在博士論文《均勻化理論在骨力學中的應用》中，
第一章有一些作者自己的理解：1.關于epsilon的展開式子，如何關聯宏觀微觀的見攝動理論；2.y=x/epsilon的理解：假定周期Y，即RVE的尺寸與整體域相比很小，材料的特征函數應該滿足在微觀尺度變化很大，宏觀尺度變化很小。這里x對應宏觀尺度，是變化很小的量，“慢”變量，而y對應微觀尺度，變化快，“快”變量。另外的理解是對一個局部高速震蕩，整體周期的函數phi(x)，如果通過變量替換y=x/epsilon，變成phi(y)，其實就是對一個周期放大了來看。另外，我自己的理解，可以看做單位換算，x單位是米，y單位是毫米。
綜上，考慮函數phi的級數：phi(x,y)=phi_0(x,y)+epsilon*phi_1(x,y)+...，假設phi在大尺度x上與y無關，不含phi_0(x,y)就是phi_0(x)，并且這里所有phi_i是關于x是光滑的，關于y是周期的。
第二章完全是翻譯的《A review of homogenization and topology optimization I》
第三章3.2有effective property 具體怎么算（先comsol算看看，matlab寫代碼周期太長）
在《Generating optimal topologies in structrural design using a homogenization method》（1988年，Bendoe）中，（有E^H怎么計算）
大體思路：1.作用力下的平衡問題寫成數學表達式：勢能F^epsilon(v^epsilon)的最小化問題；2.帶上標epsilon的式子都能進行關于epsilon的展開，具體見攝動理論；3.勢能F^epsilon(v^epsilon)的展開使得在epsilon->0的時候，極限為F(v_0,v_1)，條件是RVE邊界的周期性，見式子（36）；4.求解極限F^epsilon(v^epsilon)的最小化時，采用化為弱解形式一樣的手法，得到解{u_0,u_1}滿足的兩個條件；5.假定u_1有個展開（式子（28）），由u_0的一介導數和y的函數phai(y)相乘的項組成，類似泰勒的一介展開項，可以理解為f'(x)(x-x_0)中，y=x-x_0，y在很小的區間內，另外，同時把4中的條件1中的u_1替換掉了，使得條件1可以寫成只含宏觀項的弱解形式；6.假設phai(y)滿足一定條件（式子（29）），使得4中的條件2中的多重積分里面的積分項恒為0（簡單的交換下phai(y)的上下標，利用Einstein和性質，就能證明），據此可以解出phai(y)；7.利用條件1的只含宏觀項的弱解形式，得到等效的E。
Homogenization起的作用：建立RVE的density（或者size of holes）與等效性質之間的關系；SIMP中只是簡單的認為是rho^3*E，這里每次都要做有限元的。
數學技巧：1.最小化問題化為弱解形式（利用方向導數）；2.Einstein和
