層次分析法（AHP）是一種比較實用的決策方法。在實際情況中我們可能需要考慮問題所涉及的多個因素，這導致我們很難做出清晰的判斷。AHP幫助我們結構化和量化的來思考這些因素，做出合理的決策。除此，AHP提出了一種透明可重復的決策方案，這樣所有利益相關者可以了解這個決策產生的所有細節，這樣我們就可以得出讓人信服的決策結果。
國內實際有很多對于層次分析法的介紹，但是過于偏重于理論。這些介紹中往往夾雜大量的計算方法說明，然而這些根本不是層次分析法的核心所在（層次分析法中涉及的計算問題通過第三方的工具即可解決），本文來自wikipedia上一篇層次分析法案例，這個案例更加貼近于AHP應用的真實場景，而不是為了說明方法而舉出的生硬例子，例子中貫穿了作者對于案例的思考和權衡，這些東西才是真正有借鑒價值的。
案例簡介
在這個案例中，一家創始人即將退休的公司希望通過AHP方法來為公司選擇新的leader。目前已經有了3個候選人，公司董事會希望通過使用AHP的方法來合理透明的選擇新的候選人。下圖顯示了用AHP方法得出的結果。如圖所示，完成選擇新leader的選擇需要考慮四個因素，每個候選人根據4個不同重要的因素進行打分，得到了相應的分數，最終Dick獲得最高的評價，這可以作為Dick作為新leader的依據。
案例細節
1.情景描述
這家公司創始于1960年，主要產品是特定的工業設備。公司未來的成功不僅需要強化已有的產品線，還有不斷的擴充新的品類。這家公司的創始人將要退休，一個咨詢公司已經為這家公司制定了一個在其退休后的公司運營方案，讓公司能夠已更加嚴謹的方式運營下去，而不僅僅是依靠創始人的商業直覺。董事會希望能夠找到一個合適的人選來幫助公司完成原有創始人管理模式到職業經理人管理模式的過渡。在這個過程中，新的leader不僅要求能夠在模式轉變過程能夠做出不受歡迎的決策和行動，而且能夠在管理模式轉變后能夠放下自己的權利。
6個月前，董事會曾經宣布：
經過深思熟慮，我們將四個因素作為我們選擇目的候選人的條件：經驗，教育背景，領導力以及年齡：經驗的重要性在于這項工作的所需的能力和知識需要通過實際經驗獲得；盡管我們的創始人只有高中學歷（但有很強的自學能力和自我驅動力），但是新的時代要求我們的新leader能夠有合適的大學教育；因為我們的新leader需要帶領我們走過公司轉型的一段艱難時期，所以我們認為有推動力和個人魅力的領導風格同樣非常重要；最后年齡也很重要，因為在他5年后移交管理權后，他要有自己相應的職業規劃
上個星期他們又提到：
經過更多的研究，我們選擇了三位候選人競選這一具有挑戰性的職位。他們都是公司內的現任高管。雖然在他們之中做出選擇很困難，但是我們必須進款的做出選擇。
三位候選人分別是Tom，Dick和Harry。他們的背景介紹如下圖：
2.決策結構樹
這個問題的決策結構樹如下圖：
有了這個決策結構樹，接下來我們需要計算對于criteria每個candidate的優先度以及對于goal每個criteria的優先度。然后我們會根據以上關系得出candidate對于goal的優先度.我們可以通過優先度判斷最適合這個職位的人選。
3.配對比較
結構樹中的優先級會根據配對比較的結果進行計算。所謂的配對比較是選擇同一層級內的不同階段節點進行兩兩比較。然后比較的結果會被輸入到計算矩陣中用來計算最終的優先度結果。
配對的順序（從上層開始or從下層開始）沒有要求，在本例子中我們先從下層開始。我們有三個alternatives，所以我們需要進行3次（組合原理）配對比較。在每次配對比較中董事會需要根據兩個alternatives進行評分，評分標準可以參照下表，可以看出高評分往往需要事實的說明。
3.1.Alternatives vs. cirteria
3.1.1.經驗
足夠的工作經驗是leader所必需具備的，董事會會根據候選人的經驗判斷候選人的實力。盡管他們能夠了解候選人的經驗情況，但是很難進行量化的比較。通過AHP董事會可以進行對經驗這項能力進行統一量化，一下是董事會對于經驗的一些看法，這些可以作為董事會給分的依據（評分標準）。
新的leader需要完成一個波及范圍很廣的計劃來完成公司商業上的轉型。這項工作需要獨特技能，知識，智慧和判斷力，這些能力往往屬于一些臨時性部門的管理者。另外因為公司的情況具有一定的特殊性并且比較復雜，所以在本公司的管理經驗是非常重要的考量。而外部的管理經驗也有一定幫助，它能夠提供更加廣闊的視野。
在這里我們稍稍總結一下各個候選人的條件：
下一步我們需要我們要對各個候選人在經驗方面進行比較。在每次比較中我們給較弱的一方1分，根據另一方的相對優秀程度給1-9分，以下的例子中你可以看出相應的給分理由。
