運算符

• &：0&0=0 ，1&0=1，0&1=1，1&1=1
• |：0|0=0,0|1=1,1|0=1,1|1=1
• ^ :0^0=0,10=1,0^1=1,11=0

左移運算符
m"<<"n,左移n位，左邊的n位被丟棄，同時最右邊補上n個0
比如

00001010<<2==00101000
10001010<<3==01010000

右移運算符m>>n表示右移n位。右移n位的時候，最右側(cè)n位被丟棄。單右移時處理最左邊位的情形要復(fù)雜一點，如果數(shù)字是一個無符號數(shù)值，則用0填補最左邊的n位。如果數(shù)字是一個有符號數(shù)值，則右移之后再最左邊補上n個0，如果數(shù)字原先是負(fù)數(shù)，則右移之后再最左邊補上n個1.

00001010>>2=00000010
10001010>>3=11110001

請實現(xiàn)一個函數(shù)，輸入一個整數(shù)，輸出該數(shù)的二進制中表示1的個數(shù)。例如把9表示成二進制數(shù)是10001，有2位是1,。因此如果輸入9，該函數(shù)輸出2
可能引起死循環(huán)的解法
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先判斷整數(shù)二進制表示中最右邊數(shù)是不是1，接著把輸入的整數(shù)右移以為，此時原來處于右邊數(shù)的第二位被移到最右邊，再判斷是不是1.這樣每次移到一位，直到整個整數(shù)變?yōu)?為止。判斷是不是1 則用&符號

    //尋找一個數(shù)字中的二級制中的1有幾個 可能有死循環(huán)的解法
    public int tester(int n) {
        int count = 0;
        while (n != 0) {
            if ((n & 1) == 1) {
                count++;
            }
            n = n >> 1;
        }
        return count;
    }

幾個面試問題：如果把整數(shù)右移一位和整數(shù)除以2在數(shù)學(xué)上是等級的，那上面的代碼可以把右移運算換成除以2么？ 答案是否定的。因為觸發(fā)的效率比移位運算要低得多，在實際編程中盡可能使用移位運算符替代乘除法
如果函數(shù)中輸入一個負(fù)數(shù)如:0x80000000,則會出現(xiàn)的情況，把負(fù)數(shù)右移以為的時候，并不簡單的把高位1移到第二位變成0x4000000,而是0xC0000000。這是因為移位前是個負(fù)數(shù)，仍然要保證移位后是個負(fù)數(shù)因此移位后的最高位會設(shè)為1。如果一直做右移運算，最終會變成0xfffffffff而陷入死循環(huán)

常規(guī)解法

可以不右移輸入的數(shù)字。首先把n和1做&運算，判斷最低位是不是1，然后左移

  //常規(guī)解法
    public static int tester2(int n) {
        int count = 0;
        int flag = 1;
        while (n != 0) {
            if ((n & flag) == 1) {
                count++;
            }
            n = n >> 1;
        }
        return count;
    }

另類解法

在分析算法前，先分析把一個數(shù)減去1，的情況，如果一個整數(shù)不為0，那么該整數(shù)的二進制表示中至少有一位是1。先假設(shè)這個數(shù)的最右邊一位是1，那么減去1時，最后一位變成0，而其他所有位都保持不變，也就是最后一位相當(dāng)于取反操作，由1變成0，接下來假設(shè)最后一位不是1而是0的情況，如果該整數(shù)的二進制表示中最右邊1位于第m位，那么減去1，第m位由1變成0，而第m位之后的所以0都變成1，整數(shù)中第m位之前的所以位保持不變。舉個例子：一個二級制數(shù)1100，它的第二位是從最右邊數(shù)起的一個1，減去1后，第二位變成0，它后面的兩位變成1，而前面的1保持不變，因此是1011.
在前面兩種情況下，我們發(fā)現(xiàn)把一個整數(shù)減去1，都是把最右邊的1變成0，如果它的右邊還有0的話，所以0變成1，而它左邊所以位都保持不變，接下來我們把一個整數(shù)和它減去1的結(jié)果做位與運算，相當(dāng)與它最右邊的1變成0，還是以前面的1100為例，它減去1的結(jié)果是1011，我們把1011與1100做與運算，得到的結(jié)果是1000，我們把1100最右邊的1變成0，剛好是1000
分析總結(jié)
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把一個整數(shù)減去1，在和原整數(shù)做與運算，會吧該整數(shù)最右邊的一個1變?yōu)?，那么一個整數(shù)的二進制表示中有多少個1，就可以做多少次這樣的操作。

public static int count(int n){
         int num = 0;
         while(n!=0){
             n = n&(n-1);
             num++;
         }
         return num;
     }

左移的循環(huán)次數(shù)等于整數(shù)二進制的位數(shù)，32位的整數(shù)需要32次，而上述的次數(shù)，取決于整數(shù)中有幾個1，就循環(huán)幾次