概述
尾調
在說尾調優化（Tail Call Optimization，下文簡稱 TCO）前，先解釋什么是尾調——Tail Call。
通俗來說，尾調就是一個出現在另一個函數“結尾”處的函數調用。
舉個簡單的例子，如下所示：foo 的調用出現在 bar 的結尾處；foo 返回后，就沒bar啥事了（除了可能要繼續返回結果外）。我們就把foo(x) 叫做 bar 函數的尾調。
function foo(x) {
return x;
}
function bar(y) {
const x = y + 1;
return foo(x); // Tail call
}
再舉個反例，下面的 baz 就沒有尾調：因為 foo(z) 完成后，還需要加 1 才能由 baz 返回；同理 foo(z) + 1 這種也不屬于尾調。
function baz(z) {
return 1 + foo(z); // Not tail call
}
調用棧 & 棧幀
本文概念比較雜，開始這節知識前，也得插播一點程序設計的小知識。學習過 JVM、V8，或是 C 內核知識的小伙伴，對調用棧（call stack）、堆（heap）、棧幀（stack frame）這些概念應該不會太陌生，簡單來說：
- 調用棧是所有方法執行的內存模型（先進后出的連續內存空間）
- 每個方法被調用時，會在調用棧中創建一個棧幀；棧幀包括方法的局部變量、出口地址、操作數等等信息
- 而方法中使用到的對象被存放在堆內（JS 世界里，function 也是對象）
我們還是以 foo 和 bar 為例，看看程序運行時的調用情況。
- 第一步自然是全局的初始化，將全局變量（
foo和bar）打包成一個棧幀放入調用棧中 - 程序掃描到
(A)處時，bar(1)被調用；程序進入bar函數體內，返回地址（address A）、參數、局部變量等等組成新的棧幀，并放入調用棧頭部 - 程序繼續掃描到
(B)處，foo(x)被調用；程序進入foo函數體內，返回地址（address B）、參數又成為新的棧幀放入調用棧頭部
之后的故事就是程序執行到(C)處，返回結果；調用棧彈出棧幀，并根據棧幀內的返回地址一路回到(A)處；最后程序結束。
尾調優化（TCO）
通常來說，調用棧的空間會有限制，也即棧幀的數量是有限的——幾千到幾萬不等；一旦超過這個限度，就會拋一個經典的錯誤——Stack overflow。向上面那樣簡單的代碼片段自然很難導致棧空間溢出啦，但是如果使用遞歸，幾萬個棧幀就不算個事了。
遞歸后文再講，我們再回到 foo 和 bar 的調用上。大家有沒有發現，上圖中 foo 函數的棧幀（綠色區域）并不是必須的，完全可以復用 bar 函數的棧幀（藍色區域）：因為 bar 的計算邏輯已經結束了呀，留著也只是為了彈棧而已。
所謂的 TCO 就是做了這么個優化：當偵測到當前函數是尾調用時，就復用之前的棧幀。如下圖所示，通過 TCO 優化，我們就節省了一個棧幀的空間。如果尾調的數量有成千上萬個的話，TCO 就可以很好的避免 Stack Overflow 了。
尾遞歸函數
書接上文，TCO 主要是用來防止 Stack Overflow 的，但是簡單的代碼片段幾乎沒有棧空間溢出的可能，只有遞歸函數才有消耗幾萬個棧幀的可能。那 TCO 又是怎么優化遞歸函數的呢？
答案是只能靠開發人員主動地改變遞歸寫法，寫成尾遞歸的形式。那何為尾遞歸呢？就是使用了尾調的遞歸函數！我們看個簡單的 sum 函數：
function sum(n) {
if (n <= 1) return n;
return n + sum(n - 1);
}
上面這個 sum 函數是用來求 1 ~ n 的正整數和的，很經典的遞歸函數；但是根據上文的定義，它顯然不是尾調函數—— sum(n-1) 調用結束后并未直接返回；而且當 n 的值大于十萬時，必然 Stack Overflow！大家可以試試，在JS環境里會拋出 Maximum call stack size exceeded 的異常。所以我們要改一下寫法——改成尾調的形式：
function sum(n, pre = 0) {
if (n <= 1) return n + pre;
return sum(n - 1, n + prev);
}
