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Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.
For example, given n = 12, return 3 because 12 = 4 + 4 + 4; given n = 13, return 2because 13 = 4 + 9.
這道題是看到discussion里面有人列表來舉例，才看出來規律的：
dp[n] indicates that the perfect squares count of the given n, and we have:
dp[0] = 0
dp[1] = dp[0]+1 = 1
dp[2] = dp[1]+1 = 2
dp[3] = dp[2]+1 = 3
dp[4] = Min{ dp[4-1*1]+1, dp[4-2*2]+1 }
= Min{ dp[3]+1, dp[0]+1 }
= 1
dp[5] = Min{ dp[5-1*1]+1, dp[5-2*2]+1 }
= Min{ dp[4]+1, dp[1]+1 }
= 2
.
.
.
dp[13] = Min{ dp[13-1*1]+1, dp[13-2*2]+1, dp[13-3*3]+1 }
= Min{ dp[12]+1, dp[9]+1, dp[4]+1 }
= 2
.
.
.
dp[n] = Min{ dp[n - i*i] + 1 }, n - i*i >=0 && i >= 1
我們觀察到，每個整數n, 要使得和為n所需要的最少完全平方數的個數是等于使得和等于n減去一個完全平方數后所需要的最少完全平方數 + 1的可能數當中最小的。 而且最小的總數取得i - j^j中j最小的時候。比如dp[4] = Min{ dp[3]+1, dp[0]+1 } = dp[0] + 1. 看到上面的規律，再來寫dp的代碼就很簡單了。不列舉出來，憑空想象的話，是很難想出來轉換方程的。
