譯者：bdqfork

作者: Robert Guthrie

深度學習構建模塊：仿射映射, 非線性函數以及目標函數

深度學習表現為使用更高級的方法將線性函數和非線性函數進行組合。非線性函數的引入使得訓練出來的模型更加強大。在本節中，我們將學習這些核心組件，建立目標函數，并理解模型是如何構建的。

仿射映射

深度學習的核心組件之一是仿射映射，仿射映射是一個關于矩陣A和向量x，b的f(x)函數，如下所示：

image

需要訓練的參數就是該公式中的A和b。

PyTorch以及大多數的深度學習框架所做的事情都與傳統的線性代數有些不同。它的映射輸入是行而不是列。也就是說，下面代碼輸出的第i行是輸入的第i行進行A變換，并加上偏移項的結果。看下面的例子：

# Author: Robert Guthrie

import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
import torch.optim as optim

torch.manual_seed(1)

lin = nn.Linear(5, 3)  # maps from R^5 to R^3, parameters A, b
# data is 2x5.  A maps from 5 to 3... can we map "data" under A?
data = torch.randn(2, 5)
print(lin(data))  # yes

輸出:

tensor([[ 0.1755, -0.3268, -0.5069],
        [-0.6602,  0.2260,  0.1089]], grad_fn=<AddmmBackward>)

非線性函數

首先，注意以下這個例子，它將解釋為什么我們需要非線性函數。假設我們有兩個仿射映射 f(x) = Ax + b 和 g(x) = Cx + d 。那么 f(g(x)) 又是什么呢？

image

AC 是一個矩陣，Ad + b是一個向量，可以看出，兩個仿射映射的組合還是一個仿射映射。

由此可以看出，使用多個仿射映射的鏈式組合形成神經網絡，并不會對提升模型的性能，和一個仿射映射沒什么區別。

但是，如果我們在兩個仿射映射之間引入非線性，那么結果就大不一樣了，我們可以構建出一個高性能的模型。

最常用的核心的非線性函數有：tanh(x)，σ(x)，ReLU(x)。你可能會想：“為什么是這些函數？明明有其他更多的非線性函數。”這些函數常用的原因是它們擁有可以容易計算的梯度，而計算梯度是學習的本質。例如

image

注意：盡管你可能在AI課程的介紹中學習了一些神經網絡，在這些神經網絡中σ(x)是默認非線性的，但是通常在實際使用的過程中都會避開它們。這是因為當參數的絕對值增長時，梯度會很快消失。小梯度意味著很難學習。大部分都會選擇tanh或者ReLU。

# In pytorch, most non-linearities are in torch.functional (we have it imported as F)
# Note that non-linearites typically don't have parameters like affine maps do.
# That is, they don't have weights that are updated during training.
data = torch.randn(2, 2)
print(data)
print(F.relu(data))

輸出:

tensor([[-0.5404, -2.2102],
        [ 2.1130, -0.0040]])
tensor([[0.0000, 0.0000],
        [2.1130, 0.0000]])

Softmax和概率

Softmax(x)也是一個非線性函數，但它的特殊之處在于，它通常是神經網絡的最后一個操作。這是因為它接受實數向量，并且返回一個概率分布。它的定義如下。設x為實數向量（正、負，無論什么，沒有約束）。然后Softmax(x)的第i個分量是：

image

很明顯，輸出的是一個概率分布：每一個元素都非負且和為1。

你也可以認為這只是一個對輸入的元素進行的求冪運算符，使所有的內容都非負，然后除以規范化常量。

# Softmax is also in torch.nn.functional
data = torch.randn(5)
print(data)
print(F.softmax(data, dim=0))
print(F.softmax(data, dim=0).sum())  # Sums to 1 because it is a distribution!
print(F.log_softmax(data, dim=0))  # theres also log_softmax

輸出:

tensor([ 1.3800, -1.3505,  0.3455,  0.5046,  1.8213])
tensor([0.2948, 0.0192, 0.1048, 0.1228, 0.4584])
tensor(1.)
tensor([-1.2214, -3.9519, -2.2560, -2.0969, -0.7801])

目標函數

目標函數是訓練網絡使其最小化的函數（因此，它常常被稱作損失函數或者成本函數）。這需要首先選擇一個訓練實例，通過神經網絡運行它，計算輸出的損失。然后通過損失函數的導數來更新模型的參數。直觀來講，如果你的模型完全相信它的結果，而它的結果是錯誤的，那么損失將會很高。

在你的訓練實例中最小化損失函數的目的是使你的網絡擁有很好的泛化能力，可以在開發數據集，測試數據集或者生產中擁有很小的損失。損失函數的一個例子是負對數似然損失函數，這個函數經常在多級分類中出現。在監督多級分類中，這意味著訓練網絡最小化正確輸出的負對數概率（或等效的，最大化正確輸出的對數概率）。

