摘要：本文聚焦于教材，對不同版本的教材進(jìn)行深度解讀，依托于教材和學(xué)情，從學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，打破學(xué)生的錯誤認(rèn)知，建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)展開課堂設(shè)計，力求創(chuàng)造一個以教材為核心，以學(xué)生為中心，以課堂為著力點(diǎn)的深度學(xué)習(xí)課堂。
關(guān)鍵詞：平行四邊形的面積、深度學(xué)習(xí)、學(xué)為中心
? ? ? ?平行四邊形的面積作為多邊形的面積單元的第一節(jié)，在整個小學(xué)幾何面積板塊中起到了承上啟下的作用，依據(jù)于面積的本質(zhì)和長方形面積的計算方法，數(shù)學(xué)思想及方法延申至三角形、梯形、多邊形甚至不規(guī)則圖形的面積計算，重要性毋庸置疑。課堂設(shè)計如何保證不破壞學(xué)生的前概念結(jié)構(gòu)，又能更深層次的激發(fā)學(xué)生的思維，且能為后期面積相關(guān)知識的學(xué)習(xí)搭好基石，則顯得尤為重要。
? ? ? ?一、依托教材本身，聚焦知識核心
? ? ? ?平行四邊形的面積作為多邊形的面積一章起始節(jié)，各個版本的教材的排定存在略微的差異性，但都有一個不變的核心，就是著力于對學(xué)科本質(zhì)的理解，注重學(xué)科知識間的相互勾連，從學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，著力于關(guān)鍵問題的確立，注重學(xué)生思維的縱深發(fā)展，既突出了面積的本質(zhì)度量的結(jié)果——數(shù)格子，既數(shù)面積的個數(shù)，也建立了平行四邊形面積的計算與長方形面積計算之間的聯(lián)系，即轉(zhuǎn)化思想的滲透，然后緊密圍繞如何轉(zhuǎn)化展開教學(xué)，最終得出平行四邊形的面積計算公式。各版本教材的解讀如下：
? ? ? ?1.人教版教材解讀
? ? ? ?人教版教材的排定是通過情景引入，突出比較平面圖形的大小的本質(zhì)，即比較平面圖形的大小是比較面積的大小，從而體現(xiàn)出計算面積的必要性。然后圍繞如何計算，提供腳手架，即“在方格紙上數(shù)一數(shù)，然后填寫下來。（每一個方格代表1cm2，不滿一格的都按半格計算）”（如：圖1）。讓學(xué)生感知用面積單位度量的同時，通過數(shù)據(jù)的觀察、比較，初步建立在平行四邊形的面積計算中，長方形與平行四邊形各部的聯(lián)系，即平行四邊形的面積=長方形的面積，平行四邊形的底=長方形的長，平行四邊形的高=長方形的寬。
? ? ? ?接下來，教材緊密圍繞如何將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形進(jìn)入深入探究，“不數(shù)方格，能不能計算平行四邊形的面積呢？”的提問激發(fā)學(xué)生思考，結(jié)合剛才數(shù)一數(shù)的結(jié)論，從而引入轉(zhuǎn)化思想，通過探究，更深層次的建構(gòu)平行四邊形與轉(zhuǎn)化后的長方形之間的對應(yīng)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，用已知知識來解決問題，從而得到平行四邊形的面積計算公式，即平行四邊形的面積=底×高。
2.北師大版教材解讀
北師大版教材的排定與人教版教材在前半部分有一定的差異性。相同點(diǎn)是都是通過情景引入來體現(xiàn)出計算面積的必要性，也通過將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，從而用已知知識解決未知問題，以生成新的認(rèn)知。不同點(diǎn)是，在探究的過程中，北師大版以學(xué)生的認(rèn)知沖突為出發(fā)點(diǎn)，通過數(shù)格子來否定“平行四邊形的面積=鄰邊×鄰邊”的錯誤認(rèn)知，通過“你能將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形嗎？”直接探究平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的方法，經(jīng)過觀察、比較在轉(zhuǎn)化中的變與不變，將平行四邊形與轉(zhuǎn)化后長方形各部分建立聯(lián)系，從而得到平行四邊形的面積計算公式，即平行四邊形的面積=底×高。
? ? ?3.浙教版教材解讀