稍微解釋一下，這個尾調 sum 會把上一步的計算結果當做參數傳給下一次調用，這樣形式上就成了尾調函數了。這種尾調形式的遞歸函數，就是所謂的尾遞歸函數了。大家可以試試上面這個例子，在嚴格模式下（注意必須在嚴格模式下）的 nodejs 或是主流的瀏覽器里跑尾遞歸 sum，是不會拋異常的。
Continuation-passing style
那這里又有一個問題了，TCO 需要開發人員主動地將普通遞歸函數改寫成尾遞歸函數，上面的 sum 自然比較容易改啦，但是復雜的遞歸函數也能改嗎？
是的，所有的遞歸函數都能改寫成尾遞歸形式！具體數學證明在StackOverflow上有過回答，不過比較復雜，我這里也不照搬公式了。在實際的開發中，主要的指導思想是改寫成 CPS（Continuation-passing style，續文傳遞風格）的代碼風格。那什么又是 CPS 呢？答案又會是一大堆數學公式，我還是用一個簡單的例子說明一下吧。
我們計算二叉樹節點數，通常會使用深度優先（DFS）算法，先遞歸計算左右子樹的節點數，再返回整棵樹的節點：
function Count(root) {
return DFS(root);
function DFS(node) {
if (!node) return 0;
const left = DFS(node.left);
const right = DFS(node.right);
return left + right + 1;
}
}
上面這個 DFS 方法顯然也不是尾遞歸函數，而且改寫尾遞歸還是挺難的：
- 計算完
DFS(node.left)之后還要回頭執行DFS(node.right) -
DFS(node.right)執行后，再回到DFS(node)里計算前面兩個遞歸函數計算的結果
這個 DFS 不能像上面的 sum 一樣，能簡單地把上一步的結果存起來，因為有兩個遞歸函數要執行。那我們換一種形式，只存一個左子樹的結果，讓右子樹延后執行！
function Count(root) {
return DFS(root, (ret) => ret);
function DFS(node, next) {
if (!node) return next(0);
return DFS(node.left, (left) => {
return DFS(node.right, (right) => {
return next(left + right + 1);
});
});
}
}
還是有點難度的吧？兩個 case 解釋一下：
-
空樹
空樹的話就是直接返回
next(0)了， 這個next = (ret) => ret，所以DFS(null)的結果就是 0 -
單節點樹
0 / \ null null第一個尾調簡化下來就是 return
DFS(node.left, nextOfLeft);由于
node.left是空的，就直接跑nextOfLeft(0)，也即是 returnDFS(node.right, nextOfRight)；注意nextOfRight = (right) => next(0+right+1)，從閉包中可以獲得left = 0node.right也是空的，接著跑nextOfRight(0)，也就是 returnnext(0+0+1)最后一個
next = (ret) => ret，也即返回1
看懂了沒有？就是把右子樹的 DFS 操作寫成一個函數，當作參數傳給左子樹的 DFS；然后左子樹一路左下去直到碰到空，再執行某右節點的遞歸操作。
歸納起來，CSP 風格就是函數多一個 callback 的回調函數；不同的 callback 達到的目的不同，但是最后的出口一定是第一個傳入的回調函數：
const fn = function (x, callback) {
//...
callback(x);
};
小結
本文介紹了尾調優化（TCO），以及根據尾調優化理論延伸出來的尾遞歸函數和續文傳遞風（CSP）。ES6 之后，主流的 JS 引擎都引入了 TCO 技術，主要的一個原因是缺乏 TCO 會導致一些 Javascript 算法因為害怕調用棧限制而降低了通過遞歸實現的概率。但是，運用 TCO 技術，需要將遞歸函數改寫成 CSP 風，這個需要一定的訓練，所以這個知識點一直比較小眾。本文最后部分稍微提了一下尾遞歸函數的寫法，我試著在 LeetCode 上也提交了幾個答案，確實可行；只不過很難用文字表達，這里也說明一下，解釋不清的地方還請大家諒解。
