利用隨機性（Randomness）和噪聲（Noise），可能是最古老、最簡單、最常見的生成式藝術的方法。
藝術家用各種參數來定義一個變化空間，可以在一定范圍內取值，隨機選中的值影響被操控的元素，形成最終的作品。
隨機性表示一定程度上的目的、動機、規則等可預測性的缺失。引入隨機性可以帶來多樣、不可預測的結果，從而讓作品更豐富而有活力。
產生各種概率分布的隨機數
概率分布是隨機變量的概率性質。比如，符合均勻分布的隨機數，表示所有可能選項的出現概率是一樣的。選擇不同的概率分布，可以讓隨機數產生不同的結果。
常見的概率分布：
- Uniform distribution：均勻分布
- Bernoulli distribution：伯努利分布，就是常見的 0-1 分布，即隨機變量只取 0 或者 1，頻率分別為 1?p 和 p
- Binomial distribution：二項分布，例如在一連串 N/yes/no 中八次成功的概率。二項分布公式基于伯努利分布得到，因為每次實驗都是獨立的，因此每次實驗都是一次伯努利實驗
- Hypergeometric distribution：超幾何分布，常用來表示在 N 個物品中有指定商品 M 個，不放回抽取 n 個，抽中指定商品的個數
- Poisson distribution：泊松分布，主要用來研究單位時間或單位空間內某事件的發生次數，事件的發生必須是相互獨立的，比如單位時間內通過某一交通燈的車輛數
具有相同分布函數的隨機變量一定是同分布的，因此可以用分布函數來描述一個分布，但更常用的描述手段是概率密度函數（Probability Density Functions）。利用概率分布和密度函數，可以引導和交叉訓練隨機性，讓某些部分發生概率更高，而另一些概率更低。
噪聲
In signal processing, white noise is a random signal having equal intensity at different frequencies, giving it a constant power spectral density. -- Wiki
我們經常會聽到一個名詞：白噪聲。
它是什么意思呢？為什么噪聲還有顏色呢？
白噪聲是一種功率譜密度為常數的隨機信號或隨機過程。即信號在各個頻段上的功率是一樣的。
由于白光是由各種頻率（顏色）的單色光混合而成，因而此信號的這種具有平坦功率譜的性質被稱作是「白色的」，此信號也因此被稱作白噪聲。相對的，其他不具有這一性質的噪聲信號被稱為有色噪聲。
需要注意，相關性和概率分布是不同的概念。白色僅意味著信號是不相關的，白噪聲的定義除了要求均值為零，并沒有對信號應當服從哪種概率分布作出任何假設。因此，如果某白噪聲過程服從高斯分布，它就是「高斯白噪聲」。類似的，還有泊松白噪聲、柯西白噪聲等。
噪聲的顏色分類，來自于將頻譜中的噪聲譜密度函數，和頻譜中的光波信號做形式上的類比，也就是說，如果一束光波在頻域內具有和藍噪聲相同的譜密度圖樣，則這束光波看上去將呈現藍色。
- White noise: 頻率密度均勻分布
- Brown noise (Red noise): 由布朗運動造成，又稱為隨機移動噪音（random walk noise）
- Pink noise (F noise): 功率譜密度與頻率成反比的頻譜信號或過程。在粉紅噪聲中，每個倍頻程中都有一個等量的噪聲功率。在生成式藝術中很常用，因為它可以模擬自然現象中的隨機性
Aleatoric Music 機遇音樂
A process is said to be aleatoric ... if its course is determined in general but depends on chance in detail.
—— Werner Meyer- Eppler, 1957
機遇音樂是一種包含隨機性元素的音樂創作。
在一首音樂作品中，作曲家在某些地方會讓演奏者按自己的意愿，或使用一些系統來決定音樂的演奏，由于隨機性不可能每次都得出相同的結果，所以樂曲每次的演奏版本都不完全相同。
Iannis Xenakis 開創了機遇音樂的一個子類：隨機音樂（Stochastic music），即在音樂創作中或者在演奏中使用隨機過程生成樂曲片段。
Xenakis 經常使用計算機來制作樂譜，例如包括 Morsima-Amorsima 和 Atrées 在內的 ST 系列。
Noise music 噪聲音樂
Noise music 是音樂的一個子流派，研究聲學噪聲的概念并將其作為重要的聲學材料。
I believe that the use of noise to make music will continue and increase until we reach a music produced through the aid of electrical instruments which will make available for musical purposes any and all sounds that can be heard.