? ? ? ?浙教版教材的排定與人教版和北師版的設(shè)定上存都在一定的差異性的。相同點(diǎn)都是通過情景引入來體現(xiàn)出計算面積的必要性，也通過將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，從而用已知知識解決未知問題，以生成新的認(rèn)知。但在探究的設(shè)定上更加的直接，通過“想一想，把平行四邊形怎樣分割、平移后，可用已經(jīng)學(xué)過的面積計算公式計算？”引入思考，然后通過在方格紙上“先畫出平行四邊形的高，再畫出與平行四邊形面積相等的長方形?！敝苯犹骄哭D(zhuǎn)化的方法，并建立平行四邊形與轉(zhuǎn)化后長方形各部分的聯(lián)系，從而得到平行四邊形的面積計算公式，即平行四邊形的面積=底×高。
? ? ? ?每個版本的教材都有自己的排定邏輯和出發(fā)點(diǎn)，但作為一線任課教師，如何依托于教材本身，結(jié)合自身學(xué)情，即聚焦核心知識，也能激發(fā)學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，達(dá)到真正學(xué)習(xí)的目的，需要老師深入研究。通過對幾個版本教材的分析和理解，從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計，聚焦認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和思維，讓深度學(xué)習(xí)基于課堂教學(xué)真正發(fā)生。
? ? ? ? 二、基于認(rèn)知沖突，深度設(shè)計教學(xué)
? ? ? ? 1.情景引入，激發(fā)思考
? ? ? ? PPT出示情景：以前，有個地主，他給兩個兒子分地，給大兒子分了①號地，給小兒子分②號地，可是兩個兒子都認(rèn)為分給自己的那塊地小，都說老地主偏心。
? ? ? ?問題：誰種的地更大呢？要比較他們的大小，其實(shí)我們要比較什么？
? ? ? ?預(yù)設(shè)：兩個平行四邊形的面積
? ? ? ?師：是的，比較平面圖形的大小，其實(shí)就是在比較平面圖形的面積大小。
? ? ? ?問題：那么要計算平行四邊形的面積我們要知道平行四邊形的什么呢？
? ? ? ?預(yù)設(shè)1：平行四邊形的邊長。
? ? ? ?預(yù)設(shè)2：平行四邊形的底和高。
【設(shè)計意圖：通過情景，突出比較平面圖形的大小的本質(zhì)，就是計算面積的必要性，用兩個平行四邊形，規(guī)避了長方形的出現(xiàn)，減少了腳手架的搭建，為后面以學(xué)生的現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)為出發(fā)點(diǎn)，繼續(xù)深度探索平行四邊形的面積計算公式做好鋪墊】
? ? ? ?2.問題驅(qū)動，創(chuàng)設(shè)“認(rèn)知沖突”
? ? ? ? 出示課堂學(xué)習(xí)單：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 課堂學(xué)習(xí)單
? ? ? ? 下面平行四邊形的面積是多少？量出你認(rèn)為需要的數(shù)據(jù)，再求出面積？
? ? ? ?獨(dú)立思考：你是怎么計算的，想一想你的方法對不對？你這樣計算的理由是什么？
? ? ? ?學(xué)生活動：學(xué)生獨(dú)立完成，老師巡視，觀察學(xué)生作答情況。
? ? ? ?預(yù)設(shè)1：平行四邊形的面積=鄰邊×領(lǐng)邊??
? ? ? ?預(yù)設(shè)2：平行四邊形的面積=底×高
? ? ? ? ? 預(yù)設(shè)3：平行四邊形的面積=鄰邊相加的和×2
【設(shè)計意圖：本節(jié)課的核心問題就是解決平行四邊形的面積如何計算，問題的設(shè)置是為探索平行四邊形的面積計算方法提供路徑，以這樣開放的問題進(jìn)行導(dǎo)入，以學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)特點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，能讓不同層次的學(xué)生基于自己現(xiàn)有的認(rèn)知水平作出思考，由于長方形面積計算的負(fù)遷移，及部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)判斷，必定會出現(xiàn)以上的預(yù)設(shè)1和預(yù)設(shè)2，甚至出現(xiàn)預(yù)設(shè)3，這樣就充分暴漏出學(xué)生的本真思維過程，以便老師在課堂上可以直接聚焦核心問題，為深度學(xué)習(xí)提供依據(jù)?！?/p>
? ? ? ? 根據(jù)學(xué)生的回答情況，老師挑選以上預(yù)設(shè)三種預(yù)設(shè)的學(xué)生分別進(jìn)行匯報?！咀寣W(xué)生說一說測量和思考的過程，對答案的正確與否不作出判斷和評價。】
? ? ? ? 3.自主探究，深度學(xué)習(xí)
? ? ?（1）小組合作，自主探究
