公理化方法（axiomatic approach）
從盡可能少的不定義的原始概念(基本概念)和一組不加證明的命題(公理)出發，經過精確定義和邏輯推理而得到其他的全部概念和定理的系統的方法。
數學公理化
公理化方法最早是由希臘數學家歐幾里得系統運用的。在其所著的《幾何原本》里首先定義了基本概念，包括點、線、面、角、圓、三角形等，然后提出了5個公設和5個公理，之后由這些公設和公理通過演繹推理得到命題。演繹推理中每個證明必須以公理，或者被證明了的定理為前提。
縱觀中國史書，并沒有任何一本可以與歐幾里得幾何可以相媲美的知識體系和思維的嚴密性，四書五經只能算是倫理學的規范，合理性也沒有得到任何的證明，卻充當了限制人靈魂的清規戒律。
公設（postulate）在幾何里是不需要證明的基本原理。它是構建幾何大廈的地基，是在長期的實踐過程中被人所認可的正確的基本事實，就像組成物質的基本單位一樣，不能再往前追溯。
幾何公設
- 由任意一點到另外一點可畫一條直線。（兩點確定一條直線）（公設一）
- 一條有限直線可以無限延長
- 以任意的點為圓心，任意的距離可畫圓（公設三）
- 凡直角都彼此相等
- （平行公設）若一條直線與兩條直線相交，在某一側的內角和小于兩個直角，那么這兩條直線在各自不斷地延伸后，會在內角和小于兩直角的一側相交。
公理 是指依據人類理性的不證自明的基本事實，經過人類長期反復實踐的考驗，不需要再加證明的基本命題。
幾何公理
- 等同于相同事物的事物會相互等同
- 若等同物加上等同物，則整體會相等。
- 若等同物減去等同物，則其差會相等。
- 相互重合的事物會相互等同。
- 整體大于部分。
例如：在已知線段上做一個等邊三角形。（已知一個線段可做一等邊三角形）
設線段AB為已知線段，做一個等邊三角形。
- 以A為圓心，AB長為半徑畫圓，（公設三）
- 以B為圓心，AB長為半徑畫圓，（公設三）
- 兩點交于C點，連接AC、BC，（公設一）
- A是圓心，所以AC=AB（圓定義）
- B是圓心，所以BC=AB（圓定義）
- 由于AC=AB，BC=AB，所以AC=BC=AC。（公理一）
所以三角形ABC就是所要做的等邊三角形。
從上面的例子我們可以看出，命題是由公理、定理和概念推出來的。推理過程是從已知公理、定理或概念出發，進行一步一步的操作，最終達到目標，而每一步的操作都是有根據的。如何操作就是每個人的選擇了，正確的操作就會達到目標，而錯誤的操作當然只會得出錯誤的結論。有些人能做到，有些人做不到，并不是所有人都可以取得這樣的成就。在經歷無數天才人物的修改之后，真理慢慢的呈現出了它的本來面目。
公理化思想的影響
公理化思想是所有科學的鼻祖。公理化思想的運用使得人們得出的結論有理有據，確定正確無疑。他就像一顆種子一樣，兩千多年前埋在土里，現在已經長成蒼天大樹。《幾何原本》是公理化思想傳播的主要途徑，他的發行量僅次于圣經。這種思想后來成為任何知識體系的典范，兩千多年來被奉為必須遵守的嚴密思維典范。
之后的阿基米德，伽利略、牛頓、高斯無論是數學、物理學還是社會學、經濟學，任何的知識體系無不嚴格的準守公理化的演繹思維。歐幾里得運用公理化思想對平面幾何的公理化改造有沒有問題呢？當然有，直到二十世紀初，希爾伯特才運用公理化思維改良了《幾何原本》，并引進了更抽象的公理化系統。
《幾何原本》在明朝就由利瑪竇傳入中國，同時也傳播了公理化思想。即使徐光啟在在評論《幾何原本》時說過：“此書為益能令學理者祛其浮氣，練其精心；學事者資其定法，發其巧思，故舉世無一人不當學。”但并未引起后人的足夠重視。直到鴉片戰爭打開了我國大門，公理化思想才不斷的在“師夷長技以制夷”的救亡圖存中傳播開來。
我們從初中開始學習的《幾何》其本質上是在讓我們學會這一套公理化思想。升學考試和對分數的追求使得我們在追求真理的道路上越走越遠。亞里斯多的曾經說過“我愛我師，我更愛真理”，真理更重要。而升學和分數變成了目的，追求真理卻變成了手段，這樣就本末倒置。很多人會抱怨，分數不高，罪魁禍首是數學。對真理的追求變成了一種恨而不是愛。