—?John Cage, The Future of Music: Credo (1937)
讓我們來聽聽日本著名的噪音音樂人 Merzbow 的一首作品，感受一下什么是噪聲音樂：
噪音和音樂的定義因人而異，如果噪音是指讓人不舒服的聲音的話，流行音樂對我而言就是噪音。
——Merzbow
在工業噪音、噪音搖滾、No wave 和 Harsh noise 之后，出現了大量的噪音音樂家，風格包括 Ambient、Microsound、Glitch 等，更強調微妙的脈沖式聲響和敏感的聽覺。
Random walk
Random walk 1905 年由皮爾遜首次提出，它是一種數學統計模型，由一連串軌跡組成，每一步根據概率隨機選擇。步長可以是固定也可以是動態的。
Brownian movement 是 Random walk 的特例（step 為 0）。所以上文提到的 Brown noise 也稱為 Random walk noise。
隨機漫步的算法雖然簡單，但是經過多次迭代，可以產生豐富的隨機效果，所以在生成式藝術中被廣泛使用。
Chance and Order 是 Kenneth Martin 1971 使用隨機漫步規則創作的一個系列。
the points of intersection on a grid of squares are numbered and the numbers are written on small cards and picked at random... A line is made between each successive pair of numbers as they are picked out.
——Kenneth Martin
Quantum cloud 是藝術家 Antony Gormley 1999 年完成的當代雕塑作品。它由一系列四面體單元構成，由 1.5 米長的鋼制成。鋼架部分用 Random walk 算法生成。
Perlin noise
Perlin noise 是由 Ken Perlin 發明的自然噪聲生成算法，經常用來模擬自然界中的噪聲現象、人體的隨機運動、螞蟻行進的線路等。還可以通過計算分形來模擬云朵，火焰等非常復雜的紋理。
在很多生成式系統中，比如游戲制作場景里的貼圖材質、波瀾起伏的地面和海洋，很多都是用 perlin noise 生成的。它旨在描述自然中的隨機效果，創建的紋理可以直接運用于頂點著色器，而不是像紋理映射技術，先生成一張紋理圖，然后把貼圖附加到一個三維物體上。也就是說，只需要提供每個頂點的 (x,y,z) 的坐標，傳入 perlin noise 函數，計算得到一個隨機數，然后與原顏色運算，得到新的顏色，如同直接在物體表面繪制紋理一樣。
Perlin 認為，理想的噪聲函數應當具有以下性質：
- 旋轉統計不變性（不管怎么旋轉它的域都有同樣的統計特性）
- 能量在頻譜上集中于一個窄帶（圖像是連續的，高頻分量受限）
- 變換統計不變性（不管如何平移它的域都有同樣的統計特性）
產生 2D Perlin Noise 的方法：
- 為所有坐標為（x,y）且 x, y 都是整數的點指定一個值，同時指定一個梯度，這些點將空間分成方格；
- 對于坐標軸為整數的點，即上述方格的頂點的值作為該點的值；對于某個方格內部的點（x,y），用所在方格四個頂點的值和梯度進行插值。
為了簡化計算，方便硬件實現，Ken Perlin 在 2002 年改進了方法，稱為 Simplex 噪聲。Simplex 噪聲使用 [圖片上傳失敗...(image-9df011-1539530080918)]作為插值函數，避免了導數中的線性部分。
Ref
- 概率分布 - Wikiwand
- Probability density function - Wikiwand
- Common Probability Distributions: The Data Scientist's Crib Sheet - Cloudera Engineering Blog
- 白噪聲 - Wikiwand
- 噪聲的顏色 - Wikiwand
- Pink noise - Wikiwand
- Aleatoric music - Wikiwand
- Noise music - Wikiwand
- Perlin噪聲 - Wikiwand
- Understanding Perlin Noise
- [圖形學] 柏林噪聲 （perlin noise）
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