? ? ? ?問題：【如果出現(xiàn)預(yù)設(shè)3】同樣的一個平行四邊形， 怎么會有不同的計算方法？ 到底哪種方法才是正確的呢？其中那一個一定是錯誤的？為什么？
? ? ? ?預(yù)設(shè)：“鄰邊相加的和×2”是錯誤的。因?yàn)?“鄰邊相加的和×2”算的是平行四邊形的周長，而我們這里是在求平行四邊形的面積，所以它是錯誤的。
? ? ? ?問題：【未出現(xiàn)預(yù)設(shè)3】同樣的一個平行四邊形， 怎么會有不同的計算方法？ 到底哪種方法才是正確的呢？為什么？請小組合作進(jìn)行自主探究。
? ? ? ?要求：4人為1小組進(jìn)行討論，分別發(fā)表自己的觀點(diǎn)，確定你們認(rèn)為正確的和不正確的計算方法，并說明理由。
【設(shè)計意圖：以班級為教學(xué)單位，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和理解能力上，學(xué)生之間普遍存在一定的差異性，通過小組合作的形式展開討論、引發(fā)思考，不但可以充分發(fā)揮優(yōu)秀生的主動性，也能夠帶動學(xué)困生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)，能更好的引領(lǐng)課堂向更加高效、更加實(shí)用的方面發(fā)展，確保人人學(xué)有所獲?！?/p>
? ? ? （2）確定核心，組織反饋
? ? ? ? ①辨析沖突，明確錯誤認(rèn)知
? ? ? ? 根據(jù)學(xué)生的講解進(jìn)行追問，引發(fā)其他學(xué)生思考。
? ? ? ? 問題：這里計算平行四邊形的面積用的是鄰邊×鄰邊，所得的面積與平行四邊形的實(shí)際面積相比，有怎樣的大小關(guān)系呢？
? ? ? ? 預(yù)設(shè)：比平行四邊形的實(shí)際面積大了。
? ? ? ? 問題：為什么大了？大了多少呢？
? ? ? ? 學(xué)生在表述時，動畫呈現(xiàn)平行四邊形的推拉成長方形的過程，保留轉(zhuǎn)化后的長方形與原平行四邊形的重疊圖（如圖：4），并動圖演示通過割補(bǔ)將其轉(zhuǎn)化為長方形。
? ? ? ?問題：那么面積變了，什么沒變呢？（利用平行四邊形框架進(jìn)行拉伸演示，直觀展示變化過程，幫助學(xué)生思考并得出結(jié)論）。
? ? ? ?預(yù)設(shè)：面積變了，周長沒有變，因?yàn)椴还茉趺赐评?，平行四邊形的四條邊只是移動了位置，長短并沒有發(fā)生變化，所以周長沒有變化。
? ? ? ?得出結(jié)論：平行四邊形的面積用“鄰邊×領(lǐng)邊”進(jìn)行計算是不正確。
? ? ? ?教師對用“四邊形的面積=鄰邊×領(lǐng)邊”進(jìn)行計算同學(xué)予以正向反饋，對學(xué)生將未知的問題，轉(zhuǎn)化為已知的問題，用已知的知識，解決未知的問題思維方式表示肯定和鼓勵。
? ? ? ?②聚焦割補(bǔ)轉(zhuǎn)化，明確變與不變
? ? ? ?問題：經(jīng)過剛才的探究，我們知道了平行四邊形的面積用“鄰邊×領(lǐng)邊”進(jìn)行計算是不正確，那么用“底×高”進(jìn)行計算平行四邊形的面積正確嘛？
? ? ? ?預(yù)設(shè)：正確
? ? ? ?追問：確定嘛？為什么？
? ? ? ?挑選幾位用不同方法方法割補(bǔ)的學(xué)生進(jìn)行展示匯報，并根據(jù)學(xué)生的講解進(jìn)行追問，引發(fā)其他學(xué)生思考。
? ? ? ?問題：剛才幾位同學(xué)將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的過程中，都用到一種方法，是什么？
? ? ? ?預(yù)設(shè)：割補(bǔ)法
? ? ? ?問題：剛才幾位同學(xué)通過割補(bǔ)的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的過程中什么變了，什么沒變？
? ? ? ?預(yù)設(shè)：面積沒變，周長變了，平行四邊形的面積割開后是兩部分圖形的面積之和，移動一部分到另一側(cè)，兩部分的面積之和沒有發(fā)生變化，所以面積沒變。但是上下兩條邊不變，由于原來的斜邊變成了直角邊，所以周長變短了。
? ? ? 老師繼續(xù)追問，引導(dǎo)學(xué)生自主思考，厘清核心知識本質(zhì)，從而更深層次的建構(gòu)新知。
? ? ? 問題：為什么一定要沿著平行四邊形的高剪開；
? ? ? 問題：割補(bǔ)后長方體的面積與平行四邊形的面積是怎么樣的？
? ? ? 問題：割補(bǔ)后的長方形與平行四邊形各部分之間有什么聯(lián)系？
? ? （3）得出結(jié)論，明確核心知識
? ? ? ?老師總結(jié)：（PPT出示對應(yīng)關(guān)系）是的，只要將平行四邊形沿著高剪開，就能將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。轉(zhuǎn)化后的長方形的面積=平行四邊形的面積，長方形的長=平行四邊形的底，寬=平行四邊形的高。因?yàn)殚L方形的面積=長×寬，所以，平行四邊形的面積=底×高。
