數學是研究數量關系和空間形式的科學。厘清數量關系，培養數感能力，是數學教學的基本任務。建構數學模型，關注數學本質是數學思考的具體體現。現就“雞兔同籠”問題教學實踐中遇到的問題及思考，做交流如下。

“雞兔同籠”問題是北師大版數學五年級上冊“數學好玩”中的內容，課題是“嘗試與猜測”。教材上內容是通過列表法解決問題的，旨在體驗嘗試與猜測的過程，并通過驗證獲得正確結果。

為了進一步豐富數學活動，在數學活動中感受數學本質，促進數學思考力的提升，特意在教材列表法解決“雞兔同籠”問題的基礎上，進行了后續拓展課程，致力于在通透數量關系的基礎上，觸摸問題中的數學本質，建構數學問題模型，進一步有效提升學生的數學思考力。

一、通透數量關系，訓練數感能力

為了讓學生多角度弄通弄透“雞兔同籠”問題中的數量關系，并在感知、理解數量關系中提升數感能力，特借助解法多樣性進行了教學探索與實踐。

例：雞和兔一共有35只，腿有94條，求雞和免各有多少只?

方法一：金雞獨立法

解法思維：所有的雞與兔全部抬起一半的腿，即雞抬起一條腿，兔抬起兩條腿，列式為總腿數除以2。然后再減去雞兔的總頭數，也就相當于雞兔再一次抬起來一條腿。此時剩下的數就是所有的兔剩下的腿數，也是兔的只數。

算式過程為：

94÷2=47（條）

47-35=12（只）

35-12=23（只）

94÷2-35

=47-35

=12（只）

35-12=23（只）

方法二：砍腿法

解法思維：將所有的雞和兔砍去兩條腿，然后用所有的腿數減去已經砍去的腿數，剩下來的就是兔的腿數，并且每只兔只有兩條腿。然后用剩下的腿數除以2，便可求出兔的只數，從而進一步求出雞的只數。

算是過程為：

35×2=70（條）

94-70=24（條）

24÷2=12（只）

35-12=23（只）

（94-35×2）÷2

=（94-70）÷2

=24÷2

=12（只）

35-12=23（只）

方法三：假設法

解法思維：假設全部是兔，或者說所有的雞和兔一樣，都長有四條腿。這樣一來腿的條數就會多出來。多出來的條數就是因為雞原本是兩條腿，現在我們假設成了四條腿，也就是說每只雞多出來了兩條腿。所以用多出來的腿數除以2就是雞的只數。

算式過程為：

35×4=140（條）

140-94=46（條）

46÷2=23（只）

35-23=12（只）

（35×4-94）÷2

=（140-94）÷2

=46÷2

=23（只）

35-23=12（只）

方法四：全雞糾偏法

解法思維及過程：假如所有的腿都是雞的，那么有雞47只，即94÷2=47（只）。這意味著有47只雞，事實上是35個頭。如此一來，多出12只雞，即47-35=12（只）。于是把24只雞置換成12只兔，確保減少12個頭，但總腿數沒有變化。所以兔有12只，雞有23只，即35-12=23（只）或47-12×2=23（只）。

方法五：全兔糾偏法

解法思維及過程：假如所有的腿都是兔的，那么有兔23只，雞1只，即94÷4=23（只）……2（條）。這意味著有23只兔，1只雞，事實上是35個頭。如此一來，少了11個頭，即35－23-1=11（只）。于是把11只兔置換成22只雞，確保增加11個頭，但總腿數沒有變化。所以兔有12只，即23－11=12（只），雞有23只，即35-12=23（只）或11×2+1=23（只）。

方法五：解方程法

設雞有x只，則兔有（35-x）只，

2x+4×（35-x）=94

解：2x+4×（35-x）=94

2x+140-4x=94

46=2x

2x=46

x=23

35-23=12（只）

答：雞有23只，兔有12只。

二、建構數學模型，關注數學本質

例1：有面值5元和10元的人民幣共14張，總值100元，5元和10元的人民幣各有多少張？

例2：35人去劃船，租大小船共9條，已知大船每條坐5人，小船每條坐3人，租了幾條大船？幾條小船？

讓學生分小組自由討論，經過討論后交流達成初步認識。在例題1中，“雞”是5元的人民幣，“兔”是10元的人民幣；“雞兔的總只數”是14張；“每只雞的腿數”是5元，“每只兔的腿數是”10元，“總腿數”是100元。

在例2中，“雞”是小船，“兔”是大船；“雞兔的總只數”是9條；“每只雞的腿數”是3人，“每只兔的腿數是”5人，“總腿數”是35人。

初步讓孩子們體驗到，用數學的思維來思考表面看似不同的問題，實際上它反映的數學數量關系模型是一致的。“雞兔同籠”數學問題模型所反映的數量關系是：甲、乙事物一共有M個；甲具有某種屬性x，乙具有某種屬性y，甲乙具有這種屬性一共有N。則甲、乙事物分別有多少個？

起初有些孩子可能不太理解這種模型意識，也不太理解這里面所關注的數學本質。但是經過幾次體驗下來之后，孩子們都能夠較好地理解其中的含義。也能夠在不同的問題表象中尋找出其數學模型所對應的事物屬性。

三、磨煉數學眼力，提升數學思考

例1：停車場有電瓶車和汽車一共16輛，已知一共有50個輪子，請問電瓶車多少輛？汽車多少輛？

例2：一天，小明捉來七星瓢蟲和蜘蛛做觀察研究。一共有9只，66條腿。你知道七星瓢蟲和蜘蛛??分別????有多少只嗎？（七星瓢蟲6條腿，蜘蛛8條腿。）

當學生已經獲得了初步的數學模型意識之后，鼓勵孩子們到生活中去尋找類似的問題。當孩子們嘗試運用數學的眼光觀察各種各樣的生活現象，并生成數學問題之后，將這些問題聚集在一起進行交流。在交流的過程中加深孩子們對問題模型的理解，從而達到對這一數學模型的深度理解及其運用。讓學生的數學思考訓練扎實有素，成長擲地有聲。

經過系列課程之后，孩子們學會了利用數學的眼光，在生活中提煉出“雞兔同籠”問題，并能夠輕易地進行解決。同時對這一數學模型已經有了較為深刻的認識與理解，數感能力也得到了有效的訓練與提升。著實收到了在通透數量關系的同時，建構了數學模型的預期效果。