?
? “那就是數學歸納法原理，熟悉它的人也簡稱它為歸納法。通俗地講，它所說的其實就是，如果你有一列無窮多的陳述序列想要證明，那有一種辦法：證明第一條為真，并且每一條都蘊含下一條。
? ? ? ? ? 上述幾段內容說明了，數學論證中的每一步都可以分解成更小的，因而也更加清晰有據的子步驟。這些小步驟又可以進一步分解為子子步驟，等等。數學中有個根本性的重要事實，那就是這樣的過程最終必然會終止。原則上，如果不斷地將步驟分解為更小的步驟，你最終會得到一條非常長的論證，它以普遍接受的公理開始，僅通過最基本的邏輯原則（例如“若A為真且A蘊含B，則B為真”）一步步推進，最終得到想要求證的結論。
? ? ? ? 一部分讀者可能會萌生這樣的問題，我還未觸及：為什么我們應該接受數學家提出的公理呢？比方說，如果有人反對數學歸納法原理，我們應當怎樣回應呢？大多數數學家會給出如下的答復。首先，所有理解了歸納法的人應該都認為它是顯然合理的。其次，公理系統的主要問題并不是公理的真實性，而是公理的自洽性和有用性。數學證明實際上所做的正是要表明，由特定前提———如數學歸納法，能夠得到特定的結論———如根2是無理數。這些前提假設是否正確則是與此完全無關的問題，我們可以安然的把它們留給哲學家。”
書讀百遍，其義自見。我想越是這樣不容易理解的文字，我通過反復閱讀揣摩理解，可能得到的啟發和感悟會更多。在這個夏日，我跟隨一群尺碼相同的優秀同行挑戰打卡，開啟一段別樣的生活，只為將來的某一天能夠成為更優秀的自己。加油！