【設(shè)計意圖：基于學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行探究，通過在全班對不同計算方法的反饋交流，結(jié)合教師的不斷追問，幫助學(xué)生逐步厘清知識本質(zhì)，從而生成新的認(rèn)知。在思辨的過程中明確兩種計算方法的相同處，即都是轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，并突出二者的“變與不變”,明確割補(bǔ)轉(zhuǎn)化中的面積不變，讓學(xué)生對新知的建構(gòu)過程更加的深入】
? ? ? ?4.舉例驗(yàn)證，凸顯面積本質(zhì)
? ? ? 師：我們已經(jīng)知道了平行四邊的面積計算公式=底×高，請同學(xué)們在方格紙上數(shù)一數(shù)，然后完成下面的表格（每一個方格代表1cm2，不滿一格的都按半格計算），看是否滿足我們的結(jié)論。
【設(shè)計意圖：回到面積的本質(zhì)，用面積是用單位度量結(jié)果來驗(yàn)證結(jié)論的正確性，再次與長方形建立聯(lián)系，加深學(xué)生對平行四邊形與長方形之間的聯(lián)系和平行四邊形面積=底×高的影響。】
? ? ? 5.拓展延申，感知關(guān)聯(lián)
? ? ? 師：經(jīng)過我們的探究，我們知道用“鄰邊×鄰邊”計算平行四邊形的面積是不正確的，但我們也知道長方形它是一種特殊的平行四邊形，長方形卻可以用“鄰邊×鄰邊”進(jìn)行計算，二者不是矛盾了嘛？有沒有存在一種可能，將二者建立聯(lián)系呢？
? ? ? 預(yù)設(shè)：有或者沒有
? ? ? 師：其實(shí)二者之間存在一定的聯(lián)系的，在以后的學(xué)習(xí)中我們會遇到用“鄰邊×鄰邊”來計算平行四邊形的面積，只不過需要給鄰邊×鄰邊再乘一個系數(shù)，即：平行四邊形的面積=鄰邊×鄰邊×系數(shù)”。同學(xué)們覺得這個系數(shù)它滿足的范圍是什么？
? ? ? 預(yù)設(shè)：0<系數(shù)≤1
? ? ? 師：（PPT出示動圖演示，結(jié)束這個系數(shù)的含義）是的，系數(shù)它滿足的范圍是0<系數(shù)≤1，當(dāng)系數(shù)等于1的時候，這個平行四邊形就是一個長方形。
【設(shè)計意圖：初步感知鄰邊×鄰邊×系數(shù)，進(jìn)一步體驗(yàn)知識間的關(guān)聯(lián)性，而不是相互獨(dú)立的?！?/p>
? ? ? ?三、落于課堂實(shí)踐，展開教學(xué)反思
? ? ? ?通過幾次的教學(xué)，依托教材本身，聚焦知識核心，展開深度教學(xué)設(shè)計，可以在課堂上激發(fā)學(xué)生的思維，達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的，但也存在一些弊端需要不斷的提升和改進(jìn)。
? ? ? ?優(yōu)點(diǎn)是設(shè)計使課堂具有足夠的開放度，保證了學(xué)生是課堂的主人，教學(xué)的過程建立在學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)上，抓住了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，深度挖掘了隱藏在教學(xué)內(nèi)容背后的數(shù)學(xué)思想方法，通過小組合作和問題鏈的驅(qū)動，確保了人人都參與學(xué)習(xí)，人人都進(jìn)行了數(shù)學(xué)思考。也注重對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，尤其是轉(zhuǎn)化的思想不斷應(yīng)用，將未知轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識來研究平行四邊形的面積，凸顯出轉(zhuǎn)化中的變與不變，為今后探究其他圖形的面積計算做扎實(shí)的鋪墊。
? ? ? ?不足的是足夠的開放，則對老師的課堂引導(dǎo)和課堂節(jié)奏的把控能力的要求極高，要隨時抓住學(xué)生的思維漏洞和問題的關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行引導(dǎo)補(bǔ)充，否則會導(dǎo)致課堂失去核心，沒有了學(xué)習(xí)和教學(xué)的著重點(diǎn)。其次老師對整個課堂節(jié)奏的把控也要高度清晰，整個課堂的分為了幾個板塊，每個板塊要解決的核心問題是什么？需要采取怎樣的師生活動開展學(xué)習(xí)過程？時間的分配是否做到恰到好處？否則會導(dǎo)致教學(xué)任務(wù)無法完成，課堂流于形式化。