優化和訓練

那么，我們該怎么計算函數實例的損失函數呢？我們應該做什么呢？我們在之前了解到，Tensor知道如何計算梯度以及計算梯度相關的東西。由于我們的損失是一個Tensor，我們可以計算梯度以及所有用來計算梯度的參數。然后我們可以進行標準梯度更新。設 θ為我們的參數，L(θ)為損失函數，η一個正的學習率。然后：

image

目前，有大量的算法和積極的研究試圖做一些除了這種普通的梯度更新以外的事情。許多人嘗試去基于訓練時發生的事情來改變學習率。但是，你不需要擔心這些特殊的算法到底在干什么，除非你真的很感興趣。Torch提供了大量的算法在torch.optim包中，且全部都是透明的。使用復雜的算法和使用最簡單的梯度更新沒有什么區別。嘗試不同的更新算法和在更新算法中使用不同的參數（例如不同的初始學習率）對于優化你的網絡的性能很重要。通常，僅僅將普通的SGD替換成一個例如Adam或者RMSProp優化器都可以顯著的提升性能。

使用PyTorch創建網絡組件

在我們繼續關注NLP之前，讓我們先使用PyTorch構建一個只用仿射映射和非線性函數組成的網絡示例。我們也將了解如何計算損失函數，使用PyTorch內置的負對數似然函數，并通過反向傳播更新參數。

所有的網絡組件應該繼承nn.Module并覆蓋forward()方法。繼承nn.Module提供給了一些方法給你的組件。例如，它可以跟蹤可訓練的參數，你可以通過.to(device)方法在CPU和GPU之間交換它們。.to(device)方法中的device可以是CPU設備torch.device("cpu")或者CUDA設備torch.device("cuda:0")。

讓我們寫一個神經網絡的示例，它接受一些稀疏的BOW表示，然后輸出分布在兩個標簽上的概率：“English”和“Spanish”。這個模型只是一個邏輯回歸。

示例: 邏輯回歸詞袋分類器

我們的模型將會把BOW表示映射成標簽上的對數概率。我們為詞匯中的每個詞指定一個索引。例如，我們所有的詞匯是兩個單詞“hello”和"world"，用0和1表示。句子“hello hello hello hello”的表示是

[4,0]

對于“hello world world hello”, 則表示成

[2,2]

通常表示成

[Count(hello),Count(world)]

用x來表示這個BOW向量。網絡的輸出是:

image

也就是說，我們數據傳入一個仿射映射然后做softmax的對數。

data = [("me gusta comer en la cafeteria".split(), "SPANISH"),
        ("Give it to me".split(), "ENGLISH"),
        ("No creo que sea una buena idea".split(), "SPANISH"),
        ("No it is not a good idea to get lost at sea".split(), "ENGLISH")]

test_data = [("Yo creo que si".split(), "SPANISH"),
             ("it is lost on me".split(), "ENGLISH")]

# word_to_ix maps each word in the vocab to a unique integer, which will be its
# index into the Bag of words vector
word_to_ix = {}
for sent, _ in data + test_data:
    for word in sent:
        if word not in word_to_ix:
            word_to_ix[word] = len(word_to_ix)
print(word_to_ix)

VOCAB_SIZE = len(word_to_ix)
NUM_LABELS = 2

class BoWClassifier(nn.Module):  # inheriting from nn.Module!

    def __init__(self, num_labels, vocab_size):
        # calls the init function of nn.Module.  Dont get confused by syntax,
        # just always do it in an nn.Module
        super(BoWClassifier, self).__init__()

        # Define the parameters that you will need.  In this case, we need A and b,
        # the parameters of the affine mapping.
        # Torch defines nn.Linear(), which provides the affine map.
        # Make sure you understand why the input dimension is vocab_size
        # and the output is num_labels!
        self.linear = nn.Linear(vocab_size, num_labels)

        # NOTE! The non-linearity log softmax does not have parameters! So we don't need
        # to worry about that here

    def forward(self, bow_vec):
        # Pass the input through the linear layer,
        # then pass that through log_softmax.
        # Many non-linearities and other functions are in torch.nn.functional
        return F.log_softmax(self.linear(bow_vec), dim=1)

def make_bow_vector(sentence, word_to_ix):
    vec = torch.zeros(len(word_to_ix))
    for word in sentence:
        vec[word_to_ix[word]] += 1
    return vec.view(1, -1)

def make_target(label, label_to_ix):
    return torch.LongTensor([label_to_ix[label]])

model = BoWClassifier(NUM_LABELS, VOCAB_SIZE)

# the model knows its parameters.  The first output below is A, the second is b.
# Whenever you assign a component to a class variable in the __init__ function
# of a module, which was done with the line
# self.linear = nn.Linear(...)
# Then through some Python magic from the PyTorch devs, your module
# (in this case, BoWClassifier) will store knowledge of the nn.Linear's parameters
for param in model.parameters():
    print(param)

# To run the model, pass in a BoW vector
# Here we don't need to train, so the code is wrapped in torch.no_grad()
with torch.no_grad():
    sample = data[0]
    bow_vector = make_bow_vector(sample[0], word_to_ix)
    log_probs = model(bow_vector)
    print(log_probs)

