一、前言
小編有個小伙伴，隔三差五就過來跟我說：這個模型CPLEX怎么寫呢？我說我不是給你講過好多次？他說CPLEX太復雜了，俺沒學過學不會呢。
Similarly，遇到這個問題的不止小編這個小伙伴。很多剛入行的小伙伴都表示CPLEX對初學者來說并不是很友好，就連學習資料都不知道去哪里看，不像Excel或者Word，百度一下出來好多資料。
其實吧，這玩意兒并沒有大家想的那么難，尤其是簡單使用CPLEX求解一個模型的話，用來用去都是那幾個函數而已。下面小編來給大家好好理一下，看完相信你也能用CPLEX跑一下論文上的模型啦。
當然啦，為了方便小編還是選擇大家熟悉的Java平臺，用Python也是可以的，處理數據可能還更方便。但是我們一般都是用Java寫的算法，因此就統一平臺啦。
我們今天以一個最經典的VRPTW arc-flow model為例，手把手給大家演示下，CPLEX其實并不是那么的難用。
二、模型集合定義
運行一個模型之前，首先要定義模型中用到的一些參數和集合，如果這些都沒有，是無從談起的。因此沒有的話第一步是要先生成這些數據哦。
2.1 讀取數據
首先，你需要在程序中定義相關的變量（通常的做法是寫一個instance的類，把算例的數據讀進來，放到成員變量上。）比如：
至于你怎么定義怎么寫都無所謂啦，反正你知道這些數據對應模型的哪些參數就可以啦。
2.2 定義集合
其實小編發現，大家之所以覺得寫模型難，還有一個原因就是自己建模的時候純粹瞎搞。很多集合啊，參數啊，范圍啊都沒有想清楚，到寫代碼的時候就各種凌亂了。。。
好了回到我們的正題，剛剛讀入了算例。接下來我們需要定義模型中需要用到的集合，這些集合是哪些集合呢？就是我指出來的這些：
然后你需要在程序中把這些集合給定義好了，然后把相應的數據填充進去，比如為所有節點的集合，
為所有車輛集合，那么就for一下填充就好啦：
for(i = 0; i < inst.nbCust + 2; ++i){
this.N.add(i);
}
for(i = 0; i < inst.nbVeh; ++i){
this.K.add(i);
}
當然了，在程序中不用定義這些集合也能實現我們的模型，這樣做只是為了讓程序更清晰，不至于到后面雜亂無章，debug起來也無從下手。
三、CPLEX建模
做完數據的定義，基本上就成功50%了。就像追女孩紙一樣，當你喜歡她的時候就成功了50%，當她再喜歡你的時候，就100%成功了。現在我們就來完成剩下的50%。
在CPLEX中，你只需要知道以下三點，就能輕松駕馭一個數學模型啦：
- 決策變量定義
- 添加優化目標
- 添加約束
想想也是哦，一個數學模型無非就是由決策變量、優化目標和約束組成嘛。下面我們來一個一個講解。
不過，在此之前，我們先new一個CPLEX的對象出來，并設置一些參數：
this.cplex = new IloCplex();
this.cplex.setParam(IloCplex.Param.Simplex.Tolerances.Optimality, 1e-9);
this.cplex.setParam(IloCplex.Param.MIP.Tolerances.MIPGap, 1e-9);
this.cplex.setParam(IloCplex.DoubleParam.TimeLimit, 3600);
this.cplex.setOut(null);
第一第二句是求解精度相關的設置。倒數第二句表示設置求解時間為3600s，比較常用。最后一句是告訴CPLEX不要輸出那些亂七八糟的東西，太煩啦！
3.1 決策變量的定義
首先是模型中有哪些變量，通通得定義出來。在CPLEX的Java API中，一個決策變量是一個對象來的，首先我們需要定義決策變量的數組，并分配數組的空間，比如的：
this.x = new IloNumVar[n+1][n+1][v];
IloNumVar這個表示它是一個num也就是數值類型的變量，就是可以為浮點數也可以為整數。這里我們只分配了數組空間，接下來 還需要為里面的每個引用分配一個對象（分配了房子，再給它發媳婦！）：
//分配內存
//x 0-1變量 [n+1][n+1][v];
for(int i = 0; i < n+1; ++i){
for(int j = 0; j < n+1; ++j){
for(int k = 0; k < v; ++k){
x[i][j][k] = cplex.numVar(0, 1, IloNumVarType.Int, "x["+i+"]["+j+"]["+k+"]");
}
}
}
其中cplex.numVar()這個函數呢就為我們new了一個數值變量的對象出來，我這里貼上官方的解釋好啦：
如果你有不同類型的變量，指定下第三個參數IloNumVarType就好啦：
模型中另一個決策變量類似，我就不寫啦。
3.2 CPLEX的表達式
首先來看一個概念：表達式是什么呢？吶，類似于我圈出來的這些：
開始的時候，一般需要new一條IloNumExpr類型的空表達式出來，然后慢慢去填充它：
