解題思路
dp數組：dp[i]代表以nums[i]結尾的連續子數組的最大和
狀態轉移：若新加入的數nums[i]使得和變小了，則取dp[i]為nums[i]；反之，取dp[i-1] + nums[i]
代碼實現
class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
int len = nums.length;
int max = nums[0];
//dp[i]代表以nums[i]結尾的連續子數組的最大和
int[] dp = new int[len];
dp[0] = nums[0];
for(int i = 1; i < len; i++){
int sum = dp[i-1] + nums[i];
dp[i] = Math.max(sum, nums[i]);
max = Math.max(max,dp[i]);
}
return max;
}
}
62. 不同路徑
問題描述
一個機器人位于一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為 “Start” ）。
機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為 “Finish” ）。
問總共有多少條不同的路徑？
解題思路
dp數組：dp[i][j]表示從start到達第i行、第j列的路徑條數
base case：當網格只有一行或一列時，只有1條路徑
狀態轉移：到達第i行、第j列的路徑有兩類。第一種是，先到達第i-1行第j列，再向下一格；第二種是，先到達第1行第j-1列，再向右一格。因此 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j-1];
代碼實現
class Solution {
public int uniquePaths(int m, int n) {
/dp[i][j]表示從start到達第i行、第j列的路徑條數
int[][] dp = new int[m][n];
for(int i = 0; i < m; i++){
for(int j = 0; j < n; j++){
//base case,當網格只有一行或一列時，只有1條路徑
if(i == 0 || j == 0){
dp[i][j] = 1;
continue;
}
//狀態轉移
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j-1];
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
}
63. 不同路徑 II
問題描述
一個機器人位于一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為“Start” ）。
機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為“Finish”）。
現在考慮網格中有障礙物。那么從左上角到右下角將會有多少條不同的路徑？
網格中的障礙物和空位置分別用 1 和 0 來表示。
解題思路
沿用上一題的動態規劃思路，加入對障礙物的判斷即可
代碼實現
class Solution {
public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
int m = obstacleGrid.length, n = obstacleGrid[0].length;
//dp[i][j]表示從start到達第i行、第j列的路徑條數
int[][] dp = new int[m][n];
for(int i = 0; i < m; i++){
for(int j = 0; j < n; j++){
//有障礙物的格子無法到達，
if(obstacleGrid[i][j] == 1){
dp[i][j] = 0;
continue;
}
//base case
//當網格只有一行或一列，并且前面沒有障礙物時，有1條路徑
//當網格只有一行或一列，并且前面有障礙物時，無法到達
if(i == 0 || j == 0){
if(i != 0 && dp[i-1][0] == 0){
dp[i][j] = 0;
}else if(j != 0 && dp[0][j-1] == 0){
dp[i][j] = 0;
}else{
dp[i][j] = 1;
}
continue;
}
//狀態轉移
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j-1];
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
}