接下來，我們需要將比較結果導入到矩陣里，通過比照下圖與上圖的顏色數值，你可以知道將比較結果輸入到矩陣的規則。
通過對這個矩陣的計算，我們可以得到這些因素的優先級，計算的方式在這里我們就不介紹了，建議使用AHP計算工具來計算,計算結果說如下表。需要注意下一下表中有一項是一致性檢驗結果（CR），如果CR<0.1說明結果是可信的，否則，需要重新檢查輸入。
3.1.2.教育背景
董事會對于候選人的教育背景也有所考慮“
新的leader需要有良好的教育背景，最好有一個近期的MBA或者工程學位。我們的創始人本身雖然沒有完成高中學業，但是他有著超乎常人的眼光和商業感覺。然而隨著商業環境的改變，我們必須需要更多經過深思熟慮的判斷，因此良好的教育背景也非常重要。
教育背景是非常重要的，因為我們的員工（尤其是技術員工）迫切希望能夠有良好教育背景的leader。盡管他們尊敬并喜愛著公司里的”老人“，但是他們往往缺乏對商業，工程和制造的熱情，這點讓人感到失望。
在學術環境下，我們很容易地可以比較兩個人的教育背景（GPA，榮譽等等），但是在飛學術環境下，我們很難進行準確的比較。通過AHP，我們可以對教育背景進行量化的比較。一下有我們對于每個候選人的教育背景的總結。
董事會會會根據他們的北京，結合他們對教育背景的關注點對不同候選人之間進行比較。比較方法與之前經驗部分相同。比較結果如下圖。
類似地，我們可以計算出這次比較結果的AHP矩陣。
如圖所示，在教育背景上，harry占有絕對的優勢。
3.1.3.領導力
接下來，董事會需要對候選人的領導力進行評價，他們對于領導力這項的考慮是：
為了完成計劃，leader需要克服來自不同人的阻力。我們認為他需要有一定的個人魅力，而不僅僅是溝通能力，邏輯思考能力或者微信。我們將這種領導力和個人魅力稱之為“Chrisma”。這是新的leader必須擁有的一項能力。
以下是對于各個候選人的領導力的總結：
董事會對比不同候選人在chrisma上的另評價如下：
經過AHP矩陣計算的結果如下：
在結果中我們可以看出。Tom在這一點上有著非常優秀的實力。另外我們可以看到雖然AHP能夠將chrisma這一非常抽象的東西進行量化比較，但是需要注意的是針對不同的候選人，他們對于比較結果的評分并不一致，這可能會造成最后結果的差異。
3.1.4.年齡
對于員工年紀的評價我們不能僅僅看他的physiological age，更重要的是他的Age in context，也就是他的職業年齡。例如A今年50歲，他計劃60歲退休；B今年48歲，他計劃50歲退休，那么我們可以認為B才是更加“年老”。董事會對于年齡的考慮如下：
新的leader只有5年的任期，5年后將會卸任。考慮到雙方的利益，我們必須考慮到leader5年之后的年紀。如果5年之后，他剛好處于接近退休的年紀，他可以退休，或者在公司擔任顧問的職位。如果他很年輕，那么他的職業生涯可能還有很多年，到那時候，公司將很難繼續為他提供新的職位。如果他加入到競爭者的公司，可能會帶走公司的重要資源并且還會面臨反競爭協議的約束。
另外新leader的年紀同樣會影響他的他和其他員工的溝通。例如在公司內負責老產品的通常是超過55歲的老員工。而負責新產品的則通常20或者30多歲。對于新的leade而言很重的一點就是，他必須能夠和不同年齡的群體進行溝通，并且讓他們接受他的領導。
Tom，Dick和Harry分別是50，60，30歲。以下是董事會對于他們在年齡上的評價：
對應的AHP矩陣的計算結果如下：
3.2 Criteria vs. Goal
接下來決策者，需要考慮各個criteria對于目標的重要性，進過同事的討論，他們完成了對于criteria的配對比較。結果如下
與之前的方法相同，我們將結果輸入到AHP矩陣，并算出優先度，結果如下圖：
從結果中可以看出董事會認為經驗是新leader最重要的考慮因素。
4.結果綜合
在這一步里，我們需要綜合以上結果，對于每個候選人給出最終評分。計算原理也很簡單：對于每個候選人，他們的最終評分有4部分分數組成（Experience，Education，Charisma，Age），而他們每一部分的得分等于這個alternative對于criteria的得分乘以criteria對于goal的得分，最后我們將各個部分的得分加起來即為這個候選人的最終得分。計算過程和計算結果可以參照下面兩幅圖。
5.做出決定
根據最終的結果，Dick獲得最高評分0.495。因此我們建議選擇Dick為新的leader。另外由于我們采用AHP方法。所以其他人很容易就能重復和跟蹤整個流程。如果董事會對于最終的結果又意見，也可以查看AHP中的子步驟，如果對于某些部分有異議，也可以在原有基礎上進行修改。另外因為這個過程是完全透明和可重復的，所有利益相關者可以對這個過程進行驗證。