輸出:

{'me': 0, 'gusta': 1, 'comer': 2, 'en': 3, 'la': 4, 'cafeteria': 5, 'Give': 6, 'it': 7, 'to': 8, 'No': 9, 'creo': 10, 'que': 11, 'sea': 12, 'una': 13, 'buena': 14, 'idea': 15, 'is': 16, 'not': 17, 'a': 18, 'good': 19, 'get': 20, 'lost': 21, 'at': 22, 'Yo': 23, 'si': 24, 'on': 25}
Parameter containing:
tensor([[ 0.1194,  0.0609, -0.1268,  0.1274,  0.1191,  0.1739, -0.1099, -0.0323,
         -0.0038,  0.0286, -0.1488, -0.1392,  0.1067, -0.0460,  0.0958,  0.0112,
          0.0644,  0.0431,  0.0713,  0.0972, -0.1816,  0.0987, -0.1379, -0.1480,
          0.0119, -0.0334],
        [ 0.1152, -0.1136, -0.1743,  0.1427, -0.0291,  0.1103,  0.0630, -0.1471,
          0.0394,  0.0471, -0.1313, -0.0931,  0.0669,  0.0351, -0.0834, -0.0594,
          0.1796, -0.0363,  0.1106,  0.0849, -0.1268, -0.1668,  0.1882,  0.0102,
          0.1344,  0.0406]], requires_grad=True)
Parameter containing:
tensor([0.0631, 0.1465], requires_grad=True)
tensor([[-0.5378, -0.8771]])

上面的哪一個值對應的是ENGLISH的對數概率，哪一個是SPANISH的對數概率？我們還沒有定義，但是如果我們想要訓練一些東西，我們必須進行定義。

label_to_ix = {"SPANISH": 0, "ENGLISH": 1}

讓我們來訓練吧! 我們將實例傳入來獲取對數概率，計算損失函數，計算損失函數的梯度，然后使用一個梯度步長來更新參數。在PyTorch的nn包里提供了損失函數。nn.NLLLoss()是我們想要的負對數似然損失函數。它也在torch.optim定義了優化方法。這里，我們只使用SGD。

注意，NLLLoss的輸入是一個對數概率的向量以及目標標簽。它不會為我們計算對數概率。這也是為什么我們最后一層網絡是log_softmax的原因。損失函數nn.CrossEntropyLoss()除了給你做了一個sofmax的對數之外和NLLLoss()沒什么區別。

# Run on test data before we train, just to see a before-and-after
with torch.no_grad():
    for instance, label in test_data:
        bow_vec = make_bow_vector(instance, word_to_ix)
        log_probs = model(bow_vec)
        print(log_probs)

# Print the matrix column corresponding to "creo"
print(next(model.parameters())[:, word_to_ix["creo"]])

loss_function = nn.NLLLoss()
optimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr=0.1)

# Usually you want to pass over the training data several times.
# 100 is much bigger than on a real data set, but real datasets have more than
# two instances.  Usually, somewhere between 5 and 30 epochs is reasonable.
for epoch in range(100):
    for instance, label in data:
        # Step 1\. Remember that PyTorch accumulates gradients.
        # We need to clear them out before each instance
        model.zero_grad()

        # Step 2\. Make our BOW vector and also we must wrap the target in a
        # Tensor as an integer. For example, if the target is SPANISH, then
        # we wrap the integer 0\. The loss function then knows that the 0th
        # element of the log probabilities is the log probability
        # corresponding to SPANISH
        bow_vec = make_bow_vector(instance, word_to_ix)
        target = make_target(label, label_to_ix)

        # Step 3\. Run our forward pass.
        log_probs = model(bow_vec)

        # Step 4\. Compute the loss, gradients, and update the parameters by
        # calling optimizer.step()
        loss = loss_function(log_probs, target)
        loss.backward()
        optimizer.step()

with torch.no_grad():
    for instance, label in test_data:
        bow_vec = make_bow_vector(instance, word_to_ix)
        log_probs = model(bow_vec)
        print(log_probs)

# Index corresponding to Spanish goes up, English goes down!
print(next(model.parameters())[:, word_to_ix["creo"]])

輸出:

tensor([[-0.9297, -0.5020]])
tensor([[-0.6388, -0.7506]])
tensor([-0.1488, -0.1313], grad_fn=<SelectBackward>)
tensor([[-0.2093, -1.6669]])
tensor([[-2.5330, -0.0828]])
tensor([ 0.2803, -0.5605], grad_fn=<SelectBackward>)

我們得到了正確的結果！你可以看到Spanish的對數概率比第一個例子中的高的多，English的對數概率在第二個測試數據中更高，結果也應該是這樣。

現在你了解了如何創建一個PyTorch組件，將數據傳入并進行梯度更新。我們準備深入挖掘NLP所能提供的東西了。