IloNumExpr expr = this.cplex.numExpr();
創建空表達式可以通過numExpr()函數哦：
在CPLEX的JavaAPI中呢，涉及到CPLEX對象的一些表達式，是不能直接通過Java自帶的+-*/進行運算的。需要通過CPLEX提供sum()、diff()、prod()函數進行加、減、乘的操作。
那為什么沒有除呢？因為除是可以通過轉換變成乘的！比如可以轉換成
，沒毛病吧~
其中，sum()、diff()、prod()這些函數在CPLEX的庫中重載了很多版本，也就是說你sum(IloNumExpr, double)、sum(IloNumExpr, IloNumExpr)、sum(double, IloNumExpr)都是可以識別的，那么我就貼一個出來給大家看看就好啦：
sum()、diff()也是類似的，不過需要注意的是diff()時要注意區分是誰減去誰哦。現在表達式有了，我們來看看怎樣通過sum()、diff()、prod()這些函數，實現模型中的式子。以目標那個式子為例：
有三個求和符號，那么肯定得來三個循環啦：
IloNumExpr objExpr = this.cplex.numExpr();
for(k : this.K){
for(i : this.N){
for(j : this.N){
IloNumExpr subExpr = this.cplex.prod(c[i][j], this.x[i][j][k]);
obj = this.cplex.sum(obj, subExpr);
}
}
}
可能這一句obj = this.cplex.sum(obj, subExpr);大家有點暈，其實很簡單，就是obj和subExpr相加，得到一個新的表達式，再賦值給obj。那么這樣就能實現累加的效果了，大部分的求和表達式都可以寫成這種形式哦。
3.3 添加目標和約束
好了，知道了表達式，添加目標和約束就變得非常簡單啦。首先是目標的添加，CPLEX中提供了兩個函數：addMinimize()和addMaximize()分別用以添加最小化目標和最大化目標。根據自己的需要調用就好，當然這兩個函數也是有很多重載的版本，我就放一個最常用的給大家看看吧：
參數就是一個IloNumExpr類型的表達式，比如可以直接把上面的objExpr給add進來，是不是很簡單呢！
對于添加約束，CPLEX也提供了三個函數，我這里寫成一個表格方便大家查看：
| method | 作用 |
|---|---|
| addGe(a, b) | 添加約束 |
| addLe(a, b) | 添加約束 |
| addEq(a, b) | 添加約束 |
根據a，b類型的不同，這幾個函數同樣重載了很多版本，你寫addGe(IloNumExpr, double)、addGe(IloNumExpr, IloNumExpr)、addGe(double, IloNumExpr)都是可以的。我放一個官方的介紹吧：
現在，我們來看看一個example，演示下如何添加約束（3.5）：
首先，從哪著手呢？從右邊開始：對于任意的，任意的
，都要滿足坐標那個等式。兩個循環是沒跑了，然后在循環的最內層，把相關表達式給addEq就好了：
for(h : this.C){
for(k : this.V){
//這里要開始寫表達式啦
IloNumExpr subExpr1 = this.cplex.numExpr();
IloNumExpr subExpr2 = this.cplex.numExpr();
for(i : this.N){
subExpr1 = this.cplex.sum(subExpr1, this.x[i][h][k]);
subExpr2 = this.cplex.sum(subExpr1, this.x[h][j][k]);
}
cplex.addEq(subExpr1, subExpr2);
}
}
怎樣，是不是很簡單呢？當然了，這個easy是建立在一個清晰明了的模型基礎之上的，如果你一開始的模型就設置得亂七八糟，這個過程寫起來是很痛苦的。畢竟你要邊寫代碼邊修正模型，很可能寫著寫著就變成了一坨。。。
四、CPLEX求解
上面的模型建立完成以后，就可以調用solve()函數進行求解了，如果返回true，那么就找到了可行解（是的吧？我也不太清楚，可以去查查）。否則就是不可行解。
求解完成以后，獲取一個變量的值可以采用CPLEX的getValue()函數，參數是你new出來的決策變量。
總的來說，CPLEX已經為我們封裝好了很多東西，大部分只需要動動手指就可以直接使用了。少部分可能需要查查庫什么的，但是基本的時候已經非常簡單了。最后，貼上兩篇文章，大家可能會比較感興趣，小編也建議大家結合起來看，效果會更好哦：
CPLEX出現'q1' is not convex？
干貨|十分鐘快速掌握CPLEX求解VRPTW數學模型（附JAVA代碼及CPLEX安裝流程）
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