就算是淺談也沒看懂的廣義相對論!

今天咸魚做了一把死,選擇讀了《狹義與廣義相對論淺說》。讀了兩遍以后。我默默的掏出了那根1992年的棒棒糖,靜靜的仰望星空......好了不扯了,下面來說說咸魚認為看懂的部分,如果有什么說錯的地方歡迎指正!(推導部分以原文為主)

狹義相對論核心問題為光速在兩個慣性系統中(假設一個靜止,一個勻速直線。)速度值是相同的,這是實驗得出的結論,那么問題就來了。如果經過經典力學的推導在絕對的時空觀下,如果光速相同,那么這兩個慣性系統必須相對靜止。這很明顯和前面(一個靜止一個勻速)矛盾。那么很明顯,要么是光速相同錯了,要么是絕對的時空觀錯了!但是經過多方測量,確實光速沒有測錯,于是愛因斯坦決定放棄絕對的時空觀。看下面這個例子。

假設有一列很長的火車,以恒速v沿著圖所標明的方向在軌道上行駛。如果是絕對的時空觀,那么在火車上發生的事,對于鐵路路基也是同時發生的。這點沒問題吧。好,那按照經典力學來具體推導對于鐵路路基來說是同時的兩個事件(例如A、B兩處同時發生雷擊),對于火車來說是否也是同時的呢?

當我們說A、B兩處雷擊相對于路基而言是同時的,我們的意思是:在發生閃電的A處和B處所發出的光,在路基AB這段距離的中點M相遇。但是事件AB也對應于火車上的A點和B點。令M′為在行駛中的火車上AB這段距離的中點。正當雷電閃光發生的時候,點M′自然與點M重合,但是點M′以火車的速度v向圖中的右方移動。如果坐在火車上M′處的一個觀察者并不具有這個速度,那么他就總是停留在M點,雷電閃光AB所發出的光就同時到達他這里,也就是說正好在他所在的地方相遇。可是實際上(相對于鐵路路基來考慮)這個觀察者正在朝著來自B的光線急速行進,同時他又是在來自A的光線的前方向前行進。因此這個觀察者將先看見自B發出的光線,后看見自A發出的光線。所以,把列車當作參考物體的觀察者就必然得出這樣的結論,即雷電閃光B先于雷電閃光A發生。這樣我們就得出以下的重要結果:

對于路基是同時的若干事件,對于火車并不是同時的,反之亦然(同時性的相對性)。每一個參考物體(坐標系)都有它本身的特殊的時間;除非我們講出關于時間的陳述是相對于哪一個參考物體的,否則關于一個事件的時間的陳述就沒有意義。

這里出現的問題在于兩個經典力學的假設

(1) 兩事件的時間間隔(時間)與參考物體的運動狀況無關。

(2) 一剛體上兩點的空間間隔(距離)與參考物體的運動狀況無關。

如果放棄了這個假設那么問題就消失了。因為本來時間就不同!那么問題又來了,我們既要相對于火車又要相對于路基來談地點和時間,如果放棄了經典力學我們應該如何描述。如果我們已知一事件相對于鐵路路基的地點和時間,如何求出該事件相對于火車的地點和時間呢?轉化一下就進入了本質問題:光速恒定!

我們能否設想,在各個事件相對于一個參考物體的地點和時間與各該事件相對于另一個參考物體的地點和時間之間存在著這樣一種關系,使得每一條光線無論相對于路基還是相對于火車,它的傳播速度都是c呢?

如圖

圖2

K的x,y,z,t諸量值已經給定,K′x′,y′,z′,t′諸量值為何?在選定關系式時,無論是相對于K或是相對于K′,對于同一條光線而言(當然對于每一條光線都必須如此)真空中光的傳播定律必須被滿足。若這兩個坐標系在空間中的相對取向如圖所示,這個問題就可以由下列方程組解出:

這個方程組稱為“洛倫茲變換”。(具體推導太長,大家有興趣的可以自行推導核心就是光速不變導不出了的少年可自行百度洛倫茲變換。)

如果我們不根據光的傳播定律,而根據舊力學中所隱含的時間和長度具有絕對性的假定,那么我們所得到的就不會是上述方程組,而是如下的方程組:

x′=x-vt

y′=y

z′=z

t′=t

這個方程組通常稱為“伽利略變換”。在洛倫茲變換方程中,我們如以無窮大值代換光速c,就可以得到伽利略變換方程。

通過下述例示,我們可以很容易地看到,按照洛倫茲變換,無論對于參考物體K還是對于參考物體K′,真空中光的傳播定律都是被滿足的,例如沿著正x軸發出一個光信號,這個光按照下列方程前進

x=ct

亦即以速度c前進。按照洛倫茲變換方程,xt之間有了這個簡單的關系,則在x′t′之間當然也存在著一個相應的關系。事實也正是如此:把x的值ct代入洛倫茲變換的第一個和第四個方程中,我們就得到:

這兩方程相除,即直接得出下式:

x′=c t′

亦即參照坐標系K′,光的傳播應當按照此方程式進行。由此我們看到,光相對于參考物體K′的傳播速度同樣也是等于c。對于沿著任何其他方向傳播的光線我們也得到同樣的結果。當然,這一點是不足為奇的,因為洛倫茲變換方程就是依據這個觀點推導出來的。

從上面的式子能推導出一個現在路人皆知的結論那就是沒有超光速!看下面!

那么著名的不能超光速是怎么出來的呢!

假設如圖2所示。我沿著K′x′軸放置一根米尺,令其一端(始端)與點x′=0重合,另一端(末端)與點x′=1重合。問米尺相對于參考系K的長度為何?要知道這個長度,我們只須求出在參考系K的某一特定時刻t、米尺的始端和末端相對于K的位置。借助于洛倫茲變換第一方程,該兩點在時刻t=0的值可表示為


兩點間的距離為

。但米尺相對于K以速度v運動。因此,沿著其本身長度的方向以速度v運動的剛性米尺的長度為

米。因此剛尺在運動時比在靜止時短,而且運動得越快剛尺就越短。當速度v=c,我們就有
對于較此更大的速度,平方根就變為虛值。由此我們得出結論:在相對論中,速度c

具有極限速度的意義,任何實在的物體既不能達到也不能超出這個速度。

至于廣義相對論,說實話咸魚并沒有看懂,書中敘述也較為簡略,這里為了不誤人子弟就不多說了。下面說說書中的其他思想與個人感想。

哲學和認識論的研究極大地促進了愛因斯坦相對論的創立。本書認為休謨的時空觀念直接影響了愛因斯坦。休謨認為,空間觀念是建立在對象的排列基礎上,這種對象是可觸知的;而時間觀念是建立在對象的連續的基礎上,這種對象是能夠變化的,可覺察的。馬赫的《力學史評》幫助愛因斯坦掃除了機械自然觀和力學先驗論的思想障礙,認識到牛頓的絕對時間和絕對空間等概念已經不適應科學的發展。而期間還有很多理論的碰撞。比如世界著名物理學家惠特克就認為愛因斯坦只是把龐加萊和洛倫茲的相對性理論稍加擴充而重新提了出來。但是實際上兩者有本質差別。并且相對論的發明也是歷經波折,愛因斯坦一度沒有找到解決問題的數學工具,最后是在數學家格羅斯曼的大力幫助下從里奇和勒維·契維塔的絕對微分學以及黎曼幾何中找到了合適的數學工具。才在1913年和格羅斯曼完成了論文“廣義相對論和引力理論綱要”,其中物理部分由愛因斯坦執筆,數學部分由格羅斯曼執筆。廣義相對論的大門才打開。而相對論被人們接受也經過了比較漫長的時間。歷經波折.........(不知道是我的問題還是書的問題,個人認為書中的序部分寫的比較難讀,邏輯比較難以理解,這里就不強行解釋了。不知道是作者的原因還是咸魚功力不夠。全書正文只有25%左右,其他都是輔助閱讀的東西。即使這樣,咸魚依舊讀的比較難受。書總的來說是好書,有毅力的少年可以去試試!)

下面說說個人體悟。

從書中咸魚很好的體會到了科學的漸進式發展與聚合性,通過對前人的修正而不斷提出新的概念而不是憑空出現一個理念。也理解了為什么現實世界比想象世界更瘋狂。明白了“我們都同意你的理論是瘋狂的。我們的分歧在于它是否瘋狂到了足以有機會是正確的程度”這句話是多么的正確。誰能憑空想到我們的時間居然是個速度函數!這是多么瘋狂的一件事!

看這本書的時候,也漸漸想到了一個問題,我們學到的知識是多么的偉大,現在我們看起來理說當然的事情,是多少人的付出。想到這里,咸魚不禁為自己在大學里的學渣做派表示深深的后悔和遺憾,現在對世界充滿了好奇。但是還有很多理解世界所必須的工具要補,這些本來是該在大學完成的。雖然現在還不晚,但是逝去的還是逝去了。愿每個人珍惜現在,每天進步一點點........

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